ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2009, том 43, № 2, с. 208-217
УДК 664.7
К ВОПРОСУ О РАЗДЕЛЕНИИ ВЗВЕСИ В ВЕРТИКАЛЬНОМ ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ
© 2009 г. Е. В. Семенов
Российская экономическая академия им. Г.В. Плеханова, Москва Semenov1232@yandex.ru Поступила в редакцию 17.03.2008 г.
Исходя из закона сохранения импульса проводится количественный анализ кинематических характеристик взвешенного в восходящем воздушном потоке коллектива частиц из различающихся по механическим и геометрическим свойствам компонентов смеси, дается обоснование эффективности процесса разделения смеси частиц с разными показателями аэродинамического сопротивления в вертикальном пневмосепарирующем канале.
ВВЕДЕНИЕ
Значительная часть современных технологических процессов в химической, металлургической, горнорудной, пищевой и других отраслях промышленности связана с изготовлением, разделением и применением измельченных и порошкообразных материалов. Удаление твердых частиц небольшого диаметра осуществляют с помощью таких физических операций как гравитационное осаждение, центрифугирование, инерционный или прямой захват, броуновская или вихревая диффузия, термическое, электростатическое или магнитное осаждение, турбулентное разделение и др. При проведении данных процессов встают проблемы разделения компонентов обрабатываемых смесей, эвакуации посторонних примесей, нейтрализации вредных выбросов в атмосферу продуктов переработки и др., для чего, в частности, используют такие машины и аппараты как сепараторы, циклоны, фильтры и т.п. [1]-[8]. Причем, очевидно, что создание прогрессивного оборудования для обработки фаз смеси невозможно без обоснования рациональных режимных, геометрических и механических параметров данного процесса.
Следует отметить, что если в области технологии измельчения и сепарирования материалов, очистки газов и др. отмечаются значительные достижения, то в области развития теории данных процессов успехов меньше. Так, например, если задача о кинетике взвеси в восходящем воздушном потоке и считается наименее сложной среди подобных задач, она сравнительно мало изучена как в теоретическом, так и в экспериментальном отношениях. В то же время данная задача представляет значительный интерес для технических приложений. Опытным путем выявлены особенности распределения профилей скоростей потока воздуха в вертикальном канале, изучено влияние концентрации и размеров частиц на потерю напора давления в
потоке, зависимость отношения коэффициентов трения при наличии частиц и в чистом газе от отношения расходов фаз и др. [3]. В работах [7], [8] на основе закона сохранения импульса анализируются особенности кинематики изолированной частицы в пневмосепарирующем канале, как результат соударения частиц изучено влияние концентрации на граничный (критический) размер частицы в гравитационном классификаторе. К недостаткам теоретических исследований в области кинетики частиц, взвешенных в восходящем воздушном потоке, следует отнести отсутствие удобных для успешного прогнозирования процесса аналитических зависимостей, связывающих исходный дисперсионный состав взвеси с кинематическими и геометрическими параметрами процесса.
В связи с этим разработка обоснованной теоретической базы, отражающей основные физико-механические и геометрические особенности процесса сепарирования взвеси в восходящем воздушного потоке, по нашему мнению, представляется целесообразной.
Ниже, на основе закона сохранения импульса исследуется кинематика изолированной частицы, взвешенной в восходящем воздушном потоке. Затем, на базе информационного подхода дается обоснование закона распределения гранулометрического состава взвеси по скоростям витания коллектива частиц. После чего, исходя из рассчитанного значения критической скорости витания частицы, и полученного закона распределения дисперсии взвеси, на основе интегральных показателей проводится количественный анализ эффективности процесса разделения смеси в пневмосепарирующем канале.
АНАЛИЗ КИНЕМАТИКИ ЧАСТИЦЫ
Поскольку исследуемый процесс сепарирования смеси осложнен многими факторами, то количе-
ственное моделирование данного процесса может быть осуществлено лишь при определенной схематизации рассматриваемого явления.
В качестве упрощающих предположений, полагаемых в основу схемы процесса сепарирования смеси в потоке воздуха, будем использовать допущения, не сильно искажающие реальную картину протекания исследуемого явления. А именно, будем считать, что концентрация частиц в потоке воздуха не настолько велика, чтобы существенно ухудшить условия разделения смеси, т.е. кинематику отдельной частицы можно полагать не зависящей от движения коллектива соседних частиц. Учитывая, что объемная концентрация частиц в воздушном потоке в реальных условиях [1] не превышает одного процента, т.е. имеем малоконцентрированную смесь "газ-твердое", при описании движения частицы вместе с коллективом соседних может быть использована бесстолкновительная модель кинетики процесса.
Кроме того, предполагаем, что основной поток (поток воздуха) одномерный, а распределение скорости воздуха по поперечному сечению потока незначительно отличается от расходной скорости его. Данное допущение подтверждается опытными измерениями скорости потока воздуха, ограниченного параллельными стенками [6]. В результате, если считать воздушный поток равномерным, инерционным, то при анализе относительного движения частицы, т.е. ее перемещения по отношению к системе отсчета, связанной с потоком, будет выполняться принцип относительности классической механики: действующие на частицу силы в подвижной системе координат будут такими же, как и в абсолютной системе отсчета.
При обосновании силового воздействия потока воздуха на частицу (т.е. решении внешней задачи аэродинамики), полагаем, что действующие на частицу силовые факторы выбираются такими же, какими они были бы при решении внутренней задачи аэродинамики однородного потока газа в том месте, где находится частица. При этом учитываем, что на изолированную частицу, введенную каким-либо образом в невозмущенный поток, и движущуюся со скоростью V, со стороны окружающей жидкости гипотетически действуют: вес С, сила сопротивления среды Ес, сила давления Р, подъемная сила Жуковского Еж и др.
Принимая во внимание, что в процессе сепарирования смеси размеры разделяемых частиц имеют величину порядка мм, при скорости потока воздуха порядка м/с, в реальных условиях кинетика частиц в рабочем объеме воздушного сепаратора протекает при немалом значении числа Рейнольдса. Поэтому в качестве силы сопротивления Ес движению частицы со стороны потока воздуха может быть принят квадратический закон по местной (относи-
Зона очищенного (целого) продукта
Траектория тяжелой частицы
и
Поток воздуха
Рис. 1. Схема траекторий взвешенных в восходящем воздушного потоке частиц целевого продукта и аэроотделимых примесей в вертикальном пневмосепари-рующем канале.
тельной) скорости частицы в потоке, т.е. по скорости витания.
При исследовании поставленной задачи оси координат выбираем естественным путем, направляя ось у вверх, против силы тяжести, а ось х перпендикулярно оси у (рис.1).
Поскольку на частицу в потоке воздуха действуют сила тяжести С и сила сопротивления Ес (рис. 2), то согласно основному закону динамики для точки [2]
(т + шп)№/& = С + Ес + Р + Е
Ж'
(1)
Г,
V
Рис. 2. Схема сил, действующих на частицу в потоке воздуха.
где m - масса частицы, mn - присоединенная масса частицы (появляющаяся при нестационарном режиме движения частицы), кг; t- время, с; G = {0, -mg} -вектор силы тяжести, F<. = -&iVOTJVOTJ, - вектор силы сопротивления воздуха, Н; g - ускорение свободного падения, м/с2; к1 = 0.5pBcyS - коэффициент пропорциональности, рв - плотность воздуха, кг/м3; cy -аэродинамический коэффициент сопротивления; S - площадь проекции частицы на плоскость, нормальную направлению ее движения, м2; V = = {Vx, Vy} - вектор скорости частицы, Voth = v = = V - U, U = {0, U}, U - скорость потока воздуха, U > 0, Voth - вектор местной скорости частицы, м/с.
Принимая во внимание, что присоединенная масса тп частицы и сила давления Р пропорциональны объему частицы и плотности рв воздуха - величине, малой по сравнению с плотностью рт частицы, а сила Жуковского Fx = 0, так как она пропорциональная величине rot U = 0, в пренебрежении множителем с тп в (1), а также силами Р и F^ в проекциях по осям координат получим [7] приближенно
mdVJdt = -k1Vx|v|, (2)
mdVy/dt = -mg - k1(Vy - U)|v|.
(3)
Имея в виду, что IV = [ Ух + (Уу - и)2]1/2, согласно уравнениям (2), (3) будем иметь
dУx/dt = -кУх[ У2 + (Уу - Ц)2]1/2, (4)
dУy/dt = -я - к(Уу - и) [ У2 + (Уу - Ц)2]1/2, (5) где к = к1/т.
Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (4), (5) согласуем с начальным условием (рис. 1)
Ух = У0Со8 ф, Уу = У08т ф при t = 0. (6)
В простейшем случае, когда горизонтальная составляющая начальной скорости Ух0 частицы невелика, и движение ее (при немалом значении и) развивается в основном в вертикальном направлении, на основе уравнения (5) может быть дана примерная оценка величины скорости витания частицы. Для
чего, пользуясь неравенствами Ух < V, (У2 + у2)1/2 ~ ~ IV = -V > 0, а также условием dУy/dt = 0, приходим к приближенному уравнению
-Я - ку( У2 + у2)1/2 - -я + ку2 = 0,
откуда, выбирая отрицательное значение корня, следует выражение скорости витания частицы
у = -[2тя/(рвс/)]1/2,
или, при условии, что частица имеет сферическую форму,
у = -^я/(3рвсу)]1/2,
где рт - плотность частицы, кг/м3; d - диаметр частицы, м. Т.е. пришли к известному теоретическому результату.
Принимая, ориентировочно, d = 0.003 м, рт = = 1200 кг/м3; рв = 1.3 кг/м3; су = 1, получим приближенное значение скорости витания
v = -[4 х 1200 х 0.003 х 9.8/(3 х 1.3 х 1)]1/2 = = -6.02 м/с,
что близко к значению (по модулю) скорости потока воздуха U = 6 м/с.
Поскольку система уравнений (4), (5) является нелинейной относительно искомых проекций скорости Vx и Vy, то ее решение может быть найдено лишь численным методом.
Для того чтобы получить зависимости, позволяющие прогнозир
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.