научная статья по теме КНИГА О НЕПРЕДСКАЗУЕМЫХ НЕБЕСНЫХ ДВИЖЕНИЯХ Космические исследования

Текст научной статьи на тему «КНИГА О НЕПРЕДСКАЗУЕМЫХ НЕБЕСНЫХ ДВИЖЕНИЯХ»

Книги о Земле и небе

Книга о непредсказуемых небесных движениях

Появление современной научной монографии "Динамика Солнечной системы" (К. Мюррэй, С. Дермотт. Перевод с английского под редакцией доктора физико-математических наук И.И. Шевченко. М.: Физматлит, 2009), охватывающей многие аспекты Небесной механики, несомненно, представляет собой выдающееся явление в мире публикаций в области точного естествознания. Ее авторы - известные ученые Карл Мюррэй (Англия) и Стэнли Дермотт (США) - существенно расширили привычные рамки старой классической Небесной механики, приняв во внимание развитие наземных и внеземных средств наблюдения и невиданный доселе прогресс вычислительных средств и программ. Это позволило математически строго изложить не только известные из классической Небесной механики результаты изучения динамики Солнечной системы, но и ввести читателя в сравнительно молодую научную дисциплину, связанную с современными теориями резонансных явлений и хаоса.

Содержание книги размещено в десяти основных главах и двух приложениях, из которых Приложение А включает таблицы значений астрономических постоянных, элементов орбит больших планет и их изменений на эпоху и2000.0, физических параметров больших планет, элементов орбит спутников и систем колец больших планет, элементы орбит и физические параметры некоторых астероидов Главного пояса и "кентавров", транснептунных объектов и некоторых комет.

© Абалакин В.К.

К. Мюррей С. Дермотт

ДИНАМИКА

СОЛНЕЧНОЙ

СИСТЕМЫ

Определенную дидактическую роль играют сопровождающие каждую главу контрольные упражнения, благодаря которым книга приобретает характер учебного руководства, весьма полезного при изучении предмета и практических приложений.

В Главе 1, "Строение Солнечной системы", изложены основы Теоретической астрономии с упором на резонансную структуру Солнечной системы и систем спутников, обращающихся около входящих в нее планет-гигантов.

101

1ет1_У8е1_3_Уег8^1.Мс1 101

4/28/10 8:30:18 АМ

В заключительном параграфе этой главы авторы подчеркивают роль хаотических решений нелинейных уравнений движения тел Солнечной системы и их влияния на выводы о динамической эволюции Солнечной системы в целом.

Глава 2, "Задача двух тел", посвящена подробному рассмотрению всех аспектов аналитического решения основной проблемы Теоретической астрономии - задачи двух тел. Этот материал дополнен выводом уравнений Лагранжа, описывающих изменения элементов орбиты небесного объекта, на движение которого кроме силы притяжения от центрального тела влияет возмущающая сила, разложенная на радиальную, трансверсальную и нормальную составляющие. Здесь же рассматривается метод Гамильтона изучения возмущенного движения в переменных Пуанкаре и Делонэ.

В Главе 3, "Ограниченная задача трех тел", авторы излагают основные Ф результаты изучения динамики движе-

ния системы трех гравитирующих тел, одно из которых обладает нулевой массой, то есть не влияет на движение двух тел с конечными массами. Особое внимание здесь уделено рассмотрению интеграла Якоби - единственного интеграла, допускаемого уравнениями движения круговой ограниченной задачи трех тел, рассматриваемых во вращающейся (синодической) системе координат. Его выражение через координаты и соответствующие скорости используется для нахождения областей, в которых движения тела нулевой массы возможны, и для определения устойчивости по Хиллу. Авторы используют интеграл Якоби для вывода соотношения (критерия) Тиссерана, дающего возможность отождествить одну и ту же комету, наблюдавшуюся в нескольких появлениях (до сближения с Юпитером и после него), применяют его для нахождения положений точек относительного равновесия (точек либрации) в системе двух тел с ко-

102

нечными массами, для классификации точек либрации и их устойчивости. В этой связи приведены также основные результаты изучения орбит в окрестности точек либрации в системе Солнце - Юпитер, рассмотрены их типы и свойства, приведены амплитуды либрации и "собственные" орбитальные элементы (наклоны плоскостей орбит к основной координатной плоскости и эксцентриситеты) астероидов, входящих в группу "троянцев" (относятся к треугольной точке либрации L5) и "греков" (движутся около треугольной точки либрации L4). Большой интерес представляют результаты исследования аналогичных ситуаций в системах Солнце - Марс и Солнце - Сатурн, а также в системах "большая планета -спутник" (движение ко-орбитальных спутников, или спутников-троянцев) и "спутник - спутник" (Янус - Эпиметей). Особое место в этой главе занимает параграф, посвященный рассмотрению динамики тела с нулевой массой в рамках круговой ограниченной задачи трех ф тел при сближениях со вторым телом конечной массы на основе уравнений Хилла. Кроме того, авторы излагают некоторые результаты исследования влияния сил сопротивления (например, светового давления) на рассмотренные динамические явления, в частности на поведение частиц, составляющих кольца Урана, анализ значений постоянной CJ интеграла Якоби и на характер устойчивости треугольных точек либрации. Для изучения смещения точек либрации под влиянием фактора сопротивления ими введены инерционные силы сопротивления, зависящие от скорости рассматриваемой частицы относительно инерциальной системы координат и от определенной скалярной функции, зависящей от положения этой частицы и ее скорости.

Поскольку реальные небесные объекты характеризуются конечными размерами, то их гравитационное воздействие друг на друга существенно отличается от взаимодействия точечных

1ет1_У8е1_3_Уег8^1.Мс1 102 4Ш 4/28/10 8:30:19 АМ

масс и проявляется в приливных силах. Изучению влияния соответствующих явлений в орбитальной и вращательной динамике посвящена Глава 4, "Приливы, вращение и форма". Авторы подробно излагают этот динамический процесс, связанный с образованием приливного вздутия (горба) на планете под гравитационным воздействием ее спутника, движущегося по круговой барицентрической орбите, а также рассматривают приливные деформации Земли, вызванные Луной и Солнцем, и фигуру вращающихся планет, определяемую гравитационным и центробежным потенциалами. Для более ясного понимания решения этой проблемы здесь приведены основные сведения теории гравитационного потенциала. К этому тесно примыкает рассмотрение в рамках теории Клэро проблемы определения фигуры и внутреннего строения спутников с учетом приливных эффектов и в предположении, что спутники находятся в состоянии гидростатического равновесия и вращаются синхронно с обращением по орбите, лежащей в плоскости экватора центральной планеты.

В Главе 5, "Спин-орбитальное взаимодействие", продолжено изучение влияния приливов на осевое вращение спутников. Прежде всего, детально рассматриваются условия замедления вращения спутника, движущегося по эллиптической орбите, и последствия этого замедления (резонансные явления).

Глава 6, "Возмущающая функция", посвящена рассмотрению проблем, связанных с разложением градиента возмущающего потенциала в ряд Фурье в случае, когда около центрального тела обращаются два других тела (две планеты). Авторы исследуют разложения возмущающей (пертурбационной) функции по полиномам Лежандра, по элементам орбиты третьего тела, причем учитывается и возмущающее влияние сжатия центрального тела. Здесь возмущения классифицируются

как вековые, резонансные и периодические. Результаты разложения главной и косвенной частей возмущающей функции до четвертой степени относительно эксцентриситетов и наклонов приведены в форме таблиц в Приложении Б.

В Главе 7, "Вековые возмущения", изложены основы теории вековых возмущений в случае движения двух планет около Солнца и рассмотрен численный результат ее приложения к движению Юпитера и Сатурна (без учета соизмеримости средних движений 5:2). В этой же главе исследуется движение еще одного тела пренебрежимо малой массы (пробной частицы) в рамках рассмотренной ранее задачи трех тел при введении свободных и вынужденных элементов его орбиты. Результаты этого исследования иллюстрируются вычислением вынужденных элементов орбиты пробного тела, испытывающего вековые возмущения от Юпитера и Сатурна. Кроме этого, изложены основы метода вычисления ф

вековых возмущений, предложенного Гауссом, и рассмотрен общий случай определения вековых возмущений для орбит N тел, обращающихся около несферического центрального тела, который применен к построению вековой теории для планет Солнечной системы. Здесь же изложены принципы построения вековой теории в свободных и вынужденных элементах орбиты пробного тела.

Глава 8, "Резонансные возмущения", посвящена детальному изложению основ теории резонансных явлений в движении тел Солнечной системы, начиная с изучения резонанса в круговой ограниченной задаче трех тел по аналогии с движением маятника. Здесь на основе фазовых портретов - графиков траекторий, построенных для различных значений величин { и £ в фазовой плоскости {{, £}, где { - резонансный аргумент, £ - полная энергия, движения классифицируются как вращение, либрация и движение, со-

103

Zeml_Vsel_3_Veгst_1.iпCC 103 4Ш 4/28/10 8:30:19 AM

ответствующее сепаратрисе - кривой, отделяющей область вращений от области либрации. Авторы рассматривают условия наступления резонансов, зависящие от конфигурации тел, и физический механизм резонанса, определяемый поведением тангенциальной составляющей возмущающей силы, в приложении к астероиду и Юпитеру. Они отмечают важность рассмотрения аналитической модели резонансов для оценки пределов изменений элементов орбиты объекта, находящегося в резонансе, вообще и для оценки ширины зоны либраций по ее большой полуоси (среднему движению объекта) в частности в смысле динамики Солнечной системы. Здесь излагаются принципы построения (следуя Пилу) наиболее полной и точной модели резонансов, в рамках гамильтонова подхода, основанного на усеченном разложении возмущающей функции, и приведены результаты численных экспериментов с орбитами пробной частицы для некоторых резонансных соотношений (2:1, 3:1, 7:4 и др.), а также анализируются соответствующие графики, иллюстрирующие поведение траектории п

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком