научная статья по теме КОЛЛЕКТИВНЫЕ СОСТОЯНИЯ “YRAST”- И “NON-YRAST”-ПОЛОС ПЕРЕМЕННОЙ ЧЕТНОСТИ ЛАНТАНИДОВ И АКТИНИДОВ Физика

Текст научной статьи на тему «КОЛЛЕКТИВНЫЕ СОСТОЯНИЯ “YRAST”- И “NON-YRAST”-ПОЛОС ПЕРЕМЕННОЙ ЧЕТНОСТИ ЛАНТАНИДОВ И АКТИНИДОВ»

ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 3-4, с. 240-245

= ЯДРА

КОЛЛЕКТИВНЫЕ СОСТОЯНИЯ "YRAST"- И "NON-YRAST"-ПОЛОС ПЕРЕМЕННОЙ ЧЕТНОСТИ

ЛАНТАНИДОВ И АКТИНИДОВ

© 2015 г. М. С. Надырбеков1)*, Г. А. Юлдашева1), В. Ю. Денисов2)

Поступила в редакцию 23.05.2014 г.

Возбужденные коллективные состояния четно-четных ядер с квадрупольной и октупольной деформациями исследованы в рамках неадиабатической коллективной модели с потенциальной энергией гауссовского вида. Детально рассмотрены вращательные состояния угаз1;-полосы и вращательно-вибрационные состояния поп-уга81;-полос. В рамках предложенной модели хорошо описаны энергии возбужденных состояний переменной четности угаз1;-полосы для ядер 164Ег, 220На, 224ТИ; угаз1;- и первой поп-уга8<;-полос для ядер 1548ш, 160Оё, а также угаз1;-, первой и второй поп-угаз1-полос для ядер 224На,240 Ри.

DOI: 10.7868/8004400271501016Х

1. ВВЕДЕНИЕ

Низколежащие возбужденные коллективные состояния четно-четных ядер интенсивно изучаются в рамках различных феноменологических моделей [1 — 18]. Последнее время особое внимание уделяется низколежащим возбужденным коллективным состояниям переменной четности в четно-четных ядрах [3—18].

Коллективные свойства ядер часто рассматриваются с учетом только квадрупольных деформаций. В этом случае вибрационно-вращательные состояния [1—3], связанные с малыми эллипсоидальными колебаниями поверхности ядра, вращающегося вокруг оси, перпендикулярной к оси симметрии ядра, формируют энергетические уровни с последовательностью спинов In = = 0+, 2+, 4+, 6+, 8+, 10+,...

В спектрах лантанидов и актинидов также проявляются октупольные возбуждения и деформации [2, 6, 19]. Октупольные деформации соответствуют асимметричным формам поверхности ядра (грушевидная форма), и они связаны с уровнями с последовательностью спинов In = = 1-,3-,5-,7-,9-,...

Физические характеристики систем с асимметрией формы ядер связаны с нарушением R-симметрии и P-симметрии [2]. Известно, что эти симметрии нарушаются отдельно, а система может

'-'Институт ядерной физики, АН Республики Узбекистан,

пос. Улугбек, Ташкент.

2)Институт ядерных исследований, Киев, Украина.

E-mail: nodirbekov@inp.uz

остаться инвариантной относительно оператора их произведения РЕ-1 [2, 3].

Последовательность спинов с переменной четностью Г = 0+, 1-, 2+, 3-, 4+, 5-, 6+, 7-,... наблюдается в четно-четных ядрах с квадрупольной и октупольной деформациями поверхности. При этом энергетические уровни отрицательной четности смещены вверх относительно уровней положительной четности из-за эффекта туннелирования системы между двумя противоположными ориен-тациями вдоль оси симметрии.

Для описания полос переменной четности в ядрах с квадрупольной и октупольной деформациями развиты различные теоретические модели [6— 18]. В работах [9—12, 16] подробно рассмотрены возбужденные коллективные состояния уга81> полосы четно-четных ядер переменной четности. Современные экспериментальные данные [20] указывают на появление новых энергетических уровней коллективных состояний, которые относятся к поп-угаБ1-полосам. В энергетических уровнях поп-угаБ1-полосы переменной четности энергетические уровни ^-полосы положительной четности последовательно связываются с соответствующими уровнями отрицательной четности. Такие энергетические уровни поп-угаБ1-полосы переменной четности исследовались в рамках различных моделей [14, 15, 17, 18].

В связи с накоплением новых экспериментальных данных [20] для ядер с квадрупольной и окту-польной деформациями [2, 6] представляет интерес описание уга81>, первой и второй поп-уга81>полос в рамках неадиабатической коллективной модели

c мягкой или жесткой квадрупольно-октупольнои коллективностью. В настоящей работе эти полосы исследуются в рамках неадиабатической коллективной модели с потенциальной энергией гауссов-ского вида. Такой подход ранее не использовался для описания энергий уровней различных полос. Следующий раздел посвящен краткому рассмотрению предложенной модели, а в третьем разделе обсуждаются полученные результаты и приводятся выводы.

2. ЭНЕРГИЯ УРОВНЕЙ

Радиальное уравнение Шредингера, описывающее энергии уровней возбужденных состояний в ядре с квадрупольной и октупольной деформациями в полярных координатах (а, е), имеет вид [11, 12]

и.

2 В

d2 d da2 ada

F± +

(1)

+

h2i(i +1) 6 Во2

+ V(a) T

a2

F± = 0,

В работах [9—12, 16] рассмотрены решения уравнения (1) для различных видов потенциальной энергии. Ряд математических решений уравнения Шредингера, связанных с гамильтонианом Бора, для разных модельных потенциалов был предложен в работах [21—32]. Вид решения уравнения Шредингера связан со специфической формой потенциала V(а).

В работе [33] были рассмотрены энергетические уровни возбужденных состояний положительной четности основной, в- и 7-полос деформируемых неаксиальных четно-четных ядер для нейтронных цепочек с N = 96,98,100. В ней получено хорошее описание энергий возбужденных состояний вышеуказанных полос для потенциальной энергии в-деформаций в виде функции Гаусса. Поэтому ниже также используется потенциальная энергия гауссовского вида

V (a) = -

Са2 2

■ exp

(a - ao)2

a

(3)

где B — массовый параметр; I — спин четно-четного ядра; V(a) — потенциальная энергия a-деформации; ¿г — собственные значения угловой части уравнения Шредингера и v = 0,1,2,... — квантовое число угловой е-деформации. Полярные координаты (a,e) связаны с квадрупольной (в2) и октупольной (вз) деформациями ядра [11, 12] следующим образом:

/32 = у/В/В 2 a cos е, вз = л/В/В з a sin е, (2) B = (B2 + Вз)/2.

В феноменологической коллективной теории одним из сложных вопросов является выбор вида потенциальной энергии. Вид потенциальной энергии выбирается так, чтобы он отражал существенные особенности потенциальной энергии, полученной из микроскопических расчетов, и имел малое число параметров, которые определяются из сравнения теоретических расчетов с экспериментальными данными. Также весьма полезным свойством при выборе потенциальной энергии является существование аналитического решения уравнения Шредингера, что значительно упрощает анализ результатов.

где С — жесткость поверхности ядра и ао — величина параметра деформации в основном состоянии. V(а) имеет вид гармонического потенциала при \а — ао| —^ 0. Решение уравнения Шредингера с осцилляторным потенциалом для ядер с квадрупольной деформацией подробно описано в работе [1], а с гауссовским потенциалом — в [33]. Потенциальная энергия V(а) (3) зависит только от переменной а, а не от "угловой" переменной е, что позволяет точное разделение переменных в уравнении Шредингера. Отметим, что потенциальная энергия может зависеть от переменной е. Тогда задача может быть приведена к форме, имеющей аналитическое решение, посредством выполнения разделения переменных, как это сделано в работе [34] и в рамках модели Х(5)-симметрии [35, 36], но возникают более сложные математические и численные трудности.

Обобщая найденные ранее результаты на случай радиального уравнения (1) с гауссовским потенциалом (2), получим для определения энергий уровней в ядрах с квадрупольной и октупольной деформациями простое выражение

EI vq± = hW<

JJ_

2 ,.2턱\-з

Pfv-1

1(1 + 1) _ e;

6

>T'

+

(4)

+ ^[1 " 2(P% ~ l)2] exp [~(p% - I)2] + (j^j* [1(1 + 1) =f Зе?]

qt +

1

Здесь и) = д/С/В; ¡j, = h2/(СБаg) — безразмерный параметр теории, который определяет "мягкость" ядра относительно поверхностных деформаций; p±v = o±v¡o0 > 1 удовлетворяет условию

(p±v)3(p±v - 1) exp[-(p±v - 1)2] = (5) " I (I + 1)

= V

3

из непрерывности потенциальном энергии поверхностных колебаний V(а) [1], величина а^ обо-

[1],

корень трансцендентного уравнения, вытекающего из конечности волновых функций:

значает новые состояния равновесия для Ц где п — четность состояния с Ц. Величина д± есть

qv

\ - и

/4 ' " '

(7)

-1/4

где Н ± (х) — функция Эрмита первого рода и = /{ [1 - 2(р± - 1)2] X х ехр [-(р% - 1)2] +

Энергия уровней возбужденных состояний (4) описывается квантовыми числами 1ид±.

Последовательность состояний в энергетических полосах можно классифицировать следующим образом:

1) состояния с квантовыми числами V = 0, [д±] = 0 являются угав1;-полосой и имеют последовательность спинов 10 = 0+, 1ц , 2+, 3- , 4+, 5- , 6+, 72

1 о >

2) состояния с квантовыми числами V = 1, [д±] = 1 связаны первой поп-угав1;-полосой и имеют последовательность спинов 11 = 0+, 1-, 2+, 3-, 4+, 5-, 6+,7-,...;

3) состояния с квантовыми числами V = = 2, [д±] = 2 называются второй поп-угаэ1-полосой и имеют последовательность спинов Ц =

= 0+,12 , 2+,32 , 4+,52 ,6+,72 ,...

Отметим, что значения квантового числа д± определяются численно из уравнения (5), и в общем случае они не являются целыми числами. Выше при определении полос мы брали целую часть от д±.

Для описания положения уровней в модели используются следующие параметры: Ни — энергетический множитель, / и = 2Бе^/Н2. Параметр сдвигает вверх энергетические уровни отрицательной четности относительно уровней положительной четности и обусловлен расщеплением

Таблица 1. Значения модельных параметров и RMS для рассматриваемых ядер (величины параметров hw, е), е'+, е) и RMS приведены в кэВ, а параметр ^ — безразмерный)

Ядро Ты M RMS

164Ег 895.6 16.4 - - 0.2702 57.2

220Ra 884.1 1.8 - - 0.3374 94.7

224Th 812.6 1.4 - - 0.2922 45.2

154 Sm 820.3 9.7 4.1 - 0.2976 84.7

160Gd 1044.6 15.8 7 - 0.2479 36.7

224Ra 665.2 2.6 0.6 2.2 0.3044 105.1

240 pu 447.3 10.1 0.96 1.3 0.3086 95.5

(6)

Таблица 2. Экспериментальные и теоретические значения энергий уровней (в кэВ) угаз1;-полосы для ядер

164Ег, 220Ка, 224ТЬ

164Er 220 Ra 224 Th

ЭКСП. теория ЭКСП. теория ЭКСП. теория

lo 1386.7 1308.8 413 253.9 250.1 136.6

2+ 91.4 126.6 178.5 122.5 98.1 79

3o 1434 1407.2 474.2 423.9 305.3 257.8

299.4 360.4 410.1 373.7 284.1 251.4

1555.3 1578 634.8 698.1 464.5 460.6

6+ 614.4 660.8 688.1 711.7 534.7 497.7

1763.8 1812.7 873 1047.2 699.5 728.4

8Í 1024.6 1011.3 1001.2 1109.1 833.9 801

90~ 2054.6 2102.1 1496.1 1449.8 997.7 1047.2

10+ 1518.1 1402.1 1711.2 1548.2 1173.8 1148.3

Ho 2436.6

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»