научный журнал по математике Теоретическая и математическая физика ISSN: 0564-6162

КОНШТЕЙН С.Е., ТЮТИН И.В. — 2005 г.

Изучены пространства когомологий супералгебры Пуассона, реализованной на пространстве гладких грассманозначных функций с компактным носителем в R 2, при некоторых предположениях о непрерывности коцепей. Для случая постоянной невырожденной суперскобки Пуассона найдены нулевое, первое и второе пространства когомологий в присоединенном представлении.

АБЛОВИЦ М. ДЖ., АРЕНС К., БЬОНДИНИ ДЖ., ДОКЕРТИ Э., ЧАКРАВАРТИ С. — 2005 г.

Компенсирующие дисперсию модули с периодической групповой задержкой (ПГЗ) были недавно предложены в качестве механизмов для уменьшения индуцированных столкновениями временных сдвигов в системах с управлением дисперсией. Получены частотный и временной сдвиги в квазилинейных системах с управлением дисперсией с ПГЗ и показано, что значительное уменьшение достигается, когда даже малая доля полной дисперсии компенсируется за счет ПГЗ.

БАРАШЕНКОВ И.В., ОЛВЕР Н. — 2005 г.

Для второй интегрируемой комплексификации уравнения синус-Гордон на плоскости получено новое преобразование, повышающее вихревое число решения. Новое преобразование состоит из произведения всего четырех отображений Шлезингера пятого уравнения Пенлеве в себя и позволяет строить n-вихревые решения более эффективно, чем известное ранее преобразование, состоящее из произведения 2п таких отображений.

БИЛС Р., КАРТАШОВА Е.А. — 2005 г.

Исследуются условия, при которых линейный дифференциальный оператор в частных производных двух переменных или обыкновенный линейный дифференциальный оператор произвольного порядка п допускает факторизацию с множителем первого порядка слева. Процедура факторизации заключается в рекуррентном решении систем линейных уравнений с учетом некоторых дифференциальных условий совместности. В случае дифференциальных операторов в частных производных общего положения нет необходимости решать дифференциальное уравнение. В частных вырожденных случаях, таких как обыкновенный дифференциальный оператор, задача сводится в конечном счете к решению некоторого уравнения (некоторых уравнений) Риккати. Условия факторизации даны в явном виде для случаев второго и третьего порядков, а для случаев более высокого порядка дана схема их построения.

ЛАТЫШЕВ А.В., ЮШКАНОВ А.А. — 2005 г.

Развивается новый эффективный метод решения граничных задач кинетической теории. Метод позволяет получить решение граничных задач для зеркально-диффузных граничных условий с произвольной степенью точности. В основе метода лежит идея разбиения задачи на две, одна из которых имеет диффузное условие отражения молекул от стенки, а вторая - зеркальное условие. Метод излагается на примере классических задач кинетической теории - задачи Крамерса (об изотермическом скольжении) и задачи о тепловом скольжении. Используются уравнение Бхатнагара-Гросса-Крука (с постоянной частотой столкновений) и уравнение Вильямса (с частотой столкновений, пропорциональной скорости молекул).

АЛЕКСЕЕВА Н.В. — 2005 г.

Рассматривается простая модельная система, в которой существуют устойчивые двумерные солитоны. Такой системой является нелинейное уравнение Шредингера с затуханием и параметрической накачкой, где солитоны стабилизируются при достаточно большом коэффициенте диссипации. С помощью сведения исходного дифференциального уравнения в частных производных к конечномерной динамической системе исследуется механизм стабилизации. Из рассмотрения конечномерной системы делается вывод о том, что стабилизация наступает благодаря возникновению отрицательной обратной связи в результате подчинения фазы солитона, привязанной к фазе накачки, его амплитуде и ширине.

БАЙЗАКОВ Б.Б., ГЕРДЖИКОВ В.С., САЛЕРНО М. — 2005 г.

С целью описания адиабатических взаимодействий N-солитонной цепочки для нелинейного уравнения Шредингера с возмущением исследуется вариант комплексной цепочки Тоды с возмущением. Возмущения в слабых квадратичном и периодическом потенциалах исследуются как аналитическими, так и численными методами. Комплексная цепочка Тоды с возмущением адекватно моделирует динамику N-солитонной цепочки для обоих типов потенциалов. В качестве приложения развитой теории рассматривается динамика цепочки солитонов волн материи, удерживаемой параболической ловушкой и оптической решеткой.

АХМЕДОВ Э.Т. — 2005 г.

Дано определение не зависящего от триангуляции упорядочения по поверхности, которое естественным образом обобщает хорошо известное определение упорядочения по пути. В этом случае естественно, чтобы два-форма “связности” несла три “цветовых” индекса, а не два, как в случае обычной один-формы калибровочной связности. Определена процедура экспоненциирования матрицы с тремя индексами, использующая структурные константы для правил слияния.

НУЧЧИ М.К. — 2005 г.

В современной литературе некоторые виды уравнений были исследованы с использованием подходов, претендующих на новизну, так как авторы утверждали, что эти уравнения не поддавались точному рассмотрению с использованием известных методов. В данной работе, однако, показано, что все эти уравнения обладают достаточным количеством точечных симметрий Ли, чтобы сделать их интегрируемыми в квадратурах, если не линеаризовать. Если получен “сказочно богатый улов”, а именно, точные метода решения, первые интегралы и даже линеаризация, то непременно будут найдены и симметрии Ли. Анализ групп Ли рассматривался и должен по-прежнему рассматриваться как важнейший неотъемлемый инструмент для любого, кто хочет решить уравнения, имеющие отношения к физике и другим научным областям.

ДЮВАЛЬ С., ХОРВАТИ П.А. — 2005 г.

Дан обзор предложенной ранее модели “экзотической частицы” и более новой модели аномального аниона, которая обладает произвольным гиромагнитным отношением q. Нерелятивистский предел модели аниона обобщает модель экзотической частицы, которая имеет гиромагнитное отношение q = 0, до модели с произвольным q. В плоском электромагнитном поле эффект Холла становится обязательным для всех q ≠ 2, когда поле принимает некоторое критическое значение.

КЕССЕЛЬ А.Р., НИГМАТУЛЛИН Р.Р., ХАМЗИН А.А., ЯКОВЛЕВА Н.А. — 2005 г.

Для модели равных спин-спиновых взаимодействий получены точные гейзенберговские выражения для компонент оператора спина, с помощью которых найдены соотношения для спиновых операторов под знаком термодинамического среднего. Полученные точные соотношения для средних позволяют описать термодинамику рассматриваемой модели.

2005

ЛЕБЛЕ С.Б. — 2005 г.

Изучается ковариантность по отношению к преобразованиям Дарбу полиномиальных дифференциальных и разностных операторов с коэффициентами, являющимися функциями одного базисного поля, В скалярном (абелевом) случае дифференциал Фреше (первый член ряда Тейлора на пространстве продолжения) приравнивается к преобразованию Дарбу с целью установения функциональной зависимости; рассматривается пара Лакса для уравнения Буссинеска. Для пары обобщенных задач Захарова Шабата (с операторами дифференцирования и сдвига) с операторными коэффициентами построен набор интегрируемых нелинейных уравнений вместе с явными формулами одевания. Неабелевы специальные функции выбираются как поля ковариантных пар. Вводятся разностная пара Лакса, комбинация преобразования Дарбу и калибровочного преобразования, а также решения уравнений Нама.

ВЕРБУС В.А., ПРОТОГЕНОВ А.П. — 2005 г.

В рамках двухкомпонентой модели Гинзбурга-Ландау рассматриваются границы энергии неоднородных токовых состояний в легированных антиферромагнитных диэлектриках. С использованием формулировки этой модели в терминах калибровочно-инвариантных параметров порядка (единичного вектора n, поля спиновой жесткости ρ 2 и импульса частиц с) показано, что в такой сильно коррелированной электронной системе имеется геометрический малый параметр, который определяет степень упаковки в узлах нитевидных многообразий распределений параметров порядка для спиновых и зарядовых степеней свободы. Найдено, что с убыванием степени легирования плотность нитей возрастает, что приводит к переходу в неоднородное токовое состояние с выигрышем свободной энергии.

КАКУХАТА Х., КОННО К. — 2005 г.

Решается задача Коши для локального индукционного уравнения; начальные данные представляют собой растянутую вихревую нить. Новый тип решений с растяжением, возникающих при численном моделировании, получен аналитически.

КИСЕЛЁВ А.В. — 2005 г.

Изучаются свойства потоков гамильтоновых симметрий гиперболических уравнений Эйлера ε' EL лиувиллевского типа. Получено описание нётеровых симметрий, ассоциированных с интегралами данных уравнений. Эти интегралы задают преобразования Миуры из ε' EL в многокомпонентные волновые уравнения ε. Используя такие подстановки, удается построить бесконечно-гамильтонову коммутативную подалгебру 20 локальных нётеровых потоков симметрии на ε, размножаемых слабо нелокальными операторами рекурсии. Соответствие между схемами Магри для 20 и для индуцированных “модифицированных” гамильтоновых потоков β Є sym ε' EL таково, что указанные свойства переносятся на β, а операторы рекурсии для ε' EL факторизуются. Рассмотрены два примера, связанные с двумерной цепочкой Тоды.

БИКМЕТОВ А.Р., БОРИСОВ Д.И. — 2005 г.

Изучаются асимптотические свойства дискретного спектра оператора Шредингера, возмущенного потенциалом с узким носителем. Для собственных значений и соответствующих собственных функций строятся первые члены асимптотических разложений по малому параметру, которым является ширина носителя потенциала.

МАСЛОВ В.П. — 2005 г.

Краевые условия на границе капилляра заменены периодическими условиями Борна-Кармана, т.е. рассматривается в поперечнике двумерный тор радиуса L2. Если скорость сверхтекучей жидкости превышает величину 8πћ,/(тL2), то она тормозится благодаря трению о вихрь, образованный парами (подобными парам в андреевском отражении)

ЛОГИНОВ Е.К. — 2005 г.

Изучаются уравнения автодуальности для калибровочных полей в евклидовых и псевдоевклидовых пространствах размерности d = 8 и d = 7. Находятся новые решения таких уравнений.

ГАДЫЛЬШИН Р.Р. — 2005 г.

Приведены необходимые и достаточные условия возникновения собственных значений оператора Шредингера в полосах и цилиндрах при малых локализованных возмущениях. Построены асимптотики собственных значений.