ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2007, том 47, < 7, с. 1115-1122
УДК 51(092)
К ВОСЬМИДЕСЯТИЛЕТИЮ ИЛЬИ МЕЙЕРОВИЧА СОБОЛЯ
© 2007 г. М. К. Керимов
(119991 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН) e-mail: kerimov25@mail.ru Поступила в редакцию 25.12.2006 г.
15 августа 2006 года исполнилось 80 лет одному из выдающихся российских математиков, известному во всем мире своими фундаментальными работами в области прикладной математики и математического моделирования, главному научному сотруднику Института математического моделирования РАН, профессору Илье Мейеровичу Соболю. Редколлегия Журнала вычислительной математики и математической физики поздравляет одного из своих многолетних активных авторов и экспертов по вычислительной математике. Достаточно сказать, что в первом томе журнала, вышедшем в печать в 1961 г., опубликованы две статьи И.М. Соболя. Всего за эти годы в нашем журнале он (или с соавторами) опубликовал 23 статьи, посвященные различным проблемам вычислительной математики. Он является одним из всемирно известных авторитетов в области методов Монте-Карло и их обобщений. При помощи этого метода и усовершенствований, внесенных Ильей Мейеровичем, были решены многие задачи по квадратурным формулам, методам статистических испытаний, в области планирования эксперимента, анализа чувствительности и др. Некоторые опубликованные И.М. Соболем книги являются настольными для многих ученых-прикладников, часть из них переведены на иностранные языки и известны широкому кругу ученых за рубежом. Несмотря на солидный возраст, Илья Мейерович активно продолжает работать в науке. Достаточно отметить несколько работ из списка его научных публикаций, датированных 2006 годом.
И.М. Соболь родился 15 августа 1926 г. в г. Паневежас (Литва). В связи с началом Великой Отечественной войны его родители были вынуждены эвакуироваться и оказались в г. Ижевске. Здесь И.М. Соболь в 1944 г. закончил среднюю школу с отличием и в том же году поступил в Московский государственный университет (МГУ) на механико-математический факультет, который закончил с отличием в 1948 г. Уже в студенческие годы Илья Мейерович начал активно заниматься различными математическими проблемами. В 1948 г. появились его первые научные публикации в солидных математических журналах, посвященные обыкновенным дифференциальным уравнениям. Ряд его последующих работ также относится к этой тематике. В 1949 г. И.М. Соболь поступил на работу в созданную по постановлению Правительства СССР Лабораторию № 8 Геофизической комплексной экспедиции при Институте геофизики АН СССР, которая впоследствии вошла в состав Института прикладной математики АН СССР. Работая в этом институте много лет, Илья Мейерович принимал участие в расчетах первых советских атомных и водородных бомб. За эти работы он был награжден медалью "За трудовую доблесть" и орденом "Знак почета".
С 1954 г. Илья Мейерович начал заниматься методами Монте-Карло, и в дальнейшем большинство его многочисленных работ прямо или косвенно связано с этой тематикой. Некоторые его работы, выходящие за пределы этой тематики, также известны и часто цитируются в научной литературе. Например, его совместная с академиком А.А. Самарским работа о расчетах температурных волн, в которой впервые найден так называемый режим с обострением, описывающий локализацию тепла, не потеряла своей актуальности до настоящего времени и часто цитируется. В 1958 г. была опубликована его статья «Псевдослучайные числа для машины "Стрела"», в которой построен первый в нашей стране оригинальный генератор псевдослучайных чисел. В этой статье обсуждалась возможность детерминистического подхода к вычислению математических ожиданий, который позднее получил название метод квази-Монте-Карло. И.М. Соболь является одним из авторов известной книги по методам Монте-Карло, изданной в 1962 г., переведенной на несколько иностранных языков и не потерявшей своей актуальности до сих пор. В связи с проблемой псевдослучайных чисел И.М. Соболь занялся теорией равномерного распределения таких чисел. Он первым использовал так называемые функции Хаара, известные в теоретической математике, для решения задач прикладной математики. По этой тематике он написал докторскую диссертацию "Метод рядов Хаара в теории квадратурных формул" и успешно защитился в 1972 г. в Институте математики Сибирского отделения АН СССР в г. Новосибирске. Этой теме посвящена его известная монография "Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара", опубликованная в 1969 г. И.М. Соболь много уделял внимания теории и приложениям метода Монте-Карло в различных областях науки (например, в астрофизике). В 1973 г. вышла из печати его монография "Численные методы Монте-Карло", в которой были введены новые понятия: конструктивная размерность, векторные статистические веса и др. Особенно популярен построенный им новый класс равномерно распределенных последовательностей, названных им ЛНт-последовательностями, которые теперь называются последовательностями Соболя. Он показал их превосходство над другими последовательностями по многим характеристикам. Эти последовательности широко используются при вычислении интегралов, в задачах оптимизации, в задачах планирования эксперимента и др. Используя члены таких последовательностей вместо случайных чисел в алгоритмах Монте-Карло, Соболь показал, что можно существенно ускорить вычисление алгоритмов. Такие методы теперь и называют методами квази-Монте-Карло. В ряде работ, выполненных Соболем совместно с учеными из института машиноведения АН СССР, разработан эффективный метод для решения задач многокритериальной оптимизации, который использовался во многих работах для выбора параметров машин и механизмов.
Особенно следует отметить вклад И.М. Соболя в решение ряда задач астрофизики, где он успешно применял свои методы Монте-Карло и др. Почти десять лет он участвовал в математическом моделировании спектров рентгеновских и гамма-излучений компактных релятивистских объектов. Им решены различные задачи, связанные с прохождением нейтронов, фотонов, протонов и др. Разработанные им совместно с сотрудниками методы с успехом используются учеными в нашей стране и за рубежом.
Ряд работ И.М. Соболя посвящен исследованию погрешности некоторых вычислительных алгоритмов на анизотропных классах функций от нескольких переменных. Им впервые исследованы оптимальные алгоритмы на анизотропных классах функций и показано, что многие "оптимальные" алгоритмы практически неэффективны и вместо них следует использовать так называемые "равномерно хорошие" алгоритмы.
В теории чувствительности им введен термин глобальные показатели чувствительности, которые позволяют исследовать структуру функций от многих переменных, заданных не аналитически, а в виде машинной программы. Этот термин уже много лет используется при решении различных задач науки, и И.М. Соболь является одним из авторов книги по теории чувствительности, изданной за рубежом в 2000 г.
И.М. Соболь является автором научно-популярной книги "Метод Монте-Карло", вышедшей в 1968 г., многократно переизданной и переведенной за границей на пять языков. Модернизированный вариант этой книги издан в США в 1994 г.
И.М. Соболь опубликовал около 170 научных статей, монографий, учебников. Многие его научные статьи опубликованы в известных научных журналах нашей страны и за рубежом. Его работы имеют очень высокий индекс цитирования.
Много лет И.М. Соболь работал также в качестве профессора кафедры математической физики в Московском инженерно-физическом институте (МИФИ), читал лекции, руководил студенческими дипломами и аспирантскими работами.
И.М. Соболь является членом редколлегии международного журнала по методам Монте-Карло и его применениям; он участвовал во многих научных конференциях по методам Монте-Карло, методам оптимизации, теории чувствительности. Он избран в члены Ньюйоркской Академии наук.
Особенно следует отметить деятельность Ильи Мейеровича в работе Журнала вычислительной математики и математической физики. Его оценка направляемых ему на экспертизу научных статей особенно ценится членами редколлегии. Он является признанным авторитетом по применению методов Монте-Карло - этих специфических методов вычислительной математики.
В связи со славным юбилеем И.М. Соболя члены редколлегии нашего журнала, сотрудники редакции, которые много лет готовят его статьи к опубликованию, авторы журнала желают Илье Мейеровичу хорошего здоровья, долголетия, новых творческих успехов и удачи во всех его начинаниях.
СПИСОК ОСНОВНЫХ ТРУДОВ И.М. СОБОЛЯ
1. Об асимптотическом поведении решений линейных дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1948. Т. 61. № 2. С. 219-222.
2. Об уравнениях Риккати и приводимых к ним линейных уравнениях второго порядка // Докл. АН СССР. 1949. Т. 65. № 3. С. 275-278.
3. Исследование асимптотического поведения решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка при помощи полярных координат // Матем. сб. 1951. Т. 28. № 3. С. 707-714.
4. О поведении решений линейного дифференциального уравнения второго порядка // Успехи матем. наук. 1951. Т. 6. № 2. С. 149-151.
5. Граничное решение уравнения Риккати и его применение к исследованию решений линейного дифференциального уравнения второго порядка // Уч. зап. МГУ. 1952. Т. 5. № 155. С. 195-205.
6. Положительные решения линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием // Уч. зап. МГУ. 1956. Т. 8. № 181. С. 45-56.
7. Об одном итерационном методе расчета собственных значений // Успехи матем. наук. 1957. Т. 12. № 3. С. 377-380.
8. Многомерные интегралы и метод Монте-Карло // Докл. АН СССР. 1957. Т. 114. № 4. С. 706-709.
9. Псевдослучайные числа для машины "Стрела" // Теория вероятностей и ее применения. 1958. Т. 3. № 2. С. 205-211.
10. Расчет наименьшего характеристического числа уравнения Пайерлса методом Монте-Карло // Вы-числ. матем. М.: Изд-во АН СССР, 1958. № 3. С. 130-137. (Совм. с В.С. Владимировым.)
11. О воздействии внешней силы на автогенератор // Радиотехн. и электроника. 1959. Т. 4. № 10. С. 17391741.
12. Применение разложений по функциям Хаа
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.