научная статья по теме КИНЕТИКА СЕДИМЕНТАЦИИ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ ГЕТЕРОФАЗНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ В РАСПЛАВЕ СЕЛЕНА ПРИ ОТСТАИВАНИИ Химия

Текст научной статьи на тему «КИНЕТИКА СЕДИМЕНТАЦИИ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ ГЕТЕРОФАЗНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ В РАСПЛАВЕ СЕЛЕНА ПРИ ОТСТАИВАНИИ»

НЕОРГАНИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, 2011, том 47, № 4, с. 506-512

УДК 532.582.7:546.23

КИНЕТИКА СЕДИМЕНТАЦИИ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ ГЕТЕРОФАЗНЫХ

ВКЛЮЧЕНИЙ В РАСПЛАВЕ СЕЛЕНА ПРИ ОТСТАИВАНИИ

© 2011 г. Ю. П. Кириллов, Г. А. Воронин, В. С. Ширяев, Л. А. Кеткова, А. В. Курилин, М. Ф. Чурбанов

Институт химии высокочистых веществ Российской академии наук, Нижний Новгород

e-mail: kirillov@ihps.nnov.ru Поступила в редакцию 11.05.2010 г.

На примере твердофазных частиц углерода смоделировано поведение ансамбля полидисперсных гетерофазных примесных включений в расплаве селена при отстаивании. Определен теоретический предел степени концентрирования частиц различного размера в приповерхностном слое расплава. Получены зависимости степени концентрирования от времени, вязкости расплава и толщины приповерхностного слоя. Теоретические расчеты эволюции гистограмм распределения частиц углерода по размерам в приповерхостном и придонном слоях расплава селена удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

ВВЕДЕНИЕ

Высокочистый селен служит исходным веществом для синтеза материалов с новыми функциональными свойствами для волоконной и силовой оптики. Он содержит гетерофазные примесные включения (частицы), которые, являясь поглощающими и рассеивающими центрами, ухудшают оптические характеристики получаемых материалов. Содержание включений с размерами п х (10—100) нм в селене для волоконной оптики не должно превышать 103—104 см-3, тогда как в промышленных образцах оно составляет ~107 см-3.

Установлено, что включения в селене состоят преимущественно из диоксида кремния или углерода [1— 4]. Для снижения содержания примесных включений успешно применяется метод релеевской дистилляции с малой скоростью испарения. Эффективность метода в значительной мере зависит от того, как распределяются включения разных размеров по объему испаряющегося расплава. На частицы микронных размеров наибольшее воздействие оказывает механизм седиментации, а на наноразмерные - механизм броуновской диффузии, что приводит к неоднородному распределению частиц в расплаве.

Цель настоящей работы — расчет кинетики седиментации ансамбля частиц различного размера с учетом их диффузии в ограниченной жидкой среде и сопоставление результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Пусть сосуд высотой Х0 заполнен расплавом, в котором имеются частицы различной крупности.

Концентрация и размеры частиц задаются гистограммой распределения частиц по размерам произвольного вида. Полагаем, что в начальный момент времени частицы однородно распределены по объему расплава. Скорость седиментации (и) и коэффициент диффузии (В) шарообразных частиц определяются при малых числах Рейнольдса (Яе <§ 1) по известным соотношениям [5]:

U

= (р-рл )d 2 \8цр

kT 3nnd

D =

(1) (2)

где р, — плотность расплава и частиц соответственно; п — динамическая вязкость; g—ускорение свободного падения; d — диаметр частиц; р — поправочный множитель, учитывающий несферичность, фрак-тальность и агрегированность частиц [6]; к — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура.

С учетом (1) и (2) для частиц размером dk уравнения нестационарной диффузии в седиментацион-ном поле имеют вид

k -

1

д \

1 дп

Uk dt Pek дх1

дпк, дх

k = 1, K

c граничными:

1 дпк

Pek дх

- пк (0, t) = 0, к = 1, K,

х = 0

1 дпк

Pek дх х = 1

- пк (1, t) = 0, к = 1, K

(3)

(4)

(5)

и начальными условиями:

г = 0: пк(х, 0) = пк, к = 1, К.

(6)

пк(х, г)

_ "к

п°Ре

-(1-х)Рек

2 0 2

-Ркх - Р^г

1 - е

-Рек

/ Рек

2-

16пРе кпке

\

2 /_1 +1 + 1

(-1Г

J.

у = 0

Рек

/

х е

При t -ние:

81П ПVX

(Рек + 4тс^2) 2пv

(8)

V

Рвк

ео8пvx I, к = 1,К.

да из (8) получаем стационарное реше-

стац,

Пк (х, г)

= п°Рек „-(1 - х)Рек 1 - е

-Рек

, к = 1, К. (9)

всплывать. Интегрируя (8), (9) в интервале [1 — I, 1], получим

В (3)—(6) натуральное число к соответствует номеру интервала гистограммы, в который попадают частицы размером

dmin + (к - 1)к < dk < dmin + кк, к = и, (7)

где Н = (а^—йтХх)/К — ширина интервала гистограммы; К — количество интервалов; йтПа, Атах — минимальный и максимальный размеры частиц. Здесь введены безразмерные переменные пк = Лк/Л0; х = Х/Х0; t = Щр/Х0 и параметры щ = Цк/Ц,; Рек = ЦХ^/Бк — число Пекле; ^ — текущее время; X — координата частицы, отсчитанная от дна расплава; Х0 — высота расплава; Лк — количество частиц размером Ак; Л0 — общее количество частиц всех размеров, ик — скорость частиц размером йк; и0 = тах

к

Система уравнений (3)—(6) описывает пространственно-временное распределение в расплаве ансамбля частиц с заданной начальной гистограммой распределения по размерам.

Решение краевой задачи (3)—(5) с начальным условием (6) имеет вид

бк(/, г) =

1 - е

-Ре к-

^ 2 2 Рек, ю ' Рек .

1-е

-Рек

-64пРеке 2 2 ауе

у = 0

Рек

( з1п п\- ео8 пу) -

-Рек (1-;)

- е 2 ( б1пv(1 -/) - 2пусо8v(1 - /))

(10)

Э^/, г) =1 - е

-Рек

1-е

Рек

(11)

где

а = V Ь

-3

( -Рек 4

е~ Ч-1Г1 +1

, Ь = Ре к + 2,

2п.У1- Р£к

Рек 2

(12)

В (10), (11)

к(1, г) = | Пк(х, г)dx|(пк-),

1 --1

(/, г) = | пктац(х, ')dx/(%/)

1 - /

— доля частиц мерности к, концентрирующихся в приповерхностном слое I = Х/Х0, где X — толщина слоя.

Выражение (11) отражает предельную долю сконцентрировавшихся в слое I частиц. Эту долю можно рассматривать как теоретический предел степени концентрирования частиц в приповерхностном слое расплава.

Интегрируя (8) в интервале [0, I], получим

Полученное решение (8) позволяет рассчитать концентрацию частиц в произвольной точке расплава в зависимости от времени, размеров, плотности, коэффициента диффузии частиц, высоты, плотности и вязкости расплава. Стационарному решению (9) соответствует предельное распределение частиц по высоте расплава.

В дальнейшем для определенности будем полагать, что плотность частиц меньше плотности расплава селена. При этом условии частицы будут

1 -Рек/

0к(/, г) = е-Рек(1 - +

1 — I

„ 2 2

+ 64пРеке 2 2 ауе Рек х

(13)

у = 0

-Рек-

( б1П пv / — 2пv ео8 пу/) + 2пv

Здесь введены те же обозначения, что и в (12). Выражение (13) позволяет рассчитать количество частиц, покидающих придонный слой, толщина которого равна I.

с

V

ОТ

0

х «

и

Я

се &

Я о Я

я

о

а

5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5

0

4 6 8 Размер, мкм

10

12

Рис. 1. Начальная гистограмма распределения частиц по размерам.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

В качестве конкретного примера рассмотрим случай седиментации частиц углерода с начальной гистограммой распределения по размерам, приведенной на рис. 1. В расчетах зададим базовые параметры: Х0 = 10 см; р = 4.3 г/см3; р^ = 2.3 г/см3; п = = 0.5 г/(см с); Т = 773 К;р = 10 [6].

Для того чтобы наглядно отразить различие в поведении частиц различной мерности, будем считать, что частицы всего спектра размеров имеют одинаковую начальную концентрацию. При этом начальная гистограмма распределения частиц по размерам будет однородной (рис. 2, I = 1).

Результаты вычислительных экспериментов представлены на рис. 2—7.

На рис. 2 показана эволюция гистограммы распределения частиц по размерам в приповерхностном, серединном и придонном слоях расплава. С течением времени частицы из придонного слоя перемещаются

0.5 -

0

3

4

Рис. 2. Эволюция гистограмм распределения частиц по размерам в приповерхностном (а), серединном (б) и придонном (в) слоях расплава: Г = 0 (1), 40 (2), 80 (3), 120 ч (4) (^к = 1 — 10 мкм).

100 г

90 -80 |-

я 70

Й60 а

¡^

« 50

ч о

Д40

30 20 10

100 90 80 -

^ 70 -

я

о

а

«

Ч О

60|" 50 4030 -20 10

Время х 10 6, ч

50 100 150 200 250 300 350 400 Размер, нм

Рис. 3. Зависимости доли частиц, сконцентрировавшихся в приповерхностном слое, от времени отстаивания для частиц различного размера: dk = 100 (1), 150 (2), 200 (3), 500 нм (4) (I = 0.1).

Рис. 4. Предельная доля частиц в приповерхностном слое в зависимости от их размера при I = 0.01 (1), 0.05 (2), 0.1 (3), 0.2 (4), 0.5 (5), 0.9 (б).

0

Рис. 5. Зависимости времени отстаивания от размеров частиц, 90% которых концентрируется в приповерхностном слое при I = 0.1 (1), 0.2 (2), 0.5 (3).

Рис. 6. Зависимости доли частиц, покинувших придонный слой, от времени отстаивания для частиц различного размера: dk = 100 (1), 150 (2), 200 (3), 500 нм (4) (I = 0.1).

в среднюю часть и далее концентрируются в приповерхностном слое. Скорость концентрирования возрастает с увеличением размера частиц. Если задать толщину приповерхностного слоя (например, I=0.1), то, используя (10), нетрудно рассчитать степень концентрирования частиц различной мерности в этом слое в зависимости от времени (рис. 3). С уменьшением размера частиц увеличивается время достижения равновесного состояния и уменьшается пре-

дельный уровень концентрирования. Это означает, что частицы не всех размеров могут полностью оказаться в верхнем слое расплава.

На рис. 4 приведены теоретические кривые, рассчитанные по (11) и отражающие теоретический предел степени концентрирования частиц различной мерности в приповерхностном слое. Например, в слое с I = 0.01 может сконцентрироваться не более 55% частиц размером 200 нм, а в слое I=0.1 — не более

f 4

х «

(U

л 2 PQ 2

0.4 0.6 Вязкость, г/(см с)

Рис. 7. Зависимости времени концентрирования 90% частиц от вязкости расплава для частиц различного размера: dk = 1 (1), 2 (2), 3 (3), 4 (4), 5 мкм (5) (I = 0.1).

62% частиц размером 100 нм. Все частицы с размерами более 250 нм могут достигнуть степени концентрирования близкой к 100% в слое с l = 0.1. Однако время достижения такой степени концентрирования может оказаться очень большим. Оно в значительной мере зависит от размера частиц.

На рис. 5 показана соответствующая зависимость, найденная по уровню 0.9. При этом время отстаивания определялось из условия попадания 90% частиц заданного размера в приповерхностный слой толщиной l. Время отстаивания резко возрастает с уменьшением размера частиц.

На рис. 6 показаны кинетические кривые убывания количества частиц заданного размера в придонном слое. Для того чтобы в слое осталось менее 1% частиц с размером менее 150 нм, потребовалось бы более 105 ч отстаивания.

Н

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Химия»