ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 9, с. 795-810
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
УДК 533.9
К ТЕОРИИ ИЦР-НАГРЕВА СТОЛБА ПЛАЗМЫ (МЕТОДИЧЕСКАЯ ЗАМЕТКА)
© 2004 г. А. В. Тимофеев
РНЦ "Курчатовский институт" Поступила в редакцию 11.11.2003 г.
Получена система волновых уравнений, описывающая электромагнитные колебания плазменного столба с частотой порядка ионной циклотронной при произвольной температуре электронов. Эта система, в частности, учитывает резонансное взаимодействие электронов с колебаниями в режиме ТТМР. Проанализирован эффект усиления плазмой электромагнитных полей, возбуждаемых токовыми антеннами. Рассмотрена эволюция полей по мере роста плотности плазмы, начиная с нулевой (вакуум). Определены основные характеристики процесса ИЦР-нагрева плазмы по методу малой добавки в проектируемой установке ЭПСИЛОН.
ВВЕДЕНИЕ
Характерная длина волны электромагнитных колебаний, используемых для ИЦР-нагрева плазмы, обычно сравнима с ее размером или превышает его. Такие колебания тесно связаны с антенной, а структура их электромагнитных полей существенно зависит от формы последней. Наиболее успешными для ИЦР-нагрева плазменного шнура в продольном магнитном поле оказались токовые антенны, в которых электрический ток имеет как продольную компоненту, так и поперечную (азимутальную). Такими антеннами являются, например, винтовые и антенны типа На-гоя. В винтовых антеннах токонесущий проводник обвивает плазменный шнур по винту. Антенны типа Нагоя состоят из продольных и азимутальных участков. ИЦР нагрев обязан поперечной - лево поляризованной составляющей ВЧ электрического поля. Преимущество упомянутых выше антенн состоит в том, что в присутствии плазмы поперечное электрическое поле, возбуждаемое ими, может не ослабляться, а усиливаться по сравнению с вакуумным. Происходит это потому, что указанные антенны возбуждают две различные моды электромагнитных колебаний, поперечные электрические поля которых в вакууме противофазны. Плазма по-разному реагирует на эти моды, что может вести к усилению суммарного поперечного электрического поля, см. например [1, 2]. В настоящей работе проанализирована физическая природа электромагнитных полей, возбуждаемых токовыми антеннами в вакууме, и их последовательная трансформация по мере роста плотности плазмы. Обсуждается влияние альфвеновского и плазменного ре-зонансов.
При ИЦР-нагреве ВЧ-мощность обычно вкладывается в т. н. малую добавку резонансных ио-
нов примеси (ю = ю,', ю - частота ВЧ-колебаний, ю,' - циклотронная частота ионов примеси). Соотношение между частотой колебаний и циклотронной частотой основных ионов -ю; существенно влияет на структуру электромагнитных полей. Рассмотрены случаи как легкой примеси (ю > ю;), так и тяжелой (ю < ю;).
Реакция плазмы на электромагнитные поля зависит от температуры электронов, в частности, от определяемого ею соотношения между фазовой скоростью колебаний вдоль магнитного поля и тепловой скоростью электронов. Чтобы сделать анализ пригодным при произвольной величине этого соотношения, потребовалось включить в рассмотрение эффекты конечного ларморовского радиуса электронов. С ними, в частности, связан т.н. эффект ТТМР (Transit Time Magnetic Pumping) - резонансное взаимодействие заряженных частиц с поперечным (по отношению к основному магнитному полю) электрическим полем электромагнитных колебаний в условиях черенковского резонанса. Данный эффект, наряду с другими, обусловленными конечностью ларморовского радиуса электронов, может стать существенным при высокой плотности плазмы. В этом случае приближение нулевого ламоровско-го радиуса, использованное в [1-4], становится неадекватным.
Численные методы, развитые в настоящей работе, использовались для оценки перспектив ИЦР-нагрева в проектируемой системе ЭПСИЛОН [5]. Анализ показывает, что хотя в принципе возможны различные варианты нагрева, по-видимому, оптимален нагрев плазмы с тяжелой примесью резонансных ионов, например, водород с добавкой дейтерия при достаточно высокой температуре электронов (>1 кэВ).
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОК В КОЛЕБАНИЯХ
Выясним какие приближения допустимы при анализе ИЦР-нагрева по методу малой добавки. В условиях циклотронного резонанса ионы наиболее интенсивно взаимодействуют с левополя-ризованной составляющей поперечного электрического поля колебаний, используемых для нагрева. При временной зависимости переменных полей вида е-юг эта составляющая дается выражением Е+ = ~~ (Ег + гЕе). Здесь используется цилин-72
дрическая система координат, ось 0Z которой направлена вдоль основного магнитного поля, термины "поперечный" и "продольный" отмечают направление относительно этого поля. Резонансное взаимодействие с правополяризованной и продольной составляющими электрического поля обусловлено эффектами конечного ларморов-ского радиуса и при кр; < 1 является более слабым (к - волновое число, р; - средний ларморов-ский радиус ионов). Разумеется, эти утверждения справедливы, если плазма не подавляет лево поляризованное электрическое поле. Избежать этого удается при ИЦР-нагреве малой добавки.
Основная (нерезонансная) ионная компонента с одинаковой по порядку величины интенсивностью взаимодействует со всеми составляющими электрического поля. При описании нерезонансного взаимодействия эффекты теплового движения ионов можно не учитывать.
Указанным приближениям соответствует следующее выражение для ионного тока:
J
.(О
= --^((^-1 )Е± + X Ь), (1)
(0 1/ (0 ("К (;) 1/ (О ('К (О 1 где £Г = ~(е+ + е- ), £(,) = =(ег-е- ), е+; = 1 -
ю
р>
Ю(Ю - ю;)
2
+
ю
Р'
юк 11V
"Л ^ (С'),
,(о
= 1 -
т;
юр
ю р
2
, ■, юр; - ленгмюровская ча-ю(ю + ю;) ю(ю + ю') р
стота основных ионов, ю; - их циклотронная частота; величины, характеризующие ионы добавки,
отмечены штрихом, £=
ю-ю,. к | V Т;
v т; =
2Т' —" , ^ -
т,
компоненты тензора диэлектрической проницаемости в качестве сомножителей содержат наряду
с большим параметром Г ^^
малый (к±ре)%е, где
X =
ю
к | V Те
при ю < куте и Хе =
к|| v-
Те
ю
при ю > к||УТе.
В случае горячих электронов (ю <§ куТе) эти компоненты тензора имеют тот же порядок величины, что и ионные, использованные при получении (1). Поэтому подход [1-4], в которых недиагональные компоненты тензора диэлектрической проницаемости не учитывались из-за малости ларморовского радиуса электронов, требует уточнения. Дальнейшее рассмотрение показывает, что эти компоненты существенны при достаточно высокой плотности плазмы. Отметим, что при сравнимых температурах вклад в недиагональные компоненты основных ионов мал ввиду к|| v т;
множителя Х; = -1;— , а ионов добавки - ввиду их
ю
малого числа.
Для согласованности анализа необходимо также учесть поперечную составляющую электронного тока, вызываемую продольным электрическим полем. Другие существенные составляющие поперечного тока электронов обязаны дрейфу электронов в скрещенных полях (электрическое поле колебаний и основное магнитное поле) и эффекту ТТМР. В компонентах тензора диэлектрической проницаемости эффект ТТМР дает слагаемые порядка (^юр^ (к±Ре)25е, где 5е = ехр ку-) ] " доля резонансных электронов. Для ионов эффект ТТМР несуществен ввиду малого числа резонансных частиц.
Электронный ток будем определять с помощью возмущения функции распределения /, вызываемого переменным электромагнитным полем. Для его нахождения используем кинетическое уравнение, линеаризованное по малым возмущениям,
/ -
йг
и-к = -£ V • Е/0
интеграл вероятности от комплексного аргумента, Ь = Б0/В0. Продольная компонента тока в (1) не учитывается, так как она мала по сравнению с электронной.
При нахождении продольного тока электронов необходимо учитывать как продольное электрическое поле, так и поперечное (см., например, [6]). Соответствующие недиагональные
Здесь /0(е, п) - невозмущенная функция распределения электронов, зависящая от интегралов движения: энергии е = ту 2/2 и б - компоненты обоб-
щенного импульса п
2
— + "ю- . Рассматривается
цилиндр плазмы, плотность которой меняется по радиусу, магнитное поле считается однородным, направленным по 0Z. Возмущенные величины
2
2
е
удобно представить в виде Фурье-разложений, например, Е(г, г) = | йкг Екг ехр(г'(-юг + к- + шб + к ¿)).
частям приводим это выражение к следующему виду:
2
Стандартный метод интегрирования по траекториям приводит к выражению
fK = e f-1 b •( v х Ekr) f 0-
■*■ eVUJe
ю - k i iv i i
j, , V±Pe ю„
v i iEi i , kr +i —2~c Bi i
(2)
х| f 0 +
1- i ^e sin (ao-v))
. (e)
J±
2
ю c
-юb х E + - V х (b(Qiщ - N Qe| i))
j i, = ю Ni Q2 (- Bi i + 2 i ^Ni iZe2 Ei
.ю-
ю
где
Ql = -2 (^1 -—-—2 iMeW(Ze), Q2 = -
Юe
ю
Pe
ююeNl
+ iJnZeW (Ze)), W - интеграл вероятности от ком-
(27^1/2
me
плексного аргумента, Ze =
ю
k i iV Te'
VTe =
Re j • E* =
ю mею p
-Z2
TT—-P- Zee" х
44% Tek2
(4)
х ( E2 + 2
k | | T e
cme ю
Im (Ei B, *) + 2
kWTe
cme ю,
B
Здесь последнее слагаемое в скобках обязано эффекту ТТМР, а второе - учитывает интерференцию ТТМР с черенковским резонансным взаимодействием.
Выражение (4) может быть получено также из следующего:
Ие j • Е* =
Траектории электронов брались в виде v(t) = = (v± cos(a0 + юet), v± sin(a0 + юet), vj i), r(t) = r(0) +
+ J^dtv( t), a0 - начальная фаза ларморовского
вращения. В (2) ларморовский радиус электронов считался малым по сравнению с длиной волны, а частота колебаний - по сравнению с электронной циклотронной юе, v = arctg (m/rkr), = k±v±/юе, b = B0/B0.
С помощью (2) находим выражение для плотности электронного тока, вызываемого переменным электромагнитным полем,
= 70(j) J^5(ю-ki vi eEi + ЦеVi Bi il2f
(5)
где Ц =
2
mev± 2B
магнитный момент электрона.
(3)
(1 +
Выражение (5) показывает, что на электрон наряду с силой, вызываемой электрическим полем, действует также диамагнитная, направленная вдоль основного магнитного поля ^ = -^УцВц. Данный результат вполне естествен, так как в случае низкочастотных длинноволновых колебаний электрон, вращающийся по ларморовской окружности, может рассматриваться как точечная заряженная частица, обладающая магнитным моментом.
Разумеется, электрон обменивается энергией н
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.