ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2004, том 98, № 6, с. 3-7
_ ТЕОРИЯ _
МЕТАЛЛОВ
УДК 669.112.227.1:548.313.3:004.9
ИЗУЧЕНИЕ БЛИЖНЕГО ПОРЯДКА В АУСТЕНИТЕ СИСТЕМЫ Ре-С МЕТОДАМИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ И МОНТЕ-КАРЛО
© 2004 г. Л. А. Большое, В. Н. Суслов
Вологодский государственный технический университет, 160035 Вологда, ул. Ленина, 15 Поступила в редакцию 30.03.2004 г.
Доля атомов железа в аустените состава ЁеСу, не имеющих атомов углерода в двух ближайших окружениях, вычислена с помощью статистической теории малоконцентрированных сплавов для значений у, равных 0.0683; 0.0717; 0.0817; 0.0850 при температуре 773 К с использованием парного потенциала межатомного взаимодействия углерод - углерод, определенного ранее в литературе из мессбауэровского спектра железа в сплаве РеС0.087. Результаты вычисления сопоставлены с литературными данными, рассчитанными методом Монте-Карло. Имеет место удовлетворительное согласие между теми и другими. Это говорит в пользу правильности использованной в работе теории ближнего порядка в аустените системы железо-углерод в отношении первой, второй, третьей, четвертой и шестой координационных сфер ГЦК-решетки, образованной октаэдрическими междоузлиями решетки аустенита.
ВВЕДЕНИЕ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Теория ближнего порядка в малоконцентрированных бинарных твердых растворах внедрения, основанная на разложении корреляционных функций в ряд по степеням концентрации, в достаточно законченном виде была сформулирована в работе [1]. В дальнейшем эта теория была успешно применена для расчета интенсивностей компонент мессбауэровских спектров железа в аустените систем железо - углерод [2] и железо -азот [3]. Настоящая работа посвящена дальнейшему теоретическому изучению эффектов ближнего порядка в железоуглеродистом аустените.
Пусть 10 - доля атомов железа в аустените, не имеющих в ближайшем окружении ни одного атома углерода. Пусть г1 - доля атомов железа, имеющих в ближайшем окружении один атом углерода. Пусть 12 - доля атомов железа, имеющих в ближайшем окружении два атома углерода, причем одно из занятых атомом углерода октаэд-рических междоузлий находится во второй координационной сфере другого. Пусть г'2 - доля атомов железа, имеющих в ближайшем окружении два атома углерода, находящихся в соседних друг по отношению к другу октаэдрических междоузлиях. Пусть ¿0, 0- доля атомов железа, не имеющих атомов углерода в двух ближайших окружениях. В работе [2] вычислялись величины 10, 12 и 12. В настоящей работе вычисляется величина 10, 0.
Большое значение для понимания взаимодействия между атомами углерода в аустените имело экспериментальное изучение мессбауэровского спектра железа в аустените системы Ёе-С, пред-
принятое в работе [4], и интерпретация результатов этого исследования авторами [4]. Из этого исследования вытекало, что межатомное взаимодействие углерод - углерод в аустените можно рассматривать как парное. Радиус этого взаимодействия отвечает двум ближайшим координационным сферам ГЦК-решетки. Мессбауэровский спектр железа в аустените системы Бе-С состоит из синглета и двух дублетов. Интенсивность синг-лета = 10. Интенсивность более интенсивного
дублета ¡^ = 11 + . Интенсивность менее интен-
(2)
сивного дублета Рв = 12. Заключение о характере межатомного взаимодействия углерод - углерод было получено в работе [4] путем моделирования величин 10, 11, 12 и 12 методом Монте-Карло таким образом, чтобы получались экспериментальные значения интенсивностей ¡3, и ¡д). В работе [2]
величины 10, 11, 12 и 12 вычислялись согласно статистической теории малоконцентрированных сплавов [1]. При этом выводы работы [2] полностью согласуются с выводами [4]. Согласно работе [2], значения 10, 11, 12 и г\ в аустените состава БеСу при у < 0.1 и температуре Т > 600 К практически определяются значениями парной и трехчастичной корреляционных функций, относящимися к первой и второй координационным сферам ГЦК-решетки, образованной октаэдрическими междоузлиями решетки аустенита. В работе [5] методом
Монте-Карло вычислены значения 10, 11, 12 и 12 в аустените состава БеСу при значениях у, равных 0.0683; 0.0717; 0.0817 и 0.0850, и при Т = 773 К.
В этом расчете использован потенциал взаимодействия между атомами углерода в аустените, полученный в работе [4] для сплава РеС0087 указанным выше способом. Значения этого потенциала обозначим как Н, где г - номер координационной сферы ГЦК-решетки, образованной октаэд-рическими междоузлиями. Как отмечалось выше, согласно работе [4], Нг Ф 0 лишь при г = 0; 1; 2. При этом ад = 3.5 кДж/моль; МАН2 = 7.2 кДж/моль, где МА - число Авогадро. В работе [2] с помощью статической теории малоконцентрированных сплавов [1] и с использованием указанного выше
потенциала Нг вычислены значения £0, ¿2 и £2 в аустените для тех же четырех составов и для той же температуры, что и в работе [5]. Получено очень хорошее согласие между результатами расчета согласно статистической теории малоконцентрированных сплавов и методом Монте-Карло. Разумеется, что при таком сопоставлении контролю подвергается лишь математическая сторона статистической теории. Для проверки физической стороны необходимо сопоставление теории непосредственно с экспериментальными данными. Такое сопоставление также было сделано в работе [2] применительно к сплаву БеС0087 при Т = 600 К. При этом результаты расчета сравнивались с экспериментальными значениями интен-
сивностей /8, /Д и /д"1, полученными в работе [4]. Результаты сопоставления оказались положительными. Отсюда можно предположить, что для потенциалов Нг с небольшим радиусом действия статистическая теория малоконцентрированных сплавов может составить конкуренцию методу Монте-Карло или явиться существенным дополнением этого метода. Преимущество статистической теории малоконцентрированных сплавов состоит в технической простоте и наглядности. Конечно же, статистическая теория малоконцентрированных сплавов нуждается и в дополнительной проверке. Как указывалось выше, значения величин
£0, £1, £2 и £ 2 в аустените зависят лишь от значений корреляционных функций, относящихся к первой и второй координационным сферам ГЦК-решет-ки. Поэтому проверка справедливости этой теории в работах [2, 3] относится лишь к двум ближайшим координационным сферам. Проверка справедливости теории для более отдаленных координационных сфер может быть осуществлена при сопоставлении значений величины 0, полученных различными способами. Доля атомов железа в аустените, не имеющих атомов углерода в двух ближайших окружениях, вычислена в работе [5] методом Монте-Карло для четырех указанных выше составов и Т = 773 К. Сопоставление результатов статистической теории малоконцентрированных сплавов для значений 0 с результатами [5] является проверкой лишь математичес-
кой стороны теории. Однако такая проверка необходима. В работе [6] сообщалось об экспериментальном определении величины 0 в аустените для тех же самых составов. Но эксперименты [6] выполнены методом мессбауэровской спектроскопии, при котором регистрируются электроны конверсии. При этом эмиссия электронов происходит лишь из тончайшего поверхностного слоя образца. Поэтому результаты работы [6] должны быть признаны ошибочными [7].
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОЛИ АТОМОВ ЖЕЛЕЗА, НЕ ИМЕЮЩИХ АТОМОВ УГЛЕРОДА В ДВУХ БЛИЖАЙШИХ ОКРУЖЕНИЯХ
Итак, целью настоящей работы является расчет величины t0 0 методом статистической теории малоконцентрированных сплавов. Перейдем непосредственно к рассмотрению этой теории. Пусть I - множество октаэдрических междоузлий ГЦК-решетки аустенита, IN - N-я декартова степень этого множества. Во множестве IN имеем две вероятностные меры p и g. Мера p отвечает физической вероятности, а мера g - геометрической вероятности атомных конфигураций, образованных N-атомами углерода в аустените. Так как в настоящей работе рассматривается равновесный ближний порядок, то есть гиббсовские состояния, то
g = lim p.
т
Под N - частичной корреляционной функцией f будем понимать производную Радона - Никодима
f
_ dp
(1)
Рассмотрим конфигурацию из двух атомов углерода в октаэдрических междоузлиях ГЦК-решетки аустенита, одно из которых находится в г-й координационной сфере другого. Пусть рг и gi -физическая и геометрическая вероятности такой конфигурации соответственно. Значение парной корреляционной функции, отвечающее рассмотренной конфигурации, обозначим как /. Далее, рассмотрим конфигурацию из трех атомов углерода в октаэдрических междоузлиях, одно из которых находится в г-й координационной сфере другого, а третье междоузлие принадлежит пересечению у-й координационной сферы первого и к-й координационной сферы второго. Пусть рук и gijk -физическая и геометрическая вероятности этой конфигурации соответственно. Значение трехча-стичной корреляционной функции, отвечающее указанной конфигурации, обозначим как/к. В силу определения (1),/ = р^ и/т = р^^уь
Пользуясь методом, предложенным в работе [8], в настоящем исследовании удалось прийти к формуле, выражающей величину ¿0, 0 , аустените
состава FeCy через значения парной и трехчастич-ной корреляционной функций:
to, 0 - 1 - 14у + у2(36 f ! + 15 f 2 + 24 f 3+ 12 f4 + 4 f6) -
- 4 у3 ( 10 f 111 + 9 f 112 + 6 f 113 + 6 f 114 + 12 f 123 + (2)
+ 12 f 134 + 6 f 136 + 6 f 224 + 6 f 331 + 12 f332 )•
Приближение в формуле (2) состоит в том, что пренебрегаем членами порядка о(у3) при у —► 0. Из формулы (2) видно, что по значению t0 0 можно проверить выводы теории ближнего порядка в аустените системы Fe-C в отношении первой, второй, третьей, четвертой и шестой координационных сфер. Это является основной целью настоящей работы.
Перейдем непосредственно к теории ближнего порядка. Введем величины
8; = 1-exp (-hi/kBT ),
(3)
fi = ( 1- 8; )
1 + у X jj8k + 1 У2 Х
j, k = 0
V j, k, l, m, n = 0
Т ijk^ijklmn8 j 8k 8l8m 8n +
(4)
2
TijkTilm8 j 8k 8l 8m
2 X A,,
iklm8k8l8m
k, l, m = 0 J
A
iklm
=X
TijkT jlm •
(5)
Здесь имеется ввиду суммирование по всем координационным сферам] ГЦК-решетки.
Для трехчастичной корреляционной функции:
!цк = (1- е,)(1- е,)(1- 8к )х
Таблица 1. Отличные от нуля значения обобщенных коо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.