научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

Архив научных статейиз журнала «Журнал вычислительной математики и математической физики»

  • ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЗАДАЧИ АППРОКСИМАЦИИ ОБОЛОЧКИ ЭДЖВОРТА–ПАРЕТО

    ЛОТОВ А.В. — 2015 г.

    Для нелинейных блочных задач многокритериальной оптимизации (МКО) предлагается метод декомпозиции, упрощающий задачу аппроксимации оболочки Эджворта–Парето (ОЭП), т.е. максимального (по включению) множества, имеющего ту же границу Парето, что и множество достижимых критериальных векторов задачи МКО. Рассматривается двухуровневая система, состоящая из верхнего координирующего уровня и подсистем нижнего уровня, взаимодействующих между собой через верхний уровень. Предполагается, что критерии связаны с переменными верхнего уровня. Методы основаны на предварительном построении аппроксимаций блочных ОЭП и на их дальнейшем использовании для построения аппроксимации ОЭП для задачи МКО в целом. В качестве примера приводится построение ОЭП для задачи МКО, возникающей при оценке потенциальных возможностей управления водными ресурсами каскада водохранилищ. Библ. 25. Фиг. 1.

  • ДИНАМИКА СИЛЬНО СВЯЗАННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ЛОГИСТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

    КАЩЕНКО И.С., КАЩЕНКО С.А. — 2015 г.

    Исследуется динамика системы из двух логистических уравнений с запаздыванием и с пространственно-распределенной связью. Предполагается, что коэффициент связи является достаточно большим. Построены специальные нелинейные системы параболических уравнений, поведение решений которых определяет в “главном” динамические свойства исходной системы. Библ. 11.

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД МНОЖИТЕЛЕЙ В ТЕРМИНАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ

    АНТИПИН А.С., ВАСИЛЬЕВА О.О. — 2015 г.

    Предлагается метод решения задачи терминального управления с фиксированным интервалом времени и фиксированными начальными условиями. На правом конце временнoго интервала задана краевая задача, решение которой определяет терминальные условия. Краевая задача представляет собой конечномерную задачу выпуклого программирования. Динамика задачи терминального управления описывается линейной управляемой системой дифференциальных уравнений. Эта система трактуется как система обычных линейных ограничений типа равенств. Тогда задача терминального управления может рассматриваться как динамическая задача выпуклого программирования, сформулированная в бесконечномерном функциональном гильбертовом пространстве. Функциональная задача трактуется не как задача оптимизации, а как седловая задача. Соответственно, для решения задачи предлагается седловой подход, основанный на решении задачи максимизации двойственной функции, которая порождается модифицированной функцией Лагранжа задачи выпуклого программирования, сформулированной в функциональном пространстве. Сходимость методов также доказывается в функциональном пространстве. Эта сходимость обладает дополнительным свойством монотонности по норме пространства относительно управлений, фазовых траекторий, сопряженных функций, а также относительно конечномерных терминальных переменных. Библ. 23.

  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПОЛНОТЫ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ В ДИВЕРГЕНТНОМ ВИДЕ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

    АЛИЕВ А.Р., ЭЙВАЗОВ Э.Х. — 2015 г.

    Методом конечных разностей устанавливается полнота собственных функций оператора Штурма–Лиувилля в дивергентном виде. При этом доказывается самосопряженность конечно-разностных схем, соответствующих уравнению Штурма–Лиувилля в дивергентном виде с различными граничными условиями. Кроме того, изучается аппроксимация и сходимость метода, а также свойства собственных значений и собственных векторов разностной схемы, аппроксимирующей дифференциальное уравнение и граничные условия. Библ. 18.

  • ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА НЕВЫПУКЛЫХ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ

    АКСЕНЮШКИНА Е.В., СРОЧКО В.А. — 2015 г.

    Рассматривается задача оптимизации билинейно-квадратичного функционала относительно линейной фазовой системы с модульным ограничением на управление. На основе специальных представлений для целевого функционала получены достаточные условия оптимальности некоторых классов экстремальных управлений в форме неравенств знакопостоянства для функций одной и двух переменных. Реализация предлагаемых условий носит вполне элементарный вычислительный характер, сопоставимый с проверкой управлений на экстремальность. Библ. 9.

  • ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ТИХОНОВСКОЙ СИСТЕМЫ В СЛУЧАЕ КРАТНОГО КОРНЯ ВЫРОЖДЕННОГО УРАВНЕНИЯ

    БУТУЗОВА М.В. — 2015 г.

    Для системы тихоновского типа построена и обоснована асимптотика погранслойного решения в случае двукратного корня вырожденного уравнения. Характер асимптотики и алгоритм ее построения существенно отличаются от классического случая простого корня вырожденного уравнения. Библ. 4.

  • ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕИЗВЕСТНОГО ИСТОЧНИКА В ПАРАБОЛИЧЕСКОМ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКОМ УРАВНЕНИЯХ

    ДЕНИСОВ А.М. — 2015 г.

    Рассматриваются начально-краевые задачи для параболического и гиперболического уравнения с источником. Гиперболическое уравнение содержит вторую производную по времени, умноженную на положительный параметр , и при , равном нулю, совпадает с параболическим. Источник представляет собой сумму двух неизвестных функций пространственных переменных, умноженных на экспоненциально убывающие функции времени. Ставятся обратные задачи, состоящие в определении неизвестных функций пространственной переменной по дополнительной информации о решении начально-краевых задач, являющейся функцией времени. Доказывается, что обратная задача для параболического уравнения имеет бесконечное множество решений, а решение обратной задачи для гиперболического уравнения при любом положительном единственно. Библ. 6.

  • ЗАДАЧИ СОПРЯЖЕНИЯ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕ- И ТМ-ВОЛН В ДВУХСЛОЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И ПЛОСКИХ ВОЛНОВОДАХ

    СМИРНОВ Ю.Г. — 2015 г.

    Рассматриваются задачи о распространении поверхностных электромагнитных ТЕ- и ТМ-волн в неоднородном анизотропном двухслойном плоском или цилиндрическом магнито-диэлектрическом волноводе. Проблема сводится к анализу задачи Штурма–Лиувилля специального вида с краевыми условиями III рода, нелинейно зависящими от спектрального параметра. Получены условия, когда могут распространяться ТЕ- и ТМ-волны, указаны области локализации соответствующих постоянных распространения. Библ. 16.

  • ИЗУЧЕНИЕ СТАЦИОНАРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛА В ПЛОСКОСТИ С ТРЕЩИНОЙ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ КОЭФФИЦИЕНТЕ ВНУТРЕННЕЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

    ГЛУШКО А.В., ЛОГИНОВА Е.А., ПЕТРОВА В.Е., РЯБЕНКО А.С. — 2015 г.

    Доказано существование решения задачи, моделирующей стационарное распределение тепла в неоднородной плоскости с трещиной, вычислены явные представления сингулярных членов асимптотического разложения теплового потока в окрестности концов трещины. Библ. 10.

  • ИНТЕРПОЛЯЦИЯ РИ-ЧОУ В СИЛЬНЫХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ПОЛЯХ

    БОГОВАЛОВ С.В., ТРОНИН И.В. — 2015 г.

    Получены интерполяционные формулы Ри-Чоу из уравнений Навье–Стокса и уравнения непрерывности. Произведено обобщение этих формул на случай динамики газа в сильных центробежных полях газовых центрифуг, достигающих величины 106 g. Библ. 8.

  • ИНФОРМАТИВНАЯ МОЩНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ФУРЬЕ И ИХ ПРЕДЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПРИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ ОПЕРАТОРА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ НА МНОГОМЕРНЫХ КЛАССАХ СОБОЛЕВА

    ЖУБАНЫШЕВА А.Ж., ТЕМИРГАЛИЕВ Н. — 2015 г.

    В рамках компьютерного (вычислительного) поперечника полностью решена задача приближенного дифференцирования функций по неточной информации, полученной от произвольного конечного множества тригонометрических коэффициентов Фурье. Библ. 15.

  • ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СХЕМЫ РОУ–ЭЙНФЕЛЬДТА–ОШЕРА ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ АККРЕЦИОННЫХ ЗВЕЗДНЫХ ДИСКОВ НА КОМПЬЮТЕРАХ С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ АРХИТЕКТУРОЙ

    ЛУГОВСКИЙ А.Ю., ПОПОВ Ю.П. — 2015 г.

    Рассмотрена схема Роу–Эйнфельдта–Ошера третьего порядка аппроксимации. Продемонстрированы ее преимущества по сравнению со схемой Роу первого порядка, и обоснован ее выбор для моделирования течений в аккреционных звездных дисках. Показана эффективность ее использования при моделировании реальных задач на компьютерах с параллельной архитектурой. Приведены результаты моделирования течений в аккреционных звездных дисках в двумерном и трехмерном случаях. Отмечена ограниченность возможностей двумерных моделей диска. Библ. 22. Фиг. 10.

  • ИССЛЕДОВАНИЕ И УЛУЧШЕНИЕ СМЕЩЕННЫХ ОЦЕНОК МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО

    ЛОТОВА Г.З., МИХАЙЛОВ Г.А. — 2015 г.

    Численное статистическое моделирование свободного пробега частицы для столкновительной модели процесса переноса с учетом ускорения внешним силовым полем реализуется шагами по времени; в работе построена новая конструктивная оценка соответствующей детерминированной относительной погрешности, которая позволяет выбрать подходящую величину шага. Стандартные статистические “локальные оценки” плотности потока частиц являются смещенными вследствие зануления вкладов от столкновений в “локальном шаре” малого радиуса для ограничения дисперсии; в работе представлены практически эффективные оценки соответствующей относительной погрешности. Дополнительно осуществлена равномерная оптимизация функциональной оценки плотности распределения частиц типа гистограммы в предположении “пуассоновости” соответствующего статистического ансамбля. Оказалось, что в оптимальных (по трудоемкости) вариантах рассмотренных алгоритмов детерминированная погрешность близка к статистической. Библ. 11. Табл. 3.

  • ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕРЕГУЛЯРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ

    БАКУШИНСКИЙ А.Б., КОКУРИН М.Ю. — 2015 г.

    Строятся и исследуются итерационные методы решения нерегулярных нелинейных операторных уравнений в гильбертовом пространстве в условиях случайных помех, использующие усреднение входных данных. Задание числового значения дисперсии помех не предполагается. В качестве базовых используются итеративно регуляризованный метод нулевого порядка для уравнений с монотонными операторами и итеративно регуляризованные методы типа Гаусса–Ньютона для уравнений с произвольными гладкими операторами. Устанавливается среднеквадратичная сходимость вырабатываемых приближений к искомому решению, либо стабилизация итераций в среднеквадратичном смысле в малой окрестности решения. Библ. 24.

  • К 75-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ ПРОФЕССОРА АНТОНА ПАВЛОВИЧА ФАВОРСКОГО

    ГАЛАНИН М.П., ГАСИЛОВ В.А., ГОЛОВИЗНИН В.М., ГУЛИН А.В., КЕРИМОВ М.К., МАЛИНЕЦКИЙ Г.Г., МОИСЕЕВ Е.И., МУХИН С.И., ПОПОВ Ю.П., СОСНИН Н.В., ТИШКИН В.Ф., ЧЕТВЕРУШКИН Б.Н. — 2015 г.

  • К ВОПРОСАМ СПЕКТРАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ОДНОСКОРОСТНОГО ПЕРЕНОСА ЧАСТИЦ

    СУРАГАН Д. — 2015 г.

    Доказывается, что среди всех областей с одинаковой мерой шар минимизирует первое собственное значение оператора односкоростного переноса частиц в многомерном евклидовом пространстве. Библ. 13.

  • К ДЕВЯНОСТОЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ АЛЕКСЕЯ ГЕОРГИЕВИЧА СВЕШНИКОВА

    2015

  • К ОЦЕНКЕ ГЛАДКОСТИ РЕГУЛЯРНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ

    АНДРЕЕВ В.Б. — 2015 г.

    На конечном отрезке рассматривается первая краевая задача для одномерного сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии с переменными коэффициентами. Для регулярной составляющей решения получены неулучшаемые априорные оценки в гёльдеровых нормах. Неулучшаемость понимается в том смысле, что полученные оценки перестают быть справедливыми при любом ослаблении оценивающей нормы. Библ. 18.

  • К СЕМИДЕСЯТИЛЕТИЮ ПРОФЕССОРА АЛЕКСАНДРА НИКОЛАЕВИЧА БОГОЛЮБОВА

    БУТУЗОВ В.Ф., БЫКОВ А.А., ДЕЛИЦЫН А.Л., КЕРИМОВ М.К., МОГИЛЕВСКИЙ И.Е., МУХАРТОВА Ю.В., НЕФЕДОВ Н.Н., СВЕШНИКОВ А.Г., СОКОЛОВ Д.Д., ТИХОНОВ Н.А., ШАПКИНА Н.Е., ЯГОЛА А.Г. — 2015 г.

  • К СЕМИДЕСЯТИПЯТИЛЕТИЮ ПРОФЕССОРА ВАЛЕНТИНА ФЕДОРОВИЧА БУТУЗОВА

    2015