научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

Архив научных статейиз журнала «Журнал вычислительной математики и математической физики»

  • КРАТЧАЙШИЕ И МИНИМАЛЬНЫЕ ДИЗЪЮНКТИВНЫЕ НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОЛНЫХ ФУНКЦИЙ

    МАКСИМОВ Ю.В. — 2015 г.

    Почти всем булевым функциям от n переменных, число нулей k которых не превышает log2n – log2 log2n + 1, может быть сопоставлена некоторая булева функция от 2k - 1 – 1 переменой с k нулями (полная функция) так, что сложность реализации исходной функции в классе дизъюнктивных нормальных форм определяется исключительно сложностью реализации полной функции. В работе установлена асимптотически точная граница для минимального возможного числа литералов, содержащихся в дизъюнктивных нормальных формах полной функции. Библ. 14. Фиг. 1.

  • ЛИДЕР В ДИФФУЗИОННОЙ МОДЕЛИ КОНКУРЕНТНОГО ТИПА

    РАЗЖЕВАЙКИН В.Н. — 2015 г.

    Для системы уравнений реакции–диффузии, в точечном варианте обобщающей систему конкуренции Вольтера, рассматривается одномерная задача Коши, для которой доказывается теорема о независимости от начальных неотрицательных финитных распределений номера лидера по скорости распространения неисчезающих значений решения на периферии. Библ. 5.

  • ЛИНЕЙНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРОВ В БЕСКОНЕЧНОМ КАНАЛЕ

    БЛОХИН А.М., ЕГИТОВ А.В., ТКАЧЁВ Д.Л. — 2015 г.

    Изучается новая реологическая модель, описывающая течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости. Доказана линейная неустойчивость (по Ляпунову) аналога течения Пуазейля для системы уравнений Навье–Стокса в плоском бесконечном канале. Библ. 17. Фиг. 2.

  • МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМЕСИ В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЫ И ЕЕ ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

    СУХИНОВ А.И., ХАЧУНЦ Д.С., ЧИСТЯКОВ А.Е. — 2015 г.

    Работа посвящена математическому моделированию процессов распространения примеси в воздушной среде в прибрежных районах. Предложена новая математическая модель аэродинамических процессов, учитывающая многообразие факторов прибрежных зон: повышенную влажность воздуха, изменчивость атмосферного давления и температуры и др. Разработаны алгоритмы исследования этих моделей, реализованные в виде комплекса программ. Библ. 22. Фиг. 13.

  • МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАЗИОДНОМЕРНОЙ ГЕМОДИНАМИКИ

    БУНИЧЕВА А.Я., МУХИН С.И., СОСНИН Н.В., ХРУЛЕНКО А.Б. — 2015 г.

    Представлены ранее не опубликованные результаты исследований, проводившихся под руководством профессора А.П. Фаворского на кафедре вычислительных методов факультета ВМК МГУ. Рассмотрены вопросы обоснования и реализации квазиодномерного приближения для математического моделирования гемодинамики. Библ. 5. Фиг. 5.

  • МЕТОД АДАПТИВНОЙ ИСКУССТВЕННОЙ ВЯЗКОСТИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ–СТОКСА

    ПОПОВ И.В., ФРЯЗИНОВ И.В. — 2015 г.

    Рассматривается численный метод решения двумерных задач вязкого сжимаемого газа для системы уравнений Навье–Стокса. Предлагаемый численный метод основывается на методе адаптивной искусственной вязкости. Система уравнений Навье–Стокса в разностном виде аппроксимируется на неструктурированных сетках, а именно на треугольных или тетраэдральных элементах. Монотонность разностной схемы по критерию Фридрихса достигается введением в разностную схему слагаемых, содержащих адаптивную искусственную вязкость. Адаптивная искусственная вязкость находится из выполнения условий принципа максимума. В качестве численного эксперимента приводится серия расчетов внешнего обтекания цилиндра для различных чисел Рейнольдса. Библ. 5. Фиг. 2.

  • МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦИИ ОБЛАСТИ ДЛЯ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТРЕЩИН С ВОЗМОЖНЫМ КОНТАКТОМ БЕРЕГОВ

    РУДОЙ Е.М. — 2015 г.

    Рассматривается скалярное уравнение Пуассона в области с разрезом, на берегах которого заданы условия одностороннего ограничения. Предложен итерационный метод решения задачи. Метод основан на декомпозиции области и алгоритме Удзавы нахождения седловой точки Лагранжиана. Для построения алгоритма исходная область разбивается на две подобласти, в каждой из которых на каждом итерационном шаге решается линейная задача для уравнения Пуассона. Решения для каждой области связываются между собой двумя множителями Лагранжа: один обеспечивает “склеивание решений”, а второй – выполнение условия одностороннего ограничения. Приведены примеры численного решения задачи. Библ. 23. Фиг. 4.

  • МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ

    АФАНАСЬЕВ А.П., ДЗЮБА С.М. — 2015 г.

    Предлагается метод построения приближенных аналитических решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиальной правой частью. Реализация метода опирается на метод последовательных приближений Пикара и процедуру продолжения локальных решений. В качестве приложения рассмотрена проблема приближенного построения минимальных множеств системы Лоренца. Библ. 16. Фиг. 1. Табл. 1.

  • МЕТОД ПРЯМОГО ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ

    ВАСЕНИН И.М., КРАЙНОВ А.Ю., ЛИПАНОВ А.М., ШРАГЕР Э.Р. — 2015 г.

    Представлен подход к прямому численному моделированию турбулентного течения вязкого теплопроводного газа в криволинейных каналах. Приведены результаты прямого численного моделирования турбулентного течения вязкого теплопроводного газа в канале с препятствием в виде поперечной пластины заданной высоты. Библ. 4. Фиг. 6.

  • МНОГОСЕТОЧНЫЙ МЕТОД ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С АНИЗОТРОПНЫМИ РАЗРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

    ЖУКОВ В.Т., НОВИКОВА Н.Д., ФЕОДОРИТОВА О.Б. — 2015 г.

    Построен алгоритм многосеточного метода Р.П. Федоренко для разностных эллиптических уравнений. Алгоритм ориентирован на решение трехмерных краевых задач для уравнений с анизотропными разрывными коэффициентами на параллельных компьютерах. Приведены результаты расчетов, подтверждающие работоспособность и параллельную эффективность многосеточного алгоритма, что обеспечивается использованием в качестве многосеточной триады стандартного итерационного метода Чебышёва при решении грубосеточных уравнений, сглаживающих явно-итерационных процедур чебышёвского типа и операторов межсеточных переходов в проблемно-зависимой форме. Библ. 16. Фиг. 3. Табл. 4.

  • МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВА В УСЛОВИЯХ НЕСТАБИЛЬНОГО СПРОСА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ТОРГОВОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ. ЭРГОДИЧНОСТЬ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

    ОБРОСОВА Н.К., ШАНАНИН А.А. — 2015 г.

    Предложена и исследована модель производства с учетом дефицита оборотных средств и ограничения на максимальный объем реализуемой партии товара. Мотивировкой исследования является попытка проанализировать проблемы функционирования низко конкурентоспособных макроэкономических структур. Модель формализована в виде уравнения Беллмана, для которого найдено решение в явном виде. Доказана эргодичность и найдено финальное распределение вероятностей случайного процесса изменения запаса на складе. На основе результатов анализа случайного процесса найдены выражения для средней загрузки производства и среднего запаса на складе. Получена система уравнений модели, связывающая переменные модели с параметрами, наблюдаемыми официальной статистикой. Проведена идентификация модели по данным компаний FIAT и КАМАЗ. Методами сравнительной статики проведен анализ влияния процентной ставки по кредиту на оценку стоимости компании и уровень загрузки производства. Библ. 12. Фиг. 8. Табл. 2.

  • НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГРАФОВ

    КОЧКАРОВ А.А., КОЧКАРОВ Р.А., МАЛИНЕЦКИЙ Г.Г. — 2015 г.

    В работе введено понятие динамического графа. Рассмотрены некоторые свойства динамических графов. Представлены инженерные приложения и основные направления развития динамической теории графов. Получены условия сохранения диаметра в траектории динамического графа.

  • НЕЛИНЕЙНАЯ СИНГУЛЯРНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ГАМИЛЬТОНОВОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИЗБЫТОЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

    АБРАМОВ А.А., ЮХНО Л.Ф. — 2015 г.

    Рассматривается нелинейная спектральная задача для самосопряженной гамильтоновой системы дифференциальных уравнений на бесконечной полупрямой. Предполагается, что исходные данные (матрица системы и матрица граничных условий) удовлетворяют определенным условиям монотонности по спектральному параметру. Кроме условия в начальной точке и требования ограниченности решения на бесконечности, накладывается избыточное нелокальное условие, задаваемое интегралом Стилтьеса. Для нетривиальной разрешимости сформулированная “переопределенная” задача заменяется вспомогательной задачей, которая является совместной при рассмотрении всей совокупности условий. Проводится исследование и дается численный метод решения этой вспомогательной задачи. Библ. 7.

  • НЕУСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ДВУХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ ПРИ ОСНОВНОМ И КОМБИНАЦИОННОМ РЕЗОНАНСАХ

    ЛЮЛЬКО Н.А. — 2015 г.

    Рассматривается нелинейная обратимая система двух осцилляторов, зависящая от малого параметра q > 0. С помощью метода усреднения Крылова–Боголюбова исследуется неустойчивость нулевого положения равновесия этой системы при неавтономном периодическом возмущении. В случае основного и комбинационного резонансов для усредненной автономной нелинейной системы найдены независимые интегралы, позволяющие определить максимальную амплитуду колебаний решений исходной системы при малых значениях q. При основном резонансе усредненная система с помощью замены переменных сводится к гамильтоновой вполне интегрируемой системе. В случае комбинационного резонанса найденные интегралы позволяют проинтегрировать усредненную систему. Библ. 24. Фиг. 3.

  • НЕЯВНЫЙ МЕТОД ПЯТОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

    СКВОРЦОВ Л.М. — 2015 г.

    Для численного решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений предлагается использовать неявный двухшаговый метод Рунге–Кутты пятого порядка. Расположение узлов нового метода позволяет получить оценки старших производных в начальной и конечной точках шага интегрирования. Поэтому такой метод можно рассматривать как конечно-разностный аналог метода Обрешкова. Результаты численных экспериментов, некоторые из которых приведены в статье, показывают, что метод сохраняет порядок при решении жестких уравнений и уравнений индексов 2 и 3. Это является основным его преимуществом по сравнению с известными методами. Библ. 9. Табл. 3.

  • НОВЫЙ ВАРИАНТ МЕТОДА ДИСКРЕТНЫХ ОРДИНАТ ДЛЯ РАСЧЕТА СОБСТВЕННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНО-ОДНОРОДНОЙ АТМОСФЕРЕ

    ИГНАТЬЕВ Н.И., МИНГАЛЕВ И.В., РОДИН А.В., ФЕДОТОВА Е.А. — 2015 г.

    Предлагается новый вариант метода дискретных ординат для расчета поля собственного излучения горизонтальной однородной атмосферы Земли и других планет. Особенность этого варианта заключается в том, что для решения возникающей в методе дискретных ординат системы линейных уравнений используется метод матричной прогонки. Этот метод является точным и максимально экономичным по объему вычислений, а также относительно несложным в программной реализации. Созданная авторами программа, в которой реализован предложенный метод, показала быстродействие примерно в 2 раза лучшее, чем быстродействие имеющегося в свободном доступе пакета программ DISORT. Библ. 10. Фиг. 3.

  • О T-ЛОКАЛЬНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ РАССЕЯНИЯ В ДВУМЕРНЫХ СЛОИСТЫХ СРЕДАХ

    БАЕВ А.В. — 2015 г.

    Рассмотрены вопросы разрешимости обратных двумерных задач рассеяния для уравнения Клейна–Гордона и системы Дирака в локальной по времени постановке в рамках метода Галеркина. Получено необходимое и достаточное условие однозначной разрешимости этих задач в форме закона сохранения энергии. Установлено, что обратные задачи разрешимы только в классе таких потенциалов, что для них разрешимо стационарное уравнение Навье–Стокса. Библ. 19.

  • О ДИНАМИЧЕСКОМ ВОССТАНОВЛЕНИИ ПРАВОЙ ЧАСТИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

    МАКСИМОВ В.И. — 2015 г.

    Рассматривается гиперболическое уравнение, подверженное воздействию внешних возмущений. Предполагается, что производятся измерения решения этого уравнения (возможно с некоторыми ошибками). Указываются алгоритмы восстановления (реконструкции) возмущений по данным измерений. Алгоритмы являются устойчивыми к информационным помехам и погрешностям вычислений. Библ. 16.

  • О ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИИ МАТРИЧНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

    КУЛИКОВА М.В., ЦЫГАНОВА Ю.В. — 2015 г.

    Построены новые вычислительные алгоритмы дифференцирования матричных ортогональных преобразований, не требующие знания производных матрицы ортогонального преобразования. Рассмотрен пример применения этих алгоритмов для устойчивого к ошибкам машинного округления способа вычисления решения матричного разностного уравнения чувствительности Риккати. Библ. 23. Табл. 2.

  • О МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ СЛОЖНОСТИ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

    СЕЛЕЗНЕВА С.Н. — 2015 г.

    Изучается мультипликативная сложность некоторых функций алгебры логики. Рассматриваются функции алгебры логики, которые представимы в виде x1, x2…xn q(x1, …, xn), где q(x1, …, xn) – квадратичная функция. Доказывается, что мультипликативная сложность каждой такой функции равна (n – 1) и что мультипликативная сложность функций алгебры логики, представимых в виде x1 ... xn r(x1, …, xn), где r(x1, …, xn) – мультиаффинная функция, в некоторых случаях равна (n – 1). Библ. 12. Фиг. 2.