научный журнал по механике Известия Российской академии наук. Механика твердого тела ISSN: 0572-3299

ЛОКОЩЕНКО А.М., СОКОЛОВ А.В. — 2014 г.

Рассматривается процесс деформирования и разрушения овального кольца, моделирующего поведение длинной цилиндрической оболочки под воздействием внешнего распределенного давления. Исследуется деформирование оболочки как в отсутствии, так и в присутствии агрессивной окружающей среды. В качестве определяющего соотношения для оценки характеристик материала принимается гипотеза о нелинейной вязкости с сингулярной составляющей. В этом соотношении учитывается разносо-противляемость материала при растяжении и сжатии. Сингулярность позволяет наряду с нелинейной вязкостью учитывать характеристики мгновенного разрушения. Показано, что агрессивная среда приводит к существенному уменьшению времени работоспособности оболочки.

КУДИНОВ В.А., КУДИНОВ И.В. — 2014 г.

На основе учета конечной скорости распространения натяжения и деформации в формуле закона Гука, получено дифференциальное уравнение затухающих колебаний струны, содержащее, по сравнению с известным уравнением, первую и третью производные от перемещения по времени, и смешанную производную по пространственной и временной переменным. Методом разделения переменных найдено его точное аналитическое решение, исследование которого показало, что возврат струны в исходное состояние после ее выведения из положения равновесия при большом значении коэффициента релаксации сопровождается возникновением высокочастотных низкоамплитудных затухающих колебаний, протекающих на начальном временном участке лишь в области положительных значений перемещения. И в пределе, при каких-то больших значениях коэффициента релаксации возврат струны в исходное положение происходит при практическом отсутствии колебательного процесса.

БИРЮКОВ В.Г., ЧЕЛНОКОВ Ю.Н. — 2014 г.

Рассматривается задача построения оптимальных программных законов изменения вектора кинетического момента твердого тела, сообщение которого телу переводит его из произвольного начального углового положения в требуемое конечное угловое положение за фиксированное время. Минимизируется интегральный квадратичный функционал качества с подынтегральным выражением, являющимся взвешенной суммой квадратов проекций вектора кинетического момента твердого тела. С помощью принципа максимума Л.С. Понтрягина установлены необходимые условия оптимальности. В случае сферически симметричного твердого тела у задачи есть известное аналитическое решение. Когда тело имеет ось динамической симметрии, полученная краевая задача оптимизации сведена к решению системы двух нелинейных алгебраических уравнений. Для твердого тела с произвольным распределением масс, законы оптимального управления найдены в виде эллиптических функций. Обсуждаются закономерности управляемого движения, а также использование построенных программных законов изменения вектора кинетического момента космического аппарата в системах управления ориентацией с помощью внешних управляющих моментов или вращающихся маховиков.

НЕСКОРОДЕВ Р.Н. — 2014 г.

В статье предложено решение задачи изгиба изотропных пластин в уточненной постановке, имеющей систему дифференциальных уравнений шестого порядка. Дана методика нахождения общих решений соответствующих бигармонического и метагармонического уравнений. Указан способ удовлетворения граничным условиям. Представлены результаты численных исследований напряженного состояния бесконечной плиты с эллиптической полостью.

РЫЖАК Е.И. — 2014 г.

Уравнение совместности для поля тензора Коши-Грина (квадрата тензора чистого растяжения относительно отсчетной конфигурации) выведено непосредственно из известного равенства, выражающего этот тензор через векторное поле, задающее отображение (трансформацию) отсчетной конфигурации в актуальную. При выводе используется аппарат бескоординатного тензорного исчисления и совершенно не используются никакие понятия и соотношения римановой геометрии. В качестве иллюстрации применяемого метода с его помощью выведено также известное уравнение совместности для малых деформаций. Показано, что полученное уравнение совместности для конечных деформаций при линеаризации переходит в уравнения совместности для малых деформаций, что является дополнительным косвенным подтверждением его правильности.

ЗЕЛЕНЦОВ В.Б., САХАБУДИНОВ Р.В. — 2014 г.

Рассматривается динамическая контактная задача о движении плоского штампа по границе упругой полуплоскости. Скорость штампа постоянна и не превышает скорости волны Релея. Во время движения штамп деформирует упругую полуплоскость, внедряясь в нее таким образом, что основание штампа остается параллельным самому себе в каждый момент времени. Контактная задача сводится к решению двумерного интегрального уравнения относительно контактных напряжений, двумерное ядро которого зависит от разности аргументов по каждой из переменных. Для получения эффективных решений интегрального уравнения используется специальная аппроксимация ядра. Получены все основные характеристики задачи, в том числе сила контактного воздействия штампа на упругую полуплоскость, а также момент, удерживающий штамп в горизонтальном положении в процессе внедрения. Похожая задача рассматривалась в [1], а ранее "в режиме установившихся движений" в [2, 3] и других публикациях.

БИВИН Ю.К. — 2014 г.

Рассматривается пробивание алюминиевых пластин при нормальном ударе жестким коническим телом. Использовались пластинки из сплавов Д16АТ и АМЦМ. Определяется баллистический предел в зависимости от толщины пластинки и ее материала, а также угла конусности пробивающего тела. Устанавливаются механизмы разрушения для различных комбинаций этих параметров.

ОСТРИК В.И. — 2014 г.

Равновесие упругой плоскости с клиновидным вырезом и внутренней или краевой трещиной на оси симметрии рассматривалось в работе [1] в случае вдавливания штампа в боковые грани выреза на некотором расстоянии от вершины выреза. В [1] система сингулярных интегральных уравнений задачи решена численно с применением метода механических квадратур. В данной работе обобщенным методом Винера-Хопфа [2] находится аналитическое решение аналогичной задачи в случае краевой трещины и давления штампа на частях боковых граней выреза, примыкающих к его вершине. Частные случаи этой задачи были рассмотрены ранее при отсутствии трещины [3, 4] или штампа [5, 6].

БОРОДИН И.Н., ПЕТРОВ Ю.В. — 2014 г.

Предложен вариант релаксационной модели пластичности металлов построенный на основе интегрального критерия пластичности с параметром характерного времени релаксации. С использованием модели Максвелла для очень вязкой жидкости, на основе дислокационных представлений о пластичности металлов показано, что этот параметр характерного времени можно интерпретировать в терминах диссипации и накопления энергии при движении дислокаций. Совпадение значений характерных времен пластической релаксации полученных в разных подходах при описании деформации нитевидных кристаллов позволяет сделать вывод о том, что характерное время является основной характеристикой, выражающей динамические свойства материала.

ЧАУДХАРИ М.Т.А. — 2014 г.

Задача о деформировании кабеля под действием приложенных стационарных объемных сил сводится к системе дифференциальных уравнений, которые существенно нелинейны вследствие взаимосвязи между геометрией и нагрузкой. Эти уравнения могут решаться при помощи нелинейных конечно-элементных методов, метода конечных разностей, или двухшаго-вого метода пристрелки. В данной работе приведено решение задачи в полузамкнутом виде, в котором исходные дифференциальные уравнения проинтегрированы, в результате чего получены точные выражения для неизвестных сил, действующих на кабель, и параметров, определяющих геометрию нагруженного кабеля. Предложенный метод позволяет рассматривать задачи с большими провесами и деформациями кабеля без использования численных методов.

МОЛОДЕНКОВ А.В., САПУНКОВ Я.Г. — 2014 г.

Рассматривается задача оптимального по быстродействию и в смысле минимума энергетических затрат разворота твердого тела со сферическим распределением масс при произвольных граничных условиях по угловому положению и угловой скорости твердого тела. В классе обобщенных конических движений произведена модификация задачи оптимального разворота, которая позволила получить аналитические решения для уравнений движения, содержащие произвольные постоянные. Тем самым решение краевой задачи оптимального управления сведено к решению системы нелинейных алгебраических уравнений относительно постоянных. Приводятся численные примеры, показывающие близость решений традиционной и модифицированной задач оптимального разворота твердого тела.

КУЛИКОВ Г.М., ПЛОТНИКОВА С.В. — 2014 г.

Рассмотрен новый метод решения задач теории упругости для толстых и тонких оболочек в пространственной постановке. Метод основан на концепции отсчетных поверхностей внутри оболочки. Согласно этому методу в теле оболочки вводятся N отсчетных поверхностей, параллельных срединной поверхности и расположенных в узлах многочлена Чебышёва, для того чтобы выбрать векторы перемещений этих поверхностей u 1, u 2,..., u N в качестве искомых функций. Такой выбор искомых функций позволяет представить разрешающие уравнения предложенной теории оболочек высокого порядка в достаточно компактной форме и получить деформационные соотношения, которые корректно описывают перемещения оболочки как жесткого тела.

КЕЛЛЕР И.Э. — 2014 г.

Представлено дальнейшее исследование одной модели вязкопластично-сти с немонотонной зависимостью от скорости деформации, обеспечивающей полную интегрируемость двумерных уравнений равновесия и совместности. Рассматриваемые нелинейные уравнения меняют свой тип с гиперболического на эллиптический при некоторой критической величине интенсивности скорости деформаций, при этом в сплошном теле образуется граница раздела. Данная модель представляет интерес для описания пространственных автоволновых процессов в активных сплошных средах, а интегрируемость уравнений обеспечивает построение эффективных методов численного решения краевых задач и существование аналитических решений. В настоящей работе показано, что рассматриваемая материальная функция удовлетворяет критерию расщепляемости данных уравнений на две невзаимодействующие подсистемы. Выведены кинематические уравнения на характеристиках. Получены и исследованы центрированные автомодельные решения (решения типа Прандтля - Майера) в области гиперболичности уравнений, описывающие потоки в сужающемся и расширяющемся каналах.

КОНОСЕВИЧ Б.И., КОНОСЕВИЧ Ю.Б. — 2014 г.

В статье рассматривается неуравновешенный гироскоп в кардановом подвесе с вертикальной наружной осью подвеса, установленный на неподвижном основании в поле силы тяжести и снабженный электродвигателем. Уравнения движения такой системы допускают семейство решений, описывающих ее стационарные движения (регулярные прецессии или равномерные вращения ротора). Показано, что при наличии изолированного минимума приведенной потенциальной энергии возмущенные движения с течением времени стремятся к стационарным движениям из того же семейства (даже в критических случаях устойчивости).

АГАЛОВЯН Л.А., ГЕВОРКЯН Р.С., САРКИСЯН А.Г. — 2014 г.

На основе асимптотического решения трехмерной динамической задачи связанной термоупругости (учитывается взаимное влияние полей деформации и температуры) для изотропной прямоугольной пластины, проведен сравнительный анализ результатов по этой теории и по теории температурных напряжений. Установлены параметры, значения которых влияют на применимость этих теорий, а также прикладной теории по решению квазистатических задач термоупругости.

ЛУКАНКИН С.А., ПАЙМУШИН В.Н. — 2014 г.

Рассматриваются задачи о статических и динамических формах потери устойчивости (ФПУ) тонких оболочек при действии внешнего гидростатического давления. Если для постановки задач используются линеаризованные уравнения движения, полученные исходя из теории среднего изгиба оболочек по классической или уточненной моделям, то в них одну часть слагаемых, связанных с внешней нагрузкой, следует считать консервативной, а другую часть неконсервативной. В связи с этим для цилиндрической оболочки с шарнирно опертыми торцевыми сечениями исследуются четыре постановки задачи об упругой устойчивости. Первая из них является постановкой статической краевой задачи по Эйлеру, в которой действие внешнего давления считается консервативным. С помощью второй постановки при такой же консервативной нагрузке динамическим методом исследуются малые колебания около статического положения равновесия. Третья и четвертая постановки соответствуют действию неконсервативной нагрузки и аналогичны первой и второй постановкам, соответственно. Использованы линеаризованные уравнения равновесия и движения, построенные ранее в непротиворечивом варианте на основе модели типа Тимошенко и позволяющие выявить все классические и неклассические формы потери устойчивости (ФПУ) оболочки.

КАЧО М., ЛОПЕЗ-РЕЙЕС П.М., ЛОРЕНЦАНА А. — 2014 г.

Представлен общий подход к определению критической нагрузки и формы потери устойчивости. Использована модель Навье-Бернулли для бруса, имеющего, возможно, переменное сечение и находящегося под действием произвольных нагрузок (включая нагрузки за счет давления и тепловые нагрузки). В предлагаемом подходе рассматриваются уравнения статического равновесия каждого стержневого элемента в деформированном состоянии, при этом деформации и перемещения считаются бесконечно малыми. В результате для каждого стержневого элемента получается система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Для того чтобы определить нелинейный отклик стержневой системы в целом, необходимо привлечь условия совместности перемещений и условия равновесия сил и моментов в концевых точках стержней также в деформированном состоянии системы. Решение задачи отыскивается из условия равенства нулю полной вариации потенциальной энергии в момент потери устойчивости. Целью настоящей работы является разработка метода определения критической нагрузки и формы потери устойчивости произвольной стержневой системы, без привлечения упрощений, обычно используемых при матричном анализе или конечно-элементных расчетах. Таким образом, высокая точность результатов обеспечивается вне зависимости от используемой дискретизации системы.

ЧУБ В.Ф. — 2014 г.

Рассмотрены различные случаи равномерного движения объекта по окружности под действием гравитационного ускорения. Особое внимание уделено точному решению релятивистских уравнений инерциальной навигации, которое соответствует геодезической прецессии.

ЧУБ В.Ф. — 2014 г.

Цель работы - дать обзор точных решений релятивистских уравнений инерциальной навигации, которые прямо или косвенно связаны с прецессией Томаса. Рассмотрены различные случаи равномерного движения объекта по окружности в свободном от гравитационного поля пространстве, близкие в нерелятивистском пределе к движению с инерциальной или с орбитальной ориентацией.

БАЖЕНОВ С.Л. — 2014 г.

Исследован разогрев при распространении шейки в полимерах. Модифицировано уравнение теплопроводности, описывающее температуру шейки. Получено аналитическое решение, описывающее максимальную температуру шейки. Разработан метод определения коэффициента теплоотдачи. Температура разогрева шейки в полиэтилентерефталате может достигать 155°C, что значительно выше, чем принято считать. Для поликарбоната соответствующее значение составляет лишь 31°C.