ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2011, том 47, № 4, с. 75-110
— К СТОЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ —
ЛЕОНИДА ВИТАЛЬЕВИЧА КАНТОРОВИЧА
ВКЛАД Л.В. КАНТОРОВИЧА В ЭКОНОМИЧЕСКУЮ НАУКУ12
© 2011 г. Л. Йохансен
(Норвегия)
1. ФОН
Двадцатые годы (XX в.) - интересный период развития советской экономической науки. Были выполнены творческие и оригинальные работы во многих областях экономики, особенно в части, которую сегодня называют "экономикой развития". В последние десятилетия некоторые из этих работ вновь стали актуальными, к ним снова возрос интерес. В этот ранний период развития советской экономической науки были предприняты также попытки применить математические методы как в области планирования, так и в научных исследованиях, причем эти работы были передовыми на фоне общего уровня советской экономической науки того времени. Стала знаменитой работа Г.А. Фельдмана о модели перспективного планирования, известны работы Е. Слуцкого, А.А. Конюса и, возможно, некоторых других специалистов. Вероятно, существует
много и других работ этого периода, которые заслуживают особого внимания.
1 Печатается по тексту: Johansen L. (1976): L.V. Kantorovich's contribution to economics // The Scandinavian Journal of Economics. Vol. 78. P. 62-80.
2 Этот очерк о вкладе Л.В. Канторовича в экономическую науку написан в связи с присуждением ему премии памяти
Период с 1930-х и почти до конца 1950-х годов был менее интересным - за небольшими исключениями - в развитии советской экономической науки. Однако в конце 1950-х годов в СССР произошло возрождение экономики как науки, что частично было связано с началом более широкого, чем прежде, применения математических и статистических методов и вычислительной техники. В этой новой волне, конечно, часть усилий затрачивалась на попытки наверстать упущенное или утерянное в предыдущие десятилетия. Также трудно отрицать, что в этот период появлялись незрелые и некритичные работы, что неизбежно на большой новой волне. Однако, несомненно, что в научном отношении наблюдались значительные успехи. Появились ценные и оригинальные исследования на фоне общего в целом низкого уровня работ, отражающих состояние экономической науки в других странах.
В период возрождения советской экономической науки большинство активных исследователей были, конечно, молодыми людьми, многие из которых имели неэкономическое образование. Этим, вероятно, частично объясняется и тот факт, что было испробовано много различных подходов. Поэтому на наблюдателя эта ситуации производила впечатление неразберихи. В возрождении советской экономической науки ведущую роль сыграли несколько ученых старшего поколения - они обеспечивали определенную преемственность идей. Среди них выделяются имена Л.В. Канторовича, В.С. Немчинова и В.В. Новожилова. Важность их вклада в экономическую науку была официально признана в 1965 г., когда им была присуждена высшая научная премия в СССР - Ленинская. Значение этого признания усиливается еще и тем, что они были единственными, кто получил такую премию в области экономики.
В настоящее время активно работает только наиболее молодой из них - Л.В. Канторович. С точки зрения научных достижений, вероятно, он - наиболее оригинальный и самый выдающийся из трех названных исследователей. Его вклад в экономическую науку - оригинальный не только по меркам его родины, но и по самым высоким международным стандартам.
2. КРАТКИЙ ОЧЕРК НАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Л.В. КАНТОРОВИЧА
Леонид Витальевич Канторович родился в 1912 г. В 1930 г. он закончил Математическое отделение Ленинградского государственного университета. В 1930-е годы преподавал математику в Политехническом университете в Ленинграде. В 1932-1934 гг. Канторович преподавал в Ленинградском университете, а в 1934 г. стал профессором. Канторович получил степень доктора наук по математике в 1935 г. С 1958 по 1964 г. он являлся членом-корреспондентом Академии наук СССР, а с 1964 г. - академиком (по Отделению математики). В 1949 г. ему была присуждена (тогда) Сталинская премия за работы в области математики, а в 1965 г., как отмечалось выше, Л. Канторовичу вместе с В. Немчиновым и В. Новожиловым была присуждена Ленинская премия за работы в области экономической науки, в частности, за применение математических методов в экономических исследованиях и планировании.
Л. Канторович - выдающийся и широко известный математик. На протяжении длительного времени он занимался экономическими проблемами, начав их исследование задолго до присуждения ему в 1965 г. Ленинской премии. Л. Канторович опубликовал фундаментальную работу по математической экономике еще в 1939 г. В начале 1940-х годов он работал над вопросами применения математики к решению экономических проблем, а с конца 1950-х годов опубликовал большую серию работ о методах экономических расчетов и их применении в планировании. В откровенной манере, подкрепляя свои выводы научными обоснованиями, он выступал в дискуссиях по многим вопросам, касающимся методов планирования и системы ценообразования в СССР, критиковал догматический и бесплодный период советской экономической науки.
Длительное время Л. Канторович возглавлял Отдел экономико-математических методов в Сибирском отделении Академии наук СССР. Это отделение работало в тесном контакте с совре-
Нобеля по экономике, но едва ли он столь подробен и детален, как этого требует подобный случай. Тем не менее, я надеюсь, что он дает некое впечатление о главных аспектах работ Канторовича. В основном мои изыскания базируются на переводах его статей и книг. В списке ссылок в конце этого очерка я указываю эти переводы, но также я привожу год издания оригинальной публикации работы Канторовича, а в ссылках использую буквы от [а] до [п]. Дополнительный список ссылок на работы других авторов нумеруется от [1] до [20].
менным вычислительным центром в Новосибирске, который был тогда, вероятно, самым передовым в СССР.
Мы привели краткий и далеко не полный обзор деятельности Л. Канторовича до современного периода. В следующем разделе я проанализирую более детально некоторые из полученных им научных результатов, которые имеют отношение к присуждению ему Нобелевской премии по экономике. Все эти результаты прямо или косвенно связаны с центральной экономической проблемой - оптимальным использованием ресурсов. Первостепенное значение имеет вклад Канторовича в развитие линейного программирования, играющего большую роль в ценообразовании, распределении ресурсов, выборе способов производства и т.д.
3. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ЕГО ИСТОКИ
Как теперь хорошо известно, линейное программирование представляет собой метод определения максимума или минимума линейной функции множества переменных, подчиненных ограничениям в форме линейных уравнений, требованиям неотрицательности и, возможно, более общих линейных неравенств. Линейное программирование развивалось по трем направлениям.
1. Формулировка проблемы и демонстрация того, что обширная область оптимизационных проблем в экономике может быть приведена к данной форме непосредственно или после некоторых преобразований.
2. Разработка вычислительных методов и алгоритмов для практического решения подобных задач.
3. Прояснение теоретических аспектов и их следствий.
Теория двойственности и отношение двойственной задачи к прямой - основной момент третьего направления. Из теории следует, что каждой задаче линейного программирования (прямой задаче) соответствует другая задача линейного программирования (двойственная задача), сформулированная, исходя из прямой, решением которой являются определенные величины, интерпретируемые как "теневые цены" различных ограниченных факторов, входящих в формулировку прямой задачи. Двойственные переменные, т.е. неизвестные двойственной задачи, связаны в классическом анализе с множителями Лагранжа. Участвуя в построении алгоритмов, они получают экономическую интерпретацию, что крайне важно, и становятся ценами. Полученные таким образом цены имеют отношение к таким проблемам, как возможность децентрализованно управлять деятельностью производственных секторов, технологическая структура которых может быть описана с помощью линейных зависимостей (уравнений и неравенств).
За последние 25 лет линейное программирование серьезно повлияло на развитие экономических исследований, нет сомнения, что оно будет играть важную роль и в будущем.
С одной стороны, достигнуто понимание того, что широкую область практических проблем можно сформулировать как задачи линейного программирования. А поскольку разработаны алгоритмы, которые позволяют решать такие задачи очень больших размеров (как по числу переменных, так и по числу условий), линейное программирование открыло путь к практическому выполнению расчетов, направленных на оптимизацию использования ресурсов в разных областях.
С другой стороны, теория линейного программирования, и особенно теория связи между двойственной и прямой задачами, позволили прояснить многие принципиальные экономические проблемы, например в теории общего равновесия и международной торговли. Теория игр, являющаяся, на мой взгляд, одним из наиболее значительных новшеств, связанных с экономической наукой, развивалась в постоянном взаимодействии с линейным программированием.
Общепринятая история развития линейного программирования гласила, что первые шаги были сделаны группой математиков и экономистов, работавших над проблемой распределения ресурсов для ВВС США во время Второй мировой войны. Одним из членов этой группы был Дж. Данциг. В 1947 г. он сформулировал общую задачу линейного программирования и разработал метод ее решения (симплекс-метод). Его работа была представлена в виде лекций, прочитанных в разных местах; распространялся также предварительный отчет, но до 1951 г. результаты
его исследований опубликованы не были. В тот год они были включены в работу [1]. В этот том вошли также и многие другие работы по теории линейного программирования. С точки зрения экономической теории особое место занимала работа Т. Купманса.
С тех пор теория линейного программирования развивалась во многих направлениях: были составл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.