ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2008, том 48, < 2, с. 195-200
К СЕМИДЕСЯТИПЯТИЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ ПРОФЕССОРА ЕВГЕНИЯ АЛЕКСАНДРОВИЧА ГРЕБЕНИКОВА
© 2008 г. М. К. Керимов
(119991 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН)
20 января 2007 г. исполнилось 75 лет со дня рождения профессора Евгения Александровича Гребеникова - известного специалиста в области прикладной математики, небесной механики, теории нелинейных колебаний и математического моделирования. Поражает, как одному человеку удалось получить столь фундаментальные результаты во всех этих областях, успеть проявить себя во многих других областях, связанных с организацией науки, с преподаванием в различных высших учебных заведениях. Несмотря на солидный возраст, Евгений Александрович весьма подвижен, часто ездит на различные научные конференции, семинары, организуемые не только в нашей стране, но и за рубежом. Он не только участвует в этих научных форумах, но и делает на них доклады. Список его научных трудов (около 200 названий), опубликованных в отечественных и зарубежных научных журналах, показывает, насколько широк диапазон его интересов. Здесь можно встретить статьи и монографии, посвященные чисто математическим проблемам теории устойчивости решений дифференциальных уравнений - и сугубо прикладным проблемам небесной механики, компьютерного моделирования, программирования на ЭВМ и др. Специалисты каждого из данных научных направлений считают Евгения Александровича "своим человеком", настолько значителен его вклад в эти области. Например, специалисты по небесной механике, с которой началась научная деятельность Евгения Александровича, присвоили малой планете солнечной системы № 4268 имя "Гребеников". За последние годы применение методов компьютерного моделирования, использование различных языков компьютерной
' -ч М
алгебры позволили Е.А. Гребеникову получить существенные результаты в ограниченной теории многих тел, которые не поддавались чисто аналитическим методам.
Е.А. Гребеников родился 20 января 1932 г. в селе Слобозия Маре (Румыния, ныне Республика Молдова) в семье православного священника и учительницы начальной школы. В 1949 г. он окончил с отличными оценками румынский лицей в г. Кахуя (Республика Молдова) и поступил на астрономическое отделение механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. В 1954 г. он окончил университет и получил диплом с отличием. Поскольку Е.А. Гребеников, еще будучи студентом, вел научную работу в области небесной механики под руководством известных профессоров МГУ Н.Д. Моисеева и Г.Н. Дубошина, его приняли в аспирантуру МГУ, руководителем его стал Н.Д. Моисеев, оказавший огромное влияние на научный рост молодого ученого. В 1957 г. Е.А. Гребеников успешно окончил аспирантуру и защитил в МГУ кандидатскую диссертацию по астрономии на тему "Аналитическая теория движения восьмого спутника Сатурна Япета". Благодаря активному участию в работах семинаров по небесной механике и по теории обыкновенных дифференциальных уравнений в МГУ сложились основные направления деятельности Е.А. Гребеникова в те годы. Этими направлениями являлись аналитическая и качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений и их приложения к проблемам нелинейной механики, в частности к проблемам небесной космической динамики и теории нелинейных колебаний. В первых же его опубликованных работах была продемонстрирована существенная эффективность аналитического метода Хилла в исследованиях динамики естественных и искусственных спутников, движущихся по орбитам с большими наклонениями относительно плоскости эклиптики и плоскости экватора планет.
В 1967 г. Е.А. Гребеников успешно защитил докторскую диссертацию на тему "Качественные исследования дифференциальных уравнений небесной механики", в которой впервые было дано обоснование применимости известного метода Крылова-Боголюбова к так называемым резонансным многочастотным системам дифференциальных уравнений с медленными и быстрыми фазовыми переменными. Для таких систем им были разработаны в общей аналитической форме теория возмущений до любого порядка относительно малого параметра и аналитический метод интегрирования бесконечной системы уравнений с частными производными, определяющий функции преобразования Крылова - Боголюбова. Для многочастотных систем он разработал алгоритм оптимального выбора неизвестных функций, появляющихся в усредненных системах высокого порядка. Эти методы ориентированы на применение к так называемым "резонансным системам" дифференциальных уравнений, в которых всегда присутствуют "малые знаменатели" -наиболее существенное препятствие при обосновании применимости к ним метода Крылова-Боголюбова.
Е.А. Гребениковым продолжена и обоснована новая, не встречавшаяся ранее идея разработки таких вариантов асимптотических методов, которые минимизируют отклонения решений усредненных уравнений от решений первоначальных уравнений с использованием пошаговой коррекции начальных условий в сочетании с принципом нелинейных многочастотных систем, заданных на многомерных торах, при помощи которой Гребениковым и его учениками были исследованы новые динамические аспекты известных проблем, таких как ограниченная задача трех и большего числа тел с резонансами различных типов, резонансные гамильтоновы системы, движения геостационарного спутника, задачи физики высоких энергий (динамика заряженных пучков в ускорителях), математическое моделирование при исследованиях биологических, геологических и других процессов.
В последнее десятилетие Е.А. Гребеников и его последователи успешно развивают математическое направление, которое может быть названо "Томографическая динамика Лагранжа-Винтнера". Развитие новых информационных технологий и, в частности, новых компьютерных алгебраических систем типа Mathematica, Maple и др. позволили найти новые многопараметрические классы точных решений дифференциальных уравнений ньютоновой проблемы многих тел наподобие точных лагранжевых и эйлеровых решений дифференциальных уравнений ньютоновой проблемы трех тел. Объектами исследований являются новые гравитационные модели небесной и космической динамики с полной и неполной геометрической и динамической симмет-риями.
Продолжая исследования Лагранжа и Винтнера по теории томографических решений проблемы трех тел, Е.А. Гребеников сформулировал необходимые и достаточные условия существования томографических решений для ньютоновой проблемы с любым конечным числом тел. Эти результаты позволили ему сделать однозначный вывод о том, что известная астроно-
мам "трапеция Ориона" не является томографическим решением ньютоновой проблемы четырех тел и, следовательно, сохранение ее формы в виде трапеции невозможно.
Е.А. Гребеников предложил новую динамическую модель - ограниченную проблему многих (n > 3) тел, состоявшую в исследовании движений пассивно гарантирующей массы в поле тяготения, порождаемом гравитацией большого числа тел, траектории которых являются томографическими кривыми. Им доказана теорема о существовании одного из первых интегралов дифференциальных уравнений, описывающих динамику в ограниченной проблеме любого числа тел, подобного известному первому интегралу Якоби дифференциальных уравнений ограниченной проблемы трех тел. Вместе с учениками Е.А. Гребеников разработал эффективные методы компьютерной линеаризации гамильтоновых систем в окрестности любого стационарного решения. На базе системы Mathematica были разработаны пакеты программ для нормализации в символьном (не численном) виде гамильтонианов в окрестности любого стационарного решения, т.е. написаны такие комплексы программ, которые позволяют эффективно исследовать одну из наиболее сложных проблем качественной небесной механики и космической динамики -проблему устойчивости в системе Ляпунова стационарных решений ограниченных проблем многих тел. Эти исследования опираются на достижения известной КАМ-теории (теории существования условно-периодических решений многомерных гамильтоновых систем на многомерных торах, созданной Колмогоровым, Арнольдом и Мозером).
Е.А. Гребеников опубликовал ряд работ по вычислительной математике, предназначенных для численного решения дифференциальных, интегральных и других уравнений. Некоторые его статьи посвящены работе компьютеров, их комплексов, языкам программирования и др.
Вместе со своими учениками и коллегами Е.А. Гребеников опубликовал 28 научных монографий и свыше 200 научных статей. Он участвовал в работе многих научных конференций у нас и за границей. Он является членом Постоянного Программного комитета Международной ежегодной конференции CASC (Computer Algebra in Scientific Computing), проходящей поочередно в различных странах.
Плодотворная научная деятельность юбиляра была отмечена Государственной Премией СССР за 1971 г. Ему присуждены премия Совета Министров СССР за 1983 г. и Премия им. акад. Н.М. Крылова Украинской академии наук за 1999 г. Профессор Е.А. Гребеников является действительным членом Академии нелинейных наук, почетным членом Академии наук Республики Молдова и доктором "honoris causa" четырех иностранных университетов.
Параллельно с активной научной работой Е.А. Гребеников участвует в процессе обучения и подготовки кадров различного уровня. Еще в студенческие и аспирантские годы он преподавал математику в вечерних школах Краснопресненского района г. Москвы, а с 1957 г. после окончания аспирантуры преподавал на механико-математическом и физическом факультетах МГУ. Позже много лет он плодотворно работает в Российском университете дружбы народов, заведуя кафедрой математического анализа, в Государственном университете электроники и информатики он работает профессором кафедры кибернетики, в Государственном техническом университете (МАИ) - заведующим кафедрой алгебры и анализа, в Техническом университете Республики Молдова - профессором кафедры высшей математики, в Университете города Седльце (Польша) - заведующим кафедрой математического анализа. За 50 лет активной научной и научно-организаторской работы Е.А. Гребеников подготовил большое
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.