научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

ХИСАМУТДИНОВ А.И. — 2007 г.

Рассматривается статистическое моделирование посредством техники отбора пары случайных величин (T, ), T [0, + ), d, d >1. Задано совместное распределение пары в форме, которая объединяет родственные задачи из разных областей; оно имеет вид

ВИХТЕНКО Э.М., НАММ Р.В. — 2007 г.

Для численного решения полукоэрцитивной задачи Синьорини с трением (квазивариационного неравенства) рассматривается итерационный метод Удзавы с модифицированным функционалом Лагранжа. Библ. 10. Фиг. 1.

ЛИТВИНЧЕВ И.С. — 2007 г.

Рассматривается лагранжева релаксация ограничений и соответствующие оценки оптимального значения исходной задачи оптимизации. Для случая невыполнения условий дополняющей нежесткости из-за невыпуклости исходной постановки или неоптимальности множителей Лагранжа рассмотрены способы улучшения классических лагранжевых оценок. Приводятся примеры целочисленных и выпуклых задач, для которых модифицированные оценки лучше классических лагранжевых. Библ. 17.

ЖЕСТКАЯ В.Д. — 2007 г.

Исследуется устойчивость матричной конечно-разностной схемы, полученной с использованием центральных разностей при численном решении дифференциального уравнения колебаний упругой системы. Библ. 3.

ЗАПУНИДИ С.А., ПОПОВ А.В. — 2007 г.

Анализ строгого решения задачи об излучении волн источниками, произвольно распределенными вдоль грани клина, позволяет предложить обобщение эвристического метода поперечной диффузии Малюжинца. Математически задача сводится к численному решению параболического уравнения в лучевых координатах с заданными разрывами на границах тени парциальных плоских волн или распределенной правой частью. Формулируется физическая концепция фазового синхронизма первичной и дифрагированной волны. Библ. 7. Фиг. 11.

КУЗНЕЦОВ Е.Б., МИКРЮКОВ В.Н. — 2007 г.

На основе метода продолжения решения по параметру исследуется численное решение начальной задачи для системы дифференциально-алгебраических уравнений с запаздывающим аргументом. Получены необходимые и достаточные условия преобразования этой задачи к наилучшему аргументу, обеспечивающему наилучшую обусловленность соответствующей системы уравнений продолжения. Таким аргументом является длина дуги, отсчитываемая вдоль интегральной кривой задачи. Разработаны алгоритмы и программы численного интегрирования задачи, основанные на методах непрерывного и дискретного продолжения. Тестовые примеры демонстрируют эффективность предложенного преобразования. Библ. 17. Фиг. 4.

ПОПОВ С.П. — 2007 г.

В рамках одномерных уравнений Эйлера для идеального газа численно исследовано взаимодействие ударных волн и волн разрежения. Выявлен особый вид решений, названных контактными областями. Они представляют собой протяженные зоны непрерывного изменения плотности и температуры при постоянных значениях давления и скорости. Определено, что решения задач о взаимодействии стремятся при больших временах к решениям задач о распаде разрыва, в которых контактный разрыв заменяется контактной областью. Библ. 2. Фиг. 6.

ПАЛЬЦЕВ Б.В., СТАВЦЕВ А.В., ЧЕЧЕЛЬ И.И. — 2007 г.

На основе разработанных ранее численных итерационных методов с расщеплением граничных условий решения осесимметричной первой краевой задачи для стационарной системы Навье–Стокса в шаровых слоях проведено исследование основных сферических течений Куэтта (СТК) вязкой несжимаемой жидкости в широком диапазоне отношения R/r радиусов внешней и внутренней граничных сфер: 1.1 R/r 100, осуществлена классификация таких СТК. Найден важный режим баланса в случае противовращения граничных сфер. Методы сходятся при небольших числах Рейнольдса (Re), однако, как показывают сравнения с данными натурных экспериментов, для СТК в тонких шаровых слоях сходятся для значений Re, достаточно близких к Rekp. Они обеспечивают 2-й порядок точности в норме максимума модуля как для скорости, так и для давления и обладают высокими скоростями сходимости при решении краевых задач для систем Стокса, возникающих на простых итерациях по нелинейности. Численными экспериментами, в частности, установлено, что для используемых методов решения нелинейной задачи экстраполяционная процедура Ричардсона обеспечивает увеличение порядков точности для функции тока до 4-го, для скорости – до 3-го, оставляя, однако, порядок точности для давления вторым, но тем не менее ощутимо уменьшая ошибку и для давления. Это свойство использовалось для построения достоверных картин линий уровня функции тока в случае больших значений R/r. Рассмотрен также вопрос о конфигурациях траекторий частиц жидкости. Библ. 12. Фиг. 30. Табл. 2.

РЫКОВ В.А., ТИТАРЕВ В.А., ШАХОВ Е.М. — 2007 г.

Исследуется двумерное обтекание пластины бесконечного размаха, расположенной нормально к набегающему сверхзвуковому потоку разреженного газа с вращательными степенями свободы молекул. Задача ставится для модельного кинетического уравнения и решается неявным конечно-разностным консервативным методом второго порядка точности. Расчеты выполнены для параметров газа, соответствующих азоту. Проводится сравнение с результатами для одноатомного газа, иллюстрируется влияние вращательных степеней свободы молекул и граничных условий на поверхности на аэродинамические характеристики пластины и картину обтекания. Библ. 24. Фиг. 9. Табл. 1.

АРХИПОВ А.С., БИШАЕВ А.М. — 2007 г.

Предлагается численный метод, с помощью которого осуществляется моделирование струйного движения разреженной плазмы, возникающего от работы стационарного плазменного двигателя в трехмерной постановке. В отличие от работ, где эта задача рассматривалась в осесимметричном приближении, постановка задачи осуществляется так, чтобы было возможным определить влияние возникающих обратных ионных токов на области вверх по потоку и на корпус двигателя, который в рассматриваемом случае имеет конечный размер. Построенный численный метод является обобщением численных методов динамики разреженных газов на случай, когда движение происходит в незаданном аналитически силовом поле. Построение численного метода осуществляется так, чтобы учесть дельтообразность граничной функции распределения ионов и существенную разницу в масштабах скоростных пространств ионов и нейтралов, между которыми имеют место взаимные превращения. Приводятся результаты численных решений задачи, показывающие влияние некоторых факторов на возникающее течение. Библ. 10. Фиг. 12.

ЗАВРАЖИНА Т.В. — 2007 г.

Предлагается методика математического моделирования хаотизации колебаний существенно нелинейного диссипативного осциллятора Дуффинга с двухчастотным возбуждением на инвариантном торе в R2. Она основана на совместном применении метода продолжения решения по параметру, критериев устойчивости Флоке, теории ветвления, метода высокоточного численного интегрирования Эверхарта. Данный подход использован для численного построения субгармонических решений при переходе рассматриваемого осциллятора к хаосу через последовательность бифуркаций кратного увеличения периода. Подтверждено значение одной из универсальных постоянных, полученных ранее автором при исследовании хаотизации колебаний диссипативных осцилляторов с одночастотным периодическим возбуждением. Библ. 21. Фиг. 4. Табл. 1.

САВЕЛЬЕВ А.Д. — 2007 г.

С помощью компактной разностной схемы пятого порядка проведены расчеты течения в окрестности кормовой части осесимметричного тела с истекающей струей. Решение получено на основе осредненных по массе уравнений Навье–Стокса с использованием двухпараметрической дифференциальной модели турбулентности. Расчеты выполнены на специально разработанной сетке, позволяющей описывать течение одновременно в окружающем пространстве и внутри сопла. Приведены результаты расчетов, полученные при различных условиях внешнего течения и уровнях давления в камере сгорания. Библ. 15. Фиг. 11.

АГОШКОВ В.И., БОТВИНОВСКИЙ Е.А. — 2007 г.

Рассматривается приложение методов оптимального управления и сопряженных уравнений к построению итерационных алгоритмов для численного решения нестационарной системы Стокса, возмущенной кососимметрическим оператором. Изложена общая схема построения таких итерационных алгоритмов для решения широкого класса задач и рассмотрено применение этой схемы к нестационарной системе уравнений Стокса. Изучена скорость сходимости итерационного алгоритма для нестационарной системы Стокса. Приведены результаты численных экспериментов. Библ. 12. Фиг. 5. Табл. 6.

БАРАНОВ Н.А., ТУРЧАК Л.И. — 2007 г.

Предлагается конечно-разностный метод для решения интегродифференциального уравнения Колмогорова – Феллера. Построенная расчетная схема является безусловно устойчивой маршевой схемой, причем граничные условия определяются на основе явного решения исходного уравнения в граничных точках. Библ. 4. Фиг. 6.

ЛАТЫПОВ А.Ф., НИКУЛИЧЕВ Ю.В. — 2007 г.

Построены семейства A-, L- и L( )-устойчивых методов решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Дано определение L( )-устойчивости метода с параметром , (0, 1). Методы основаны на представлении правых частей системы ОДУ на шаге h в виде, соответственно, двух- и трехточечных интерполяционных полиномов Эрмита. Приведены сравнительные результаты решений тестовых задач. На основе многозвенных интерполяционных полиномов Эрмита получены формулы для вычисления определенных интегралов. Даны оценки точности. Библ. 10. Табл. 1.

ГРЕБЕНИКОВ Е.А., КОЗАК-СКОВОРОДКИНА Д. — 2007 г.

Изложены количественные оценки для геометрических параметров областей устойчивости лагранжевых решений классической ограниченной задачи трех тел. Показано, что эти области являются плоскими эллипсоподобными фигурами, вытянутыми вдоль касательной, проведенной к окружности, на которой расположены лагранжевы треугольные решения. Предложен эвристический алгоритм нахождения максимальных размеров подобных областей притяжения. Библ. 20. Фиг. 8. Табл. 2.

ВАХРУШЕВ А.В., ЛИПАНОВ А.М. — 2007 г.

Методами численного моделирования в рамках молекулярной динамики исследованы закономерности зарождения, формирования и распространения на объем наночастицы при ее увеличении аморфной, кристаллической и поликристаллической фаз. Приведены результаты численных расчетов параметров, характеризующих указанные процессы, для металлических наночастиц, формируемых путем измельчения, дробления или деструкции макротел. Описаны основные закономерности протекания процессов формирования наночастиц в up down-процессах и свойства их структуры. Библ. 31. Фиг. 7.

СКОРОХОДОВ С.Л. — 2007 г.

Разработан высокоточный метод вычисления собственных значений n и собственных функций оператора Орра–Зоммерфельда. Метод основан на представлении решения в виде комбинации разложений в степенные ряды и на сшивке этих разложений. Скорость сходимости разложений исследована на основе теории рекуррентных уравнений. Для течений Куэтта и Пуазейля в канале детально исследовано поведение спектра при увеличении числа Рейнольдса R. Показано, что для течения Куэтта собственные значения n, рассматриваемые как функции числа R, имеют счетное множество точек ветвления Rk > 0, в которых кратность собственных значений равна двум. Приведены первые 10 этих точек с точностью в 10 дес. зн. ц. Библ. 41. Фиг. 12. Табл. 1.

КОВАЛЁВ М.Д. — 2007 г.

Предлагается метод подсчета числа энергетических уровней квантовой частицы в одномерном кусочно-постоянном потенциальном поле определенного вида – так называемой гребенчатой структуре. Гребенчатая структура представляет собой ряд слоев: потенциальных ям, потенциал в которых равен 0, и стенок между ямами с потенциалом U > 0. Внешние стенки крайних ям бесконечно протяженны. Подсчет производится на основе недавно полученного многослойного уравнения, позволяющего вычислять собственные значения энергии E квантовой частицы в произвольном одномерном кусочно-постоянном потенциальном поле. Уравнение имеет вид = 0, где – достаточно сложная функция, строящаяся по заданной многослойной структуре и зависящая от номера j произвольно выбранного конечного слоя. Ключевым свойством является строгая монотонность на интервалах своей непрерывности функций , отвечающих крайним конечным слоям. Для функций, отвечающих внутренним конечным слоям, эта монотонность может не иметь места. Выполненный подсчет дает формулу, справедливую в случае “общего положения”. При специально подобранных ширинах ям и стенок (в достаточно редких, так сказать, резонансных случаях) возможны отклонения от этой формулы. Кроме того, указан пример, в котором при “удвоении” потенциальной ямы не происходит увеличения числа энергетических уровней частицы. Библ. 6. Фиг. 5.

ИЗМАИЛОВ А.Ф. — 2007 г.

Излагаются результаты о чувствительности решений систем условий оптимальности по отношению к параметрическим возмущениям, как известные, так и новые. Результаты такого рода играют центральную роль в тонком анализе сходимости и скорости сходимости различных алгоритмов условной оптимизации. Рассматриваются общие системы условий оптимальности для задач с абстрактными ограничениями, системы Каруша–Куна–Таккера для задач математического программирования, а также системы Лагранжа для задач с ограничениями-равенствами. Особое внимание уделено случаям нарушения традиционных условий регулярности ограничений. Библ. 30.