ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2011, том 47, № 4, с. 3-6
К СТОЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ ЛЕОНИДА ВИТАЛЬЕВИЧА КАНТОРОВИЧА
КАНТОРОВИЧ - УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ГЕНИЙ
© 2011 г. В.Л. Макаров
(Москва)
Считается, что время универсальных гениев прошло. Аристотель, Леонардо да Винчи, Руссо, Ломоносов могли появиться только в старые времена, когда не было четкого разделения наук и искусств. Но природа человека вряд ли сильно изменилась. И в новых условиях гениальность проявляется не только в узкой области.
XX век, оказавшийся прорывным в части научных открытий и внедрения новых технологий, изменивших жизнь Человечества, породил немало гениев. Среди них все-таки можно выделить обладающих свойствами универсальности. Мне ближе всего Канторович и Фон Нейман, работавшие в области математики и ее приложений. Конечно, в XX в. встречаются ученые из других отраслей науки со свойствами универсальности, например получившие Нобелевские премии по нескольким направлениям науки. Но речь не о них.
В настоящем номере журнала "Экономика и математические методы" читатель найдет статьи, посвященные разным сторонам научной деятельности Канторовича. Уже из них можно заключить, насколько широким был круг его научных интересов, и везде он получал по-настоящему глубокие результаты.
Я помню много фактов, иллюстрирующих разнообразные фрагменты жизни Леонида Витальевича, - забавные, грустные и веселые. Но все-таки нам всем важно понять глубинные вещи, связанные с личностью Канторовича, его философией и миропониманием.
Леонид Витальевич был вундеркиндом - в двадцатилетнем возрасте он уже получал серьезные результаты в областях абстрактной математики. Это не могло не отложить отпечаток на всю его последующую жизнь. Вероятно, окружающий мир представлялся ему тогда устроенным рационально, действующим по четким законам, которые рано или поздно человечество постигнет. Например, в механике действует универсальный принцип Ферма, принцип минимального действия: из всех возможных действий природа реализует то действие, которое доставляет минимум некоторому функционалу, в данном случае функционалу энергии.
Вероятно, Леониду Витальевичу представлялось, что принцип оптимальности должен действовать тотально, пронизывать не только природу, но и мир живых существ, включая социальную жизнь. В возрасте 26 лет он увлекся постановкой и решением оптимизационных задач, встречающихся в жизни человека, - вероятно, мысль об универсальности принципа оптимальности уже засела у него в голове: будь то задача об оптимальном раскрое, или задача о перемещении масс, впервые сформулированная французским математиком Монжем, или задача внутрифирменного производственного планирования, главное - оптимум, и не просто оптимум, а оптимум с разумным критерием.
Критерий оптимальности - та целевая функция, которая определяет смысл оптимизационной задачи, - всегда интересовал Леонида Витальевича в первую очередь. Он говорил, в частности, об иерархии критериев оптимальности. Если есть критерий, который находится на более высоком уровне, то он определяет формулировку критерия нижнего уровня. Поэтому естественным образом возникает проблема поиска критерия самого высокого уровня. Имеющаяся теория экономики благосостояния, в разработке которой Леонид Витальевич принимал непосредственное участие, его устраивала не вполне. Из работ Бентама, Пигу и других следовало, что высший критерий - суммарное благосостояние всех членов общества. Но любая конкретизация понятия "всеобщее благосостояние" оставляла много вопросов. Сегодня широко распространена форма-
лизация, исходящая из индивидуальных функций полезности, которые надо интегрировать тем или иным способом: суммировать с одинаковыми или неодинаковыми весами, брать минимакс (по Роулзу) или интегрировать еще более изощренным способом. Леонид Витальевич весьма прохладно относился к функциям полезности, считая их, скорее, теоретическим, чем имеющим прикладное значение понятием. При этом следует учитывать, что экономические оптимизационные задачи Леонид Витальевич начал детально обдумывать еще во время войны.
Можете себе представить, что еще в 1942 г., в разгар войны, в возрасте 30 лет, Леонид Витальевич написал вчерне свою главную книгу "Экономический расчет наилучшего использования ресурсов". В этой книге проявилась его экономическая и социальная интуиция. Оказалось, что, кроме великого математика, в Леониде Витальевиче был заключен экономист, причем экономист широкого профиля. Подчеркиваю - самого широкого профиля. В его время в мировой экономической науке доминировало направление, которое сейчас называют "мэйнстрим", смысл которого состоит в том, что идеальной моделью экономики представлялась модель совершенной рыночной конкуренции, восходящая еще к Адаму Смиту.
Я помню, что Леонид Витальевич не раз скептически отзывался об этой модели. Считал ее в чем-то похожей на идеальную материальную точку в теоретической механике. В жизни, как известно, ни то, ни другое не встречается. Тот общественный строй, в котором мы все тогда жили, он не считал каким-то неправильным, убогим или ошибочным. Он был крайне несовершенным, - это правда, но не ошибочным, так сказать, принципиально. То же самое он говорил об общественном строе в развитых капиталистических странах. Этот строй также неошибочен, но и также несовершенен. Тогда модным было слово "конвергенция". Леонид Витальевич считал, что определенное сближение неизбежно.
Сказанное свидетельствует о том, что Леонид Витальевич отнюдь не был диссидентом, как некоторые хотят его представить. Он был настоящим ученым - до мозга костей, и для него общественный строй был одним из объектов научного изучения. И тот, и другой строй нуждаются в совершенствовании, самом серьезном. Не случайно Леонид Витальевич прилагал огромные усилия, тратил массу личного времени на то, чтобы убедить различного рода начальников, что необходимо широко применять методы оптимального планирования. Кстати, и Н.К. Байбаков (председатель Госплана СССР), и В.Э. Дымшиц (председатель Госснаба СССР), и В.А. Кириллин (председатель ГКНТ СССР) соглашались с ним, что методы оптимального планирования надо использовать повсеместно. Но самая высокая власть и бюрократическая прослойка все спускали на тормозах. Поэтому у Леонида Витальевича в неформальной обстановке иногда срывались фразы о тупости власти. Но это, повторяю, не значит, что он был диссидентом.
Интерес Леонида Витальевича к смыслу и содержанию критерия оптимальности, как я теперь понимаю, возник из глубин философского осмысления жизненных целей человека. Его, по-видимому, не удовлетворяло примитивное понимание целевых установок, лежащих в основе классической модели рыночной экономики: максимизация прибыли для компаний и индивидуальной полезности для потребителей. Плановая экономика, которую, как считал Леонид Витальевич, можно совершенствовать в разных направлениях, позволяла гораздо полнее учитывать разнообразие человеческой жизни.
К сожалению, в те времена этого никто не понимал. Считалось, что рыночная экономика наилучшим образом учитывает потребности человека, а плановая - наоборот, навязывает эти самые потребности сверху. Мол, спускаемый сверху план не учитывает всего, что человеку нужно, он, как это принято говорить в сложившейся риторике, навязывается. Леонид Витальевич понимал план как нечто, что создается коллективно, всем обществом, а отнюдь не только правящей элитой. Другое дело, что в реальной практике того времени доминирование коммунистической партии и кластера государственных служащих не давало народному творчеству развернуться. Но в принципе все зависит от технологии составления плана. Самые смелые проекты и радужные мечты могут быть воплощены в плане, чего классическая рыночная экономика не приемлет.
Я помню, как в конце 1960-х и начале 1970-х годов развернулась дискуссия о глобальном критерии оптимальности. Специалисты активно обсуждали смысл критерия оптимальности. Было, например, предложение, что таким критерием должна быть средняя продолжительность жизни всего населения. Дальше утверждалось, что этого мало. Надо, чтобы жизнь была счаст-
КАНТОРОВИЧ - УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ГЕНИЙ
5
ливой, чтобы было поменьше всяческих невзгод. Отсюда недалеко от теперешних показателей индекса человеческого потенциала, индекса качества жизни, индекса счастья и пр. Короче говоря, зреет представление, что необходимо найти оптимальное сочетание рыночного, планового и проектного механизмов, чтобы построить эффективное с точки зрения данных критериев общество. Это еще раз доказывает, что Леонид Витальевич видел дальше всех, - видел, в каком направлении идет общественное развитие.
Возвращаясь к личным впечатлениям о взаимоотношениях с Леонидом Витальевичем, стоит рассказать о написании статей совместно с ним. У меня таких статей несколько, но наиболее запомнилась первая статья, причем довольно большого объема, где Леонид Витальевич меня особенно опекал, поскольку это был наш первый опыт совместной работы такого рода. Речь идет о статье "Оптимальные модели перспективного планирования", опубликованной в 1965 г. в известном сборнике "Применение математики в экономических исследованиях", организованном Л.Е. Минцем и под его общей редакцией. Леонид Витальевич сразу сказал, что сквозь статью красной нитью должна проходить идея динамики, временной динамики, поскольку речь идет о перспективном планировании. Следует отметить, что матрица задачи линейного программирования с несколькими временными интервалами имеет специфическую блочную структуру, поэтому ее можно записывать более экономно. Кроме того, алгоритм нахождения оптимума тоже можно упростить, как это сделали, например, Дж. Данциг и П. Вульф. Но Леонида Витальевича волновало не это. Важно уловить смысл динамики, в частности, как видение будущего влияет на сегодняшнее решение, насколько оптимум на коротком интервале изменится при рассмотрении более длинного интервала. Именно тогда Леонид Витальевич предложил мне детально сформулировать и исследовать динамический вариант транспортной задачи линейного программирования, поскольку в нем особенно наглядно вид
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.