научная статья по теме КОДОВЫЕ ШКАЛЫ НА ОСНОВЕ РЕКУРРЕНТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПОВЫШЕННОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ Энергетика

Текст научной статьи на тему «КОДОВЫЕ ШКАЛЫ НА ОСНОВЕ РЕКУРРЕНТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПОВЫШЕННОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ»

УДК 621.3.085.42

КОДОВЫЕ ШКАЛЫ НА ОСНОВЕ РЕКУРРЕНТНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПОВЫШЕННОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ

В. Д. Лукьянов, А. А. Ожиганов

Рассмотрены принципы построения однодорожечных рекурсивных кодовых шкал, которые в соответствии с используемой для синтеза рисунка информационной дорожки шкалы последовательности получили название псевдослучайные и композиционные кодовые шкалы. Такие шкалы могут применяться в качестве кодированного элемента в преобразователях перемещения. Введение корректирующих считывающих элементов позволяет без использования дополнительных контрольных кодовых дорожек формировать коды, исправляющие и (или) обнаруживающие ошибки считывания.

Ключевые слова: кодовая шкала, считывающие элементы, рекуррентные последовательности.

ВВЕДЕНИЕ

В автоматизированных системах для научных исследований и в промышленности применяются аналого-цифровые приборы, одним из видов которых являются цифровые преобразователи угловых и линейных перемещений, построенные по методу считывания. В таких преобразователях кодовые шкалы (КШ) имеют число информационных кодовых дорожек (КД), как правило, равное разрядности устройств, и поэтому они в основном определяют габариты и массу преобразователей [1, 2].

В работах [3—5] рассматриваются однодорожечные рекурсивные кодовые шкалы (РКШ), построенные с применением псевдослучайных двоичных последовательностей максимальной длины (ПСП) и композиционных двоичных последовательностей (КП). Такие шкалы позволяют создавать на своей основе преобразователи перемещений с повышенной информационной надежностью и одновременно улучшенными массогабаритными характеристиками. Результаты, приведенные в данной работе, касаются только КШ преобразователей угловых перемещений, но они могут быть распространены также и на преобразователи линейных перемещений.

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ РЕКУРСИВНЫХ КОДОВЫХ ШКАЛ

Псевдослучайные кодовые шкалы (ПСКШ) содержат одну информационную КД, выполненную в соответствии с символами ПСП {ау}, у = 0, 1, ..., Ь — 1, и п считывающих элементов (СЭ). Элементы размещаются вдоль дорожки с возможностью получения с них при полном перемещении шкалы Ь = 2п — 1 различных п-разрядных кодовых комбинаций, что обеспечивает разрешающую способность преобразователя 8 = 360°/Ь.

Композиционные кодовые шкалы (ККШ) являются развитием и обобщением ПСКШ. Они, также как и псевдослучайные шкалы, имеют одну информационную КД, но выполненную в соответствии с символами КП {Ау}, у = 0, 1, 2,..., Я-1, и N СЭ. Считывающие элементы размещаются вдоль дорожки с возможностью получения с них при полном перемещении шкалы Я различных ^разрядных кодовых комбинаций, что обеспечивает разрешающую способность преобразователя на основе таких шкал 8 = 360°/Я. При одинаковой разрядности ПСКШ и ККШ последние имеют более широкий диапазон разрешающей способности.

ПОСТРОЕНИЕ

ИНФОРМАЦИОННОЙ КОДОВОЙ ДОРОЖКИ РЕКУРСИВНОЙ КОДОВОЙ ШКАЛЫ

Для построения ПСП длиной Ь используются примитивные полиномы [6]:

п

Ы*) = £ Ы к = 1, 2, ..., К, (1)

1 = о

где ко = кп = 1, а кг- = {0, 1} при 0 < г < п, для практических применений достаточно выбрать К < 20.

Символы ПСП йп + у удовлетворяют рекуррентному соотноше-

п - 1

нию йп + у = Е а + у кг, у = 0, 1, ..., 1 = о

Ь — 1 — п, где знак Е означает суммирование по модулю два. Начальные значения символов последовательности ао, а\, ..., ап - \ выбираются произвольно за исключением нулевой комбинации.

Для получения КП используется полином степени N р

Н(х) = П кк(*), к = 1

р = 2, 3, ..., Р, (2)

где примитивные полиномы к ¡(с) определяются в соответствии с (1),

р

N = £ «к, (иа «,), для практичес-к = 1

ких применений достаточно выбрать Р < 5.

Символы А^+у КП удовлетворяют рекуррентному соотношению

N -1

+у = з А + ]н1,1 = 0, 1, ..., Я -

г = о

— 1 — N. Начальные значения символов КП Ао, А1, ..., - 1 выбираются так, что наибольший общий делитель НОД[7у(х), Н(х)] = 1, где

N - 1

7(х) = £ А+1 = о, 1, ..., ^ — 1.

г = 0

Для практических применений удобно выбрать 7}{х) = 1, т. е. Ао = А1 =

= ... = АЫ - 2 = 0 АЫ - 1 = 1

Период Л КП зависит от степеней полиномов ^к(х) и от полинома начальных значений символов КП 7у (х). Если все представляют собой взаимно простые числа,

р

а НОД[ 7}(х), Н(х)] = 1, то Я = П ¿к,

к = 1

где Ьк = 2"к — 1. Отметим, что при р = 1 композиционная последовательность превращается в классическую псевдослучайную последовательность.

При построении РКШ символы ПСП ао, а1,..., а^ - 1 или КП Ао, А1, ..., Ад - 1 отображаются на информационной КД шкалы для определенности по ходу часовой стрелки, причем символам "1" последовательностей соответствуют активные, а символам "0" — пассивные элементарные участки информационной дорожки, равные 8.

Учитывая, что преобразователи перемещений, построенные по методу считывания, могут быть реализованы на различных физических способах считывания информации, под активными и пассивными элементарными участками КД шкалы понимают соответственно токопро-водящие и нетокопроводящие участки шкалы при контактном методе съема информации, прозрачные и непрозрачные участки шкалы при оптоэлектронном методе съема информации, наличие металлической обкладки и изоляции на участках

шкалы при емкостном методе съема информации, наличие и отсутствие магнитного материала на участках шкалы при электромагнитном методе съема информации и т. д.

Псевдослучайные и композиционные последовательности получаются на основе использования рекуррентных соотношений, поэтому далее будем называть их рекуррентными последовательностями (РП). Так как КП являются обобщением ПСП, то ниже принято обозначение, характерное только для композиционных последовательностей.

РАЗМЕЩЕНИЕ СЧИТЫВАЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ НА РЕКУРСИВНОЙ КОДОВОЙ ШКАЛЕ

Для обеспечения разрешающей способности РКШ 8 необходимо решить задачу размещения СЭ. Это вызвано тем, что не любой вариант размещения СЭ позволяет получить при полном перемещении шкалы различимые кодовые комбинации, так как последовательности, соответствующие сигналам, снимаемым с СЭ при перемещении РКШ, оказываются линейно зависимыми и различным положениям шкалы могут соответствовать одинаковые кодовые комбинации.

Рекуррентные последовательности относятся к классу циклических кодов и могут задаваться порождающим полиномом вида С(х) = = (Xй + 1)/Н(х). Для каждой РП длиной Я существует Я различных циклических сдвигов, которые могут быть получены путем умножения порождающего полинома С(х) на х"5, где £ = 0, 1,..., Я — 1. Поскольку РКШ строятся в соответствии с символами РП, то можно путем циклических сдвигов задать порядок размещения на шкале N считывающих элементов, т. е. СЭ с номером т, т = 1, 2,..., N ставится

в соответствие циклический сдвиг £

х т (?(х) последовательности. Тогда полином степени N определяющий порядок размещения на шкале N СЭ, имеет вид:

где е {0, 1, ..., Я — 1}. Положив £1 = 0, из (3) однозначно определяется положение второго, третьего, ... , ^го СЭ, смещенных относительно первого СЭ для определенности по ходу часовой стрелки на £2, £3, ..., £лг элементарных участков 8 информационной дорожки шкалы соответственно.

Так как псевдослучайные и композиционные последовательности линейны по отношению к оператору суммирования по модулю два, алгоритм размещения N СЭ на РКШ сводится к нахождению подходящего линейно независимого множества из N циклических сдвигов РП и включает в себя следующие шаги [7].

1. Осуществляется размещение считывающих элементов на РКШ в соответствии с выражением (3).

2. Каждому циклическому сдвигу РП х£т С(х), т = 1, 2, ..., N ставится в соответствие свой начальный блок из N символов (А £ ) =

= А£т А1 + £т1 + £т , где сумма

индексов для символов последовательности берется по модулю Я.

3. Осуществляется формирование квадратной матрицы А, где строками являются начальные блоки (А^ ), т. е.

( А )£

А =

АА

( А)£

( А)£

А1 +

... А

N - 1 +

А£т А1 + £т ... AN- 1 + £т

а£ а

1 +

... А

N - 1 + £

N

г (х) = £

(3)

т = 1

4. Вычисляется определитель матрицы А.

5. Если определитель матрицы не равен нулю, то вариант размещения СЭ, принятый в соответствии с (3), корректен, если равен нулю, то необходимо осуществить выбор другого варианта.

т

т

х

14

вепвогв & Эувгетв • № 2.2012

КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ВОЗМОЖНОСТИ РЕКУРСИВНЫХ КОДОВЫХ ШКАЛ

Одним из путей повышения информационной надежности преобразователей перемещения может быть применение в них КШ с возможностью формирования корректирующих кодов (КК). Известные подходы к данной проблеме не позволяют решить ее без увеличения массы и габаритов преобразователей, так как корректирующие возможности традиционных шкал могут быть реализованы только использованием дополнительных контрольных кодовых дорожек и введением избыточности по числу СЭ. Рекурсивные КШ позволяют формировать коды, исправляющие и/или обнаруживающие ошибки считывания, только за счет введения избыточности по числу СЭ без использования дополнительных контрольных дорожек.

Для того чтобы код обладал корректирующими возможностями, он наряду с информационными должен содержать определенное число проверочных символов. Значения таких символов определяются в результате суммирования по модулю два некоторых фиксированных информационных символов. Число проверочных символов в коде определяется числом информационных символов и заданным числом обнаруживаемых и/или исправляемых ошибок. Методы построения проверочных последовательностей известны из литературы по теории кодирования.

В основу построения проверочных последовательностей, применяемых в РКШ, положено свойство "сдвига и сложения" псевдослучайных и композиционных последовательностей. Используя это свойство, сформулируем методику размещения вдоль информационной дорожки РКШ корректирующих СЭ. Она включает в себя следующие шаги [8].

1. Исходя из технических требований к преобразователям перемещения с повышенной информационной надежностью, осуществляется выбор КК с возможностью обнаружения (или и обнаружения, и ис-

правления) определенного числа ошибок. Такой КК должен формироваться информационными и корректирующими С

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком