К ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ ОДНООСНОЙ НЕПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННОЙ (ИНДЕФИНИТНОЙ) СРЕДЫ
Д. Г. Баранов", А. П. Виноградов"*, К. Р. Симовскийь, И. С. Нефедовb, С. А. Третьяков'
" Институт теоретической и прикладной электродинамики Российской академии наук
125412, Москва, Россия
ьDepartment of Radio Science and Engineering, School of Electrical and Electronic Engineering, Aalto University
FI-00076. AALTO. PO Box 13000. Finland
Поступила в редакцию 24 мая 2011 г.
Показано, что по поверхности полупространства, заполненного одноосным индефинитным поглощающим метаматериалом, может распространяться поверхностный плазмон, длина затухания которого неограниченно растет при приближении к пороговой частоте. На самой пороговой частоте наблюдается новое явление— при падении ТМ-поляризованной волны на поглощающий материал существует действительный угол Брюстера, а в случае пластинки из такого метаматериала наблюдается «безотражательное» отражение, когда на пластинку с двух сторон падают две плоские волны. В последнем случае происходит полная деструктивная интерференция отраженных и прошедших волн.
1. ВВЕДЕНИЕ
В последнее время огромный интерес вызывают явления, связанные с возбуждением поверхностных плазмонов и объединенные общим термином плазмо-ника [1 9]. Характерной чертой плазмоники, отличающей ее от обычной оптики и СВЧ-электродинами-ки, является то, что все события в плазмопике разворачиваются на масштабах, много меньших длины волны в вакууме. Это наделяет плазмонику многими чертами ближнеполыгой оптики и делает ее востребованной современными нанотехнологнями.
В случае изотропных сред существование поверхностной волны давно известно [10,11]: выражение для квадрата волнового вектора, параллельного границе раздела (скажем, плоскости г = 0), имеет вид
I-2 -
V -
LO
: 1 с 2
(1)
Здесь область г > 0 содержит среду с £1 > 0, а область г < 0 среду с Кее2 < 0. Локализованное у поверхности решение существует при выполнении условия «полного внутреннего отражения»:
7.2
V
> ei(u»/ir)'", т.е. при е-2 < 0, £±
< 0
[1,2,10,11]. Примечательно, что такой поверхностный плазмон отчасти обладает свойством обратной волны: направление вектора Пойнтинга в среде с отрицательной диэлектрической проницаемостью противоположно направлению волнового вектора (фазовой скорости) [2]. В то же время над поверхностью этой среды вектор Пойнтинга направлен вдоль фазовой скорости, так же как и результирующий поток энергии. Поверхностную волну, имеющую аналогичное распределение потоков энергии, будем ниже называть типичным плазмоном1).
Поверхностный плазмон может наблюдаться в оптическом диапазоне на поверхности благородных металлов, действительная часть диэлектрической проницаемости которых является отрицательной [1 4]. Однако диэлектрическая проницаемость реальных металлов обладает конечной мнимой частью (£ = £' + ¿£"), вследствие чего волновой вектор кР1 также обладает мнимой частью: кР1 = к'р1 + 1к"я, а поэтому при распространении поверхностного плаз-мона вдоль поверхности он будет затухать с харак-
E-mail: a-vinogrö'yandex.ru
В литературе приняты также термины «обыкновенный» и «необыкновенный» плазмопы [2]. В случае анизотропных сред этот термин может внести некоторую путаницу, так как «обыкновенный» и «необыкновенный» плазмопы имеют одну и ту же поляризацию.
торной длиной затухания / = 1/ 1ш(/лр/(и>)). Для границы серебра со свободным пространством на длине волны 400 нм длина затухания (иначе длина пробега) составляет порядка 50 мкм, что является недостаточным для многих практических приложений.
Известно, что над поверхностью анизотропного мотаматориала с так называемой индефинитной диэлектрической проницаемостью наряду с типичным поверхностным плазмоном может распространяться и нетипичный [2,12]. Тензор диэлектрической проницаемости ё анизотропной среды называется индефинитным [13], если его компоненты в главных осях имеют разные знаки вещественной части. Отличительной особенностью нетипичного поверхностного плазмона является то, что вектор Пойнтинга в обеих средах направлен в одну сторону [2,12].
Ниже показано, что по поверхности полупространства, заполненного одноосным индефинитным поглощающим мотаматориалом, может распространяться поверхностный плазмон, длина затухания которого неограниченно растет при приближении к пороговой частоте. На самой пороговой частоте наблюдается новое явление существует действительный угол Брюстора (коэффициент отражения в точности равен нулю) при падении ТМ-поляризованной волны на полупространство, заполненное поглощающим индефинитным материалом, а в случае пластинки из такого мотаматориала наблюдается «без-отражатольноо» отражение, когда на пластинку с двух сторон падают две плоские волны. При определенном угле падения происходит полная деструктивная интерференция отраженной и прошедшей волн.
где £± проницаемость в направлении, перпендикулярном проволочкам, и ец вдоль проволочек.
Известно, что по поверхности рассматриваемого кристалла может распространяться поверхностный плазмон [2]. Распределение электрического поля в пом имеет вид
ЕМ) =
{уехр [/(кР1.к и охр [/(кР1.к
■ и>£)] 0.\р( '! I ~
• и>£)] охр(а:2г)
> 0, < 0,
(3)
где
и = О.,-.!).»:). V = (>.,.. 0.Г:
векторы поляризации электрического поля, а величины «1 и о:2 описывают локализацию плазмона в пространстве. Квадрат компоненты волнового вектора плазмона, параллельной плоскости г = 0, равен
'и>\ 2 £± — £1
1 С 11 С -1 -
I Чг-1 I .с/ 11 £ ± ем -
I-2 -
Ьр1 -
-2 ' :1
(4)
В анизотропном случае, в отличие от изотропного, существуют два вида поверхностных плазмонов. Если элементы тензора (2) являются действительными величинами, то в обоих случаях необходимо, чтобы
£± < 0. (5)
Однако величина ец может быть как отрицательной (чему соответствует типичный плазмон),
< е1/е± < 0,
(За)
2. ПЛАЗМОН НАД ОДНООСНЫМ ПЛАЗМОННЫМ КРИСТАЛЛОМ
Рассмотрим индефинитный одноосный кристалл с оптической осыо, перпендикулярной плоскости раздела. В качество такого кристалла может выступать композитный материал, состоящий из металлических иаиопроволочек, помещенных в матрицу из диэлектрика и расположенных перпендикулярно поверхности. Например, это может быть пористый оксид алюминия, поры которого заполнены серебром. Ниже мы будем предполагать, что среда описывается тензором диэлектрической проницаемости
(2)
/ 0 0 \
0 £± 0
V 0 0 С || /
так н положительной (чему соответствует нетипичный плазмон),
0 < 61 < £ц. (5Ь)
Эти условия, однако, полностью справедливы, только если элементы тензора диэлектрической проницаемости (2) являются чисто действительными числами. Если же они являются комплексными, то необходимо потребовать экспоненциального затухания поля при удалении от поверхности раздела г = 0, поэтому очевидно, что для существования поверхностного плазмона необходимо, чтобы
Нем I > 0, Не<1-2 > 0.
(6)
Из уравнений Максвелла могут быть легко получены выражения [2]
2
«1 = -\ С
9 с 1
а-2 = —«1-—. (7)
100
50
-50
300
a Im £±l У к 1 Re s j_
^__
.
400
500
600
А, пм
300
400
500
600
А, пм
Рис. 1. Частотные дисперсии поперечной (в) и продольной (б) составляющих тензора диэлектрической проницаемости (2)
Для нас важно, что при распространении нетипичного плазмона по поверхности анизотропного кристалла поток энергии в обеих средах направлен в одну сторону, что существенно увеличивает перенос энергии плазмоном при фиксированном значении нормальной компоненты электрического поля в среде с Е\ >0. Естественно ожидать, что пробег такого плазмона будет больше, чем в изотропном случае. Действительно, следующие ниже оценки подтверждают паше предположение.
3. МОДЕЛЬНАЯ СРЕДА
Рассмотрим диэлектрическую матрицу, в которой параллельно друг другу расположены тонкие серебряные проволочки. Предполагается, что диаметр проволочек меньше толщины скин-слоя, а расстояние между ними меньше всех длин волн, возникающих в задаче.
Поскольку среда однородна в направлении, параллельном проволочкам, электрическое поле непрерывно на границах матрицы и проволочек. Поэтому диэлектрическую проницаемость композита в направлении оптической оси, т. е. по нормали к поверхности, можно оценить следующим образом [14,15]:
— 1>:- т( t ~~Ь (1 P)^mal-
(8)
Здесь emai диэлектрическая проницаемость матрицы из оксида алюминия AI2O3, emct диэлектрическая проницаемость серебра, р объемная концентрация проволочек. В качестве диэлектрических функций smci и smai были использованы экспериментальные данные, полученные в работе [16].
Для оценки е± воспользуемся формулой Максвелла Гарнетта для двумерного случая [15]:
1 + р
-met
zmat
<-_L — mat~
zmet
zrnat
1 — p-
'met
-mat
(9)
- met
- mal
Частотные дисперсии проиицаемостей показаны на рис. 1. Далее будем рассматривать интересующие нас частотные зависимости, используя в качестве аргумента действительную часть ец(и), так в этих координатах наиболее наглядно определены области существования плазмонов (5а) и (5Ь), а выводы становятся менее модельно зависимыми.
На рис. 2 приведены дисперсионные кривые плазмонов для концентрации нанопроволочек р = ро = = 0.3, полупространство г > 0 при этом заполнено вакуумом (здесь и далее £1 = 1). Как было сказано выше, при отсутствии потерь существуют, согласно условиям (5а) и (5Ь), два типа поверхностных плазмонов: типичный и нетипичный. Наличие омических потерь меняет ситуацию: нетипичный плаз-мон может теперь существовать и в области, в которой 0 < Нее у < 1. Границы областей существования плазмонов при наличии потерь определяются условием Иео:! = 0 (в интересующем нас диапазоне условие Кеа:-2 > 0 выполняется всегда) и отмечены вертикальными штриховыми линиями, а сами области показаны стрелками. Проницаемости, соответствующие границам разрешенных зон, обозначены как и - Как видно на вставке к рис. 2, в области £^р < Нее у < 1 плазмон трансформируется в волну Ценнека: дисперсионная кривая плазмона лежит
1.0
0.5
-0.5
; 0.5 0.7 0.9 1.>
__-
: 3
I, ¿1, ¿2 , ММ 2.0
-3 -2 -1
Пе ем
Рис.2. Дисперсионные кривые плазмона в композите при концентрации нанопроволочек ри = 0.3: крив
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.