научная статья по теме К МОДЕЛИ КОЛЬЦЕВОГО ГЕНЕРАТОРА НА КМДП ИНВЕРТОРАХ Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «К МОДЕЛИ КОЛЬЦЕВОГО ГЕНЕРАТОРА НА КМДП ИНВЕРТОРАХ»

МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 43, № 6, с. 475-478

- СХЕМОТЕХНИКА

УДК 621.382.322

К МОДЕЛИ КОЛЬЦЕВОГО ГЕНЕРАТОРА НА КМДП ИНВЕРТОРАХ

© 2014 г. В. А. Лементуев

Учреждение Российской АН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской АН

E-mail: krikni@ipu.ru Поступила в редакцию 27.03.2014 г.

Обобщена линеаризированная волновая модель кольцевого генератора на КМДП инверторах. На основе степенного характера (в отличие от гармонического) нелинейного диапазона волны колебаний получены простые математически точные аналитические выражения для частоты колебаний как функции основных физических и геометрических макро-параметров, в том числе от напряжения питания. Впервые определена реальная энергия переключения инвертора относительно собственно перезаряда емкости-СЕ2/2, а также даны оценки мощности, потребляемой за период колебаний.

DOI: 10.7868/S0544126914050044

1. ВВЕДЕНИЕ

Кольцевой генератор КГ (Ring Oscillator) является ядром систем тактовой синхронизации современных микропроцессорных устройств. КГ в простейшем варианте представляет собой кольцевую структуру из нечетного числа k КМДП (CMOS) инверторов. Исследования, посвященные КГ, основаны либо на моделировании в системе SPICE, либо носят конкретный технологический характер с демонстрацией измеренного периода колебаний T и соответствующей временной задержки т0 = T/2k на один инвертор [1]. Простая линейная модель предполагает, что за период колебаний T сигнал проходит двойной путь длиной k-инверторов, т.е.предполагается, что имеет место модель бегущей волны, как в цепочке инверторов. Такая модель по величине т0 позволяет только оценить уровень или качество той или иной технологии, но не является физически и математически обоснованной.

2. ЛИНЕАРИЗИРОВАННАЯ ВОЛНОВАЯ МОДЕЛЬ

Предложенная в работе [2] модель основана на физических экспериментах (осциллограммах) и рассматривает симметрированный инвертор (симметричный по токам транзисторов за счет ширины W каналов и симметричный по пороговым напряжениям).

Основной физический результат модели, ее новизна, заключается в том, что колебания в КГ проявляются в форме системы стоячих волн с отражением в (k — 1) узле, которые формируются в (i — 1), i, (i + 1) узлах. Качественно модель выражается в том, что при псевдогармоническом ха-

рактере колебаний математический и физический экстремум по напряжению питания (Е или 0) на выходе инвертора достигается при напряжении на его входе, равном пороговому и0 (соответственно типу МДП транзистора). При этом имеет место линейность процесса перехода и(1) в диапазоне по времени 12 и по напряжению (X — 2), а в диапазонах по времени и по напряжению (от 0 до и0 и от и0 до 0) имеет место нелинейность процесса и(1). Линеаризация процесса в диапазоне всей полуволны т ведет к появлению псевдоамплитуды А = (X + 2У0) и, как следствие — к постоянной скорости V перезаряда емкости нагрузки Сн. Если использовать нормализованные координаты по осям Xи У, физические параметры — время I и напряжение и равны соответственно I = Хт0 и и = Уи0, напряжение питания Е = и0Х и временная константа т0 = (к — 1)(Сни0)//0 (т0 > 1). Длительность полуволны т = 12 + 2?1. Условие сохранения амплитуды колебаний к > X.

Параметры постоянной скорости V линеаризированного процесса и=/(?) можно задать в точках и = /(?), где параметры Сн и 10 определяются достоверно. В окрестности точки перехода от нелинейного диапазона к линейному, при закрытом транзисторе одного типа, комплементарный транзистор работает в линейном режиме (напряжения затвор-исток и сток-исток равны соответственно и08 = Е и и08 = и0 и значение тока 10 определяется из вольт-амперных характеристик (ВАХ), а емкость Сн может быть вычислена в соответствии с режимами работы обоих транзисторов по известным кусочно-линейным аппроксимациям вольт-фарадных характеристик МДП транзисторов с учетом эффекта Миллера, который характеризуется соотношением скоростей

процесса в данных точкх д Щ/д? (с учетом знака) на выходах (г — 1), (г), и (г + 1) — инверторов [2].

Количественная сторона модели определяется тем, каким образом интерпретируется нелинейный диапазон Щ(?). В работе [2] использована гармоническая форма аппроксимации нелинейного диапазона (при спаде сигнала) в виде Щ(?) = = (к/2)[1 + со8(я?)/т]. При этом формируются геометрические параметры модели У0 = к/4, А = (к + + 2У0) = 3к/2, = (к + 4)/4, ?2 = (к - 2). Использованный подход к численному определению данных параметров ограничен. Во-первых, аппроксимированные представления линейного и нелинейного диапазонов Щ(?) в точке их взаимного перехода не идеально стыкованы по производным дЩ/д?. Во-вторых, при малых значениях к (например, к = 2) расчетные геометрические параметры не адекватны физической модели.

На рисунке приведены временная диаграмма напряжений на входе Щ1" и выходе Щои1 (г)-го инвертора (пунктиром обозначен сигнал на входе последующего (г + 1) инвертора).

Параметры модели т, ?2 = (к — 2), = (1 + УУ0) > 1, ?3 = (к — !) отражают геометрические соотношения, т.к. выражены в относительных единицах. Параметр У0 является функцией/(к) и характеризует выход псевдоамплитуды А за пределы диапазона питания (симметрично относительно уровней напряжений питания (Е или 0). Крайние значения по осям координат соответствуют ?=к — (1 + У0), т.е. линеаризация во всем диапазоне т ведет к результирующей прямой с наклоном 45°. При физи-

ческом значении т0 > 1 реальные временные параметры пропорциональны т0. По рисунку характерная точка К на входе инвертора Щш имеет координаты Х = 0 и У = 0, точка Ь имеет координаты Х = = (1 + У0) и У = 1 (на выходе инвертора Щои1 = к). По характеру осциллограмм Щ(?) можно допустить степенную форму нелинейного диапазона, например, в виде У = Х1. Равенство функции У(Х) = 1 и производной дУ(Х)/дХ = ¿р^— 1] = 1 имеет место при Z = Х1 = (1 + У0) > 1 при относительной переменной (Х/Х1). Таким образом искомая

функция У(Х) = (X/X ) отражает форму сигнала на входе инвертора Щ" = У(Х) с переменным началом оси ординат (У = 0) в точке Х = —Х1 = (1 + У,), поскольку функция У(Х) нечетная и положительная. Сигнал на выходе инвертора выражается как Щи = = к — У(Х) с началом оси ординат (У = 0) в точке Х = 0. В каждый момент времени значения функций У(Х) для Щ1" и равны их физическим значениям только в диапазоне Х1 > Х > 0 (соответственно рисунку в своих началах координат оси У).

Определение характера функции У(Х) не является самоцелью модели. Данная функция должна математически точно и физически адекватно установить фактор Х1 и зависимость фактора У0 от напряжения питания (к), т.е. численно завершить предложенную модель.

Математически функция У(Х) должна выполняться и при Х > Х1 > 1. Суть в том, что степенная функция У(Х) имеет место не только относительно показателя степени (Х1), но и самого аргумента

К МОДЕЛИ КОЛЬЦЕВОГО ГЕНЕРАТОРА НА КМДП ИНВЕРТОРАХ 477

Таблица

X = (Е/Ц,) 2 3 3.78 4 5 6 8 9 10

У0 0 0.56 0.78 0.82 1.0 1.13 1.31 1.39 1.45

Х1 = (1 + У0 ) 1 1.56 1.78 1.82 2.0 2.13 2.31 2.39 2.45

Х2 = (X — 2) 0 1.0 1.78 2.0 3.0 4.0 6.0 7.0 9.0

0 0.64 1.0 1.1 1.5 1.88 2.6 2.93 3.67

А = т = (X + 2У0) 2 4.12 5.34 5.64 7.0 8.26 10.62 11.87 12.9

(X + 2У0)/(Х — 1.5) 4.0 2.75 2.34 2.26 2.0 1.84 1.63 1.57 1.52

(X + У0)2/Х2 1.0 1.41 1.45 1.45 1.44 1.4. 1.35 1.33 1.31

(X + 2 Уо)^ — 1.5) 1.0 6.18 12.8 14.1 24.5 37.2 69 89 110

Х/Хх. В итоге имеет место неявная функция искомого параметра / (X).

Характер функции У(Х) можно выявить через анализ функции Уп(Х) при X = X", т.е. У„(Х") =

= X1Xl(n-1) при Х1 > 1 и при п > 0. Таким образом, функция Уп(Х) является показательной от переменной (п) с основанием XX1 и при п = 2, У = X X1. Физически адекватные результаты функции при

п = 2 имеют место, если положить XX = (X — 1). Для сигнала = 0 (Х = 0), (т. К), = 1, при п = 1 (т. Ь) и = (X - 1), при п = 2, т.е. Х = (Х1)2 в т. N. Аналогично для сигнала и°и = X — У(Х) (в координатах У = 0 и Х = 0), Ц°и1 = X при Х = 0 (т. К), далее (т. М при Х = Х1) Ц°и1 = (X — 1), а (т. Р при п = 2) Х= = (Х1)2 и Ц°и1 = X — (X — 1) = 1, т.е. математическая интерпретация функции совпадает с физической моделью. При п = 0, т.е. Х = 1, У(Х) = (X*1)-1 = = (X — 1)-1. Таким образом чисто степенная функция имеет место только в диапазоне Х от 0 до 1, но это обстоятельство дает возможность обеспечить У(0) = 0.

Функцию У(Х) можно представить как четную соответственно временной диаграмме, заменив степень (Х1) на (Х1)2 и соответственно значение

(X1)1X положить равным (X — 1)2. Однако это только усложняет рассмотрение и не ведет к новым результатам. Например, при Х1 = 2 имеет место чисто степенная зависимость У(Х) = Х2/^ — 1).

3. ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Приведем численные значения геометрических и физических параметров линеаризированной волновой модели, как функции напряжения питания X.

Пороговое напряжение Ц0 рассматривается как среднее пороговых напряжений комплементарных транзисторов, а напряжение питания Е = XU0.

Параметр У0 (в В. У0Ц0) соответствует превышению псевдоамплитуды над уровнями напряжений питания, т.е. полная псевдоамплитуда А = (X + + 2Ус)Цс.

Параметр Х1 = (1 + У0) при (X*) = (X — 1) определяет нелинейный интервал полуволны колебаний, а физически означает временной или фазовый сдвиг мини-максных значений напряжений на входе и выходе инвертора.

Параметр Х2 = (X — 2) определяет соответственно линейный интервал.

Параметр т = (X + 2У0) определяет длительность полуволны колебаний. Физические значения параметров Х1, Х2 и т пропорциональны постоянной времени т0 = (к — 1)(СН и0)/10 причем ток 10 по вольтамперным характеристикам соответствует напряжению на стоке = Ц0. По осциллограмме полупериод т = 32.7 нс [4]. По оценке авторов работы 18% от временных параметров обусловлено наличием резистивных составляющих интегральной структуры, т.е. чистый вклад омического сопротивления канала для полупериода составляет т = 26.8 нс. По модели ( к = 101, среднее значение Ц0 = 0.38 В, Е = 1.9 В и X ~ 5, на 1 мкм ширины канала ток 10 = 0.21 мА и емкость нагрузки СН = 2.5 пф, технология 150 нм) полупериод т = = 32.5 нс, т

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Электроника. Радиотехника»