научная статья по теме К ОЦЕНКЕ ФЛУКТУАЦИОННОГО ПРЕДЕЛА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ИНДУКЦИОННОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ Химия

Текст научной статьи на тему «К ОЦЕНКЕ ФЛУКТУАЦИОННОГО ПРЕДЕЛА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ИНДУКЦИОННОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ»

КОЛЛОИДНЫЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 77, № 1, с. 115-118

КРАТКОЕ СООБЩЕНИЕ

УДК 544.72

К ОЦЕНКЕ ФЛУКТУАЦИОННОГО ПРЕДЕЛА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ИНДУКЦИОННОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ © 2015 г. В. И. Троян, В. П. Яковлев, В. Б. Логинов, П. В. Борисюк

Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ" 115409 Москва, Каширское шоссе, 31 E-mail: VITroyan@mephi.ru Поступила в редакцию 04.08.2014 г.

Проведена оценка флуктуационного предела чувствительности индукционного метода измерения шероховатости поверхности. Показано, что для используемого в работе контурографа минимальное значение наведенной магнитной индукции вследствие тепловых флуктуаций тока составляет величину 3 х 10-7 Гс. Экспериментально установлено, что изменение высоты рельефа поверхности на 2 нм приводит к вариации магнитной индукции на величину 2 х 10-6 Гс, то есть на порядок превышает оценку тепловых флуктуаций индукции. Следовательно, предложенная конструкция дифференциального индуктивного датчика в контурографе позволяет, в принципе, измерять шероховатость поверхности на уровне нескольких долей нанометра.

Б01: 10.7868/8002329121501019Х

ВВЕДЕНИЕ

Измерение геометрических параметров шероховатости поверхности на большой базе на сегодняшний день является одним из перспективных направлений наноиндустрии [1]. Это обусловлено тем, что в прецизионных наукоемких технологиях шероховатость поверхности существенно влияет на износостойкость подвижных соединений скольжения и качения, герметичность подвижных соединений при протекании жидкостей и газов по трубопроводам, адгезию фрикционных защитных покрытий, отражательную способность асферических зеркал большого радиуса, а также на электронные свойства тонкопленочных структур полупроводниковой промышленности. При этом требования к точности измерения размеров и шероховатости поверхности промышленных образцов в этих областях достигают значений 10—100 нм. К сожалению, используемые для этих целей методы зондовой микроскопии, профилометрии и интерферометрии не всегда могут обеспечить измерение геометрических параметров поверхности с заданной точностью на базе размером более 100 мм. Данное обстоятельство не позволяет использовать представленные методы при аттестации поверхности промышленных образцов с размерами, превосходящими указанный диапазон. Одним из возможных методов, позволяющих проводить измерения геометрических параметров поверхности на базе размером

более 100 мм с разрешающей способности до 10 нм, может быть так называемая контурография [2].

В настоящей работе представлена схема экспериментальной реализации контурографа, основанного на индукционном методе измерения шероховатости поверхности, и результаты его калибровки. Проведена оценка флуктуационного предела чувствительности данного метода.

СХЕМА ПРИБОРА И РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Схематичное изображение контурографа, разработанного коллективом при участии авторов [2], представлено на рис. 1. Устройство контурографа

Рис. 1. Схематичное изображение контурографа: 1 — линейная направляющая, 2 — поверхность исследуемого образца, 3 — фторопластовая каретка с встроенным индукционным датчиком, 4 — зонд контурографа, 5 — шаговый двигатель с приводом на микровинт.

116

ТРОЯН и др.

Рис. 2. (а) — Схематичное изображение дифференциального индукционного датчика, (б) — его изображения в режиме сканирования локального углубления (ДВ = В2 — < 0, АН < 0), (в) — подъема (ДВ = В2 — В1 > 0, АН > 0): 1 — ферритовый Ш-образный сердечник, 2 — катушки индуктивности, 3 — ферритовая планка, 4 — поворотная ось ферритовой планки, 5 — зонд контурографа.

можно разделить на пять основных узлов. Узел 1 играет роль линейной направляющей, изготовленной из кремниевой пластины 81(100) диаметром 300 мм. При сканировании поверхности образца 2 осуществляется прецизионное передвижение по основанию линейной направляющей специально изготовленной фторопластовой каретки 3 с закрепленным на ее поверхности зондом 4. Прецизионное передвижение фторопластовой каретки обеспечивается с помощью микровинта и шагового двигателя 5 с совокупной точностью перемещения в 2 нм/шаг. Регистрация отклонений зонда по высоте осуществляется при помощи дифференциального индукционного датчика, совмещенного с осью зонда и встроенного в фторопластовую каретку (рис. 2).

Датчик состоит из Ш-образного ферритового сердечника с магнитной проницаемостью 2000, на крайние выступы которого намотаны две одинаковые катушки индуктивности. Параллельно к сердечнику расположена ферритовая планка, имеющая меняющиеся зазоры с катушками. В состоянии равновесия, когда планка не повернута относительно центральной оси (АН = 0), магнитные потоки через каждую из катушек одинаковы, и, следовательно, наведенные в них магнитные индукции В1 и В2 равны между собой. При сканировании неоднородного по высоте образца за счет вертикального перемещения острия зонда планка поворачивается относительно центральной оси (АН Ф 0), что приводит к изменению зазора между катушками и ферритовой планкой, а следовательно, к увеличению магнитной индукции в одной катушке и уменьшению в другой. Таким образом, регистрация вертикального смещения острия зонда осуществляется путем измерения разности

магнитной индукции катушек на каждом шаге перемещения каретки. При этом абсолютное значение отклонения зонда контурографа от нулевого значения разности магнитных индукций в катушках вычисляется с использованием калибровочных таблиц, восстановленных при измерении эталонных мер и позволяющих связать измеряемую величину с профилем шероховатости поверхности образца.

Калибровка контурографа была осуществлена с помощью профильной меры "ПРО-10", изготовленной из монокристалла 81(111) в виде периодически расположенных барьеров высотой 5 нм и протяженностью 100 мкм. Параметр шероховатости данной меры составляет В = 5 нм. Результаты калибровочных измерений представлены на рис. 3. Как видно, точность измерения высоты составляет величину 8Н ~ 2 нм, что соответствует измеряемому изменению магнитной индукции 8В ~ 2 х 10-6 Гс. С физической точки зрения важно понять, насколько указанная выше погрешность коррелирует с величиной принципиального предела чувствительности контурографа, обусловленного термодинамическими флуктуациями электрического тока и магнитного поля в измерительной цепи.

ОЦЕНКА ПРЕДЕЛА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ИНДУКЦИОННОГО МЕТОДА И ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Применительно к линейной электрической цепи индукционного датчика контурографа, представляющей собой две катушки с индуктивностью Ь и омическим сопротивлением В, максимальные значения наведенного магнитного поля

К ОЦЕНКЕ ФЛУКТУАЦИОННОГО ПРЕДЕЛА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

117

к, нм 10

8

6

5

2

0

-2

-4

АВ, х10-6Гс 10

8

6

4

2

0

-2

-4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Длина трассы, мм

Рис. 3. Калибровочная зависимость контурографа, связывающая реально измеряемую величину изменения магнитной индукции АВ с высотой профиля поверхности к.

при комнатной температуре могут быть оценены с использованием стандартных положений теории флуктуаций [3-5]. В этом случае флуктуаци-онные колебания электронов можно представить как протекающий по цепи ток I, вызванный действием некоторой "фиктивной" электродвижущей силой е. В спектре частот флуктуационных колебаний основной интерес представляют такие частоты, для которых можно пренебречь эффектом запаздывания на длине проводника X, т.е.

ю

^ 1/ гг = е/Х =

юп

(1)

где - время запаздывания, а с - скорость света. Для X = 103 см имеем ют = 3 х 107 с-1. Данное значение частоты на несколько порядков меньше, чем величина Т/й (Т- температура в энергетических единицах, й - постоянная Планка), которая лежит в терагерцовом диапазоне и определяет область квантовых флуктуаций. Поэтому в области частот (1) флуктуации являются заведомо классическими и квазистационарными. В такой ситуации флуктуационный электронный ток 1(1) одинаков на всех участках цепи и зависит только от времени, э.д.с. е(1) также представляет собой некоторую случайную функцию времени. Кроме того, можно не учитывать дисперсию сопротивления и индуктивности, то есть считать, что Я и Ь не зависят от частоты и равны своим статическим значениям. Тогда имеет место закон Кирхгофа [5]:

Я1(г) + Ь— = 6(0-йг

Переходя к компонентам Фурье, получаем

(2)

е(ю) = Z (ю)1 (ю),

(3)

где Z(ю) = Я - IюЬ - импеданс. Поскольку в состоянии равновесия среднее значение флуктуа-ционного тока равно нулю, то средний квадрат флуктуаций тока совпадает со средним значением его квадрата (/2(г)). Такое усреднение, как известно, эквивалентно усреднению по статистическому ансамблю с распределением Гиббса при

температуре Т. При этом (/2(?)) получается интегрированием по частотам спектральной плотно-

2

сти (I )<я флуктуаций:

(12(г)} = | (IV®.

(4)

Спектральная плотность классических флуктуаций тока определяется формулой Найквиста (см., например, [3-5])

(IX =

ТЯ

, 12 (5)

п | Z(ю)|2

Подставляя выражение (5) в формулу (4), получаем

(I \г)> = ТЯ Г

П

йю

Я2 + ю2 Ь

Т

Ь

(6)

Интегрирование по частотам велось с учетом вклада реактивного сопротивления (член ю2Ь2 в знаменателе подынтегральной функции), который дает вклад в области частот ю > юЬ = Я/Ь. С другой стороны, было использовано условие ква-

УЗ

УЗ

118

ТРОЯН и др.

зистационарности (1), т.е. ю ^ ют. Поэтому выражение (6) справедливо, если ®L ^ ют, так что вычисление интеграла по частотам с учетом реактивного сопротивления может быть проведено в бесконечных пределах.

Для оценки частоты ю£ = R/L используем следующее выражение [4] для индуктивности L соленоида:

L = ^ Иc«Vl2 + r2 - r), (7)

c

где r — радиус соленоида, l — его длина, цс ~ 1 — магнитная проницаемость проводника, n = 200/1 — число витков на единицу длины. Подставляя параметры используемых в индукционном датчике контурографа катушек r = 0.4 см, l = 0.3 см, получаем L ~ 10-15 с2/см. Тогда для омического сопротивления R ~ 10 Ом ~ 10-11 с см-1 имеем = = R/L ~ 104 с-1, следовательно, условие применимости формулы (6) (®L <§ ют) выполняется. Тогда с учетом выражения (6) средний квадрат флуктуаций магн

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком