ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2011, том 37, № 1, с. 60-67
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
УДК 533.951
КОМБИНИРОВАННАЯ АНТЕННА ДЛЯ ИЦР-НАГРЕВА В СИСТЕМАХ РАЗДЕЛЕНИЯ ИОНОВ © 2011 г. А. В. Тимофеев
РНЦ "Курчатовский институт", Институт водородной энергетики и плазменных технологий, Москва, Россия
Поступила в редакцию 04.05.2010 г.
Предложена комбинированная винтовая антенна, состоящая из одноволновой (один оборот проводников вокруг плазменного цилиндра) и двухволновой (два оборота), позволяющая локализовать ВЧ-поле в пределах антенны. Показано, что системы переработки отработавшего ядерного топлива, в которых ИЦР-нагрев ионов ядерной золы производится с помощью комбинированной антенны, имеют большую производительность. В работе также в простой, компактной форме представлена теория возбуждения ВЧ-полей в системах ИЦР-разделения ионов.
1. ВВЕДЕНИЕ
Циклотронное резонансное взаимодействие заряженных частиц с электромагнитными волнами — фундаментальное физическое явление, широко используемое в современной физике плазмы. Наиболее известными приложениями ИЦР-взаимодействия являются: нагрев плазмы в термоядерных установках, см., например, [1], и селективный нагрев "целевых" ионов в системах разделения изотопов, см., например, [2]. С последними сходны обсуждаемые в настоящее время устройства плазменной переработки отработавшего ядерного топлива (ОЯТ), в которых ионы ядерной золы (ЯЗ) должны отделяться от ионов ядерного топлива (ЯТ) [3, 4]. Термоядерные системы и системы разделения ионов существенно различаются по своим параметрам, поэтому возбуждение ВЧ электромагнитных полей в них проходит в различных режимах и подчиняется различным физическим закономерностям. В данной работе рассматриваются антенны, пригодные для возбуждения ВЧ-полей в устройствах по разделению ионов. Такие антенны состоят из проводников, обвивающих плазменный шнур, вытянутый вдоль силовых линий магнитного поля. Индукционное электрическое поле, возбуждаемое токами, текущими по проводникам, усиливается плазмой, что способствует ИЦР-нагреву, см., например, [5].
Обычно для обеспечения селективности нагрева магнитное поле и частота ВЧ-поля подбираются такими, чтобы в пределах антенны условие циклотронного резонанса выполнялось только для целевых ионов. Однако в реальных системах магнитное поле меняется вне антенны — в источнике плазмы, см., например, [6], и специальной системе отделения нагретых ионов от холодных, которая предусматривается в некоторых вариантах систем переработки ОЯТ [3, 4]. Из-за
неоднородности магнитного поля резонансное условие может быть выполнено также и в этих частях устройства, и если ВЧ-поле "вытекает" из антенны, то будут нагреваться те ионы, которые желательно оставить холодными. В настоящей работе предложена антенна, позволяющая локализовать ВЧ-поле в ее пределах. Показано, что использование такой антенны может также повысить производительность систем переработки ОЯТ.
2. ВОЗБУЖДЕНИЕ ВЧ-ПОЛЕЙ ВИНТОВОЙ АНТЕННОЙ В ВАКУУМЕ
В настоящей работе будем опираться на теорию ВЧ-антенн, развитую в [5, 7]. Ее основные положения могут быть пояснены на задаче о возбуждении ВЧ электромагнитных полей в вакуумном волноводе. В настоящей работе мы попытались изложить их наиболее просто и компактно.
Возбуждение электромагнитных полей в вакууме описывается уравнениями, следующими из уравнений Максвелла,
ХВ = -—V х
ш
ХЕ = —(С^ех - Уех), ш
(1)
где Х = А± - N | + 1, N | = к\с/ю, ]ех и дех — внешние ток и заряд, соответственно; используются безразмерные координаты г ^ гю/с. Рассматривается система с цилиндрической симметрией и магнитным полем, направленным вдоль оси симметрии. Предполагается, что пространственно-временная структура электромагнитных полей имеет вид ж ехр(-г'ю г + ш0 + N р) F (г).
Двумя независимыми модами, которые могут возбуждаться в вакуумном волноводе, являются ТЕ- и ТМ-моды. Электрическое поле ТЕ-моды
лежит в плоскости, поперечной оси волновода (Е| | = 0), у ТМ-моды В| | = 0. Пространственная структура этих мод может быть определена из продольных компонент первого и второго уравнений системы (1).
С помощью уравнений Максвелла поперечные компоненты электрического поля можно выразить через В| | и Е| |
E ± =
r(V х bB\| + N\,VE| ).
(2)
1 - ^...... | "
ИЦР-нагрев вызывается взаимодействием ионов с лево поляризованной составляющей электрического поля
E+ = J= (Er + ŒQ) =
1
<L - m) + iNle| ).
иг r / v '
(3)
B\\ = -
Ф'^хрл, xB)Imix)^ J0,
(4)
EH =
где
I'miXB) C
Ф (x, xB)Imix)4n' c
^ШФ^(/"-(5)
, 2 \ 1/2
х = г (N| | - 1) , 1т<х), Кт<х) — модифицированные функции Бесселя, Ф(х^,хв) = 1т<хА)Кт<хв) — - Iт<хв) Кт<х а) .
Характерные значения продольного показателя преломления для антенн, используемых в рассматриваемых системах, удовлетворяют условиям
rAl > N|| ~ LA > 1. Используя также формулы для производных модифицированных функций Бесселя, см., например, [8], представляем сочетание
B|| + iN||E|| , входящее в выражение (3) для E+, в виде
m\E\\
с
- xJlxH^^
c [ Im(xb )
m T —J a
V xA
■J\\- cNQ
(6)
72(1 -N2)\г г)
Ниже будет показано, что для низкочастотных электромагнитных полей, возбуждаемых антенной, вытянутой вдоль магнитного поля (г <§ Ьа < 1, где Ьа — половина длины антенны), радиальные зависимости Вц, Ец имеют вид
х г>т (1 + О (г 2/ЕА )\. Из выражения (3) следует, что
моды с т < 0, бегущие по азимуту в ионную (левую) сторону, имеют существенно большую амплитуду лево поляризованного электрического поля. Это вполне естественно, так как в низкочастотном — квазистатическом — приближении электрическое поле потенциально, см. ниже, и поэтому его поляризация определяется пространственной зависимостью рассматриваемых колебаний.
Предположим, что по поверхности г = гА протекает винтовой ток ]ех = (0,/0,/у)<ю/с)8(г - гА) и что на той же поверхности имеются электрические заряды дех = <ю/с)05(г - гА). Примем также, что рассматриваемая система ограничена идеально проводящим цилиндром радиуса гв > гА. В этом случае решения уравнений (1) в области г < гА имеют вид
+(Кт -1 (ха )- р1Кт-1 (хв)-
- Р2 (+1(ха ) - Р11и+1(хв)) )/в}-В (6) введены обозначения р1 =
= ха^т<хв)/ (хв/т<хА>), Р2 = Кт<хв)/1т<хв). ПРи получении (6) произведено разложение по малым отношениям 1ц+1/1т, Кц-1/Кт и оставлены члены первого порядка малости.
ИЦР-нагрев вызывается взаимодействием ионов с модой, азимутальное волновое число которой равно т = -1. Только у этой моды поперечное электрическое поле отлично от нуля на оси системы, где плотность плазмы максимальна. При малых значениях аргумента модифицированных функций Бесселя для моды с т = -1 получаем
1У /- ч2Л , л
B\\ + iNnEn
x-
2п
1 -
xA V xB
1
x A
-x.
/ / / ^ \2 Л / лЛ
1 1 - xA + ln xAi
4 V V V xB у Ч VxB J ;
J0 - J\\+ cNQ
J0
(7)
Из (4), (5) следует, что винтовая токовая антенна (/0 ф 0, /ц ф 0, ^ = 0) возбуждает как ТЕ-, так и ТМ-моду. Причем в силу условия неразрывности тока
т/в + ЗД = 0 га
для наибольших членов разложения поля Е+ по малому параметру (г^|)2 <§ 1 выполняется соотношение вц + ¿^|Е|| = 0. В соответствии с (3) это означает, что основные составляющие лево поляризованного электрического поля ТЕ- и ТМ-мод взаимно уничтожаются, и суммарное поле Е+ винтовой антенны в вакууме оказывается в
(гА^|) 2 > 1 раз меньше поля каждой из мод. Используя (2), нетрудно показать, что то же самое справедливо и для отдельных компонент поперечного электрического поля Ег, Е0.
Выясним теперь смысл последнего слагаемого в сочетании <т/хА)/0 + / - cN|Q, входящем в выражение для вц + ¿ЖиЕц. В квазистатическом пре-
(8)
деле N | > 1) электрическое поле, вызываемое зарядом дех = (ю/с)О5(г - гА), должно удовлетворять уравнению Пуассона
Дф = -4гс(^) д.
(9)
По аналогии с (4), (5) его решение можно представить в виде
1
Ф
-Ф (Ха, Хд )1т (х)4п
(10)
N \1т (Хд ) Ю
Лево поляризованная составляющая потенциального электрического поля дается выражением
Е+
,ро1
* (О- - т)»ф.
Ы2\аг г! с
(11)
должны выполняться условия |б||| > 1, |6±| где бц, 6 ± — компоненты диэлектрической проницаемости плазмы, которые определяются движением электронов и ионов, соответственно. В этом случае ТМ-мода, в которой Е\\Ф 0, экранируется плазмой в узком приграничном слое плазменного шнура, не доходя до его центра. В результате в центральной области присутствует только вакуумная ТЕ-мода.
ВЧ электромагнитные поля в данной области не зависят от того, каким образом была устранена ТМ-мода — посредством экранировки плазмой или подбором такого значения дех, при котором правая часть нижнего уравнения системы (1) обращается в нуль,
4ех = сN||дex, (12)
соответственно для поверхностных плотностей продольного тока и заряда получаем
/|| = сИ^О. (13)
В силу условия неразрывности тока (8) и соотношения (13) оказываются равными три величины (т/хА)/0, -/ц,сЫцО. Поэтому в присутствии плазмы, экранирующей ТМ-моду, результирующее поперечное электрическое поле можно с равным успехом рассматривать и как поле экраниру-
< N2
ющего заряда (в круглых скобках в (6) оставляется слагаемое с^О), и как поле ТЕ-моды (оставляется (т/хА)/0).
Первая трактовка позволяет предложить довольно простой способ расчета поперечного ВЧ-поля. В простейшем варианте винтовая токовая антенна состоит из двух проводников, обвивающих плазменный шнур, которые расположены на противоположных концах одного диаметра, и по которым текут противоположно направленные токи
\йг г! с
Сопоставление (10), (11) с (3), (5) показывает, что при N > 1 лево поляризованное электрическое поле, обязанное заряду О, потенциально и описывается выражением (11).
3. ВЛИЯНИЕ ПЛАЗМЫ.
УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ ВЧ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
В системах ИЦР-разделения изотопов и проектируемых системах переработки ОЯТ возбуждение ВЧ-полей, как правило, должно проходить в режиме, при котором плазма существенно ослабляет продольное электрическое поле, что обязано взаимодействию с электронами, и практически не влияет на поперечное. Для этого
Аех = 1 5| е-2- АпИ |-5| 0 + П- Ап
хл
х5(г - га)1 ( < Ха), глс!
(14)
где ЬА — полудлина антенны, А — число оборотов проводников антенны вокруг плазменного шнура.
И
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.