ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2014, том 52, № 4, с. 581-587
УДК 532.529
К ВЫБОРУ ПАРАМЕТРОВ ЧАСТИЦ ДЛЯ ВИЗУАЛИЗАЦИИ И ДИАГНОСТИКИ СВОБОДНЫХ КОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ВОЗДУШНЫХ ВИХРЕЙ © 2014 г. А. Ю. Вараксин1, 2, М. В. Протасов1, Ю. С. Теплицкий3
Объединенный институт высоких температур РАН, Москва 2Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана 3Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова НАНБеларуси, г. Минск E-mail: varaksin_a@mail.ru Поступила в редакцию 21.11.2013 г.
Рассмотрена задача выбора параметров инерционности (плотность, размер) частиц для визуализации и диагностики свободных вихрей различной интенсивности (характерная скорость, диаметр воронки). Использован безразмерный критерий — число Стокса, определяющий особенности поведения твердых частиц в концентрированных вихревых структурах. Описан пример выбора характеристик частиц для визуализации воронки и каскада воздушного лабораторного вихря.
DOI: 10.7868/S0040364414040267
ВВЕДЕНИЕ
Вихревое движение является одной из распространенных форм движения сплошных сред [1]. Вихревые течения повсеместно можно наблюдать в природе (ураганы, вихревые бури, смерчи, пыльные "дьяволы") [2—4]; они находят свое применение во многих технических устройствах (циклонные сепараторы, вихревые топочные камеры и горелки, центробежные форсунки, вихревые трубы, различные турбулизаторы) [5].
Физическое моделирование играет важнейшую роль в изучении условий образования и динамики различных вихревых структур. В последние годы широкое распространение получили бесконтактные оптические методы диагностики, такие, как лазерная доплеровская анемометрия (ЬЭЛ), анемометрия по изображениям частиц (Р1У) и их многочисленные модификации. Для измерения кинематических характеристик сплошной среды в нее вводят частицы-трассеры (обычно субмикрометровых и микрометровых размеров), массовая и объемная концентрация которых ничтожна. При соблюдении определенных условий (прежде всего условия малости соответствующих чисел Стокса) мгновенные скорости частиц-трассеров будут практически равны скоростям несущей их сплошной среды (например, воздуха или воды).
Двухфазные потоки, в которых дисперсные включения (частицы, капли, пузыри) присутствуют естественным образом, также исследуются с использованием указанных выше методов диагностики [6, 7].
Динамическое проскальзывание (разница скоростей несущей и дисперсной фаз) может изменяться в очень широком диапазоне — практически от нулевых значений до нескольких километров в секунду в зависимости от режимных параметров (прежде всего, скорости сплошной среды), геометрии потока и инерционности дисперсной фазы. Приведем некоторые примеры.
В [8] измерены осредненные и пульсационные скорости несферических полиэтиленовых частиц размером 2.3 и 3.3 мм при их движении в турбулентном потоке воздуха (скорость 9—16 м/с) в горизонтальной трубе. Выявлено, что скорость частиц может составлять лишь несколько процентов от скорости несущего воздуха. Это было следствием высокой инерционности использованных в этих экспериментах частиц по отношению к характерному временному масштабу несущего воздуха в осредненном движении (высокое значение числа Стокса в осредненном движении), а также большим влиянием на их движение силы тяжести.
В работах [9—11] выявлены особенности динамического проскальзывания твердых частиц в пульсационном движении. Величина указанного проскальзывания определяется инерционностью частиц по отношению к характерному временному масштабу турбулентности (числом Стокса в пульсационном движении).
Высокие значения динамического скольжения частиц были выявлены в [12] при экспериментальном исследовании особенностей взрывного разлета частиц алюминия (13.4 мкм, 113 мкм) и
7
581
Положение частицы в момент времени х0 = 0
Рис. 1. Система координат при рассмотрении движения частицы во вращающемся по закону твердого тела газе.
вольфрама (34.5 мкм) в процессе их взаимодействия с ударной волной.
В [13] выполнен обзор многочисленных исследований, посвященных изучению эффекта кластеризации (формированию областей повышенной концентрации частиц) инерционных частиц в турбулентных потоках. Отмечается, что одним из ключевых параметров, отвечающих за кластеризацию частиц, является число Стокса, построенное на основе колмогоровского масштаба турбулентности.
Особую актуальность приобретает выбор инерционности частиц-трассеров при экспериментальном изучении однофазных свободных нестационарных вихрей в лабораторных условиях [14, 15]. Данные частицы необходимы для визуализации и диагностики изучаемых вихревых структур, характеризуемых в отличие от свободных и ограниченных стенками стационарных вихрей (например, [16—23]) спонтанностью образования, пространственно-временной нестабильностью и практической неуправляемостью.
Отдельный интерес представляет задача изучения движения инерционной дисперсной фазы (твердых частиц, капель) в двухфазных нестационарных вихрях, каковыми является подавляющее большинство природных вихрей, а также вихревых структур, имеющих место в котлах энергетических установок и камерах сгорания тепловых двигателей при горении твердых (или жидких) топлив.
Настоящая работа является продолжением экспериментальных исследований [24—27], в которых генерация свободных нестационарных воздушных вихрей осуществлялась путем создания неустойчивой стратификации воздуха вследствие нагрева снизу подстилающей поверхности.
Цель данной работы — предложить методику оценки инерционности частиц, используемых для визуализации и диагностики свободных концентрированных вихревых структур различной интенсивности.
РАСЧЕТ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ГАЗЕ
С целью выяснения некоторых особенностей поведения частиц в свободных вихрях выполним расчет их движения во вращающемся газе.
Лагранжево уравнение движения твердых частиц (капель) в газе при учете лишь силы аэродинамического сопротивления согласно закону Стокса (Яер < 1) в векторной форме имеет вид [28] йУ = и - V йт
(1)
т p0
где V — вектор скорости частицы; U — вектор скорости несущего газа; т — время; т p0 = р pdp/l8|i — время динамической релаксации стоксовой частицы; pp — физическая плотность материала частицы, dp — диаметр частицы, Ц — динамическая вязкость несущей фазы.
Рассмотрим движение частиц во вращающемся по закону твердого тела (с постоянной угловой скоростью) газе (рис. 1). Двухмерное поле скоростей газа зададим как
Ux = -Q.r sin ф = -Q.y, (2)
Uy = Qr cos ф = Qx, (3)
где Ux и Uy — проекции скорости газа на оси x и y в декартовой системе координат (x, y, z); Q = Qz — проекция вектора угловой скорости на ось z в декартовой системе координат; r, ф — радиус-вектор и угол в полярной системе координат (r, ф) соответственно.
Из (1) с учетом (2) и (3) можно записать уравнения движения частицы
dVx _ d2_x = (_Qy _ dx
_x. = .
d t d тР
t p0
d t
(4)
^ ^ & = ±и - ). (5)
й т й т т р0 \ й т)
Для упрощения математической модели примем допущение о равенстве угловых скоростей частиц и несущего газа йф/йт = О, строго выполняемое только для безынерционных частиц. Уравнения (4) и (5) с использованием принятого допущения и подстановки й/йт = ^(й/йф) перепишем в следующем виде:
d x +1 dx + y _ о dфP Adф A
d2 y +1 dy _ x _ о dфP Adф A
(6)
(а) - A = 0.012, (б) - 0.12, (в) - 1.2.
где А = О.Т р0 — параметр, определяющий поведение частиц во вращающемся газе. Начальные условия зададим как
-Vo = -«0, У<р=о = Уо, (d-dф) о = О-\dx/dх)т=о,
= I ^ I I = -о.
d т d ФУ ф=0 ф=о
Vy
(8)
Решения системы уравнений (6) и (7) с учетом (8) могут быть получены с использованием преобразования Лапласа [29] в следующем виде:
+
x = x0 exp(-y) a(1 + 2AB) + 2 Ab
ch(ay) + sh(ay)) cos(by) +
(9)
+ i b(1 + 2ABB)—2Aach(ay) Isin(by)
У = -о exp(-v)
a + Дт (1 + 4AB)|x
.2 2c2 )
x sin(by)ch(ay) + sh(ay)sin(by) +
+ I Ь - b (1 + 4AB)sh(av)cos(bv)
v2 2c
ф (dx/dx)T=0 2 /1 . .2
где w = — ,B --—-—, a = J- + 4A
_2A °x0 \4
- Д + 4A2 - I, c2 = a2 + b2 = VI+16A1.
(10)
I, ¿2 = 2
И 2
В случае малоинерционных частиц (A < 1) решения (9) и (10) упрощаются и могут быть записаны как [29]
х - х0(1 + AB) ехр(Аф) cos [(1 - 2A2)ф], (11)
y ~ х0(1 + AB) ехр(Аф)sin [(1 - 2А2)ф]. (12)
При изменении полярного угла в диапазоне Ф = 0 - 5п для частиц с плотностью pp = 3900 кг/м3 результаты вычислений для формул (11), (12) отли-
чаются не более чем на 10% по сравнению с расчетами по формулам (9) и (10) при A < 0.125.
Выражения (9) и (10) определяют вид траекторий частиц различной инерционности (A = var) и обладающих разными начальными скоростями (B = var). Отметим, что инерционность частиц в рассматриваемом случае определяется не только величиной времени их релаксации, но и угловой скоростью вращающегося газа.
На рис. 2 приведены рассчитанные с использованием (9) и (10) траектории движения частиц различной инерционности (A = var) в газе, вращающемся по закону твердого тела (Q = const). При выполнении расчетов начальная скорость частиц полагалась равной нулю (B = 0). Угловая скорость несущего потока принималась равной Q = 10 с-1; место ввода частиц имело координаты x0 = 0.05 м, y0 = 0; физическая плотность материала частиц рp = 3900 кг/м3; динамическая вязкость газа ц = 18.1 х 10—6 кг/мс. Инерционность частиц изменялась путем варьирования их диаметров. Расчеты были выполнены для трех разных диаметров — dp = 10, 32 и 100 мкм.
Из данных рис. 2 следует, что частицы небольших размеров (dp = 10 мкм, A = 0.012) практически полностью отслеживают движение вращающегося газа (рис. 2а). С увеличением размера (dp = 32 мкм, A = 0.12) радиальная составляющая скорости частиц, приводящая к их удалению от центра вихря, резко возрастает (рис. 2б). Это ведет к тому, что в рассматриваемом случае расстояние от частицы до центра вихревой структуры удваивается за каждый оборот. Дальнейшее увеличение размера частиц (dp = 100 мкм, A = 1.2) приводит к еще большему росту радиальной скорости так, что уже за первый оборот удаление частицы от центра вихря возрастает в несколько раз (рис. 2в). Таким образом, значение параметра A = 0.1 может быть принято в качеств
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.