научный журнал по механике Известия Российской академии наук. Механика твердого тела ISSN: 0572-3299

АЛДОШИН Г.Т., ЯКОВЛЕВ С.П. — 2015 г.

Методом инвариантной нормализации исследуются нелинейные автономные колебания молекулы CO 2 в окрестности ее устойчивой конфигурации. При соотношении частот симметричных и деформационных колебаний 2 : 1 в молекуле возникает резонанс третьего порядка. В результате моделирования выявлены два нелинейных эффекта: перекачка энергии между модами продольных и поперечных колебаний, участвующими в резонансе, и расщепление частот в спектре молекулы: вместо одной линии симметричного колебания проявляется группа из четырех близко расположенных линий. Указанные эффекты составляют суть резонанса Ферми.

МИШУСТИН И.В., МОВЧАН А.А. — 2015 г.

Для описания явления мартенситной неупругости в сплавах с памятью формы применен вариант теории пластического течения с изотропным и трансляционным упрочнением, в котором в качестве параметра изотропного упрочнения использовано максимальное значение величины интенсивности фазово-структурной деформации за все время процесса. Показано, что в рамках такой модели в общем случае весь процесс неупругого деформирования делится на этапы чисто трансляционного и комбинированного упрочнения, причем на границе между этими этапами касательный модуль терпит разрыв.

ГОЛЬДШТЕЙН Р.В., ОСИПЕНКО Н.М. — 2015 г.

Несущая способность структурированных материалов и характер их разрушения зависят от реакции элементов структуры на условия нагружения. На примере анализа упруго-хрупкого разрушения материалов, содержащих поры или микротрещины, показаны различия в механизмах их разрушения в ситуациях внешнего сжатия. Рассмотрен механизм влияния присутствия структуры указанных типов на инициирование разрушения материала и дилатансию при изменении напряженного состояния, а также на характер развития магистральных нарушений, образующихся при объединении микротрещин, растущих в окрестностях активных элементов структуры.

КУЗНЕЦОВ С.В. — 2015 г.

Распространение волн Лэмба в анизотропном защемленном и частично защемленном (одна сторона свободна, а другая защемлена) упругом слое осуществляется с помощью шестимерного комплексного формализма Коши. В замкнутом виде получены дисперсионные соотношения для волн Лэмба в защемленном и частично защемленном слое с произвольной упругой анизотропией.

АРУТЮНЯН Р.А. — 2015 г.

В работах Г. Хоффа, Л.М. Качанова, Ю.Н. Работнова при формулировке взаимосвязанных уравнений высокотемпературной ползучести и поврежденности принимаются некоторые предположения, в частности, условие несжимаемости, которое противоречит самому понятию поврежденности. Данное противоречие можно преодолеть, если учитывать закон сохранения массы, а в качестве параметра поврежденности рассматривать необратимое изменение плотности. Учитывая эти положения, в работе сформулированы взаимосвязанные уравнения поврежденности, ползучести и критерий длительной прочности для сжимаемой среды.

ВОЛКОВА О.С. — 2015 г.

Изучены семейства изоконических движений тяжелого неавтономного гиростата с неподвижной точкой. В предположении, что выполнены условия существования обобщенного решения Стеклова, указаны явные зависимости от времени основных переменных, аналитически исследованы неподвижные годографы угловой скорости ю, суммарного кинетического момента системы K и радиус-вектора центра масс. Выписана и исследована зависимость от времени угла между K и ю. Получены ограничения на величины углов нутации и собственного вращения.

БАЛАНДИН В.В., БРАГОВ А.М., ИГУМНОВ Л.А., КОНСТАНТИНОВ А.Ю., КОТОВ В.Л., ЛОМУНОВ А.К. — 2015 г.

Представлен комплексный экспериментально-теоретический подход к изучению проблемы высокоскоростной деформации мягких грунтовых сред, сочетающий в себе современные методы динамических испытаний: модифицированную методику Гопкинсона-Кольского с образцами среды, заключенными в обоймы и методику плоско-волновых ударных экспериментов. Получены динамические характеристики песчаного грунта: ударные адиабаты, кривые объемной сжимаемости и сопротивления сдвигу. На основе полученных экспериментальных данных исследованы процессы высокоскоростного деформирования в системе разрезного стержня, а также проведена верификация определяющих соотношений математической модели С.С. Григоряна мягкой грунтовой среды путем сравнения результатов вычислительного и натурного тестовых экспериментов при ударе и проникании.

БЕРИНСКИЙ И.Е., ИНДЕЙЦЕВ Д.А., МОРОЗОВ Н.Ф., СКУБОВ Д.Ю., ШТУКИН Л.В. — 2015 г.

Рассматривается принципиально новая схема графенового резонатора - дифференциальный резонатор, - позволяющая существенно повысить его чувствительность к осаждающейся на нем массе. Дифференциальный резонатор состоит из двух параллельно расположенных друг над другом графеновых слоев - верхнего, основного, и нижнего, дополнительного. Слои закреплены в изолирующих опорах, дополнительный слой расположен над проводящей поверхностью. Силовая связь между слоями осуществляется электростатическим полем в пространстве между ними. В такой механической системе возможно несколько положений равновесия. Рассматриваются свободные колебания около устойчивого положения равновесия. Напряженность электрического поля в пространстве между слоями подбирается таким образом, чтобы механическая система из двух графеновых слоев имела две близкие собственные частоты. Свободные колебания такой системы имеют вид биений. Характерная частота огибающей, называемая далее частотой биений, и равная половине разности собственных частот системы, гораздо ниже, чем парциальная собственная частота каждого из слоев. При осаждении частицы на верхнем слое, парциальная собственная частота этого слоя уменьшается. При этом характерная частота огибающей изменяется, причем малое изменение парциальной собственной частоты может привести к значительному изменению характерной частоты огибающей. Это обеспечивает дифференциальному резонатору более высокую чувствительность к массе обнаруживаемой частицы по сравнению с резонатором на основе одного слоя. В работе исследуется влияние различных параметров дифференциального резонатора на точность измерений.

КУКСИН А.Ю., ЯНИЛКИН А.В. — 2015 г.

С помощью молекулярно-динамического моделирования рассчитаны: критические напряжения, необходимые для зарождения и движения дислокаций в режиме динамического трения, коэффициенты фононного трения дислокаций в металлах с учетом точечных дефектов и зон Гинье-Престона GP (в сплаве Al-Cu). Анализ температурных зависимостей критических напряжений преодоления зон GP в Al при разных скоростях движения дислокаций позволил выделить термофлуктуационный и динамический (слабо зависящий от T) вклады в предел текучести при высокоскоростной деформации. Отмечено, что с ростом температуры напряжения зарождения дислокаций сильно снижаются в бездефектном случае, а напряжения гетерогенного зарождения дислокаций на кластерах GP остаются почти неизменными.

ГОЛЬДШТЕЙН Р.В., КУЗНЕЦОВ С.В., ХУДЯКОВ М.А. — 2015 г.

Исследуются демпфирующие свойства модифицированной системы Кельвина-Фойгта, характеризуемой разномодульной пружиной и вязким демпфером, при вынужденных колебаниях, вызванных гармонической силой. Решение осуществляется с помощью формализма Коши и исследования свойств фундаментальной матрицы системы. Анализируются осциллограммы, фазовые портреты и сечения Пуанкаре, отвечающие различным параметрам системы.

ЗЕЗИН Ю.П., ЛОМАКИН Е.В. — 2015 г.

Представлены результаты экспериментальных исследований гиперупругих и релаксационных свойств полимерных композитов с эластомерной матрицей на основе гидрированного нитрилбутадиенового каучука, наполненного частицами технического углерода, в диапазоне значений температуры 20-125°C. Приведены характерные экспериментальные диаграммы деформирования материалов при растяжении с постоянной скоростью деформации, а также кривые релаксации напряжения в материалах при различных уровнях деформации растяжения. Рассмотрен возможный вариант определяющих соотношений для описания некоторых особенностей механического поведения исследуемых материалов при конечных деформациях. На основании полученных экспериментальных данных проведена экспериментальная проверка предложенных определяющих соотношений. Показано, что применение принципа температурно-временной аналогии позволяет использовать сформулированные определяющие соотношения для анализа немонотонного изменения релаксационных свойств исследуемых материалов при повышении температуры в рассматриваемом диапазоне.

2015

БЛИНОВ А.П. — 2015 г.

Рассматривается задача о развертывании в невесомости пары динамически идентичных тел (космических аппаратов в форме гантели), связанных между собой нерастяжимой и невесомой пленкой, которая намотана в виде рулона на цилиндрические поверхности тел. В предстартовом положении оси этих поверхностей параллельны и равноудалены от оси вращения связки. Направление намотки пленки согласовано с направлением вращения связки так, что после снятия фиксаторов под действием центробежных сил тела будут удаляться друг от друга, натягивая и разматывая пленку. Предполагается, что средняя линия пленки проходит через центр масс связки. Вместо пленки может использоваться пара тросов как бы окаймляющих пленку. Получены основные соотношения между параметрами движения связки в процессе развертывания. Предложена схема развертывания связок любого количества динамически одинаковых тел в форме многоугольника.

ВЛАХОВА А.В. — 2015 г.

Исследуется вкатывание гребня колеса железнодорожного экипажа на головку рельса - один из наиболее опасных режимов движения, чреватый сходом. Касательные составляющие сил взаимодействия колес с рельсами задаются моделью крипа, в рамках которой учитываются малые проскальзывания. Проводится предельный переход к бесконечной жесткости взаимодействующих тел (нулевым значениям скоростей проскальзывания). Показано, что в эксплуатационных условиях движения экипажа пренебрежение проскальзываниями колес относительно рельсов теряет обоснование: предельная модель определяется первичными связями Дирака - конечными соотношениями между координатами и импульсами, возникающими из-за вырождения лагранжиана системы. Полученная неклассическая модель позволяет исследовать эффективность ряда критериев безопасности рельсового движения и провести аналитическую оценку условий схода в зависимости от формы гребня, радиуса кривизны пути, высоты центра масс экипажа, сил взаимодействия колес и рельсов, коэффициентов трения взаимодействующих поверхностей, внешних возмущающих сил и моментов.

БЫКОВ А.А., МАТВЕЕНКО В.П., СЕРОВАЕВ Г.С., ШАРДАКОВ И.Н. — 2015 г.

Железобетонные конструкции являются основой современной строительной индустрии. В процессе их эксплуатации могут возникать аварийные ситуации, приводящие к разрушению. В большинстве случаев разрушение железобетона реализуется как процесс образования и развития трещин. Появление первых трещин как правило не вызывает полную утрату несущей способности, но является предвестником разрушения. Один из вариантов обеспечения безопасной эксплуатации строительных сооружений основан на мониторинге процесса трещинообразования. В настоящей работе приводится обоснование вибрационного метода мониторинга железобетонных конструкций. На примере железобетонной балки рассмотрены все этапы, связанные с анализом поведения собственных частот при развитии дефекта в виде трещины и с использованием полученных численных результатов для вибрационного метода контроля. Для иллюстрации эффективности рассматриваемого метода приводятся результаты моделирования физической части метода, связанные с расчетом в процессе развития трещин эволюции собственных частот, как отклика на ударное воздействие.

БАШКАНКОВА Е.А., ВАКАЕВА А.Б., ГРЕКОВ М.А. — 2015 г.

Методом возмущений построено решение плоской задачи теории упругости для плоскости с криволинейным отверстием, близким по форме к круговому. Дан алгоритм вычисления любого приближения, которое представлено в виде интеграла типа Коши, зависящего от всех предыдущих приближений. В явном виде получены комплексные потенциалы первого приближения для эллиптического отверстия и криволинейного отверстия, граница которого отклоняется от единичной окружности в радиальном направлении по косинусоидальному закону. На примере эллиптического отверстия проведен анализ погрешности первого приближения при вычислении коэффициента концентрации напряжений путем сравнения его с точным решением. Исследовано влияние формы отверстия на распределение окружных напряжений на границе.

ИВАНЧЕНКО И.И. — 2015 г.

Изучение действия сейсмических нагрузок на мосты и эстакады относится к актуальным задачам динамики сооружений. Эти исследования объединяют два независимо развиваемых направления, которые включают расчет транспортных сооружений только на сейсмические воздействия [1- 14] и расчет сооружений на действие инерционной подвижной нагрузки [15-28]. В настоящей статье предлагается численный метод исследования колебаний стержневых систем, моделирующих мосты на действие сейсмических нагрузок при наличии подвижной нагрузки на сооружениях. На первом этапе рассматривается метод расчета строительного сооружения, только на сейсмические воздействия, задаваемые акселерограммами, при использовании стержневых граничных элементов (ГЭ). Второй этап исследования включает разработку методики по оценке взаимодействия при сейсмическом воздействии пролетного строения моста и подвижной нагрузки в виде железнодорожного состава, въезжающего на мост.

АЛЕКСАНДРОВ С.Е., ЛЯМИНА Е.А. — 2015 г.

Исследуется система статических уравнений, описывающая напряженное состояние в однородном пористом пластическом материале, подчиняющемся пирамидальному условию текучести, в условиях плоской деформации. Показано, что определение радиусов кривизны характеристик сводится к решению телеграфного уравнения. Таким образом, для построения сетки характеристик целесообразно использовать метод Римана, который широко применяется для решения краевых задач в классической теории пластичности несжимаемых материалов. Эти решения могут быть непосредственно обобщены на рассматриваемую модель пористого материала.

ЖУКОВ Б.А. — 2015 г.

В рамках нелинейной теории упругости на примере продольного сдвига и кручения цилиндрической втулки из эластомера, заключенной между жесткими обоймами исследуется зависимость крутильной жесткости от величины продольного сдвига и зависимость жесткости продольного сдвига от угла закручивания для двух потенциалов энергии деформации. Предлагается аналитическая модель взаимодействия продольного сдвига и поперечного кручения в асимптотическом приближении

ЖУРАВЛЁВ В.Ф. — 2015 г.

Маятник Фуко, обладающий свойством сохранять в инерциальном пространстве плоскость своих колебаний, теряет это свойство, как только траектория перестает быть плоской. Если конец маятника описывает вместо отрезка прямой эллиптическую траекторию, то этот эллипс прецессирует в том же направлении, в котором материальная точка описывает сам эллипс. При этом угловая скорость прецессии эллипса пропорциональна его площади и объясняется нелинейностью уравнения колебаний математического маятника [1]. В упругом нерастяжимом кольце, являющемся одним из представителей семейства “обобщенный маятник Фуко” [1], имеет место аналогичное явление: если в неподвижном кольце возбудить стоячую волну, то она будет неподвижной относительно кольца только в случае нулевой квадратуры, если же квадратура не равна нулю, то стоячая волна прецессирует относительно кольца со скоростью, пропорциональной величине квадратуры. Как и в случае классического маятника, это явление объясняется нелинейностью кольца, как колебательной системы. В настоящей заметке получена явная формула для вычисления угловой скорости подобной прецессии