РАСПЛАВЫ
6 • 2011
УДК 541.123.7669.017.3
© 2011 г. М. К. Жекамухов1, Ф. Б. Жолаева2
К ТЕОРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ ФАЗЫ В НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ КОНТАКТНОГО ПЛАВЛЕНИЯ
Возникновение промежуточной фазы при температурах, близких к температуре плавления эвтектик данной системы, связано с тем, что во многих системах объемные концентрации атомов в зоне контакта превышают равновесные значения концентраций, определяемые из диаграмм состояния. На основе сравнения этих концентраций получены соотношения между параметрами диффузии контактирующих веществ, при которых в системе может иметь место ДТ-эффект. Установлены критерии, при которых возможно возникновение жидкой фазы в контакте перед началом контактного плавления,
Ключевые слова', жидкая фаза, контактное плавление, температура эвтектики, ме-тастабильное состояние, взаимная диффузия.
Как известно, контактное плавление (КП) в бинарных эвтектических системах при медленном нагреве соприкасающихся кристаллов всегда начинается при температуре эвтектики. Однако при другом режиме, когда в контакт приводятся образцы, нагревшиеся раздельно, в некоторых системах происходит спекание кристаллов при более низких температурах [1—4]. Явление получило впоследствии название "метастабильного контактного плавлении" или АТ-эффекта. Установлено, что образовавшаяся после соприкосновения образцов тонкая прослойка жидкой фазы не увеличивается по толщине даже при длительной выдержке.
Когда же в контакт приводятся образцы, нагревшиеся до температуры, несколько превышающей эвтектическую, в ряде случаев перед началом КП в контактной прослойке появляется тонкий слой жидкой фазы одного из соприкасающихся кристаллов, после чего начинается контактное плавление обоих кристаллов.
Оба эти явления выходят за рамки обычного представления о природе контактного плавления и вызывают широкие споры между специалистами.
Были предприняты попытки теоретического объяснения механизма возникновения "метастабильного контактного плавления". Большинство исследователей исходят из того, что в основе данного явления лежит взаимная диффузия компонентов перед началом плавления. Так, в основе представления автора [5] лежит диффузионная гипотеза о механизме КП, согласно которой начальная стадия плавления обусловлена предшествующей взаимной диффузии компонентов и образованием в поверхностных слоях кристаллов легкоплавких твердых растворов. При этом предполагается, что непосредственной причиной КП при пониженной температуре является образование вместо промежуточной фазы сильно пересыщенных метастабильных твердых растворов, при распаде которых в месте контакта возникает жидкая фаза.
Такие же представления разделяют авторы [1, 4, 6], а в работе [7] предложена некоторая модификация диффузионной теории начальной стадии КП.
^екатиЬоуа'й'таП.ги.
22Ьо1аеуаГайта1@таи. ги.
1 2
Рис. 1. Концентрационное распределение атомов в кристаллах А и В.
Однако во всех указанных выше исследованиях остается непонятным физический механизм возникновения метастабильного состояния при контактировании разнородных кристаллов, образующих эвтектическую систему.
Против диффузионной теории КП категорически выступает автор публикаций [8—10], в которых выдвигается ряд возражений, которые якобы опровергают основы этой теории. Вместе с тем сформулирована гипотеза, в основе которой лежит представление об определяющей роли межатомного взаимодействия на микроучастках истинного контакта соприкасающихся кристаллов (веществ, образующих эвтектическую систему).
На микроучастках в результате образования связей между разноименными происходит "схватывание" кристаллов, образуется единая двухфазная система [8].
В работе [11] опровергаются все возражения, выдвинутые автором [8—10], против диффузионной теории КП и обсуждаются различные аспекты проблемы возникновения А Т-эффекта.
В [12—14] предпринята попытка вычисления АТ-эффекта и состава образующейся жидкой фазы на основе модели, являющейся неудачной с точки зрения автора [11], в которой учитываются парные взаимодействия в зоне контакта двух металлов.
Таким образом, проблема образования жидкой фазы в начальной стадии КП остается актуальной и до сих пор не решенной. В настоящей работе на основе конкретных расчетов предпринята попытка решения этой проблемы.
Наш подход к решению проблемы основывается на решении одной диффузионной задачи, возникающей при приведении в контакт двух разнородных металлов.
Пусть в момент времени ? = 0 приводятся в соприкосновение друг с другом два металлических стержня А и В, нагретых раздельно до одной и той же температуры Т. После соприкосновения кристаллов атомы А, интенсивно диффундируют в кристалл В, а атомы В — в кристалл А. На рис. 1 показано концентрационное распределение атомов в кристаллах А и В: плоскость х = 0 совпадает с плоскостью контакта кристаллов.
Предполагается, что стержни являются достаточно длинными, чтобы можно было пренебрегать влиянием концов стержней на процессы диффузии за время проведения
эксперимента. При этих условиях уравнения, описывающие процессы диффузии и самодиффузии атомов в кристаллах А и В, можно записать как
дп
(а)
дг
Ъ
-2 (а) (а)д ПА
А 2"'
дх
дп
( а)
дг
дп
(в)
дг
(в)
дп
~зТ
Ъ
Ъ
Ъ
2 (а) (.а) д пВ
в ——,
дх
д2 (в) ,(в)д пВ
в Т,
дх
д2 (в) (в) д пА
А --,
дх
-да <х < 0, 0 < х < да, 0 < х < да, -да < х < 0,
(1)
где , пА — объемные концентрации атомов А и В в кристаллеА; пВ и п^ — объем-
п п(а) т\( а) т\( в) т\( в)
ные концентрации тех же атомов в кристалле В; ЪА , ЪВ , ЪВ , ЪА — соответствующие коэффициенты диффузии.
Решение системы уравнений (1) будем искать в виде
п{а (х, г) = А1 + в1Ф
пВа) (х, г) = А2 + В2 ф
п<В)(х, г) = А'1 + в'1ф
п(А) (х, г) = А2 + В2Ф
2^/Ъ
( а)
Ч2Й
-да < х < 0,
0 < х < да,
0 < х < да,
-да < х < 0,
(2)
где А, В, А', В\ (; = 1, 2) — произвольные постоянные, а функция Ф(х) — интеграл ошибок:
2 2 Ф(х) = — [ехр (-г )йг.
л/^
При этом должны выполняться следующие граничные условия:
(а), А 0 (в), А 0 пА (-да> г) = nA, пВ (да> г) = пВ
(3)
(пА и пВ — объемные концентрации атомов в кристаллах А и В до приведения их в контакт),
п(а(да, г) = 0, пА\-да, г) = 0. (4)
х
Кроме того, на контактной плоскости х = 0 должны выполняться условия сопряжения п™(о, 0 = п™(0, 0, пВ(0, 0 = п{в(о, 0, (5)
(а)
D
(а) дпА
А дх
D
(а)
дп
( а)
дх
D
я (в) ( в) дпВ
дх
D
: = 0
Я ( в) (в) дпА
дх
(6)
: = 0
Из граничных условий (3) и (4) автоматически следует выполнение начальных условий
п(Аа)(х, 0) = пА, п{в(х, 0)
(7)
Решение уравнений (2), удовлетворяющее граничным условиям (3)—(6) и начальным условиям (7), имеет вид
п(Аа)(х, ?)
1 + Л D
(а)
1 +
, -да<х < 0,
пВа) (х, ? ) =
ф*
i+d ) / паА ) ^
0 < х < да,
п{в)(х, ?) =
1 + Л d
JD^/D1
( в)
1 +
ф
0 < х < да,
(8)
(х, ?) =
D)пв
-ф*
1 + л D
-да <х < 0,
0
0
х
х
0
0
0
0
где ф*(х) = 1 - ф(х).
При этом на контактной границе х = 0 объемные концентрации атомов равны
п0 п0
пАа)(0, ?) = п(а(0, ?) =--, пВв)(0, ?) = пАв)(0, ?) =-п-. (9)
1 + JпВа)/па 1 + 1пв/Пв
Таким образом, при приведении в контакт любых двух металлических образцов A и B объемные концентрации атомов в образцах на контактной плоскости все время остаются неизменными.
Введем следующие обозначения:
(в) / (а) (а) , (в)
Фа = пА /пА , Фв = пв /пв •
Тогда из равенств (9) имеем
00 фа =-пв---па-
1 + 1пв/Пв 1+ JпВа)/па
0 , 1п(в)/п(в) пв1 + пА /пв
пА 1 + ,]п(ва)/D
(а) 'А
Здесь фА находим из фВ круговой перестановкой индексов. Перемножая соотношения (10), получаем
ФаФВ = 1 (11)
В равенствах (1) коэффициенты диффузии и самодиффузии зависят от температуры. Следовательно, фА и фВ являются функциями времени. Если фА возрастает с температурой, то, в силу соотношения (11), функция фВ убывает, и наоборот. Соотношения (10) и (11) имеют место для любых пар металлов, приводящихся в контакт при любой температуре при условии, что в контактной прослойке между металлами не возникает жидкая фаза.
Если образцы металлов А и В образуют эвтектическую пару, то при температуре эвтектики Тэ имеют место следующие равенства:
¡¡¡(в) ±(а)
сп = -Ш— = -1—, 1 - с = п* 1
0 " п*(в) + п*1 + п*(а)/п*^ " п*(а) + п*(1 + п*(в)/п*(аУ
где п* и п* — объемные концентрации атомов А и В в кристалле А; п* и п* объемные концентрации атомов А и В в кристалле В в эвтектической точке; С0 — эвтектический состав. Отсюда получаем
„*(<)) Г „*(а) 1 г
ф0 п* с0 ф0 п* 1 - С0
Фа = —й) = ТТ, ФВ = —м = "Г—, (12)
п*( а) 1 - с0 п'Г^ С0
00
причем фАфВ = 1.
С приближением температуры контакта кристаллов Т к температуре эвтектики Тэ функции фА(Т) и фВ(Т) приближаются к фА и фВ, и в пределе получаем фА(Тэ) = фА, ФВ(Тэ) = фВ. При этом из двух равенств (10) следует одно соотношение
п в 1+ъ ) / ъа ) = _С0_ (13)
па 1 + ^/ъв
0 I (в) (в) 1 - С0
Полученное соотношение между коэффициентами диффузии и самодиффузии является характерной особенностью эвтектических систем: в эвтектической точке эти коэффициенты связаны одним соотношением, позволяющим по трем известным коэффициентам диффузии определять четвертый коэффициент.
На рис. 2 схематически приводятся возможные расположения кривых фА(Т) и фВ(Т)
^ ^ / С 1_с л
при фА > фв I —>-0). Видно, что при возрастании функции фА(Т) функция
V1 - с0 с0
ФВ(Т) убывает и наоборот. Заметим, что фА(Т) и фВ(Т) дают более наглядное представление о природе контактного плавления.
Предположим, что в кристаллической решетке металла А один атом в узле решетки замещен атомом кристалла В. Замещение в других узлах атомов кристалла А атомами кристалла В приводит еще к более сильному ослаблению внутримолекулярных связей. Продолжая этот процесс замещения, приходим к тому, что при некотором критическом соотношении между объемными концентрациями примесных атомов и собственных
Рис. 2. Возможное расположение кривых Фа(Т) и Фв(Т).
Tэ
атомов, определяемом равенством фА = С0/1 — С0, кристаллическая решетка металла А теряет устойчивость и он плавится.
То же самое происходит с металлом В: когда отношение концентраций фв достигает критического значения фв = ф^ = (1 — С0)/С
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.