научная статья по теме КИНЕТИКА ИСПАРЕНИЯ БИНАРНОЙ ПИКОЛИТРОВОЙ КАПЛИ НА ПОДЛОЖКЕ ПРИ ПОНИЖЕННОМ ДАВЛЕНИИ Химия

Текст научной статьи на тему «КИНЕТИКА ИСПАРЕНИЯ БИНАРНОЙ ПИКОЛИТРОВОЙ КАПЛИ НА ПОДЛОЖКЕ ПРИ ПОНИЖЕННОМ ДАВЛЕНИИ»

КОЛЛОИДНЫЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 77, № 1, с. 79-84

УДК 536.423:66.048.5

КИНЕТИКА ИСПАРЕНИЯ БИНАРНОЙ ПИКОЛИТРОВОЙ КАПЛИ НА ПОДЛОЖКЕ ПРИ ПОНИЖЕННОМ ДАВЛЕНИИ

© 2015 г. В. И. Саверченко, С. П. Фисенко, Ю. А. Ходыко

Институт тепло-массообмена имени А.В. Лыкова Национальной академии наук Беларуси Республика Беларусь, 220072 Минск, ул. П. Бровки, 15 E-mail: fsp@hmti.ac.by Поступила в редакцию 12.08.2014 г.

Исследовано влияние различных факторов на время испарения одиночной пиколитровой капли водно-спиртового раствора на металлической подложке c высокой теплопроводностью в свободномо-лекулярном режиме. Экспериментально показано, что испарение таких капель происходит в режиме пиннинга. Измерены времена испарения капель водно-спиртовых растворов различной концентрации на подложке при пониженном давлении. Расчеты на базе одномерной математической модели показали, что скорость испарения пико- и фемтолитровой капли водно-спиртового раствора нелинейно зависит от концентрации спирта, начальной высоты капли и температуры подложки.

DOI: 10.7868/S0023291215010152

ВВЕДЕНИЕ

Исследование испарения капель на твердой подложке не теряет актуальности уже длительное время, что связано с появлением новых, в частности, медицинских и технических приложений этого процесса [1—4]. Можно отметить интересную тенденцию: со временем исследований уменьшается объем изучаемых капель. В настоящее время интенсивно исследуют пиколитровые и фемтолит-ровые капли.

Характер испарения капли на подложке зависит от многих параметров — формы, размера и состава капли, параметров газовой среды, в которой она испаряется, параметров материал подложки [5]. На испарение капли объемом в несколько микролитров и более решающее влияние оказывают конвективные течения, возникающие внутри капли. При этом время полного испарения составляет несколько десятков минут [6—8]. При уменьшении объема капли в тысячи раз, до нескольких пиколитров, время высыхания составляет десятые доли секунды [5, 9]. В частности, исследование испарения пиколитровых капель важно для развития эффективного метода получения наночастиц металлов и их оксидов из капель растворов (распылительного пиролиза), а также для создания высокоэффективных теплообменников испарительного типа [10, 11]. Важно также отметить, что при испарении капель растворов часто возникают пересыщенные растворы и можно наблюдать различные формы кристаллизации вещества [12].

Цель нашей работы — исследовать испарение бинарной пиколитровой капли водного раствора этанола на металлической подложке при пониженном давлении. При теоретическом исследовании мы предполагаем, что полное давление в системе является достаточно низким и испарение капли идет в свободномолекулярном режиме.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Экспериментальное исследование испарения пиколитровой капли при пониженном давлении осуществлялось на установке, описанной в работе [9]. Эксперименты проводились при температуре подложки, равной 28°C. С помощью данной установки при пониженном давлении можно исследовать испарение пиколитровой капли на подогреваемой подложке в диапазоне температур 25—40°C [9].

В качестве материала подложки была выбрана латунь. В процессе испарения визуально с помощью цифрового микроскопа наблюдали так называемый пиннинг-эффект, при котором площадь контакта капли с подложкой остается практически неизменной, а ее высота монотонно уменьшается. В наших экспериментах диаметр контактного пятна d составлял порядка 150 мкм.

На рис. 1 представлены экспериментальные значения средней скорости испарения капель водно-спиртового раствора с различной весовой концентрацией спирта. Процесс испарения снимали при помощи цифрового оптического микроскопа Digital Blue фирмы QXS. Измерения проводились при относительной влажности воздуха 50% и давлении 60 Торр, начальная высота капли

V, мкм/с

600 Ь 500 400 300 200 100

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

с, %

Рис. 1. Зависимость средней скорости испарения капли водно-спиртового раствора при пониженном давлении от концентрации этанола.

составляла порядка 60 мкм. Температура подложки была равна температуре воздуха в комнате и составляла 28°С.

Из результатов экспериментов следует, что с увеличением концентрации спирта скорость испарения капли на металлической подложке существенно возрастает. Если теплопроводность подложки недостаточно высока, то скорость испарения капли должна зависеть от потока энергии от подложки к капле [5]. В экспериментах использовалась латунь, коэффициент ее теплопроводности при комнатной температуре X ~ 125 Вт/(м К). Сделаем численную оценку отношения тепловых потоков. Тепловой поток проходящий через испаряющуюся каплю высотой к и диаметром ё, по порядку величины равен

Л к,

где — теплопроводность воды, ДТ„ — перепад температуры по высоте капли; сделаем оценку снизу теплового потока по металлу]ш :

Уш =^шЛТш/А, где Хш — теплопроводность металла, ДТш — перепад температуры по основанию капли. Из условия равенства двух потоков, имеем соотношение

Д7ш = \Twdk „Л шк.

Поскольку теплопроводность металла более чем на два порядка выше теплопроводности воды, а ё ~ к, то из нашей оценки следует, что температура подложки под каплей меняется весьма незначительно. Так как в оценке мы учли только часть теплового потока, то можно с хорошей точностью считать температуру подложки под каплей постоянной. Отметим, что в нашем численном исследовании считается, что теплопроводность подложки достаточно высока, поэтому можно пользоваться приближением постоянства температуры подложки.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

На основе экспериментального наблюдения о том, что испарение капли на подложке идет в режиме пиннинга, форму капли будем аппроксимировать цилиндром высотой к [9]. Тогда в рамках этой одномерной модели кинетика испарения связана с изменением высоты капли и температуры поверхности испарения и перестройкой профиля концентрации спирта внутри капли. Число Кнуд-сена Кп определяем как отношение

Кп = к/ X,

где X — средняя длина свободного пробега молекул пара. Давление в системе и высота капли таковы, что Кп > 1.

Можно показать, что характерное время затухания т конвективных потоков внутри капли из-за влияния вязкости выражается формулой

т = _а!

П2У

где V — кинематическая вязкость раствора. Для пиколитровой капли воды высотой 10 мкм характерное время т примерно равно 10-5 с. Поскольку характерные времена изменения остальных процессов на несколько порядков больше т, то в дальнейшем будем пренебрегать конвективными процессами внутри капли. Это позволяет описывать все процессы переноса внутри капли в диффузионном приближении.

Введем числовую плотность молекул этанола в капле пе(1), тогда изменение числовой плотности молекул этанола в капле описывается с помощью уравнения диффузии:

дпе(1) = дпе(1)\ (!)

дг дг V & У где Б — значение коэффициента молекулярной диффузии этанола в капле. В дальнейших расчетах мы используем значение коэффициента диффузии, зависящее от концентрации этанола в воде из [13].

В приближении разбавленного водного раствора этанола граничные условия к уравнению (1) таковы:

— на подложке имеем условие непроницаемости

Упе(0) = 0, (2)

— на поверхности испарения капли имеем условие Стефана

vne(к) = У + ВУпе(к),

(3)

где— плотность потока молекул этанола в газовой фазе. В свободномолекулярном режиме испарения этот поток записывается следующим образом:

1

(

РерСф РЖА), Х(к))

Тт Тк

е

КИНЕТИКА ИСПАРЕНИЯ БИНАРНОЙ ПИКОЛИТРОВОЙ КАПЛИ

81

где рер — парциальное давление этанола в газовой фазе, рев — насыщенное давление этанола над раствором, к — постоянная Больцмана, те — масса молекулы этанола, Т% — температура газовой среды, Т1(к) — температура поверхности капли: х(И) = пе(И)/(пе(И) + пч/) — концентрация этанола на границе капли, где — числовая плотность молекул воды на границе. Отметим, что в 5%-ном (по массе) растворе этанола в воде числовая плотность молекул этанола составляет 2.1% от числовой плотности молекул воды.

Условие Стефана для потоков молекул воды на поверхности испарения капли имеет вид

V п„ = (4)

Плотность потока молекул воды в свободно-молекулярном режиме имеет вид

7 w

1

(

Т(Н), х(Н))

ТЬ) ,

(5)

Та(0) = тгаЬ,

(7)

А„, — Pwp(Tg)

Pws(Td(h), х(Н))

(CwTg + 0.5кТ +

^/2ПkmWTg

CwTd(h) + 0.5кТй(Н) + и

yj2■кkmwTd(h)

плотность потока энергии, переносимого молекулами этанола Ае, равна

Ае = ^(Те!)

(сеТ& + 0.5кТ + ие

/Т /;\\| сеТс1 + 0.5кТс1 + ие

- Ре8 Т, X(h) ) -1

и плотность потока энергии, переносимого молекулами газа-носителя Ag, равна

А% = (Р? - Pwp(T&) - Рер(Т;)) Х

гсХ + 0.5kTg CgTd(h) + 0.5кТ#)л

V

у12пкшТ л/2пkmgTd(h)

^ — теплоемкости

где — парциальное давление воды в газовой фазе, — насыщенное давление воды над водно-спиртовым раствором, т^, — масса молекулы воды.

Изменение профиля температуры Т1(1) внутри капли описывается с помощью уравнения теплопроводности

р(х(г))с(х(г))= МьоШ,Ш)), (6)

дг V дг )

где с — теплоемкость раствора, Хс — теплопроводность раствора.

Граничные условия к уравнению (6) таковы: — на подложке

— на испаряющейся границе поток энергии из капли идет на обеспечение испарения (движения фронта испарения) и унос энергии молекулами газовой смеси

Т® =

М (8)

'' - {-р(х)ус(х)ВД + ит;х(х, Тй)Vx(h) - А),

где введены обозначения с^,, се в расчете на одну молекулу для воды, этанола и газа-носителя, соответственно, Ц,, Це — скрытые теплоты испарения воды и этанола соответственно, Ц™ — теплота смешения этанола в воде, mg — масса молекулы газа-носителя, Р( — полное давление в системе, при котором происходит испарение капли. Отметим, что описанная выше математическая модель является обобщением нашей математической модели испарения капли воды на подложке в свободномолекулярном режиме, предложенной в [9]. Разработанная математическая модель в строгом смысле справедлива только для разбавленных растворов. Однако с учетом экспериментального результата, представленного на рис. 1, мы используем ее для расчета испарения и достаточно концентрированных растворов. В предельном режиме мы используем математическую модель испарения чистой капли этанола [

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Химия»