ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 33, № 10, с. 792-800
УДК 523.9, 523.98
КОЛЕБАНИЯ КОРОНАЛЬНЫХ ПЕТЕЛЬ И СЕКУНДНЫЕ ПУЛЬСАЦИИ СОЛНЕЧНОГО РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
© 2007 г. Ю. Г. Копылова1*, А. В. Мельников1, А. В. Степанов1, Ю. Т. Цап2, Т. Б. Гольдварг3
1 Главная астрономическая обсерватория РАН, Пулково 2НИИ Крымская астрофизическая обсерватория, пос. Научный 3Калмыцкий государственный университет, Элиста Поступила в редакцию 01.03.2007 г.
В рамках идеальной магнитной гидродинамики (МГД) проведен численный анализ дисперсионных особенностей собственных радиальных мод колебаний тонкой магнитной трубки. Показано, что период мод, сопровождаемых излучением МГД-волн в окружающую среду, приводящему к акустическому затуханию колебаний, определяется поперечными размерами трубки, а не ее длиной. Рассмотрена диссипация радиальных колебаний в сравнительно высоких (> 0.7Rq) и разреженных (< 6 х 108 см~3) корональных арках. Установлено, что их добротность определяется акустическим механизмом затухания. На основе предположения о связи квазипериодических пульсаций радиоизлучения в метровом диапазоне длин волн с радиальными колебаниями оценены отношение плотностей плазмы снаружи и внутри арки и характерная высота источника излучения.
Ключевые слова : Солнце, корональные петли, пульсации радиоизлучения, вспышки.
OSCILLATIONS OF CORONAL LOOPS AND SECOND PULSATIONS OF SOLAR RADIO EMISSION, by Yu. G. Kopylova, A. V. Melnikov, A. V. Stepanov, Yu. T. Tsap, and T. B. Goldvarg. The dispersion properties of the radial oscillation eigenmodes of a thin magnetic flux tube are numerically analyzed in terms of ideal magnetohydrodynamics (MHD). The period of the modes accompanied by the emission of MHD waves into the ambient medium, which leads to acoustic damping of the oscillations, is determined by the diameter of the tube, not by its length. The dissipation of radial oscillations in comparatively high (> 0.7RQ) and tenuous (< 6 х 108 cm~3) coronal loops is considered. Their Q factor has bound found to be determined by the acoustic damping mechanism. The ratio of the plasma densities outside and inside a loop and the characteristic height of the radiation source have been estimated by assuming the quasi-periodic pulsations of meter-wavelength radio emission to be related to the radial oscillations.
PACS numbers: 96.60.-j, 96.60.pf, 96.60.qe
Key words: Sun, coronal loops, radio pulsations, flares.
ВВЕДЕНИЕ
Более 35 лет назад Розенберг (1970) предложил связать секундные пульсации метрового радиоизлучения с колебаниями магнитных арок (петель) в короне Солнца. За последнее десятилетие удалось получить достаточно много указаний в пользу данной гипотезы (Ашванден, 2003, 2006), что привело к бурному развитию нового перспективного направления исследований — корональной сейсмологии. Между тем многие теоретические вопросы
Электронный адрес: yul@gao.spb.ru
корональной сейсмологии по-прежнему остаются открытыми (Накаряков и др., 2003; Ашванден и др., 2004, Калли, 2006; Рудерман, Робертс, 2006).
Известно, что короткопериодические пульсации излучения с периодом Р = 1—10 с могут быть вызваны быстрыми магнитозвуковыми (БМЗ) колебаниями типа перетяжек (радиальные моды), возбуждаемыми в корональных петлях (Ашванден, 2003). В рамках данной модели пульсаций излучения удалось разработать эффективные методы диагностики плазмы солнечных вспышек (Зайцев, Степанов, 1982; Копылова и др., 2002; Степанов и
др., 2004), которые дают возможность по известным из наблюдений значениям периода, глубины модуляции и добротности колебаний определять напряженность магнитного поля, а также температуру и плотность плазмы в области вспышечного энерговыделения. Следует отметить, что данные методы неоднократно применялись также и для оценки параметров вспышечных арок на вспыхивающих звездах с помощью солнечно-звездных аналогий (Маллен и др., 1992; Матиодакис и др., 2003; Степанов и др., 2005).
Радиальные колебания, возбуждаемые в магнитной трубке длиной L и радиусом сечения a в зависимости от того, генерируют ли они в окружающей среде магнитогидродинамические волны, имеют различные дисперсионные свойства (см., например, Копылова и др., 2002). Моды колебаний, теряющие энергию вследствие излучения МГД-волн, т.е. подверженные действию акустического механизма затухания (Цап, Копылова,
2001), мы назовем излучающими (leaky modes), а моды без излучения — неизлучающими (trapped modes). Как известно, возбуждение наиболее легко раскачиваемой глобальной (продольное волновое число k = n/L) неизлучающей моды колебаний, которая, в частности, согласно выводам Нака-рякова и др. (2003), наблюдалась во вспышеч-ной арке 12 января 2000 г. на радиогелиографе Нобеяма, может происходить лишь при условии, что отношение концентрации плазмы внутри (i) и снаружи (e) петли n\/ne > 0.6(L/a)2 (Накаряков и др., 2003; Ашванден и др., 2004). Между тем именно в магнитных образованиях с L ^ a или ni/ne < 102 довольно часто происходит генерация солнечных радиовсплесков, сопровождаемых короткопериодическими пульсациями излучения (Ашванден, 2003). В связи с этим возникает вопрос о возможности эффективного возбуждения излучающих мод в длинных корональных арках.
Более 30 лет назад Зайцев и Степанов (1975) (см. также Меерсон и др., 1978; Копылова и др.,
2002) на основе аналитических расчетов показали, что в корональных петлях с L ^ a могут возбуждаться радиальные излучающие моды колебаний с периодом P œ 2.6а/Удь где Ум — альвеновская скорость внутри петли. Вместе с тем, за последнее время появилась серия работ (Накаряков и др., 2003; Ашванден и др., 2004; Паско и др., 2007), предполагающих необходимость пересмотра полученных ранее результатов. По мнению авторов, возбуждение рассматриваемых мод выглядит проблематичным, и период P зависит не от поперечных размеров петли a, а определяется ее длиной L. Данное заключение следует как из рассмотрения дисперсионного уравнения радиальных колебаний магнитных трубок (Накаряков и др., 2003; Ашванден и др., 2004), так и численного моделирования
процесса их возбуждения в плоском плазменном слое (Паско и др., 2007). В его основе лежат представления о "вмороженности" оснований петель в хромосферу-фотосферу, в соответствии с которыми как для излучающих, так и для неиз-лучающих мод период Р = 2п/kУph = 2Ь/Ур^, где = ш/к — фазовая скорость волн, ш — частота. Однако при Урь х к-1 зависимость периода Р от к и, соответственно, от Ь будет носить формальный характер. Наконец, если принять во внимание, что при рассмотрении дисперсионного уравнения с помощью аналитических методов возникает необходимость прибегать к различным приближениям, включающим в себя разложение в ряд по малому параметру, использование асимптотического поведения цилиндрических функций и т.д. (Зайцев, Степанов, 1975; Меерсон и др., 1978; Копылова и др., 2002), то данная проблема требует более детальных исследований.
Цель представленной работы — на основе численного анализа дисперсионного уравнения колебаний тонких магнитных трубок в наиболее общем случае рассмотреть возможность возбуждения излучающих радиальных мод и выяснить, чем определяется их период: радиусом сечения трубки или ее длиной. Значительное внимание мы также уделим приложениям полученных результатов к интерпретации секундных пульсаций радиоизлучения.
ДИСПЕРСИОННОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗЛУЧАЮЩИХ И НЕИЗЛУЧАЮЩИХ МОД
Рассмотрим в цилиндрической системе координат (г, р, z) колеблющуюся осесимметричную трубку с магнитным полем В = (0,0,В), концентрацией плазмы п и газовым давлением р. Полагая все возмущенные величины пропорциональными 5((г)ехр(—Ш + тр + iкz), где т = 1,2,3,..., получим линеаризованную систему уравнений идеальной МГД, которую можно свести к уравнению Бесселя относительно возмущения полного давления 5Р = 5р + 5ВВ/4п (Зайцев, Степанов, 1982; Эдвин, Робертс, 1983; Цап, Копылова, 2001):
1 д_
r dr
dSP\
dr J
m 2 -Z2 - »
SP = 0,
где
2 = (k2c2 - U2)(U2 - k2V2)
» (У2 + c2)(k2C2 - Ш2) '
(1)
(2)
c22
yA2c2 yA2 + c2,
^ = д/5р/3р — скорость звука. Здесь и в дальнейшем частоту ш = ш0 — ^ будем считать комплексной величиной, а продольное волновое число к —
вещественной, т.е. в рамках принятых обозначений параметр ш0 определяет период колебаний, а 7 — затухание, обусловленное излучением колеблющейся трубкой МГД-волн.
Решения уравнения (1) для внутренней и внешней части трубки можно представить следующим образом (Зайцев, Степанов, 1975; Цап, Копыло-ва, 2001):
6Р = А.(№г), 6Ре = А2#т) О^еГ), (3) где А1 и А2 — произвольные константы, .т(^г)
и Нт (^ег) — функции Бесселя и Ханкеля 1-го рода порядка т соответственно. Подчеркнем, что функции Ханкеля единственные из семейства не модифицированных цилиндрических функций при бесконечно больших комплексных аргументах могут обращаться в нуль (Янке и др., 1964).
Из условий непрерывности возмущений полного давления 5Р(а) и радиальной скорости ЬVr (а) на границе трубки следует дисперсионное соотношение (Зайцев, Степанов, 1975; Эдвин, Робертс, 1983)
Пе(и - k VAe)fr
- п;(ш2 - k2Vli)v
J'm (Via) Jm (faa)
(Vea)
(4)
H'(l) Hm
e (1) Hm (Vea)
0.
тонких магнитных трубок. Уравнение (4) предполагает, что критические значения кс = ш0/VAe продольного волнового числа, разделяющие области генерации излучающих (к < кс) и неизлучающих (к > кс) радиальных мод (т = 0) можно найти из условия: = 0. Тогда, поскольку ца =
= nj, где nj — 2.40, 5.52, 8.65,... — нули функции Бесселя .0(п), с учетом (2) имеем (см. также Робертс и др., 1984)
kc — ~
a
Ci + V2i)(V2e - c Ti)
L(VA2e - V2i)(V2e - c2i)J
j — 1, 2, 3,... .
1/2
(5)
Для анализа трансцендентного уравнения (4) в рамках аналитических методов исследования приходится привлекать различные приближения и ограничения. Поэтому Эдвин и Робертс (1983) прибегли к его численному решению, рассмотрев случай, когда ^ < 0. Вследствие этого рассчитанные ими дисперсионные кривые соответствуют неизлучающим модам (7 = 0), а возмущения во внешней области описываются вещественной функцией Макдональда Кт(ц.еа). Между тем аргументы цилиндрических функций могут быть комплексными
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.