ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 39, № 4, с. 243-248
УДК 524.35
К СТРУКТУРЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ВБЛИЗИ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ В АКТИВНЫХ ГАЛАКТИЧЕСКИХ ЯДРАХ
© 2013 г. В. С. Бескин*, А. А. Желтоухов
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва Поступила в редакцию 10.10.2012 г.
В данной статье с помощью метода уравнения Грэда—Шафранова рассматривается новая аналитическая модель магнитосферы черной дыры, основанная на предположении о радиальном магнитном поле вблизи горизонта и однородном (цилиндрическом) магнитном поле в области струйного выброса. В рамках рассматриваемой модели удалось показать,что угловая скорость частиц вблизи оси вращения черной дыры может быть меньше Он/2, что согласуется с последними результатами численного моделирования.
Ключевые слова: магнитная гидродинамика, черная дыра. 001: 10.7868/80320010813040013
1. ВВЕДЕНИЕ
Как известно, основной моделью, ответственной за энерговыделение активных галактических ядер, сейчас является электродинамическая модель, восходящая к работе Блендфорда и Знайе-ка (1977). В рамках этой модели потери энергии вращающейся черной дыры связаны с потоком электромагнитной энергии, текущей вдоль магнитных силовых линий от поверхности черной дыры в направлении струйных выбросов. При этом вопрос о структуре магнитного поля в окрестности черной дыры (которое должно генерироваться в аккреционном диске) до сих пор остается открытым. Этот вопрос становится особенно актуальным как в связи с последними наблюдениями внутренних областей струйных выбросов (см., например, Доле-ман и др., 2012), так и с успешным запуском космической обсерватории Спектр-Р (Радиоастрон), также позволяющим разрешить пространственные масштабы, сравнимые с размером центральной черной дыры (Кардашев, 2009).
К настоящему времени в рамках аналитического подхода в бессиловом приближении вблизи черной дыры рассматривались самые различные варианты геометрии магнитного поля. Это квазирадиальное поле у горизонта и вдали от черной дыры (Бленд-форд, Знайек, 1977), параболическое поле у горизонта и вдали от черной дыры (Блендфорд, Знайек,
1977; Гош, Абрамович, 1997), а также однородное магнитное поле вблизи горизонта и квазирадиальное поле на больших расстояниях (Бескин и др., 1992). При этом во всех случаях угловая скорость вращения плазмы ОР (которая, как известно, однозначно зависит от геометрии магнитного поля) вблизи оси вращения всегда составляла
* Электронный адрес: beskin@td.lpi.ru
0.4 0.6
те*
Рис. 1. График ^рв случае квазирадиального поля у горизонта и вдали от черной дыры (штрихпунктирная линия), параболического поля у горизонта и вдали от черной дыры (штриховая линия), а также однородного магнитного поля вблизи горизонта и квазирадиальное поле на больших расстояниях(сплошная линия). Здесь Ф* — полный поток через поверхность горизонта.
ровно половину от угловой скорости вращения черной дыры ^ (см. рис.1). Однако проведенные в последнее время численные расчеты показывают, что условие ^ = ^/2 может нарушаться. В частности, в работе Маккини и др. (2012) сделано утверждение, что полученный ими профиль угловой скорости 1^(в) в районе горизонта черной дыры больше соответствует параболическому полю, для которого при в = п/2 величина ^ действительно опускается до 0.3^. Однако в этом случае часть силовых линий должна быть связана не с горизонтом черной дыры, а с аккреционным диском в районе эргосферы (Пансли, 2001).
Данная работа посвящена изучению аналитической модели магнитосферы черной дыры, основанной на ранее не рассматривавшейся геометрии магнитного поля: радиального поля вблизи горизонта, и вертикального поля на больших расстояниях от черной дыры. Во втором разделе будет дан краткий обзор используемого метода уравнения Грэда— Шафранова и полученных на его основе других моделей магнитосферы черной дыры. В третьем разделе мы рассмотрим непосредственно саму модель и проведем ее сравнение с результатами численного моделирования магнитосферы черной дыры (Мак-кини и др., 2012). Будет показано, что в рамках рассматриваемой модели полученный профиль угловой скорости может быть легко объяснен.
2. МЕТОД УРАВНЕНИЯ ГРЭДА-ШАФРАНОВА
Метод уравнения Грэда-Шафранова описывает осесимметричные стационарные течения в рамках идеальной магнитной гидродинамики. Такое приближение основывается на предположении о хорошей проводимости плазмы, заполняющей магнитосферу компактного астрофизического объекта. В окрестности вращающейся черной дыры (метрика которой также является осесимметричной и стационарной) это обеспечивается эффективным рождением электронно-позитронной плазмы (Бленд-форд, Знайек, 1977). Удобство данного подхода связано с тем, что в случае стационарной идеальной магнитной гидродинамики существует достаточно много интегралов движения, т.е. величин, сохраняющихся вдоль траектории движения частиц. Это позволяет свести уравнения магнитной гидродинамики к одному уравнению второго порядка функцию магнитного потока Ф(г, в), определяющую магнитное поле:
B
УФ
2пт
2I --е
cm
V
Здесь от = у/д^р есть расстояние до оси вращения. При таком выборе обозначений функция Ф(г, в) совпадает с потоком магнитного поля, проходящем
через круг т,в, 0 < р < 2п, а функция I(т, в) представляет собой полный ток, текущий через тот же круг.
Кроме того, выполняются следующие важные свойства.
1. Уравнение vB = 0 выполняется автоматически. В результате три компоненты магнитного поля определяются двумя скалярными функциями Ф(т, в) и I(т, в).
2. Автоматически выполняется уравнение B • • V^ = 0, поэтому линии Ф(т, в) = const задают форму магнитных поверхностей.
Далее, используя уравнение вмороженности E + v х B/c = 0 и предположение об осесиммет-ричности, можно определить электрическое поле следующим образом (подробнее см. Бескин, 2010):
2-/ГС
(2)
где ш — угловая частота Лензе-Тирринга. В итоге уравнение Максвелла ух Е = 0 приводит к соотношению у^ х уФ = 0, откуда следует, что
^ = ^(Ф). (3)
Введенная таким образом функция ^ имеет смысл угловой скорости вращения частиц, движущихся в магнитосфере, полностью заполненной плазмой, а условие (3) представляет собой закон изорота-ции Ферраро, согласно которому угловая скорость вращения частиц на осесимметричных магнитных поверхностях должна быть постоянной (Ферраро, 1937). Аналогичным образом из уравнений Максвелла можно вывести, что У1 х уФ = 0, и, следовательно,
I = I (Ф). (4)
Это значит, что полный электрический ток внутри магнитной трубки также сохраняется.
Важно подчеркнуть, что в отличие от нерелятивистской задачи, в магнитосфере черной дыры присутствует второе семейство особых поверхностей, связанное с аккрецирующим веществом. В результате дополнительное критическое условие позволяет определить дополнительную связь между током I(Ф) и угловой скоростью ^(Ф). В бессиловом приближении эта связь может быть записана в виде (Торн, Макдональд, 1982)
4п1(Ф) =
(5)
rg + a2
(1)
[Пи-Принте- 2
rg + a2 cos2 в
1в)
где rg — радиус черной дыры, а а — параметр вращения. Напомним, что истинный смысл соотношения (5) — это критическое условие на внутренней быстрой магнитозвуковой поверхности, которая в
e
бессиловом приближении совпадает с горизонтом черной дыры (Бескин, 2010). В результате это условие позволяет определить не только продольный ток, но и угловую скорость Ор(Ф).
3. ПРОФИЛЬ угловой скорости ВРАЩЕНИЯ ПЛАЗМЫ
Как уже говорилось, в литературе предлагалось несколько аналитических моделей магнитосферы черной дыры. Первая из них была построена Блендфордом и Знайеком (1977), рассмотревшими медленно вращающуюся черную дыру, для которой в качестве нулевого приближения была выбрана невращающаяся черная дыра с квазирадиальным (split) монопольным полем. Такая геометрия легко может быть реализована в присутствии тонкого аккреционного диска. В этом случае функция потока Ф = Ф* (1 — cos в) при в < п/2 и Ф = = Ф* (1 + cos в) при в > п/2 будет точным решением уравнения Грэда—Шафранова для невраща-ющейся черной дыры. Эти же авторы рассмотрели модель магнитосферы с параболическим магнитным полем в окрестности медленно вращающейся чернойдыры. Форму силовых линий при в < п/2 на больших расстояниях описывает функция потока Ф = Ф*r(1 — cos в). Поскольку для нее Ф(г, п) = = const, то это означает наличие в объеме (а не только в гравитирующем центре или на бесконечности) источников или стоков. Такие источники также могут быть реализованы в аккреционном диске. Наконец, в работе Бескина и др. (1992) был исследован случай, когда черная дыра находится в центре хорошо проводящего диска, ограниченного внутренним радиусом b. При этом вблизи черной дыры поле являлось почти однородным, а на больших расстояниях (r ^ b) магнитное поле оставалось по-прежнему квазирадиальным. Как видно из рис. 1, во всех этих случаях угловая скорость ОР(Ф) вблизи оси вращения равна Он/2.
С другой стороны, как показано на рис. 2, в недавней работе Маккини и др. (2012), посвященной численному моделированию магнитосферы черной дыры, был получен профиль угловой скорости Ор, которая не только отличается от Он/2 вблизи оси, но даже становится здесь отрицательной. При этом авторы делают вывод, что получившийся профиль все же ближе к параболическому решению, тем более что внешне магнитные поверхности действительно имеют подобную форму. Однако в параболическом решении значительная часть магнитных силовых линий должна проходить через аккреционный диск. Следовательно, для соответствующих магнитных поверхностей источником энергии будет не вращающаяся черная дыра, а экваториальная область эргосферы (подобная
Рис. 2. График Пр/Пн на горизонте в зависимости от полярного угла в, полученный в процессе численного моделирования магнитосферы черной дыры (Маккини и др. 2012). Штриховая линия соответствует монопольному полю, штрих-пунктирная — параболическому.
модель развивалась, например, в работах Пансли, см. Пансли, 2001).
Ниже мы покажем, что лучше всего полученные в работе Маккини и др. (2012) результаты согласуются с еще не рассмотренной ранее моделью магнитосферы черной дыры с (квази)монопольным магнитным полем вблизи гориз
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.