Научно-техническая публицистика
УДК 53. 08(09)
ИЗМЕРЕНИЯ В ИХ ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
Ч. 8. СИСТЕМА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ В МЕХАНИКЕ НЬЮТОНА
В. Г. Кнорринг
В восьмой статье цикла статей, посвященных истории измерений, показана важность того шага, который сделал Ньютон, четко определив основные величины механики и включив их в физические законы, допускающие экспериментальное подтверждение.
Ключевые слова: история измерений, количество материи, гравитационная масса, инертная масса, пространство, время, сила.
Исаак Ньютон родился в конце 1642 г., — того самого года, в начале которого умер Галилей. И если работы Галилея легли в основу научной революции, то труды Ньютона ознаменовали определенный перелом в этой революции. В основном закончился период нащупывания основных идей и понятий, начался период их обобщения и развития.
Важнейшие научные достижения Ньютона лежат в трех крупных областях (если не считать четвертой области — богословия).
В области математики он разделяет с Лейбницем славу завершителя основ дифференциального и интегрального исчислений. Правда, дальнейшее распространение и развитие этих исчислений больше связано с научной школой Лейбница.
В области оптики им выполнено большое число тщательно продуманных экспериментов, включая опыты по разложению белого света и синтезу цветов; предложено теоретическое объяснение ряда оптических явлений (в частности, преломления, интерференции); создан телескоп-рефлектор.
В области механики он сформулировал основные законы движения; теоретически обосновал законы движения планет, эмпирически найденные Кеплером; выполнил исследования по акустике и основам реологии. В этой последней области до сих пор используется понятие ньютоновской жидкости. К механике относится капитальный труд Ньютона — "Математические начала натуральной философии", — опубликованный в 1687 г. В настоящей статье содержание этого труда, переведенного на русский язык великим ученым и инженером А. Н. Крыловым [1], будет рассмотрено с измерительных позиций.
Почему представляется целесообразным именно такой подход и именно к этой работе? Для ответа на этот вопрос вернемся к состоянию есте-
ственных наук до публикации фундаментального труда Ньютона.
Вот как обрисовывает ситуацию в физике XVII века Я. Г. Дорфман: "Путь развития экспериментальных исследований был в принципе ясен: требовалась прежде всего разработка, усовершенствование методов измерения и технологии изготовления различных новых физических аппаратов... Иначе обстояло дело в области физической теории. Физики XVII в. могли строить теоретически качественные гипотезы, но совершенно не располагали каким-либо методом построения количественных динамических теорий. Они не умели еще формулировать теоретические задачи физики в математической форме... " [2, с. 131].
Подобное же упоминание математики можно встретить у Я. Г. Дорфмана и при обсуждении текста Галилея о равновесии тела на наклонной плоскости: "Применяемые Галилеем термины "импульс" (impeto), "момент" (momento) и "энергия" (energía) не имели в то время строгого математического определения, именно поэтому он их перечисляет вместе" [2, с. 150—151].
Получается, что Галилей зачем-то "перечислил вместе" термины, соответствующие различным нынешним понятиям: импульса, момента и энергии. Но это не так! Очевидно, для Галилея все эти термины (а также и следующие за ними в обсуждаемом Дорфманом тексте "склонность к движению", "сила" и "сопротивление") были синонимами. Здесь дело вовсе не в математической нестрогости, а в нечеткости физического представления о силе в эпоху Галилея. Именно эта нечеткость заставила Галилея нагромождать подряд шесть синонимичных терминов, как если бы он не знал, на каком лучше остановиться!
Подобные же синонимы встречаем у Торри-челли, согласно которому тяжесть тела в каждый
кратчайший промежуток времени (так пересказывает его мысль тот же Я. Г. Дорфман) порождает момент, равный абсолютному весу данного тела. Вот слова самого Торричелли: "Когда тяжелые тела покоятся, то все эти импульсы (треИ)... уничтожаются подпирающим телом, которое, не скрывая своего противодействия, непрерывно гасит все эти возникшие моменты" [2, с. 158—159].
Здесь мы снова видим "импульсы" и "моменты", но эти слова обозначают на этот раз что-то вроде элементарных толчков. Динамический подход Торричелли (импульсы непрерывно возникают и непрерывно же гасятся) сам по себе чрезвычайно интересен, непривычен для нас и выражен в прекрасной литературной форме, но опять таки — разве недостатки этого описания объясняются слабостью Торричелли как математика? Зная о математических работах Торричелли, никак нельзя упрекнуть его в такой слабости.
И разве Гюйгенс "не умел еще формулировать теоретические задачи физики в математической форме"? Как видно хотя бы из "Маятниковых часов", он прекрасно это делал.
Ввиду важности обсуждаемых здесь положений обратимся к содержательной, хотя в чем-то и спорной статье П. В. Харламова [3], утверждающего, что существуют три различных механики. Одна из них — прикладная или техническая механика — развивается эмпирико-индуктивным путем, причем правильность ее теоретических моделей должна быть подтверждена сопоставлениями с результатами наблюдений.
Прикладная механика исходит из наглядных образов, зачастую антропоморфных, наподобие мускульной силы. В ней "утверждается представление, что такие понятия не нуждаются в определениях, полагают достаточным указать процедуру установления численного значения меры [т. е. физической величины — В. Кн.], сопоставляемой этому понятию". Заметим кстати, что распространенная в наше время операционалистская позиция в философии физики состоит именно в том, чтобы сводить определения величин к описаниям процедур измерения.
Противоположный характер, как говорит П. В. Харламов, носит "механикоподобная математика". Ее объекты только в терминах сохраняют подобие объектам механики. В ней отсутствует необходимый в естественных науках начальный этап (наблюдение), а также и завершающий этап (соотнесение результатов с природными явлениями). Она имеет основанием систему аксиом, физическое содержание которых не обсуждается. Таким образом, по всем признакам она является именно математикой, а не механикой.
Промежуточное положение, по П. В. Харламову, занимает теоретическая механика. Она отличается от прикладной тем, что в ней рассматриваются не конкретные, а обобщенные ситуации.
Ясно, что математика сама по себе не может прояснить физическое содержание основных понятий экспериментальной науки, которая должна (по крайней мере, вначале) развиваться только "эмпирико-индуктивным путем". Это показала и история науки: попытки Декарта, а затем Лейбница построить механику на основе умозрительно принятых аксиом оказались безуспешными.
Поэтому дело совсем не в том, что физики XVII в. "... не умели еще формулировать теоретические задачи физики в математической форме", а только в том, что у них не было достаточно выкристаллизовавшегося измерительного материала для наполнения "математических форм". Кстати, и "усовершенствование методов измерения", о котором говорит Я. Г. Дорфман, было невозможно при отсутствии четкого понимания того, что же, собственно, следовало измерять.
Фундаментальная работа Ньютона [1] замечательна именно тем, что в ней впервые сделана попытка ясно, последовательно и в какой-то степени наглядно определить основные величины механики, в частности количество материи (массу), силу, количество движения. Поэтому рассмотрение ее в качестве важного рубежа в истории измерений представляется вполне оправданным.
Между прочим, если справедливо наше мнение относительно неспособности даже такого специалиста как Я. Г. Дорфман точно сформулировать противоречие в развитии физики XVII в., то это указывает на совершенно недостаточное внимание историков науки к измерительной проблематике.
Вернемся теперь к фундаментальной работе Ньютона и попытаемся выделить сильные и слабые стороны системы измерительных понятий, содержащихся в этой работе. Эт. е. именно система, и она заслуживает подробного рассмотрения — ведь по сути дела мы и сейчас пользуемся ею как в обыденной жизни, так и в технических науках. В основном она представлена Ньютоном в начальной части его труда, в разделе "Определения".
Общая структура труда Ньютона такова: он состоит из двух коротких вводных разделов: "Определения" и "Аксиомы или законы движения", за которыми следует основная часть, разделенная на три книги. Две первые книги названы одинаково: "О движении тел", но в первой рассматривается движение только под действием "центростремительных сил", а во второй учитываются силы сопротивления (например, жидкости, в которой движется тело), различным образом зависящие от скорости движения, и рассматриваются движения самой жидкости. Третья книга, более короткая, названа "О системе мира". В ней, наряду с анализом движений планет и комет, содержатся рассуждения философского характера.
Итак, Определение I: "Количество материи есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее". Легко критиковать это определение (как это и делал, например,
Эрнст Мах) за содержащийся в нем логический круг, — действительно, плотность как физическая величина не поддается определению независимо от массы.
Но иначе нельзя было поступить. Первые величины науки не могут быть строго определены, их можно только наглядно описать. В начале пути науке обязательно приходится, подобно Мюнхгаузену, "тащить себя за волосы из трясины". Строгость появится потом, когда будут рассматриваться взаимосвязи между величинами — постепенно образуется как бы плотный настил из переплетающихся между собой величин, накрывающий исходную трясину.
Нужно заметить: когда эти слова уже были написаны, автору настоящей статьи попались на глаза в некоторой степени сходные выражения известного философа-постпозитивиста Поппера: "... наука не строится на гранитном основании эмпирического базиса... смелые конструкции ее теорий возвышаются над болотом и опираются на сваи, которые уходят в топь, никогда не достигая основания" [
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.