научный журнал по механике Известия Российской академии наук. Механика твердого тела ISSN: 0572-3299

БИВИН Ю.К. — 2008 г.

Проникание и движение твердых тел в грунтовых средах привлекает внимание исследователей в связи с различными задачами, возникающими по мере развития техники. Фактически имеются два независимых направления исследования в этой области: 1) проблема земляных работ, когда в грунте медленно по заданной траектории движется твердое тело определенной формы, 2) удар по грунту быстро летящего свободного твердого или деформируемого тела. В последнем случае, к которому относятся предлагаемые результаты исследования, интерес представляет иногда и поведение среды, и движение в ней свободного тела, которое после соударения движется за счет своей кинетической энергии. В этой области основная масса исследований посвящена соударению и прониканию тел различной формы в глинистые среды. Обширный обзор представлен в [1]. После опубликования этого обзора появилось много работ, в которых рассматривались усложненные условия соударения [2]. Сыпучие среды гораздо реже использовались в исследованиях по прониканию. Прямое соударение с раздробленной породой рассматривалось в связи с ожидаемой посадкой космических кораблей на другие планеты [3, 4]. При этом изучалось влияние на проникание размера частиц, плотности засыпки и вакуума при начальных скоростях в диапазоне 1.7-10 м/с. С другой стороны, в работе [5] приведены результаты исследования проникания в песок конических тел при скоростях входа 700-900 м/с, значительно превышающих скорость звука в этой среде, которая для сухого песка лежит в пределах 100-200 м/с. Анализ экспериментальных результатов привел авторов к необходимости различного представления силы сопротивления движению тела в сверхзвуковом и дозвуковом режимах. В этой статье не рассматривалось влияние на проникание зернового состава, плотности песка и способа его засыпки. Однако, как показали эксперименты, результаты которых приведены в [6] и [7], при скоростях до нескольких сот метров в секунду для представления результатов по проникновению твердых тел требуется описание, кроме перечисленных характеристик, еще технологии подготовки эксперимента, поскольку такие среды обладают свойством "памяти".

НЕПЕРШИН Р.И. — 2008 г.

Разработана модель проталкивания жесткопластической полосы через криволинейный канал матрицы с учетом упрочнения материала, зазора между полосой и каналом матрицы и контактного трения. Приведены примеры расчета проталкивания полосы для каналов различной формы. Модель имитирует технологические процессы изгиба тонкой полосы проталкиванием через криволинейный канал матрицы.

АХМЕДОВ Н.К. — 2008 г.

В [1-3] показано, что спектр однородных решений для слоистых тел с чередующимися жесткими и мягкими слоями делится на "низшую" и "высшую" части. Причем низшей части спектра всегда соответствует некоторая прикладная теория. В [4] метод, развитый в [1-3], обобщен на задачи стационарных крутильных колебаний радиально-неоднородного цилиндра и дано обобщение на динамический случай прикладной теории, построенный в [2]. В данной работе с помощью аналитических и численных методов исследуется распространение крутильных волн в радиально-слоистом цилиндрическом волноводе.

ХАЙ О.М. — 2008 г.

Рассматривается трехмерная задача о взаимодействии гармонических волн с тонким жестким подвижным включением в бесконечном упругом теле. Задача сводится к системе двумерных граничных интегральных уравнений типа потенциала Гельмгольца относительно функций скачков напряжений на противоположных поверхностях включения. Предлагается гранично-элементный способ решения интегральных уравнений, предусматривающий регуляризацию их слабосингулярных ядер. На основании асимптотических соотношений между амплитудно-частотными характеристиками волнового поля в дальней зоне и полученными граничными функциями скачков напряжений определены амплитуды рассеяния круговым дисковым включением плоской продольной волны для различных случаев направления волны на неоднородность и широкого диапазона волновых чисел.

ЗОРИН С.А., МАКСИМЕНКО В.Н. — 2008 г.

Решается задача определения напряженно-деформированного состояния анизотропной пластины с эллиптическим отверстием, содержащей систему тонких прямолинейных упругих включений. Предполагается, что между включениями и пластиной осуществляется идеальный механический контакт. Предлагается уточненная модель соединения, учитывающая изгибную жесткость включений (при переходе через линию контакта терпят скачок касательные и нормальные напряжения, а также производные от смещений). Решение задачи строится в виде комплексных потенциалов, автоматически удовлетворяющих краевым условиям на контуре эллиптического отверстия и на бесконечности. Задача приводится к системе сингулярных интегральных уравнений, которая решается численно. Исследуется влияние жесткост-ных и геометрических параметров упругих включений на распределение и величину напряжений на контуре отверстия в пластине. Дается сопоставление полученных численных результатов с известными данными.

ТЮТЮННИКОВ Н.П., ШКЛЯРЧУК Ф.Н. — 2008 г.

Тонкостенные слабоконические и цилиндрические оболочки с произвольным открытым, одно- или многозамкнутым контуром поперечных сечений, подкрепленные продольными элементами (стрингерами, лонжеронами), используются в конструкциях крыльев, фюзеляжей, судовых корпусов. Чтобы не допустить существенных деформаций контура, такие конструкции подкрепляются поперечными элементами (нервюрами, шпангоутами).Для расчета напряженно-деформированного состояния таких составных конструкций используются различные расчетные модели и методы. В частности, для расчета основного напряженного состояния при изгибе, поперечном сдвиге и кручении удлиненных конструкций часто используется теория тонкостенных балок [1], основанная на гипотезе свободных (нестесненных) депланаций и искривлений контура поперечных сечений. Для расчетов с учетом стеснения депланаций и искривлений контура, вызванных переменным распределением нагрузок, поперечными подкреплениями и различием геометрических и жесткостных параметров отсеков оболочек, в общем случае обычно используется метод конечных элементов или суперэлементов (под-конструкций) [2, 3].Для определенных частных случаев (в основном для отдельных отсеков цилиндрических и слабоконических оболочек, расположенных между поперечными подкрепляющими элементами, с использованием дополнительных упрощающих допущений) разработаны эффективные вариационные методы расчета в перемещениях [4-8] и в напряжениях [9], сводящие задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В одночленном и двучленном приближениях эти методы позволяют получить аналитические решения, удобные для практических расчетов. Однако для оболочек с многозамкнутыми контурами поперечных сечений, а также для уточненных расчетов при использовании вариационного метода Власова [4] возникают трудности выбора функций, представляющих депланаций и искривления контура поперечных сечений. В работе [10] при расчете цилиндрической оболочки с однозамкнутым недеформируемым контуром поперечного сечения депланаций представлялись в виде разложений по ортогональным на контуре собственным функциям, для определения которых методом разделения переменных было получено специальное интегродифференциальное уравнение. В [11] получено обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка типа уравнения Штурма-Лиувилля, решения которого представляют собой полную систему ортогональных функций, имеющих также ортогональные производные, на произвольном открытом, одно- или многозамкнутом контуре дискретно подкрепленной продольными элементами безмоментной цилиндрической оболочки. При расчете такой оболочки с разложением перемещений по этим функциям получаются несвязанные между собой обыкновенные дифференциальные уравнения.В публикуемой работе методом разделения переменных получены дифференциальные и соответствующие вариационные уравнения для численного определения полных систем собственных функций на произвольном контуре дискретно подкрепленной безмоментной слабоконической оболочки и слабоконической оболочки с недеформируемым контуром. С использованием полученных систем собственных функций задачи деформирования этих двух типов оболочек сводятся к несвязанным дифференциальным уравнениям, которые решаются точно.

КУЗНЕЦОВ О.Р. — 2008 г.

Рассматриваются тонкостенные прямые замкнутые призматические оболочки с жестким контуром поперечного сечения. Оболочки такого типа приняты за расчетную схему тонкостенных пространственных конструкций различного назначения. Использование при их расчете нелинейных физических и геометрических соотношений позволяет расчетным путем выявлять прочностные резервы соответствующих конструкций. В работе предлагается методика получения краевой задачи, расчета оболочек такого типа с учетом нелинейных факторов, которая представляется в виде системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Показано, что в рамках предлагаемого подхода эта краевая задача имеет фиксированную структуру, которая не зависит от конкретного вида нелинейности. Все многообразие задач статического расчета прямых замкнутых призматических оболочек с учетом нелинейных факторов сводится к решению этой краевой задачи. Способы учета конкретной нелинейности трактуются как различные способы получения выражений для переменных коэффициентов матриц краевой задачи. Приводится методика численного решения этой краевой задачи, которая не зависит от конкретного вида нелинейности.

ЛЫЧЁВ С.А. — 2008 г.

Построено замкнутое аналитическое решение связанной динамической задачи термовязкоупругости для тел канонической формы. Решение представлено в форме спектральных разложений по биортогональной системе собственных функций несамосопряженного пучка дифференциальных операторов, порождаемых рассматриваемой задачей. Спектральные разложения получены с помощью специального класса несимметричных интегральных преобразований.

КИРЕЕНКОВ А.А. — 2008 г.

Предлагаются связанные модели трения для круговых площадок контакта трущихся тел в условиях комбинированной динамики, когда помимо скольжения и верчения тело участвует в движении качения. При построении моделей использовались опубликованные в литературе многочисленные экспериментальные результаты о перекосе симметричной диаграммы распределения контактных напряжений в направлении скорости качения. Для описания этого перекоса предложен линейный закон, с одним коэффициентом, зависящим от направления и скорости качения. В предположении справедливости закона Кулона в дифференциальной форме для элементарной площадки внутри пятна контакта построены интегральные представления главного момента и главного вектора сил трения. Показано, что взаимосвязь трения качения и скольжения приводит к появлению ненулевой компоненты силы трения, направленной по нормали к траектории движения. Чтобы избежать использования кратных интегралов в уравнениях движения, точные интегральные представления главного момента и вектора сил трения заменяются соответствующими аппроксимациями Паде. Полученные в результате модели могут рассматриваться как связанные реологические модели трения скольжения и качения. Для корректного описания взаимосвязи трения качения и скольжения в полной постановке на их основе необходимо знать всего шесть коэффициентов, которые, при решении реальных задач практики, могут быть определены из эксперимента. В случае, если распределение нормальных контактных напряжений подчиняется закону Герца, уравнения модели точно проинтегрированы в элементарных функциях.

АЛЕКСАНДРОВ С.Е., БАРАНОВА И.Д., МИШУРИС Г. — 2008 г.

При применении закона максимального трения некоторые из обобщений решения Прандтля для сжатия пластического слоя между шероховатыми плитами не существуют. В частности, к этому классу относятся полученные ранее вязкопластические решения. В настоящей работы показано, что эти решения не существуют из-за свойств модели материала и введена модель, для которой решение построено. Полученное решение является сингулярным. В частности, эквивалентная скорость деформации стремится к бесконечности при приближении к поверхности трения, а ее асимптотическое поведение в точности совпадает с поведением, возникающем в классическом решении. Полученное решение иллюстрируется численными примерами, из которых, в частности, видно, что вблизи поверхности трения может возникать исключительно тонкий пограничный слой.

САМСОНОВ В.А., СЕЛЮЦКИЙ Ю.Д. — 2008 г.

В [1-6] построена модель нестационарного воздействия потока среды на движущееся в нем тело в виде присоединенной динамической системы второго порядка. В литературе нередко (например, [7, 8]) используется представление аэродинамической силы в интегральной форме с интегралом типа Дюа-меля. В настоящей работе обращено внимание на тот факт, что система ОДУ эквивалентна не одному интегродифференциальному уравнению, а целому семейству. Поэтому необходимо обсуждать вопрос о соответствии множеств их решений. Интегро-дифференциальная форма представления аэродинамической силы приведена к виду, удобному для реализации процедуры разделения движений. При этом выделены два первых приближения по малому параметру. Оказалось, что для реальных профилей можно говорить не о присоединенной массе, а об "отсоединенной". В задаче о вынужденном торможении крыла в потоке показано, что аэродинамическая сила при достаточно большом значении ускорения может сменить направление, превращаясь на некоторое время из тормозящей в "разгоняющую". В то же время, в случае свободного торможения достаточно легкой пластины эффект "разгона" не наблюдается, зато пластина в ходе торможения смещается относительно своего начального положения в направлении, противоположном исходному направлению движения.

РОМАНОВ К.И. — 2008 г.

В технологических процессах гибки стержней критическое время определяется [1] критерием неограниченного нарастания амплитуды изогнутой оси А -> °°, что равносильно требованию А 1> А0, где А0 - значение амплитуды в начальный момент времени t = 0. При этом математические модели процессов выпучивания стержней и пластинок [2] построены в рамках теории малых перемещений. Указанное противоречие преодолевается с помощью предположения о том, что критическое состояние реализуется при прогибах А порядка нескольких А0, то есть в момент времени, соответствующий резкому нарастанию перемещений. Естественно, это предположение носит частный характер, поскольку момент перехода к ускоренному росту прогибов зависит от конкретных условий, таких, например, как условия опирания, показатель ползучести, тип несовершенства в системе, значение А0, эксцентриситет приложения нагрузки. Ниже показано, что при продольном изгибе момент времени, непосредственно предшествующий катастрофическому нарастанию прогибов, может быть определен по изменению фазового объема системы.

ГЕОРГИЕВСКИЙ Д.В. — 2008 г.

Исследованы решения задачи изотропной теории упругости в напряжениях в трехмерном пространстве без начала координат, имеющие особенность 1/r2, а после домножения на r2 полиномиально зависящие от направляющих косинусов. В этом полиномиальном классе выписано общее решение уравнений равновесия, являющееся статически допустимым (по Кастильяно) решением задачи Кельвина. Показано, что невыполнение одного или определенной группы уравнений Бельтрами приводит к неединственности классического решения Кельвина. Предъявлен путь построения неединственных решений такого рода. Обсуждена эквивалентность различных постановок задачи теории упругости в напряжениях. В задаче о действии сосредоточенной силы в вершине произвольного конического упругого тела выписано точное решение в напряжениях в случае несжимаемого материала. Решение для сжимаемого материала представлено в виде рядов по параметру, характеризующему близость коэффициента Пуассона к 1/2. Получены итерационные цепочки задач в напряжениях и условия их конечности. Проанализирован случай реализуемости дробно-линейной зависимости решения в напряжениях от коэффициента Пуассона.

БЕЛОВ П.А., ЛУРЬЕ С.А. — 2008 г.

В опубликованных ранее исследованиях авторов было установлено, что приложение классических методов механики деформируемых сред к исследованию свойств четырехмерного пространственно-временного континуума позволило сформулировать непротиворечивые модели механики неголоном-ных сред, находящиеся в согласии с первым и вторым законами термодинамики. В данной работе показано, что классические методы механики сплошных сред являются перспективными и для моделирования физических процессов. Показано, что так же, как и в трехмерной теории сохраняющихся дислокаций, для обобщенной 4Б-среды имеет место три типа дислокаций. Они соответствуют разложению тензора свободной дисторсии на шаровой тензор, тензор девиатор и псевдотензор поворотов. Даны трактовки частных моделей, показывающие, что предлагаемая модель описывает спектр известных физических взаимодействий: электромагнитных, сильных, слабых и гравитационных. Установлено, что разрешающие уравнения включают в качестве подсистем уравнения Максвелла для электродинамики и уравнения Юкавы для сильных взаимодействий. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 06-01-00051).

МАРТЫНЕНКО Ю.Г., МЕРКУРЬЕВ И.В., ПОДАЛКОВ В.В. — 2008 г.

Влияние вращения основания на изменение спектра частот колебаний тонких упругих оболочек и колец было известно еще в конце XIX века [1]. Физическое явление инертности упругих волн свободных колебаний осесим-метричного тела, впервые объясненное в [2], получило практическое применение при разработке новых типов гироскопов [2-6]. Основы теории волновых гироскопов были заложены в работах [2,4], исследование погрешностей таких гироскопов с различными формами колеблющегося резонатора выполнено в [2, 4, 7, 8]. Было показано, что погрешности изготовления резонатора (переменная плотность, толщина, анизотропия упругих свойств материала и др.) [2, 8], геометрическая нелинейность изгибных колебаний резонатора, изученная в [2, 7], вызывают раздвоение собственной частоты изгибных колебаний [2], которое отражается на волновой картине колебаний резонатора и характеризует точность гироскопа. В данной работе исследованы погрешности вибрационного микрогироскопа, возникающие из-за нелинейных упругих свойств материала кольцевого резонатора. Построено управление потенциалами электродов, позволяющее поддерживать заданную амплитуду нормального прогиба резонатора и парировать погрешности гироскопа из-за нелинейных упругих свойств материала.

АКУЛЕНКО Л.Д., НЕСТЕРОВ С.В. — 2008 г.

Построена конструктивная теоретическая модель, описывающая упругие свойства сыпучей среды, пропитанной жидкостью, с учетом дополнительного внешнего давления. Она позволяет вычислять модули объемной упругости и сдвига, а также находить скорость звука, собственные частоты и формы колебаний акустического давления и колебательной скорости. Искомые фундаментальные характеристики определяются через структурные параметры среды, что существенно для геофизических и технических приложений. Установлена степенная зависимость скорости звука в сыпучей среде от давления, которая подтверждена многочисленными лабораторными экспериментами в широком диапазоне измерения его величины и геометрии рабочей области. Отдельно исследован случай реализации давления посредством веса вышележащих слоев среды (грунта). Установлены качественные механические эффекты зависимости упругих свойств от различных параметров среды.

СОКОЛОВ Б.Н. — 2008 г.

Рассматривается задача стабилизации относительно заданного положения двигающегося прямолинейно и поступательно твердого тела с внутренними материальными точками, которые соединены друг с другом и с внешним телом линейными вязкоупругими связями. Движение происходит под действием постоянного внешнего возмущения и релейной управляющей силы, направленных вдоль линии движения. Предполагается, что в канале управления релейной силой имеется фиксированное запаздывание, так что сколь угодно частые переключения управления невозможны. Предложено позиционное управление, обеспечивающее решение поставленной задачи. Получена оценка амплитуды колебаний твердого тела относительно центра масс всей конструкции, а также оценка точности стабилизации заданного положения твердого тела в зависимости от механических характеристик системы и величины управляющей силы. Рассмотрена задача максимизации точности стабилизации в зависимости от параметров управления. В качестве примера рассмотрено управляемое движение двухмассовой колебательной системы. Работа примыкает к [1-3] и продолжает исследования гарантированно оптимальных релейных регуляторов с запаздыванием в канале управления [4-9]. Динамика твердого тела с упругими и диссипативными элементами в предположении о малости периода собственных колебаний и времени их затухания по сравнению с характерным временем движения исследовалась в [10].

РОМАНОВ К.И. — 2008 г.

Случай вращающейся массы жидкости относится к классическим разделам механики [1]. В частности, решение задач ползучести вращающейся массы является актуальным в геофизике в связи с моделированием сил земного тяготения в лабораторных условиях на вращающихся образцах [2]. Частный случай действия потенциального поля на реономный стержень рассмотрен в [3], где показано, что основной задачей о фигурах стержня является определение связи лагранжевых и эйлеровых координат в процессе ползучести. Ниже показано, как эта задача может быть решена в случае вращающегося стержня.

АЛЕШИН А.К. — 2008 г.

Предлагается метод определения величины и фазы дисбаланса неуравновешенного твердого тела, вращающегося вокруг подвижной оси на упругих опорах. Новизна метода в источнике информации. Измеряют три последовательных интервала времени, дающие в сумме время одного оборота ротора. Из-за смещения оси вращения под действием переносной силы инерции, интервалы отклоняются от нормативных величин. В этих отклонениях содержится полная информация о величине и координатах положения дислабанса.

БОЧКАРЁВ С.А., МАТВЕЕНКО В.П. — 2008 г.

Рассматривается конечно-элементный алгоритм, предназначенный для исследования динамического поведения упругой цилиндрической оболочки, содержащей неподвижную или текущую жидкость. Для опирания жидкости используется потенциал возмущений скорости, уравнение для которого с соответствующими граничными условиями решается с помощью метода Буб-нова-Галеркина. Для оболочки используется вариационный принцип возможных перемещений, в который включается линеаризованное уравнение Бернулли для вычисления гидродинамического давления, действующего со стороны жидкости на оболочку. Решение задачи сводится к вычислению и анализу собственных значений связанной системы уравнений, полученной в результате объединения уравнений для потенциала возмущений скорости и перемещений оболочки. Рассмотрен ряд тестовых задач, в которых помимо сравнения результатов расчетов с ранее опубликованными экспериментальными, аналитическими и численными данными, также исследуется динамическое поведение системы "оболочка-жидкость" при различных граничных условиях для потенциала возмущений скорости.