научный журнал по математике Прикладная математика и механика ISSN: 0032-8235

КУРЖАНСКИЙ А.Б. — 2004 г.

Рассматривается детерминированная задача о построении синтезированных стратегий управления по результатам доступных наблюдений в условиях неизвестных, но априорно ограниченных помех, при жестких ограничениях на неопределенные параметры. Предлагаемые решения опираются на методы динамического программирования и многозначного анализа и сформулированы в терминах гамильтонова формализма. Показано, что рассматриваемая задача может быть разделена на две - конечномерную задачу оценивания и бесконечномерную задачу управления.

ГЕОРГИЕВСКИЙ Д.В., ПОБЕДРЯ Б.Е. — 2004 г.

Число независимых уравнений совместности в напряжениях, которые включаются в постановку задачи механики деформируемого твердого тела в напряжениях в R n, совпадает с числом уравнений совместности Сен-Венана в R n и с числом независимых компонент тензоров Крёнера и Римана-Кристоффеля. Наличие тождеств Бьянки не уменьшает это число. Приводятся некоторые контрпримеры, показывающие невозможность сокращения числа уравнений Бельтрами-Мичелла с шести до трех в классической и новой постановках задачи в напряжениях для трехмерного тела.

ПЕТРОВ А.Г. — 2004 г.

Предлагается новый метод построения канонических замен переменных в параметрическом виде, отличный от существующих в гамильтоновой механике конструктивных методов: метода производящих функций и метода генераторов. Формулируется критерий существования параметрического представления канонической замены переменных и выводится закон преобразования гамильтониана. Развитый метод применяется для нахождения нормальной формы гамильтонианов. Используется определение нормальной формы [1, 2], которое не требует разделения на автономный - неавтономный, резонансный - нерезонансный случаи и осуществляется в рамках единого подхода. Для асимптотик нормальной формы выводится система уравнений, аналогичная цепочке уравнений, полученной ранее в [1, 2]. Вместо метода генератора и производящего гамильтониана используется параметризованная производящая функция [3], что позволяет без приведения системы к автономной, как и ранее [1, 2], получить цепочку уравнений непосредственно для неавтономных гамильтонианов.

ВАТУЛЬЯН А.О. — 2004 г.

В рамках линейного подхода исследуются обратные геометрические задачи анизотропной теории упругости для тел с трещинами произвольной конфигурации. Изучаются вопросы единственности решения возникающих обратных задач и строятся эффективные схемы их решения на основе сочетания метода граничных элементов и регуляризованной итерационной процедуры. Рассматривается пример реконструкции прямолинейной трещины в ортотропном слое.

ГРИГОРЬЕВА Н.Б. — 2004 г.

Рассматриваются вопросы анализа неустойчивости и асимптотической устойчивости нестационарных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенных относительно производной. Предполагается, что правые части системы сходятся при неограниченном возрастании времени равномерно к некоторым функциям фазовых переменных. Доказываются предложения, аналогичные утверждениям второго метода Ляпунова [1-7] для стационарных систем, но с ослаблением условия знакоопределенности производной функции Ляпунова. Это условие заменено условием знакопостоянства производной совместно с некоторым алгебраическим условием, которому должна удовлетворять функция Ляпунова и которое всегда может быть проверено непосредственно.

КАРАПЕТЯН А.В., САМСОНОВ В.А., СУМИН Т.С. — 2004 г.

Рассматривается задача о движении динамически симметричного тяжелого тела с неподвижной точкой и осесимметричной эллипсоидальной полостью, целиком заполненной жидкостью, при учете внутреннего трения. Найдены все перманентные вращения системы, исследованы их устойчивость и ветвление. Результаты представлены в виде атласа бифуркационных диаграмм.

КАЛЕНОВА В.И., МОРОЗОВ В.М., САЛМИНА М.А. — 2004 г.

Исследуется устойчивость стационарных движений и управляемость одного класса неголономных механических систем, находящихся под действием потенциальных и управляющих сил. Рассматривается задача о стабилизации стационарного движения трехколесного экипажа с учетом инерционности колес, являющаяся примером систем указанного класса.

КОШЛЯКОВ В.Н., МАКАРОВ В.Л. — 2004 г.

Полученные ранее результаты [1-4] развиваются применительно к некоторому специальному классу неконсервативных механических систем, в которых матрицы диссипативных и неконсервативных сил являются вырожденными. Для указанного класса систем формируются необходимые и достаточные условия приведения исходного матричного уравнения к виду, допускающему прямое применение теорем Кельвина - Четаева. Приводится пример.

АНДРЕЕВ А.С., БОЙКОВА Т.А. — 2004 г.

Выводятся достаточные условия асимптотической устойчивости и неустойчивости положения относительного равновесия механической системы с нестационарными голономными связями. На этой основе предлагаются новые способы решения задачи о стабилизации программных движений управляемых механических систем. Решается задача об устойчивости положения равновесия и программного движения физического маятника, горизонтальная ось качания которого вращается с переменной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Исследуется задача об управлении относительными движениями системы типа центрифуги посредством регулируемой скорости вращения основания.

МОВЧАН А.А., СИЛЬЧЕНКО Л.Г. — 2004 г.

В различных постановках получены аналитические решения связной задачи устойчивости прямоугольной пластины из сплава с памятью формы, претерпевающей прямое термоупругое фазовое превращение под действием сжимающих нагрузок. Установлено, что критические нагрузки, соответствующие связной постановке задачи, могут быть многократно ниже, чем получающиеся при решении несвязной задачи. Получена невыпуклая область устойчивости на плоскости действующих нагрузок.

КАЛЕНОВА В.И., МОРОЗОВ В.М. — 2004 г.

БУРОВ А.А. — 2004 г.

Рассматривается задача о движении тяжелого твердого тела в так называемой “ограниченной” постановке, получающейся в предположении, что два размера тела - назовем их “ширина” и “толщина” - существенно меньше третьего размера - “длины” тела. Исследуется динамика возникающих предельных объектов, в частности, изучается вопрос о существовании и устойчивости установившихся движений, разделении движений, об интегрировании и интегрируемости уравнений движения.

БАЛАНДИН Д.В., КОГАН М.М., ФЕДЮКОВ А.А. — 2004 г.

Методами теории H ∞-управления получен закон управления параметрически возмущенным маятником, при котором уровень гашения колебаний принимает значение, близкое к минимально возможному. Приведены результаты численного моделирования.

АКУЛЕНКО Л.Д. — 2004 г.

Исследуются управляемые колебательные и вращательные движения твердого тела на плоскопараллельном бифилярном подвесе. С телом связан управляемый объект, относительное положение которого может изменяться регулируемым образом. В качестве управляющего воздействия принимаются векторы ускорения или скорости перемещения объекта относительно тела. Величины управляющих воздействий считаются малыми по сравнению с силами тяготения, что позволяет в безразмерных переменных ввести малый параметр. Рассмотрены конкретные области ограничений (прямоугольник, эллипс, наклонный отрезок). С помощью асимптотических методов построено решение первого приближения для задачи оптимального управления энергией колебаний и вращений системы. Отдельно изучены случаи малых колебаний и быстрых вращений. Установлены и прокомментированы качественные особенности управляемых движений бифилярного маятника.

ЧЕРНОУСЬКО Ф.Л. — 2004 г.

Рассматривается специальный класс линейных динамических систем, на которые действуют управления и ограниченные возмущения. Предполагается, что возмущения обусловлены погрешностью реализации управляющего воздействия: при нулевом управлении возмущения отсутствуют, а с увеличением интенсивности управления возможная величина возмущений возрастает. Ставится задача о построении управления, доставляющего минимакс заданному критерию оптимальности при произвольной допустимой реализации возмущений. Решение поставленной минимаксной задачи сводится к решению трансцендентных уравнений. При определенных условиях решение получено в явном виде. Рассмотрен пример, в котором оптимальное управление построено как в форме программы, так и в форме синтеза.

ГАБАСОВ Р., ДМИТРУК Н.М., КИРИЛЛОВА Ф.М. — 2004 г.

Рассматривается возникающая при управлении в условиях неопределенности задача оптимального наблюдения, в которой при неполностью определенном начальном состоянии динамической системы требуется путем обработки неполных и неточных измерений текущих состояний получить информацию о ее выходном сигнале. Задача исследуется для трех типов помех в измерительном устройстве. Описываются методы построения апостериорных и позиционных решений. Результаты иллюстрируются на примере наблюдения динамической системы четвертого порядка.

МЕЛИКЯН А.А. — 2004 г.

Рассматриваются дифференциальные игры простого преследования, в которых пространство игры - плоская двусторонняя фигура. Игроки могут переходить с одной стороны на другую через край этой фигуры или вырезы в ней. Примеры таких пространств - круговой диск, прямоугольник, двусторонняя плоскость с круговым вырезом. Исследованы условия существования сингулярных траекторий преследования. Найдено достаточное условие (в терминах геометрических параметров фигуры и отношения скоростей игроков) существования простой стратегии преследования.

ХОЛОСТОВА О.В. — 2004 г.

Рассматриваются движения близкого к динамически симметричному спутника - твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле на круговой орбите. Строятся периодические движения, рождающиеся из конической прецессии динамически симметричного спутника в невозмущенной задаче. Проводится строгий нелинейный анализ устойчивости этих движений. В невозмущенной задаче одна из координат - угол собственного вращения спутника - циклическая; система дифференциальных уравнений, описывающих движения возмущенной задачи, близка к системе с циклической координатой. Исследуется резонансный случай, когда отношение одной из частот малых колебаний приведенной системы в окрестности устойчивого равновесия к частоте изменения циклической координаты близко к целому числу, и случай его отсутствия. При наличии указанного резонанса проводится обобщение полученных ранее [1] результатов исследования периодических движений автономных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы на рассматриваемый здесь случай системы с тремя степенями свободы. При отсутствии этого резонанса выделены случаи параметрического резонанса, резонанса третьего и четвертого порядков, а также общий нерезонансный случай. Использованы результаты устойчивости неавтономных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы при резонансах [2], а также (в общем нерезонансном случае) результаты КАМ-теории [3].

СЕНАШОВ С.И. — 2004 г.

Приведены серии точных решений уравнений пластичности Мизеса, которые обладают спирально-винтовой симметрией. Они могут быть использованы при анализе напряженно-деформированного состояния круглых стержней и труб, находящихся под действием внутреннего давления, осевой силы и крутящего момента.

ПАЦКО В.С. — 2004 г.

Рассматриваются антагонистические линейные дифференциальные игры с фиксированным моментом окончания и непрерывной терминальной функцией платы. Управляющее воздействие первого (минимизирующего) игрока предполагается скалярным и ограниченным по модулю. Векторное управление второго игрока стеснено геометрическим ограничением. Доказывается утверждение о достаточном условии, при выполнении которого оптимальное позиционное управление обратной связи первого игрока можно задать при помощи поверхности переключения, разделяющей пространство игры на две части, в каждой из которых действует свое крайнее значение управляющего воздействия. Предлагаемый способ управления является устойчивым по отношению к неточностям численного построения поверхности переключения.