ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 4, с. 475-479
УДК 66.067.55
КОЭФФИЦИЕНТЫ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЦЕНТРИФУГАЛЬНОЙ ПРОМЫВКИ ОСАДКА © 2014 г. В. Г. Жуков, В. М. Чесноков
Московский государственный университет прикладной биотехнологии
z-v-gr@mail.ru vmches@yandex.ru Поступила в редакцию 07.02.2013 г.
Решена задача аналитического определения соотношения объемов фильтрата при его сплошном и струйном течении в однородном изотропном несжимаемом осадке барабана фильтрующей центрифуги. Получены формулы коэффициентов эффективности процесса центрифугальной промывки осадка. Представлены в виде графиков результаты конкретного примера их расчета.
Ключевые слова: фильтрация, фильтрующая центрифуга, центрифугальная промывка осадка, коэффициенты эффективности.
Б01: 10.7868/80040357114040125
ВВЕДЕНИЕ
В цилиндрических барабанах фильтрующих центрифуг фильтрация чаще всего сопровождается режимом, в котором фильтрат движется во внутренней части осадка сплошным потоком, заполняя все пространство его сквозных пор, а в периферийной части — струями, заполняющими лишь часть объема осадка. Напорная зона обеспечивается организацией напорного кольца перед осадком подаваемой в ротор суспензии. Такой режим назван комбинированным [1]. Геометрическая граница, разделяющая эти два режима фильтрации, представляет собой окружность радиуса, названного радиусом фронта деления сплошного потока фильтрата на струи Яф. Фильтрацию в такой внутренней части осадка называют напорной (избыточное давление р > 0), а в периферийной — безнапорной (р = 0). В практически реализуемых производственных условиях центрифугального фильтрования струи являются почти радиальными, плоскими вдоль оси барабана и имеют близкие к цилиндрическим боковые поверхности. Если сопротивление фильтрующей перегородки мало, то струйный режим возникает всегда в начале и конце набора осадка, в стадии его промывки и по технологическим причинам ведения процесса весьма вероятен в течение всего времени его набора [2]. Частичным вымыванием особо мелких частиц и растворением материала частиц с их поверхности струи фильтрата или промывной жидкости увеличивают размеры пор, создавая в пористом осадке русла с пониженным сопротивлением своему течению. В последую-
щем фильтрат будет течь по тем же самым руслам. Поэтому при неизменной частоте вращения барабана струи не меняют своего расположения в осадке, что особенно вредно в случаях необходимой по технологическим соображениям его промывке. В этой связи становится даже формально невозможной качественная промывка осадка. Промывка может быть полноценной лишь при отсутствии струйного режима фильтрации либо малом, с точки зрения реализуемой конкретной технологии, занимаемом струями объеме осадка. При наличии существенной доли в осадке струйной зоны полноценная промывка невозможна, сколько бы ни подавали в центрифугу промывной жидкости.
Для целенаправленной оценки возможных результатов организации технологического процесса, снижению времени промывки и даже набора осадка вводят коэффициенты в виде долей результатов процесса к их идеальному значению — аналоги к.п.д. процесса. При центрифугальном фильтровании в режимах набора осадка или его промывки такими важными коэффициентами могут служить доли объема осадка, занятого струями или свободного от них. Вследствие того, что задачи фильтрации относятся к ползущим течениям (весьма малы инерционные составляющие), такими коэффициентами эффективности могут определяться доли объема осадка, свободного от струй фильтрата или занятого ими, как в стадии промывки, так и в стадии набора осадка. Это замечание может оказаться важным для осадков, частицы которых склонны к растворению в
475
8*
Рис. 1. Схема процесса центробежной фильтрации в комбинированном режиме в барабане с цилиндрической фильтрующей поверхностью. Затемненная поверхность — область фильтрационного потока жидкости со сплошным заполнением пор, охватывающая сектор с одной струей; поверхность с короткими штрихами — весь осадок в секторе одной струи.
фильтрате или промывной жидкости (например, сахар, аскорбиновая кислота и т.д.).
Найдем эти коэффициенты для часто встречающихся в производственной практике случаев с формированием однородного изотропного несжимаемого осадка в условиях ламинарного режима фильтрации, наиболее распространенного в реальных процессах центробежного фильтрования.
АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
Для определения коэффициентов эффективности следует вначале получить зависимость, определяющую форму возникающих струй как функцию от радиальной координаты г в зависимости от величины радиуса окружности фронта Яф. С этой целью рассмотрим процесс центрифу-гальной фильтрации в плоском барабане центрифуги с цилиндрической фильтрующей поверхностью при наличии в зоне однородного изотропного несжимаемого осадка двух областей — области сплошного (напорного) течения при Я < г < Яф и области струйного (безнапорного) течения при Яф < г < Я2 (рис. 1). На рисунке схематично показан поперечный разрез части барабана с затемненным потоком фильтрата в напорной области и в струе. Все струи считаем одинаковыми. Рассматриваем струю с радиальной осью симметрии, что характерно для типичных осадков и угловых скоростей центрифугирования вследствие малости сил Кориолиса. При этом отметим, что существование неподвижной в осадке периферийной
капиллярной каймы не оказывает практического влияния на форму струи и результаты промывки осадка, поскольку капиллярная кайма неподвижна в осадке [3].
Определим вначале коэффициент соотношения между объемом струй и объемом той части от всего осадка, которая находится в зоне струйного течения. Отношение этих объемов назовем коэффициентом заполнения осадка струями фильтрата в зоне струеобразования п1.
Для этого определим функцию, описывающую боковые граничные поверхности струй, считая их одинаковыми для каждой струи. Капиллярным давлением пренебрегаем по причине малости его влияния в сравнении с инерционными силами.
Воспользуемся формулой Дарси для радиального ламинарного течения:
к дР
цр дг
(1)
где к — коэффициент пористости фильтрата, в — коэффициент просветности [2], ц — коэффициент динамической вязкости фильтруемой жидкости, Р — модифицированное давление [4], равное
Р = р -
2 2 рю г
2 '
(2)
где р — избыточное жидкостное давление, р — плотность жидкости, ю — угловая скорость барабана центрифуги.
Поскольку при радиусе г = Яф, который называется радиусом фронта, ставилось граничное условие р (Яф) = 0 и при г = Я2 давление р (Я2) = 0, то в области Яф < г < Я2 (рис. 1) возникнет струйное течение, в котором — = 0 [1]. Таким образом,
дг
дР дР 2
величина — из (2) равна — = рю г, и радиальная
дг дг
скорость в струях из (1) будет равна
крю2 иг = —— г.
(3)
(5)
Яф = V
„ (6)
ю у2nkph
Эта формула совпадает с аналогичной формулой, полученной в работе [1] из других соображений, что показывает справедливость предположения о смыкании струй при r = Яф.
Теперь найдем объем, занимаемый всеми струями. Для этого подсчитаем объем одной струи. Так как считается, что струя представляет собой часть цилиндра высотой h и площадью основания, равной площади затемненной фигуры на рис. 1, то ее объем равен
V = Sh,
где S — площадь затененной фигуры. Эта площадь складывается из удвоенной площади криволинейного треугольника ABC и удвоенной площади CBDE затененной части кругового сектора OBD.
Площадь фигуры ABC определяется по рис. 1 как SABC = SOAB - SOAC. Площадь фигуры OAB в полярных координатах находится в соответствии с [5] по формуле
S,
oab
V1
2 ír 2d ф.
(7)
Ф2
При этом вопрос о существовании в струе окружной скорости может быть оставлен открытым, так как форма боковых границ струи будет определяться только условием постоянства расхода фильтруемой жидкости через любое окружное сечение струи, т.е.
2 = 2г фНр иг = 2 ^Р^ Фг2, (4)
N р,
где О — полный секундный объемный расход жидкости через любое окружное сечение барабана центрифуги, N — число струй, h — высота барабана центрифуги. Из соотношения (4) находим уравнение боковой поверхности струи как функцию ф(г), где ф — полярный угол, отсчитываемый от оси х против часовой стрелки (рис. 1):
Ф (г) - О1 2 .
2крю Н^
Подставляя в (7) r из соотношения (5) и инте грируя, получим
S _ QV 1n Ф1
^oab —-2 —*
4hNkpa> ф2
Площадь фигуры OAC равна
(8)
1 2
SoaC = 2 Яф (ф1 -ф2),
(9)
а площадь фигуры СВБЕ
ЭсВВЕ = 2 (Я22 - Яф ) Ф2. (10)
Таким образом, с учетом (8)—(10) площадь всей затененной фигуры на рис. 1 равна
$ = 2 (80лв - Б0Лс + Зсвбе ) =
= 1п~ - Яф ( -Ф2) + (Я22 - Яф)Ф2, (11)
2НNkpю ф2 4 '
и на основании (7) и (11) объем струи определится формулой
V =
На границе фронта ф (Яф) = ф1 = —, а для каж-
N
дой целой струи имеем центральный угол дуги этой границы 2ф1. Это означает, что между истоками струй нет промежутков. В противном случае на фронте были бы участки, где течение отсутствует, что противоречит физическому смыслу. При сделанном предположении из (5) находим
Q|i
rln S -
_2hNkp® ф2 Яф (ф1 -ф2 ) + (Я2 - Яф )ф2
(12)
h.
Найдем отношение углов —, используя фор-
Ф2
мулу (5). Последовательно находим
Ф1 =- 2-2, Ф2 =- 2-2. (13)
2kpю2НNЯф 2kpю2НNЯ22
Деля друг на друга соответственно левые и правые части равенств (13), получим
Ф1 = Щ. (14)
Ф 2 Яф
Подставив в выражение (12) значения углов из (13) и (14), получим окончательное выражение для объема струи в виде
V = 1nЯ2.
2Nkp®2 Яф
(15)
Наконец, умножая найденный объем одной струи по (15) на число N струй, найдем полный объем У1 всех струй:
Vi = -ЯЕ-in 3L.
2крю Яф
0
0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
Я
ф
Рис. 2. Изменение коэффициентов эффективности в зависимости от значения Яф при Я! = 0.15 м и Я2 = 0.4 м: 1 - пь 2 - г^ 3 - Пз.
Объем У2 осадка в той части барабана центрифуги, где имеется струйное течение, равен
У2 = пк (Я22 - Яф). (17)
Введя коэффициент заполнения осадка струями фильтрата в зоне струеобразования
V
П = ,
У2
(18)
получим для него с учетом (6), (16), (17) выражение
2 1п—
- _ Яф_Я2.
П1 _ —2-
Я2 Я
1 -■
2 ф
(19)
Я22
У2 - VI
п2 =-■
12 у
(20)
Уос = п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.