научный журнал по математике Теоретическая и математическая физика ISSN: 0564-6162

ГЕРДЖИКОВ В.С., ГРАХОВСКИ Г.Г., КОСТОВ Н.А. — 2005 г.

Исследуются фундаментальные свойства многокомпонентных моделей типа нелинейного уравнения Шредингера, связанных с симметричными пространствами. Построены новые типы редукций таких систем. Кратко описаны спектральные свойства операторов Лакса, которые, в свою очередь, определяют соответствующий рекурсионный оператор и основные свойства соответствующего класса нелинейных эволюционных уравнений. Результаты проиллюстрированы на конкретных примерах систем типа нелинейного уравнения Шредингера, связанных с симметричным пространством типа D. III алгебры so(8).

РОЗЕНХАУС Ф. — 2005 г.

Рассматриваются дифференциальные уравнения в частных производных для вариационной задачи с бесконечной группой симметрии. Исследуются локальные законы сохранения, связанные с произвольными функциями одной переменной от генераторов группы. Показано, что только симметрии с произвольными функциями зависимых переменных приводят к бесконечному числу законов сохранения. Вычислены локальные законы сохранения для потенциального уравнения Заболоцкой-Хохлова для одной из его бесконечных подгрупп.

КУЗЬМЕНКОВ Л.С., МАКСИМОВ С.Г. — 2005 г.

Получено однопараметрическое семейство (q,р)-представлений квантовой механики, которому в качестве частных случаев принадлежат функция распределения Вигнера и функция распределения, полученная нами ранее. Решения уравнений эволюции микроскопических классической и квантовой функций распределения найдены в виде континуальных интегралов по траекториям в фазовом пространстве. Показано, что при варьировании канонических переменных в функции Грина квантового уравнения Лиувилля в форме интеграла по траекториям необходимо использовать полное приращение функционала действия, в то время как в функции Грина классического уравнения Лиувилля достаточно только линейной части приращения. Соответствие между классической и квантовой схемами устанавливается лишь при определенном выборе значения параметра семейства представлений. Это значение соответствует найденной нами функции распределения.

ГУБАЛЬ Г.Н., СТАШЕНКО М.А. — 2005 г.

Для одномерной системы частиц, взаимодействующих как упругие шары, улучшена оценка теоремы существования глобального решения задачи Коши для уравнений Боголюбова с начальными данными из пространства последовательностей измеримых функций.

МАСЛОВ В.П. — 2005 г.

Строгий вывод распределений Гиббса и Бозе-Эйнштейна на конечном множестве энергий, по существу, сформулирован в качестве некоторой теоремы теории чисел. Для случая не очень большого числа частиц дискуссия по этому вопросу снимается точной теоремой.

ВИЗИНЕСКУ М. — 2005 г.

Рассматривается уравнение Дирака в искривленном внешнем пространстве и исследуется роль тензоров Киллинга-Яно в построении операторов дираковского типа. Полученные общие результаты применены к случаю четырехмерного евклидова пространства Тауба-Ньюмана-Унти-Тамбурино. Исследованы гравитационные аномалии для обобщенных евклидовых метрик Тауба-Ньюмана-Унти-Тамбурино, которые допускают скрытые симметрии, аналогичные вектору Рунге-Ленца в проблеме кеплерова типа.

КОНОПЕЛЬЧЕНКО Б.Г., МОРО А. — 2005 г.

Недавно была предложена новая модель распространения света в так называемой слабо нелинейной трехмерной среде Коул-Коула с нелокальностью малого радиуса действия. Было показало, что в пределе геометрической оптики эта модель является интегрируемой и подчиняется бездисперсионному уравнению Веселова-Новикова, (1 + 1)-мерная редукция которого приводит к уравнению Бюргерса-Хопфа. Свойства последнего обсуждаются в контексте нелинейной геометрической оптики. В качестве иллюстрации рассмотрен явный пример.

САИЧЕВ А.И., УТКИН С.Г. — 2005 г.

Рассматриваются многомерные процессы “квазианомальных” случайных блужданий, имеющие линейно-диффузионную асимптотику на больших временах и подчиняющиеся аномально-диффузионным закономерностям на промежуточных (также достаточно больших относительно микроскопических масштабов) временах. Демонстрируется переход скачкообразного процесса от аномальной к линейной диффузии. С помощью численного счета подтверждается справедливость аналитических расчетов для двумерного и трехмерного случаев.

ВЕКСЛЕР А., ЗАРМИ Й. — 2005 г.

Предложен новый способ преодоления препятствий к асимптотической интегрируемости в возмущенных нелинейных дифференциальных уравнениях в частных производных в рамках метода нормальных форм (НФ) для случая многоволновых решений. Вместо того чтобы целиком включать препятствие в НФ, туда включается только его резонансная часть (если таковая существует), а остаток относится к гомологическому уравнению. В результате НФ остается интегрируемой, а ее решения сохраняют характер решений невозмущенного уравнения. Произвол в разложении используется для построения канонических препятствий, которые ограничены областью взаимодействия волн. Для солитонных решений (например, в уравнении Кортевега-де Фриза) область взаимодействия является конечной областью вокруг начала координат; канонические препятствия при этом не порождают секулярных членов в гомологическом уравнении. Когда область взаимодействия является бесконечной (или полубесконечной - например, в решениях уравнения Бюргерса типа волновых фронтов), препятствия могут содержать резонансные члены. Препятствия порождают волны нового типа, которые нельзя записать в виде функционалов решений НФ. Когда препятствие дает резонансный вклад в НФ, происходит нестандартная корректировка волновой скорости.

ПАЛЕЗЕ М. — 2005 г.

Задача Веклунда решена как для компактного, так и для некомпактного вариантов (2 + 1)-мерной нелинейной спиновой модели Ишимори. В частности, для возникающей алгебры Веклунда дается реализация в виде бесконечномерной петлевой алгебры Ли типа алгебр Каца-Муди.

ВЕРХОВЕН К., КОНТ Р., МУЗЕТТЕ М. — 2005 г.

Гамильтониан Эно-Эйлеса четвертой степени удовлетворяет тесту Пенлеве только для четырех наборов значений констант. Только для одного из этих наборов, когда данная система тождественна редукции бегущей волны системы Манакова, она была явно проинтегрирована Войцеховским, тогда как система при остальных трех наборах до сих пор не была проинтегрирована в общем случае (α,β,γ) ≠ (0,0,0). Нами проинтегрирована система в этих трех случаях с помощью построения бирационального преобразования к двум уравнениям четвертого порядка первой степени в классификации Косгроува таких полиномиальных уравнений, которые обладают свойством Пенлеве. Это преобразование включает стационарную редукцию различных дифференциальных уравнений в частных производных. Результат таков же, как и для трех кубичных гамильтонианов Эно-Эйлеса, а именно, во всех четырех случаях четвертой степени общее решение является мероморфным и гиперэллиптическим рода два. Отсюда следует, что нельзя добавить никакого дополнительного автономного члена ни к кубичному гамильтониану, ни к гамильтониану четвертой степени без разрушения интегрируемости Пенлеве (свойства полноты).

КАРАСЕВ В.П. — 2005 г.

Даны теоретические основы квантовой томографии поляризационных состояний световых полей как метода измерения их поляризационного оператора плотности R, характеризующего только поляризационные степени свободы излучения. Главное внимание уделяется методу, где томографические наблюдаемые (“измерители” R) имеют собственно поляризационную природу. Показало, что его квантовая сущность адекватно выражается с помощью квазиспектральных томографических разложений R по специальным операторным базисам - конечным суммам частично-ортогональных проекторов, определяющих вероятностные распределения томографических наблюдаемых как коэффициентов разложения. Получены матричные версии таких “томографических” представлений R, в частности путем их проектирования на квазиклассические операторные базисы, определяющие поляризацонные функции квазивероятностей. Кратко обсуждаются информационные аспекты представленных схем.

КОЗЫРЕВ С.В., ХРЕННИКОВ А.Ю. — 2005 г.

Рассматривается процедура аналитического продолжения репличных матриц. Эта процедура формулируется в специальном виде, в котором аналитическое продолжение задается последовательностью отображений. С помощью этого определения описано репличное решение Паризи с нарушенной симметрией и найден соответствующий р-адический псевдодифференциальный оператор.

КАЗИНСКИЙ П.О., ШАРАПОВ А.А. — 2005 г.

Предложен общий ковариантный метод регуляризации реакции излучения в линейных и нелинейных моделях теории поля с сингулярными источниками. Типичными примерами последних являются токи, создаваемые протяженными релятивистскими объектами (бранами). В качестве иллюстрации рассмотрены модели минимального и неминимального взаимодействия бран с калибровочными полями n-форм, скалярным полем и эйнштейновской гравитацией. Установлена структура расходящихся и конечных вкладов в силу реакции излучения и получены соотношения для параметров теории, обеспечивающие взаимное сокращение расходимостей. Доказано утверждение о лагранжевости расходимостей в случае, когда метрика, индуцированная на поверхности браны, невырожденна. Найдены специальные типы (неминимального) взаимодействия, приводящие к локальным и лагранжевым эффективным уравнениям движения браны. Показано, что требование классической перенормируемости накладывает сильные ограничения на вершины самодействия поля, аналогичные условиям квантовой перенормируемости. В частности, установлена неперенормируемость гравитационного самодействия браны коразмерности k > 2, в то время как при k ≤ 2 теория оказывается не только перенормируемой, но и конечной.

КАЛЯКИН Л.А. — 2005 г.

Исследуется система шести нелинейных неавтономных дифференциальных уравнений, которая возникает при усреднении быстрых вынужденных колебаний. Построены отвечающие резонансу асимптотические решения с линейно растущими по времени амплитудами.

КУКУЛИН В.И., РУБЦОВА О.А. — 2005 г.

Проводится обобщение метода пакетной дискретизации континуума, развитого авторами ранее, для учета дальнодействующего кулоновского отталкивания при взаимодействии заряженных частиц. Выводится аналитическая конечномерная аппроксимация точной кулоновской резольвенты в базисе кулоновских стационарных волновых пакетов. Нахождение так называемых дополнительных парциальных фазовых сдвигов рассеяния, возникающих за счет дополнительного короткодействующего взаимодействия, в развитом подходе сводится к простой матричной алгебре, причем для расчетов может быть использован произвольный полный L 2-базис.

ГАНДАРИАС М.Л., САЕЗ С. — 2005 г.

Наиболее интересными решениями (2 + 1)-мерного интегрируемого уравнения Калоджеро-Дегаспериса-Фокаса (КДФ) являются солитонные решения. Ранее авторами была получена полная групповая классификация для уравнения КДФ в размерности (2 + 1). В настоящей работе, используя классические симметрии Ли, авторы рассматривают редукции, приводящие к решениям вида бегущей волны с переменными скоростями, зависящими от вида некоторой произвольной функции. Соответствующие решения данного (2+1)-мерного уравнения включают до трех произвольных гладких функций, вследствие чего они демонстрируют весьма разнообразное качественное поведение. Действительно, адекватный выбор этих произвольных функций позволяет обнаружить решения вида уединенных волн и связанных состояний.

ПРАДА Х., ЭСТЕВЕС П.Г. — 2005 г.

Рассмотрены решения (2+1 )-мерного обобщения иерархии Камассы-Холма, включающие, в частности, известные мультипиконные решения знаменитого уравнения Камассы-Холма.

ЧИХАЧЕВ А.С. — 2005 г.

Изучаются связанные состояния в нестационарной системе разбегающихся «δ-центров. Рассмотрены состояния, характеризующиеся разной глубиной уровня точечных центров, в одномерной и трехмерной задачах.

ГЕРШТЕЙН С.С., ЛОГУНОВ А.А., МЕСТВИРИШВИЛИ М.А. — 2005 г.

Показано, что в полевой теории гравитации замедление хода времени по сравнению с инерциальным временем приводит к силам отталкивания, которые устраняют космологическую особенность в развитии однородной и изотропной Вселенной и останавливают коллапс больших масс.