ной 0,35...0,5 %) и уменьшается при увеличении электрической емкости ДД. Так, при использовании ДД с емкостью 10 пФ, значение составляющей погрешности составляет 1,732 и 4,329 при ' = 0,3 и 0,5, соответственно. Для ДД с емкостью 20 пФ, те же значения составляют 0,865 и 2,165. При емкости ДД 30 пФ, значения погрешности уменьшаются до 0,577 и 1,443, соответственно, что не превышает 3 % в относительном исчислении.
В целом, результаты проделанной экспериментальной работы позволяют заключить, что математическое моделирование должно применяться как при проектировании, так и при отработке сложных систем и их элементов. Привлечение современных вычислительных средств существенно расширяет возможности преодоления трудностей в понимании специфики сложных физических явлений. Примером реализации такого подхода является, например, специальная модель, позволяющая путем вариации каждого параметра, получать выборку конкретных величин состав-
ляющих погрешностей и исследовать их влияние на предложенные в работе критерии.
ЛИТЕРАТУРА
1. Балакин С. В., Дывак А. Н, Филин В. М. Высокодинамичный способ измерения уровня топлива жи дкостных ракет // Датчики и системы. 2005. № 1.
2. Пат. № 2224261 РФ. Способ измерения комплексно го сопротивления мостовой схемы с тесной ин дуктивной связью и устройство для его осуществления.
3. Андриенко А. Я., Балакин С. В., Ломтев С. М., По-ртнов-Соколов Ю. П. Проблема измерения уровня топлива на борту жидкостных ракет // Датчики и системы. 2003. № 6.
4. Справочник по физико-техническим основам криогеники. / Под редакцией М. П. Малкова. 2-е изд., перераб. М.: Энергия, 1973. 392 с.
Статья представлена РКК "Энергия" им. С. П. Королева.
Станислав Викторович Балакин — канд. техн. наук, нач. отдела;
Аркадий Николаевич Дывак — вед. инженер;
Дмитрий Владимирович Стерлигов — инженер системотехник;
Вячеслав Михайлович Филин — д-р техн. наук, профессор, зам. генерального конструктора.
в (095) 513-61-11
E-mail POST2@RSCE.ru, Balakin_SV@mail.ru □
УДК 629.7.054 847
ИЗМЕРИТЕЛИ УГЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА БАЗЕ ГИРОСКОПОВ С ВРАЩАЮЩИМСЯ ПОДВЕСОМ
В. И. Горин, В. Я. Распопов, В. Н. Белобрагин
Рассмотрены результаты разработки измерителей у гловых скоростей и у глов поворота продольной оси летательного аппарата (ЛА), вращающегося по крену. Измерители построены по схеме трехстепенно го гироскопа, главная ось которого направлена вдоль продольной оси ЛА.
ВВЕДЕНИЕ
Существующие и находящиеся в серийном производстве измерители угловых параметров движения продольной оси вращающихся по крену ЛА, построены по схеме гидродинамического гироскопа с ротором-поплавком [1, 2]. Разработка новых измерителей вызвана необходимостью уменьшения массо-габаритных параметров, упрощения технологии изготовления и адаптации выходного сигнала с цифровой электроникой бортовой аппаратуры ЛА.
КИНЕМАТИКА
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Измерители построены по схеме трехстепенного гироскопа с вращающимся подвесом и предназначены для измерения
угловых скоростей \\, - , или углов -9, определяющих положение системы координат Х0 \0 ]0 относительно опорной системы координат [к] (рис. 1, а), которая связана с ЛА и не вращается по крену со скоростью ю0.
В первой модификации измерителя (И-1) вращение ротора осуществляется от специально
разработанного электродвигателя постоянного тока. Электродвигатель (на рис. 1, б, не показан) жестко закреплен в корпусе ЛА. На оси электродвигателя, вращающейся со скоростью ю, закреплена втулка-вилка 2, в которой смонтирован на подшипниках элемент подвеса в виде крестовины 3. На крестовине, в свою очередь, установлен в аналогичных подшипниках элемент подвеса в виде вилки 4, имеющей ось 6 со скоростными подшипниками, на которых смонтирован ротор 1. На роторе жестко установлены пружинные
Рис. 1. Системы координат
поводки 5, которые введены во взаимодействие с вилкой 4. Благодаря такому соединению ротор 1 и вилка 4 представляют собой упруго связанную конструкцию. Вращающий момент электродвигателя через элементы 2, 3, 4, образующие шарнир Гука, и поводки 5 передается на ротор и приводит его во вращение. Жесткость поводков 5 подобрана так, что неравномерность скорости вращения ротора практически исключена для рабочих значений входной скорости и угла Л.
Во второй модификации измерителя (И-2) поводки 5 отсутствуют, а ротор приводится во вращение пружинным двигателем (на рисунке не показан). После импульсного разгона ротор вращается по инерции со скоростью :(?), а карданов подвес вращается со скоростью ю0.
Положение главной оси гироскопа 0=\, в системе координат [о\о]о может быть определено двояким образом. Во-первых, с помощью углов у = ю?, а, Е последовательного преобразования систем координат хо уо]о о о Хв\в]в о Х2\2]2 о х1у1 Во вторых, с помощью конечного поворота на угол Л, который может быть представлен в виде составляющих а*Р*. Очевидно, что для малых значений углов а, Е, что практически в рассматриваемом случае имеет место,
справедливы приближенные равенства:
а « a*cosy + p*siny;
Р « E*cosy — a*siny;
Л = ,/аТТ^ = л/а2 + р2 (1)
Математическая модель измерителей в углах а*р*, представление которых в виде линейных отрезков образует картинную плоскость, дает простую интерпретацию движения главной оси гироскопа. Переход к углам а, Р осуществляется с помощью равенств (1).
Запишем приближенные векторные равенства:
0ХО = cos y — Му siny;
Муо = МХ siny + Му cos y, (2)
где МХ, Му — векторы моментов сил, действующих относительно осей 0x2 и о\2 соответственно; МХ0, Му0 — проекции векторов моментов сил на соответствующие оси.
Средние за полный оборот подвеса y = 2л величины моментов определяются выражениями:
2 л
< Мхо) = 1 J MxoGy; о
2л
<Муо) O 1 J MyoGy. (3)
Спроектируем векторы (3) на линию, параллельную хорде дуги Л:
Л (<М[0)Е* + <0уо)а*) = о. (4)
Моменты, определяемые уравнением (4), вызывают прецессионное движение главной оси гироскопа в плоскости о]^. Запишем проекции векторов (3) на линию, перпендикулярную плоскости о]о
Л (<Муо)Е* - <М[о)а*) = о. (5)
Моменты, определяемые уравнением (5), вызывают круговую прецессию гироскопа, которая отображается вращением дугового отрезка Л вокруг оси о]о.
Можно показать, что прецессионные уравнения, соответствующие уравнениям (4), (5) могут быть представлены в виде следующей модели измерителей:
а, = w-4 - рр,;
(6)
р, = - - - Р*[Л + O) + та*
где
т = 2+($2 + %2 - &2); п = (М7; + М°<); о = Щ [(Е1 - Е2)ю + Му]; (7)
^2, %2, &2 — главные моменты инерции крестовины относительно осей ох2, о\2, о]2, МТ;, о
МТ< — модули моментов сил сухого трения в подшипниковых узлах крестовины; ¿1 « ¿2 ® Е — коэффициенты моментов сил вязкого трения в подшипниковых узлах крестовины; Му — момент электродвигателя в установившемся режиме для измерителя И-1; для измерителя И-2
8
Sensors & Systems • № 2.2005
Му = — Мс (Мс — момент сил сопротивления ротору, вращающемуся по инерции); Н — кинетический момент гироскопа.
Кинетический момент определяется следующим образом:
— для измерителя И-1 Н «
| (с + с + С2)(ю ± ю0);
— для измерителя И-2 Н «
| с:0) + (с: + С2)(ю ± ю0),
(С — трактовалас ь момент инерции ротора, С — момент инерции вилки 4 относительно оси 0=1)
Математическая модель в виде уравнений (6) описывает движение апекса гироскопа по картинной плоскости в системе координат Х0\0 ]0 к положению динамического равновесия:
т - + \\ (п/Лр + 0)
а*(р) = ( /Л + л 2 I 2 ;
(п/Лр + 0) + т ^ = т\ + ( п/Лр + /), *(У) (п/Л + 0)2 + т2 '
где Лр = Jä^+El
Рис. 2. Конструкция измерителя И-1
lp р) (р)'
Из выражений (6) и (8) следует, что измерители являются двухкомпонентными датчиками угловых скоростей, причем параметр т определяет перекрестную связь между каналами измерения.
Чувствительность измерителей определяется минимальной угловой скоростью по каждому каналу измерения:
\ min = — min = п ^
Диапазон измерений при постоянных скоростях \\, - определяется исходя из неравенств:
а*(р) < апр, ß*(p) < ßпр,
где апр, Епр — углы "прокачки" элементов подвеса.
При измерении угловых скоростей, изменяющихся по гармоническому закону, имея в виду 1 ^ п, I ^ т, частотный диапазон определяется прибли-
Рис. 3. Конструкция измерителя И-2
женной передаточной функцией для каждого канала измерений
:(р) = т/(тр + 1),
где Т = 1/0. (9)
В соответствии с передаточной функцией (9), для частот изменения скоростей I < 1/Т из-
мерители работают в режиме датчиков угловых скоростей, а при V ^ 1/Т — в режиме измерителя углов разворота ЛА.
Подробное исследование динамики измерителя угловых перемещений с учетом особенностей движения ЛА выполнено в работе [4].
КОНСТРУКЦИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ
В соответствии с обобщенной кинематической схемой (рис. 1), на рис. 2 показана конструкция измерителя И-1, а на рис. 3 — конструкция измерителя И-2. В обеих конструкциях узлы вращающихся подвесов и измерения положения ротора идентичны.
Оптический датчик положения ротора ОД предназначен для преобразования углового отклонения ротора в электрическое напряжение пропорциональное его углу отклонения. Узел ОД включает сферический отражатель с маской, оптопары и схему обработки сигналов. Структурная схема ОД представлена на рис. 4
Схема состоит из следующих основных элементов:
Оптопары (источника излучения И и приемника излучения П); схемы выработки напря-
И
8
ср
П
К
/
/
н н о
р
н
я
8 о
р
м к
1
UA
8
ср
8W
/ /
, Г-
10
ЦАП
У
Нуль модем
О I Тj
\Т
ПЭВМ
Рис. 4. Структурная схема ОД
жения сравнения 8ср; аналогового компаратора К; микроконтроллера; 10-разрядного ЦАП; усилителя У
Помимо основных элементов в схеме предусмотрен внешний последовательный интерфейс 56232, который передает информацию об угловом положении ротора через "Нуль модем" на центральную ЭВМ.
Технические характеристики узла
Диапазон измеряемых углов
отклонения, град............±5
Крутизна выходного сигнала,
В/град.....................1
Погрешность измерения угла,
не более, град..............0,1
Разрешающая способность схемы, град...............0,01
Основные параметры и характеристики разработанных пр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.