УДК 550831
К ВОПРОСУ ИССЛЕДОВАНИЯ АНОМАЛЬНОГО ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ В АРКТИКЕ ПО ДАННЫМ СОВРЕМЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ГЕОПОТЕНЦИАЛА
© 2012 г. В. Н. Конешов1, В. Б. Непоклонов1, И. А. Столяров2
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва 2Центральный научно-исследовательский институт геодезии, аэросъемки и картографии, г. Москва Поступила в редакцию 20.02.2012 г.
В статье представлен анализ результатов моделирования аномального гравитационного поля Земли в высокоширотных районах, вызывающих интерес с точки зрения освоения Арктики. Исследована структура и точностные характеристики высот квазигеоида и аномалий силы тяжести в Арктике. Исследование проведено с использованием 15 современных российских и зарубежных моделей сферических гармоник гравитационного потенциала Земли, в том числе ультравысокостепенной модели Б0М-2008 и первых моделей, созданных на основе данных спутниковой градиентометрии.
Ключевые слова: Арктика, гравитационное поле Земли, модель, сферические гармоники, высота квазигеоида, аномалия силы тяжести.
Аномальное гравитационное поле Земли (АГПЗ) относится к факторам, оказывающим существенное влияние на траектории полета космических аппаратов и баллистических ракет, работу инерциальных навигационных систем, результаты геодезических измерений и геофизических исследований. Влияние АГПЗ учитывается с помощью методов математического моделирования. Основным из них является метод разложения гравитационного потенциала Земли (геопотенциала) по сферическим функциям [Мориц, 1983]. В связи с планами по освоению Арктики и с учетом ее относительно низкой и неравномерной геофизической изученности представляет интерес выяснение того, насколько адекватно современные модели сферических гармоник геопотенциала описывают АГПЗ в районах высоких широт.
Настоящая статья посвящена сравнительному анализу ряда таких моделей в высокоширотной области ^ = [В, Ь: 70° < В < 90°; 0° < Ь < 360°} где В, Ь — геодезические координаты (широта, долгота). Новизна работы определяется составом исследуемых моделей (табл. 1), достаточно полно отражающим современные достижения в изучении геопотенциала. С одной стороны это модели различных разработчиков, с другой стороны, модели, различающиеся по составу исходных данных (спутниковые, комбинированные), методикам получения и степени N учитываемых сферических гармоник.
Исследование проводилось в различных аспектах, включая сравнение отечественных и зарубежных моделей, сравнение спутниковых и комбинированных моделей, а также сопоставление моделей, полученных без использования и с использованием новых методов космической геодезии. К последней группе относятся модели, созданные с использованием данных межспутникового слежения (системы CHAMP, GRACE) и спутниковой гравитационной градиентометрии (система GOCE) [Balmino et al., 1999; Rummel et al., 2002], в том числе две модели (GOCE—TIM, GOCE—DIR), созданные с использованием измерительной информации только системы GOCE [Pail et al., 2011]. Основное различие между моделями GOCE—TIM и GOCE—DIR состоит в том, что первая получена исключительно по данным GOCE, а вторая — с привлечением априорной информации об определяемых гармонических коэффициентах.
Задачи исследования ограничивались сравнительным анализом модельных значений двух параметров АГПЗ — высоты квазигеоида Z и аномалии силы тяжести Ag, в одних и тех же точках — центрах стандартных географических трапеций 5' x 5, на общеземном эллипсоиде ПЗ-90.02. При этом, с учетом специфики географического положения арктических районов, анализ моделей проводился отдельно в секторе полярной шапки D0 (B > 85°) и в остальной части исследуемой области Dj = D — D0.
35
3*
36 кожшов и др.
Таблица 1. Cведения об исследуемых моделях геопотенциала
^именование модели Год выпуска Страна (организация) N Исходные данные
EGM-96 1996 США 360 С, Г, А
Е\О-98 1998 Россия (ЦНИИГАиК) 360 С, Г, А
GPM-98 1998 ФРГ 1800 С, Г, А
ПЭ-2002/360 2002 Россия (29 НИИ МО) 360 С, Г, А
EIGEN-CG03C 2005 ФРГ 360 С (СНАМР, GRACE), Г, А
EIGEN-GLO4C 2006 ФРГ,Франция 360 С (GRACE, LAGEOS), Г, А
ЕДО-2008 2008 Россия (ЦНИИГАиК, 29 НИИ МО) 360 С (СНАМР, GRACE), Г, А
EGM-2008 2008 США 2160 С (GRACE), Г, А
EIGEN-5C 2008 ФРГ, Франция 360 С (GRACE, LAGEOS), Г, А
GGM-03C 2009 США 360 С (GRACE), Г, А
GOCE-DIR 2010 ФРГ, Франция 240 С (GOCE)
GOCE-TIM 2011 ФРГ, Австрия 250 С (GOCE)
GOCO02S 2011 Австрия, ФРГ, Швейцария 250 С (GOCE, GRACE, CHAMP и др.)
EIGEN-6C 2011 ФРГ, Франция 1420 С (GOCE, GRACE, LAGEOS), Г, А
GIF48 2011 США 360 C (GRACE), Г, А
Примечание. C — спутниковые; Г — гравиметрические; A — альтиметрические.
Вычисление параметров Z, Ag базировалось на формулах [Мориц, 1983]:
Z = ffM S (a
' n=2
(1)
S Pnm(sin 9)(Cnm cos mk + Snm sin mk),
m=G
N \n n ^ = Щ- S (a) (n - i)S Pnm(sin Ф) X
rr
n=2
m=G
(2)
x (c»m cos mk + S„m sin mk),
где a — большая полуось общеземного эллипсоида; ф, к, r — сферические геоцентрические координаты (широта, долгота, радиус-вектор) расчетной точки; fM — произведение гравитационной постоянной на массу Земли; Pnm — функции Ле-жандра (нормированные), определяемые на основе известных рекуррентных соотношений; C nm, Snm — гармонические коэффициенты аномального геопотенциала (нормированные); N — предел суммирования; у — нормальное ускорение силы тяжести в расчетной точке.
Расчеты по формулам (1), (2) выполнялись с использованием модернизированной версии комплекса программ компьютерного моделирования АГПЗ, описанного в [Непоклонов, 2007]. Проведенная модернизация позволила повысить быстродействие алгоритма вычисления параметров АГПЗ на равномерных сетках и адаптировать программное обеспечение к новому фор-
мату моделей геопотенциала, введенному Международным центром по глобальным моделям Земли (ICGEM) [Barthelmes, Forste, 2006].
Б ходе анализа оценивались статистические характеристики вычисленных значений Z, Ag для каждой отдельно взятой модели и их отклонений SZ = Z - Zo, 8g = Ag — Ago от "эталонных" значений Z0, Ag0. За "эталонные" принимались значения высот квазигеоида и аномалий силы тяжести модели EGM-2008, изначально рассматривавшейся как модель повышенной точности [Pavlis et al., 2008].
Б качестве оцениваемых статистических характеристик использовались среднее значение ц, стандартное отклонение а, минимальное (min) и максимальное (max) значения.
Полученные оценки приведены в табл. 2-5, в том числе усредненные оценки по группам: отечественные и зарубежные; спутниковые и комбинированные; низкостепенные (N < 360) и высокостепенные (N > 1420); выпущенные до 2005 года и выпущенные после наступления 2005 года. Фактически, последние две группы - это модели, созданные, соответственно, без использования и с использованием новых методов космической геодезии, реализованных в системах CHAMP, GRACE и GOCE.
Оцениваемые статистические характеристики величин Z и Ag могут рассматриваться в первую очередь как характеристики структуры AГПЗ. Прежде всего, следует отметить, что оценки, полученные по различным моделям, в основном согласуются между собой и показыва-
n
n
Таблица 2. Статистические характеристики модельных высот квазигеоида, метры
Модель ^0 О!
шт шах И а шт шах И а
ЕОМ-96 6.21 26.64 15.37 3.70 -28.19 60.04 10.72 16.84
ГАО-98 7.61 25.05 14.88 3.13 -27.64 59.19 10.47 16.36
ОРМ-98 5.97 25.70 15.48 3.73 -28.77 59.83 10.71 16.83
ПЗ-2002/360 7.25 27.58 15.87 3.70 -28.34 60.24 10.65 16.78
ЕЮЕМ-С003С 7.01 26.27 15.58 3.77 -28.11 60.28 10.73 16.85
ЕЮЕМ-ОИЭ4С 7.07 26.17 15.58 3.74 -28.17 60.33 10.73 16.85
ГАО-2008 6.77 26.47 15.58 3.78 -28.26 61.01 10.72 16.86
Е0М-2008 6.83 26.86 15.55 3.75 -28.24 60.25 10.73 16.85
ЕЮЕМ-5С 7.15 26.25 15.56 3.74 -28.28 60.33 10.73 16.85
аам-03С 7.16 26.24 15.49 3.74 -28.03 60.12 10.67 16.85
ООСЕ-БЖ 7.43 25.87 15.63 3.77 -28.37 59.98 10.72 16.85
ООСЕ-Т1М 7.46 26.02 15.38 3.90 -28.16 60.10 10.72 16.85
GOCO02S 7.50 26.94 15.53 3.74 -28.27 60.17 10.73 16.85
ЕЮЕМ-6С 7.22 26.53 15.55 3.74 -28.15 60.05 10.72 16.85
ОШ48 7.25 26.17 15.49 3.74 -28.24 60.20 10.67 16.85
Отечественные 7.21 26.37 15.44 3.54 -28.08 60.15 10.61 16.67
Зарубежные 7.50 26.30 15.52 3.76 -28.25 60.14 10.72 16.85
Спутниковые 7.46 26.28 15.51 3.80 -28.27 60.08 10.72 16.85
Комбинированные 6.96 26.33 15.50 3.69 -28.20 60.16 10.69 16.80
Низкостепенные 7.16 26.31 15.50 3.70 -28.17 60.17 10.69 16.80
Высокостепенные 6.67 26.36 15.53 3.74 -28.39 60.04 10.72 16.84
До 2005 года 6.76 26.24 15.40 3.56 -28.24 59.82 10.64 16.70
После 2005 года 7.17 26.34 15.54 3.76 -28.21 60.26 10.72 16.85
ют, что Арктика в целом может быть отнесена к категории районов средней аномальности. Для ВКГ наиболее характерными являются длинноволновые изменения. Для АСТ достаточно хорошо заметны коротковолновые составляющие, проявляющиеся, в частности, в виде протяженных элементов, ориентированных преимущественно в меридиональном направлении.
Модельные значения ВКГ и АСТ, и в зоне и в зоне имеют четко выраженный положительный тренд, от 10 до 16 м и от 3 до 9 мГал соответственно. При этом стандартные отклонения и разброс значений ^ и ^ в зоне ^ заметно (в несколько раз) больше, чем в зоне что, вероятно, обусловлено не только значительным различием площадей зон и но и повышением аномальности геопотенциала в зоне .
Следует отметить, что статистические характеристики АГПЗ в Арктике варьируются не только в зависимости от региона, но и в зависимости от используемой модели геопотенциала, особенно граничные значения, меняющиеся в пределах
примерно от 1.1 до 2.5 м для ^ и от 144 до 236 мГал для Д§\ Расхождения между моделями несколько увеличиваются в зоне что можно связать с влиянием недостаточной изученности АГПЗ в районе полярной шапки.
С точки зрения межгрупповых различий, наибольшие расхождения по ВКГ наблюдаются между отечественными и зарубежными моделями, а также между моделями, созданными до и после 2005 года, что в конечном счете обусловлено успехами зарубежных центров в определении низкостепенных гармоник геопотенциала с использованием новых методов космической геодезии. Последнее имеет принципиальное значение,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.