АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2013, том 47, № 2, с. 92-111
УДК 523
К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЦЕССА АГРЕГАЦИИ
ПЫЛЕВЫХ ФРАКТАЛЬНЫХ КЛАСТЕРОВ В ПРОТОПЛАНЕТНОМ ЛАМИНАРНОМ ДИСКЕ
© 2013 г. А. В. Колесниченко1, М. Я. Маров2
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва 2Институт геохимии и аналитической химии им. В.И. Вернадского РАН, Москва Поступила в редакцию 16.08.2012 г.
В работе, применительно к проблеме формирования планетезималей в Солнечном протопланетном облаке, развита, с учетом фрактальных представлений о свойствах пылевых кластеров, эволюционная гидродинамическая модель образования и роста рыхлых пылевых агрегатов в аэродисперсной среде ламинарного диска, которая изначально состояла из газа и твердых частиц (суб)микронных размеров. Показано, как в процессе кластер-кластерной коагуляции происходит частичное их слияние с образованием крупных фрактальных агрегатов, являющихся основным структурообразующим элементом рыхлых протопланетезималей, возникающих в результате протекания физико-химических и гидродинамических процессов, сходных с процессами роста фрактальных кластеров. В отличие от ряда классических исследований, в которых моделирование проводилось в рамках "обычной" сплошной среды и зачастую не принимались во внимание многофракционность пылевой составляющей протопланетного облака, а также фрактальная природа формирующихся в процессе его эволюции пылевых кластеров, предлагается рассматривать совокупность рыхлых пылевых агрегатов как особый тип сплошной среды — фрактальной среды, для которой существуют точки и области, не заполненные ее частицами. Гидродинамическое моделирование подобной среды, обладающей нецелой массовой размерностью, предлагается проводить в рамках дробно-интегральной модели (ее дифференциальной формы), использующей для учета фрактальности дробные интегралы, порядок которых определяется фрактальной размерностью дисковой среды.
DOI: 10.7868/S0320930X13020059
ВВЕДЕНИЕ
Проблема образования планет Солнечной системы напрямую связана с ранней стадией формирования и эволюции протопланетного газопылевого диска. По современным представлениям планеты формируются после потери гравитационной устойчивости пылевым субдиском, образованным в результате дифференциального вращения вещества турбулизованного протопланет-ного облака по орбите вокруг солнечноподобной звезды и процессов аккреции при оседании его пылевой составляющей к экваториальной плоскости, перпендикулярной оси вращения диска (см., например, Toomre, 1964; Сафронов, 1969; Goldreich, Ward, 1973; Nakagawa и др., 1986; Youdin, Shu, 2002). При этом большинство исследователей придерживается следующих этапов подобного сценария эволюции: Солнце, оказывая на турбулентное газопылевое облако силовое воздействие (вследствие турбулентной вязкости1 отдает ему угловой момент количества движения (см. Dubrulle, 1993)), отодвигая тем самым вещество
1 Главным аргументом в пользу турбулентности в диске является большое число Рейнольдса ~1014.
облака от себя к периферии, что приводит к образованию протопланетного аккреционного диска, обладающего дифференциальным вращением. Молодой диск содержит в основном водород и гелий. После прекращения сжатия прото-солнеч-ной туманности вещество в облаке быстро охлаждается и в нем конденсируются пылевые частицы (суб)микронного размера (в общем случае композитные тела, состоящие из водяного льда, силикатов, железа и других веществ2, которые оседают сквозь газ, образуя пылевой слой в окрестности экваториальной плоскости газопылевого облака. Сталкиваясь, частицы слипаются и одновременно растут, причем более крупные опускаются и растут быстрее (Nakagawa и др., 1981). Из-за баланса давления, гравитации и центробежной силы скорость орбитального движе-
2 Пылинки представляют собой мелкие кристаллические или аморфные образования, состоящие из силикатов, графита и, возможно, окислов металлов, покрытые сверху оболочкой из намерзших газов. В частности, ледяные частицы состоят из тугоплавкого ядра и оболочки из легких элементов, а оксидные пылинки представляют собой смесь мелких частиц, состоящих из двухатомных окислов MgO, SiO, СаО, FeO.
ния газа меньше, чем у твердых частиц на том же расстоянии от звезды. В результате этого пылинки размером более нескольких миллиметров тормозятся встречным ветром, который вынуждает их по спирали опускаться к звезде (Nakagawa и др., 1986). Приближаясь к звезде, они нагреваются и постепенно содержащиеся в них фракции с низкой температурой кипения испаряются. Интервал расстояний ~2—4 а. е., на котором происходит этот процесс (так называемая "линия льда"), делит диск на внутреннюю область, лишенную летучих веществ и содержащую тугоплавкие тела, и внешнюю, богатую летучими веществами и содержащую ледяные тела. В области "линии льда", где накапливаются испарившиеся из ледяных пылинок молекулы воды, происходит разрыв в гидротермодинамических параметрах газа и возникает скачок давления, ускоряющий движение газа вокруг Солнца. В результате этого происходит изменение направления силы трения, которая останавливает миграцию твердых частиц внутрь диска, находящихся под влиянием попутного течения. А поскольку из внешних слоев диска твердые частицы все еще продолжают поступать, то область "линии льда" превращается в зону их скопления и роста. Тогда как мелкие частицы еще остаются на больших ^-координатах, более крупные достигают окрестности центральной плоскости и повышают там плотность пыли (Dubrulle и др., 1995). Резкой границы пылевого слоя нет. При сильном уплощении пылевой составляющей образовавшегося субдиска, когда плотность пыли в слое достигает некоторого критического значения, субдиск становится гравитационно-неустойчивым и распадается на многочисленные пылевые сгущения (Сафронов, 1960; 1969; Goldreich, Ward, 1973; Nakamoto, Nakagawa, 1994). В районах с высокой плотностью этих сгущений последующая эволюция приводит к возникновению локальных дискретных центров уплотнения, т.е. к образованию роя первичных уединенных газопылевых агломератов (Dominik, Tielens, 1997), служащих основой зародышей рыхлых (fluffy) протопланетезималей. Наконец, на заключительной стадии процесса эволюции первичного газопылевого диска благодаря собственной гравитации происходит формирование твердотельных километровых планетезималей с большой начальной массой порядка массы астероидов —1015—1019 г и размерами в пределах —0.1—10 км (см. Weidenschilling, 1980; Сафронов, 1969; Nakagawa и др., 1983). Частичное сохранение рассеянной пылевой компоненты вне сгущений после их образования и ее дальнейшее поступление в сгущения ведет к ускорению роста их плотности и более быстрому превращению в сплошные тела (см., например, Витязев и др., 1990; Маров и др., 2008).
К сожалению, несмотря на колоссальный прогресс в изучении внеземного вещества, получении данных наблюдений околозвездных аккре-
ционных дисков, открытии экзопланет, совершенствовании теоретических подходов и методов математического моделирования, астрофизики все еще далеки от решения многих ключевых проблем указанного выше сценария. Одна из таких нерешенных проблем — поиск физического механизма объединения исходных пылевых частиц субмикронного и микронного размеров газопылевого диска в твердотельные планетезимали. Известно, что вероятность агрегации (слипания) пылевых частиц при парных столкновениях понижается, когда образовавшиеся агрегаты становятся больше r ~ 0.1—1 см, а при увеличении размеров до r > 10 см она стремится к нулю. Дополнительным аргументом против образования планетезималей путем их прямого роста при столкновениях пылевых частиц является существование быстрого дрейфа к Солнцу твердых тел метрового размера в результате потери ими момента вращения при торможении в газе прото-планетного диска. Твердые тела с радиусом r ~ 1 м могут сократить свое расстояние от звезды вдвое всего за 103 лет. Собственно, по этой причине астрофизики уже на протяжении более чем 30-ти лет не могут определиться с механизмом роста частиц с размерами ~5—10 см до десятикилометровых планетезималей — путем их агрегации при взаимных столкновениях или модификации после стадии джинсовской неустойчивости пылевого субдиска.
Вместе с тем, по мере возникновения явно выраженной границы между пылевым субдиском и газом, на границе пылевого слоя развивается эк-мановский погранслой, в котором возникает вполне развитая турбулентность (Golderich, Ward, 1973), что в сочетании с дифференциальным вращением космического вещества приводит к формированию собственного источника энергии, связанного с вязкой диссипацией крупномасштабного (орбитального) сдвигового течения в диске. Наличие подобного долговременного энергоисточника играет чрезвычайно важную роль в последующей самоорганизации дисковой системы, проявляющейся в поэтапном возникновении ряда пространственно-временных структур типа дол-гоживущих когерентных вихревых образований, колец из твердых мелкодисперсных частиц и т.п. (см. Горькавый, Фридман, 1994). Данный вывод дополнительно подкрепляет концепция энергетической подпитки крупномасштабных вихревых образований (в термодинамически открытой подсистеме турбулентного хаоса немагнитного прото-планетного диска) механизмом вихревого динамо, изложенная в работах (см. Колесниченко,
3 Существование спиральной турбулентности в Солнечном протопланетном диске обусловлено, в конечном счете, фактом отсутствия отражательной симметрии анизотропного поля пульсационных скоростей относительно его экваториальной плоскости (см. Колесниченко, Маров, 2009).
2004; 2005; 2011; Колесниченко, Маров, 2009). Благодаря этому механизму в спиральной3 (гиро-тропной) дисковой турбулентности инверсный энергетический каскад, в результате перераспределения части энергии мелкомасштабной турбулентности в область больших масштабов, порождает в окрестности центральной плоскости диска иерархическую систему макроскопических энергетически емких когерентных вихревых структур (колец, вихревых спиралей, турбулентных пятен и т.п.) обратно тому, что, как правило, имеет место в "обычной" зеркально-симметричной турбулентности (см. Монин
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.