научный журнал по математике Прикладная математика и механика ISSN: 0032-8235

Архив научных статейиз журнала «Прикладная математика и механика»

  • ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОТОБРАЖЕНИЙ, СОХРАНЯЮЩИХ ПЛОЩАДЬ

    МАРКЕЕВ А.П. — 2014 г.

    Рассматривается отображение, сохраняющее площадь. Предполагается, что отображение имеет неподвижную точку и аналитично в малой ее окрестности. Указан конструктивный алгоритм получения представления отображения в виде композиции двух сохраняющих площадь отображений, одно из которых близко к тождественному, а второе отвечает вещественной нормальной форме линеаризованного отображения. Алгоритм применен в задаче об устойчивости поступательного движения твердого тела в однородном поле тяжести при наличии его соударений с неподвижной горизонтальной плоскостью и в задаче об устойчивости одного типа резонансных плоских вращений спутника - твердого тела на эллиптической орбите.

  • ОБ ОПТИМАЛЬНОЙ АНИЗОТРОПИИ В ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

    БАНИЧУК Н.В., ИВАНОВА С.Ю. — 2014 г.

    Сформулированы некоторые задачи оптимизации внутренней структуры твердых тел, изготовленных из локально ортотропного в отношении теплопроводящих свойств материала. Переменная состояния (обратная температура) определяется из решения краевой задачи теплопроводности. В качестве управляющей переменной принимается ортогональный тензор поворота, определяющий оптимальную ориентацию осей ортотропии материала, доставляющую экстремум функционалу диссипации. Выведены необходимые условия экстремума и исследованы некоторые свойства уравнений, определяющих оптимальные структуры. Приведены примеры решения задач об оптимальном расположении ортотропного материала и указана возможность эффективного применения для этой цели мембранной аналогии.

  • ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ-ЛУНА ОРБИТАЛЬНОЙ СТАНЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ МАЛОГО РЕАКТИВНОГО УСКОРЕНИЯ

    КУНИЦЫН А.Л. — 2014 г.

    Рассматривается задача о стабилизации относительного равновесия орбитальной станции в системе Земля-Луна посредством сообщения ей малого постоянного по модулю реактивного ускорения, жестко связанного с корпусом станции, которая считается твердым телом переменной массы. Показывается, что при небольшом смещении центра масс станции (с помощью малого реактивного ускорения) относительно залунной коллинеарной точки либрации положение ее относительного равновесия может стать устойчивым в силу уравнений первого приближения.

  • ОБЛАСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ МОД ДИСКРЕТНОГО СПЕКТРА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ БЛАЗИУСА

    МАНУЙЛОВИЧ С.В. — 2014 г.

    Исследуется дискретный спектр двумерных возмущений течения в пограничном слое Блазиуса. Показано, что на переднем участке обтекаемой поверхности существуют области течения, где моды дискретного спектра отсутствуют. При перемещении вниз по потоку сначала возникает мода Толлмина-Шлихтинга, а затем, поочередно, - другие моды, появляющиеся из-под разреза комплексной плоскости, соответствующего непрерывному спектру волн завихренности. Определены области существования мод в плоскости параметров задачи.

  • ОБТЕКАНИЕ КЛИНА СВЕХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА СО “СЛАБЫМИ” И “СИЛЬНЫМИ” СКАЧКАМИ

    КРАЙКО А.Н., ПЬЯНКОВ К.С., ЯКОВЛЕВ Е.А. — 2014 г.

    Рассмотрена задача обтекания клина равномерным сверхзвуковым потоком идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа. Если угол поворота потока, равный углу наклона образующей клина, меньше максимального, то эта задача имеет два решения. В решении с косым скачком меньшей интенсивности ("слабым") равномерный поток между скачком и клином почти всегда сверхзвуковой. Исключение - небольшая окрестность максимального угла поворота. Для совершенного газа эта окрестность при всех числах Маха набегающего потока не превышает долей градуса. За скачком большей интенсивности ("сильным") поток совершенного газа всегда дозвуковой. Во всех экспериментах с конечными клиньями наблюдаются "слабые" скачки. Одни исследователи причину такого выбора объясняют граничными условиями "вниз по потоку" ("справа на бесконечности" для потока, набегающего на клин слева), другие - неустойчивостью ("по Ляпунову") при обтекании клина течения с сильным скачком и устойчивостью течения со слабым скачком. Приведенные ниже результаты расчетов в рамках двумерных нестационарных уравнений Эйлера течений, реализующихся для конечных клиньев при задании на правой границе - дуге окружности между клином и скачком параметров за сильным скачком, продемонстрировали правоту первых и неправоту вторых. В этих расчетах после и малых, и достаточно больших возмущений исследуемые течения (действительно, неустойчивые по Ляпунову!) возвращаются к решению с сильным скачком. Кроме того, задача стационарного обтекания клина рассмотрена как предел при бесконечном времени двумерных нестационарных задач. Упрощение одной из них приводит к задаче стационарного истечения перерасширенного сверхзвукового потока в затопленное пространство. В модели идеального газа эта задача эквивалентна обтеканию клина и со слабыми, и с сильными скачками. Все рассмотренные решения устойчивы.

  • ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОВОРОТОМ СИСТЕМЫ ДВУХ ТЕЛ, СОЕДИНЕННЫХ УПРУГИМ СТЕРЖНЕМ

    КУБЫШКИН Е.П. — 2014 г.

    Построены оптимальные управления поворотом механической системы, состоящей из двух твердых тел, соединенных упругим стержнем, на заданный угол вокруг оси, проходящей через центр масс одного из тел. Решена задача оптимального управления поворотом системы на заданный угол с полным гашением колебаний упругого стержня при минимуме функционала энергии от управляющего момента и задача быстродействия при заданном ограничении функционала энергии от управляющего момента.

  • П-СТРАТЕГИЯ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ИГРЕ С ЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ ПО УПРАВЛЕНИЮ

    САМАТОВ Б.Т. — 2014 г.

    Вводится понятие линейного ограничения по управлению игроков в дифференциальной игре преследования, которое обобщает в некотором смысле как интегральное, так и геометрическое ограничения. Для соответствующей задачи строится оптимальная стратегия параллельного преследования (П-стратегия).

  • ПАМЯТИ ЛЬВА ВАСИЛЬЕВИЧА ОВСЯННИКОВА (22.04.1919-23.05.2014)

    2014

    Российская и мировая наука понесли тяжелую утрату. Ушел из жизни академик Лев Васильевич Овсянников, член редколлегии нашего журнала на протяжении более 35 лет. Это был ученый огромного масштаба. Ему принадлежат основополагающие идеи в ряде областей науки (газовая динамика, групповой анализ дифференциальных уравнений, теория поверхностных и внутренних волн, нелинейный функциональный анализ). В каждой из них им получены результаты мирового класса, во многом определившие развитие этих научных направлений.

  • ПЛОСКИЕ ИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА БЕЗ РАСШИРЕНИЙ

    ХАБИРОВ С.В. — 2014 г.

    Получено общее решение уравнений плоских изотермических движений идеального газа без расширений. Предложен способ приведения в инволюцию переопределенной системы дифференциальных уравнений, заключающийся в получении интегрируемых соотношений. Получены все представления решения по времени: полиномиальное, гармоническое, бигармониче-ское, представления линейно и экспоненциально растущих гармоник. Все представления дают решения переопределенной системы, среди которых содержатся все решения с линейным полем скоростей, найденные Л.В. Овсянниковым.

  • ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ ДЛЯ АНАЛИЗА УПРУГОЙ СРЕДЫ С ПОЛОСТЯМИ И ВКЛЮЧЕНИЯМИ

    ПЕНЬКОВ В.Б., САТАЛКИНА Л.В., ШУЛЬМИН А.С. — 2014 г.

    Разработан и теоретически обоснован аналитический метод граничных состояний. Доказано следствие теоремы Вейерштрасса, согласно которому гармоническая в ограниченной односвязной области функция может быть приближена рядом однородных гармонических многочленов. Построен базис пространства функций, гармонических вне любой окрестности точки. Разработан алгоритм наполнения базиса пространства состояний многополостного упругого тела. Метод применен для решения серии задач об определении напряженно-деформированного состояния неограниченной упругой среды, содержащей сферические полости или включения при разных граничных условиях: граница полости свободна (задача Саутвелла), защемлена или находится в условиях контакта с жестким ядром. Проанализировано влияние ширины межполостного слоя на концентрацию напряжений в неосесимметричной задаче с двумя полостями. Характер зависимости среднеквадратической невязки граничных условий полученного решения от количества элементов базиса свидетельствует о численной сходимости решения этой задачи.

  • ПРИНЦИПЫ СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ КРАЕВЫМИ СТАТИЧЕСКИМИ ЗАДАЧАМИ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОСТИ И ТЕРМОУПРУГОСТИ

    ЕРМОЛЕНКО Г.Ю., ИВАНОВ Е.Ю. — 2014 г.

    Предлагаются принципы соответствия между краевыми статическими задачами термовязкоупругости и термоупругости. Интегральными преобразованиями рассматриваемый класс задач неоднородной нелинейной анизотропной теории термовязкоупругости сводится к соответствующему классу задач термоупругости.

  • ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УПРУГОГО СЛОЯ И ВОЛНИСТОГО ШТАМПА ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ И ИЗНОСА

    СОЛДАТЕНКОВ И.А. — 2014 г.

    Рассматривается пространственная (трехмерная) задача об изнашивании волнистого штампа, скользящего по упругому слою, связанному с неде-формируемым основанием, при условии полного контакта штампа и слоя. Допускается наличие кулонова трения и износа штампа. Аналитическое выражение для контактного давления строится с помощью общего решения Папковича-Нейбера, гармонические функции в котором представляются в виде двойных интегралов Фурье, после чего задача сводится к линейной системе дифференциальных уравнений. Установлено, что гармоники, составляющие форму штампа и контактное давление, сдвигаются относительно друг друга во времени по линии скольжения штампа. Скорость этого сдвига зависит от продольной и поперечной частот гармоники, т.е. наблюдается дисперсия волн.

  • ПРОХОЖДЕНИЕ ИЗГИБНО-ГРАВИТАЦИОННОЙ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ НЕСКОЛЬКО ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ В ПЛАВАЮЩЕЙ ПЛАСТИНЕ

    ЖУЧКОВА М.Г., КОУЗОВ Д.П. — 2014 г.

    Исследуются периодические волновые процессы в тонкой упругой пластине, плавающей на поверхности несжимаемой жидкости конечной глубины. Пластина целиком покрывает поверхность жидкости и под воздействием гравитационных волн в жидкости совершает изгибные колебания. Режим свободных колебаний в пластине нарушен вдоль набора параллельных прямых. В качестве таких нарушений рассматриваются жесткое закрепление пластины, скользящее закрепление и бесконечно тонкий разрез. Используемый аппарат построения решения обладает достаточной общностью. Другие нарушения упругих свойств пластины или ее подкрепления, реализуемые линейными гранично-контактными условиями, могут быть рассмотрены аналогично. Изучается прохождение и отражение гармонической изгибно-гравитационной волны, ортогонально набегающей на неоднородности пластины. Получены точные аналитические представления волновых полей в пластине и жидкости. Определены коэффициенты прохождения и отражения для набегающей изгибно-гравитационной волны. Найдены усилия, развиваемые в закреплениях.

  • РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В НАСЫЩЕННОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТЬЮ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

    ПОЛЕНОВ В.С — 2014 г.

    Изучаются ударные упругие волны в насыщенной вязкой жидкостью пористой среде. Пористость учитывается лишь по отношению к сообщающимся между собой порам, изолированные поры рассматриваются как элементы упругой части пористого скелета. С использованием теории разрывов показано, что в такой среде существуют два типа безвихревых волн и одна эквиволюминальная волна, получены дифференциальные уравнения и их решения для определения изменения интенсивности фронта волны.

  • РАССЕЯНИЕ ПЛОСКОЙ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ УПРУГИМ ШАРОМ С НЕОДНОРОДНЫМ ПОКРЫТИЕМ

    ТОЛОКОННИКОВ Л. А — 2014 г.

    Рассматривается задача о рассеянии плоской звуковой волны однородным упругим шаром с радиально-неоднородным покрытием. Получено аналитическое описание акустического поля, рассеянного телом. Представлены результаты расчетов диаграмм направленности рассеянного поля

  • РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ ТРЕХМЕРНЫХ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЗАМКНУТОЙ ПОЛОСТИ МЕТОДОМ КОЛЛОКАЦИЙ

    ПИВОВАРОВ Д.Е. — 2014 г.

    Дается описание применения метода коллокаций, расположенных в нулях полинома Чебышева, для решения пространственных задач устойчивости конвективных течений. Жидкость занимает прямоугольную замкнутую полость, на границах которой возможно задание условий первого, второго и третьего рода. С использованием дифференциальной матрицы, построенной в узлах коллокации, спектральная задача преобразуется в обобщенную алгебраическую задачу на собственные векторы, которая решается численно. Решена задача Релея в замкнутом слое при разных значениях отношения сторон прямоугольной полости. Приведенные расчеты сопоставляются с результатами решения нелинейных уравнений, а также экспериментальными и теоретическими данными других авторов.

  • СИЛЬНОЕ РАСШИРЕНИЕ-СЖАТИЕ ПОЛОСТИ В ЖИДКОСТИ ПРИ АКУСТИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

    ИЛЬГАМОВ М.А. — 2014 г.

    Построена простейшая модель сильного растяжения-сжатия сферической вакуумированной полости в неограниченной идеальной несжимаемой жидкости при акустическом воздействии. Принимается, что полость образуется в момент максимального разрежения жидкости в результате нарушения ее сплошности элементарными частицами, амплитуда наведенных акустических колебаний на порядок и более превышает среднее давление в жидкости. Траектория движения межфазной границы разбивается на три стадии, на каждой из которых принимается некоторое постоянное значение давления. Это позволяет получить приближенное аналитическое решение задачи. Показывается его согласие с численным решением исходной задачи, достаточное для качественных оценок. Полученное решение позволяет проводить параметрический анализ процессов при растяжении-сжатии полости, сократить объем вычислений при численном моделировании с учетом дополнительных факторов.

  • СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ СЛАБОИСКРИВЛЕННОЙ ИЗОТРОПНОЙ ПОЛОСЫ, ЗАЖАТОЙ МЕЖДУ АБСОЛЮТНО ЖЕСТКИМИ ПРОФИЛЯМИ

    НАЗАРОВ С.А. — 2014 г.

    Исследуется прохождение упругих волн по изотропной однородной полосе, искаженной на конечном участке и зажатой без трения и отрыва между двумя абсолютно жесткими профилями

  • ТЕОРИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ ОБРАТИМЫХ СТРУКТУР РАЗРЫВОВ В МОДЕЛЯХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ТИПА

    БАХОЛДИН И.Б. — 2014 г.

    Приводятся результаты анализа численных и аналитических решений уравнений в частных производных для различных моделей механики сплошной среды, а также решений обыкновенных дифференциальных уравнений бегущих волн для этих моделей. Рассматриваются типичные модели, основные положения теории разрывов в моделях обратимого и слабодиссипативного типа, классификация стационарных структур, нестационарные упорядоченные структуры. Теория включает в себя такие элементы, как использование усредненных уравнений, условия эволюционности, условия полной и частичной обратимости разрыва, условия существования решения в типичном случае, получаемые на основе анализа размерности инвариантных многообразий и числа дополнительных варьируемых параметров, классификацию периодических волн, уединенных волн и кинков по числу свободных параметров.

  • ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ НЕОБРАТИМОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ОБЛАДАЮЩЕЙ СВОЙСТВОМ ВОЗВРАЩАЕМОСТИ

    ШМАТКОВ А.М. — 2014 г.

    Изучен процесс перехода из одного термодинамического состояния в другое механической системы, обладающей свойством возвращаемости. Установлено, что понятию состояния в феноменологической термодинамике соответствует понятие множества достижимости в механике. Показано, что наличие состояний, обратимых в рамках классической механики, не противоречит необратимости термодинамических состояний.