МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2012, том 41, № 5, с. 373-382
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИБОРОВ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МИКРО- И НАНОЭЛЕКТРОНИКИ
УДК 621.382
КОМБИНИРОВАННЫЕ ДВУХЗОННЫЕ МОДЕЛИ РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНЫХ ДИОДОВ
© 2012 г. И. И. Абрамов, Н. В. Коломейцева, И. А. Романова
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники Е-таП: nanodev@bsuir.edu.by Поступила в редакцию 14.07.2011 г.
С использованием комбинированных двухзонных моделей, разработанных на основе полуклассического и квантовомеханического подходов, получено удовлетворительное согласование результатов расчетов вольт-амперных характеристик резонансно-туннельных диодов на гетероструктурах ОаЛ8/Л1Л и Б^БЮе с экспериментальными данными. Показана высокая чувствительность этих характеристик приборов на основе ОаЛ8/Л1Л к влиянию следующих факторов: поперечного волнового вектора; изменения минимума Х-зоны проводимости гетероструктуры; плотности поверхностного заряда на гетерограницах; Г-Х междолинного рассеяния.
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время одно из основных направлений развития наноэлектроники связано с разработкой и исследованием резонансно-туннельных диодов (РТД), транзисторов и схем на их основе [1—3]. Рассматриваемый тип приборных структур весьма перспективен и в кремниевой на-ноэлектронике [4]. В физике функционирования резонансно-туннельных структур остается еще много неясного. В связи с этим достаточно отметить лишь самые последние теоретические исследования [5—8]. Несмотря на бесспорную важность таких исследований, в экспериментальных работах ощущается острая необходимость моделей резонансно-туннельных приборных структур, характеризуемых приемлемой точностью (см., например, [9—11]). Последняя обычно оценивается по точности описания выходных (интегральных) характеристик прибора относительно экспериментальных данных. В рассматриваемом случае — это, как правило, вольт-амперные характеристики (ВАХ). Кроме того, при исследовании физики функционирования приборной структуры важна и адекватность модели, т.е. степень соответствия или правильность отображения описываемых моделью физических процессов, реально протекающим в ней. Приходится констатировать, что несмотря на многочисленные усилия, в настоящее время отсутствуют универсальные модели РТД, т. е. обладающие достаточной степенью адекватности и точности для приборов на различных системах материалов, для широких диапазонов конструктивно-технологических параметров и управляющих воздействий (токов, напряжений, температур и т. д.). Здесь мы придерживались определений терминов точность, адекватность и уни-
версальность математической модели, приведенными в [12].
Детальный анализ моделей резонансно-туннельных структур повышенной адекватности был проведен в [3]. Здесь лишь отметим следующее.
Несмотря на казалось бы относительно простой принцип функционирования РТД, протекающие в реальном приборе физические процессы, как правило, существенно усложняются вследствие следующих факторов: прибор является открытой системой, а следовательно, принципиально важны его взаимодействия с окружением; электроны в приборе могут рассеиваться на фононах, неровностях поверхностей раздела, примесях, дефектах, электронах и др.; значительное влияние могут оказывать различного рода флуктуации (толщин слоев, распределения примеси, состава и др.); важна реальная зонная структура исследуемой системы; значительное влияние могут оказывать заряды на поверхностях раздела и др. Эти факторы существенно усложняют задачу, приводят к дополнительным к резонансному и последовательному туннелированию механизмам транспорта и делают ее фактически неразрешимой в строгом виде даже для РТД. Отметим также очень высокую чувствительность проходящих в приборе токов к влиянию ряда из отмеченных факторов (см. также далее). Кроме того, имеются объективные сложности идентификации исходных данных моделей, а во многих из них используются фактически обязательные упрощения — од-ночастичное приближение и метод эффективной массы. Указанные причины и приводят к тому, что модели даже повышенной адекватности не характеризуются, как уже отмечалось ранее, требуемой универсальностью. И в то же время накопленный опыт моделирования в области мик-
роэлектроники показывает, что модели элементов не позволяющие получить удовлетворительное согласование результатов расчета с экспериментальными данными часто оказывались бесполезными, а иногда приводили к очень грубым ошибкам. Не хотелось бы их повторять в наноэлектронике, так как их цена будет еще выше.
Кроме отмеченных характеристик модели, целесообразно, чтобы она была и экономична [12]. Это особенно важно для рассматриваемых приборных структур, так как многие модели повышенной адекватности требуют использования высокопроизводительных вычислительных систем, что делает их малопригодными для применения в инженерных приложениях, учебных целях.
Что же делать в сложившейся ситуации? Мы пошли по другому пути, а именно [13]: созданию модели, которая была бы достаточно адекватна, точна и в то же время экономична лишь для определенной системы (систем) материалов, т.е. частично ослабили требование универсальности модели.
Цель работы — иллюстрация эффективности данного подхода с применением предложенных комбинированных двухзонных моделей РТД, а также высокой чувствительности рассматриваемой задачи к влиянию ряда факторов.
2. МОДЕЛИ
Прежде чем рассматривать предложенные модели РТД сделаем несколько замечаний.
Во-первых, учитывая сложную зонную структуру систем материалов, на которых изготавливаются РТД, целесообразно построение многозонных моделей. К сожалению, с помощью, как правило, более экономичных однозонных моделей редко удается получить удовлетворительное согласование результатов расчета ВАХ с экспериментальными данными [3, 14, 15].
Во-вторых, применение более сложных, чем двух- и трехзонные, моделей приводит к существенному усложнению граничных условий, падению экономичности моделей [16].
В-третьих, рекомендуется разработка моделей на основе квантовомеханического и полуклассического подходов к описанию полупроводников, т.е. относящихся к классу комбинированных моделей [3]. Это связано с тем, что РТД включает в себя не только наноструктуры (активные области), но и протяженные (пассивные) области. В результате имеет место взаимодействие между этими областями, т.е. процесс измерения в традиционном в квантовой механике смысле. Специалистам известно, что это один из самых сложных вопросов современной физики. Поэтому использование двух отмеченных подходов является целесообразным не только из соображения эконо-
мичности модели. Заметим, что, к сожалению, в теоретических исследованиях РТД очень часто пренебрегают влиянием протяженных (пассивных) областей, что с нашей точки зрения недопустимо в связи с изложенным выше (см. также [17]).
Рассмотрим предложенные комбинированные двухзонные модели РТД, с помощью которых удается достичь поставленной в работе цели, т.е. удовлетворить отмеченным выше весьма жестким требованиям.
Важным моментом во всех разработанных моделях является представление приборной структуры в виде трех областей: контакты, прикон-тактные области и активная область. Активная область определяется выбором границ раздела "сшивки" областей, в которых используются полуклассический и квантовомеханический подходы. Обычно в нее входят потенциальные барьеры и расположенная между ними квантовая яма в случае двухбарьерных резонансно-туннельных структур.
Остановимся на других общих моментах предложенных комбинированных моделей.
Влияние контактов учитывается с помощью контактной разности потенциалов [18]. В прикон-тактных областях применяется больцмановская аппроксимация статистики Ферми—Дирака [18].
Модели реализуются в два этапа. На первом этапе самосогласованно решаются в одномерном случае уравнение Шредингера в активной области прибора для основной зоны и уравнение Пуассона в более протяженной области прибора между контактами, а именно:
Й
1 5
д (—^ ^ | + и ^
2 дхш* дх
Е у,
(1)
д дх
(0д?)N -п), (2)
где й — постоянная Планка, деленная на 2я, х — пространственная координата, т* — эффективная масса электрона, у — волновая (огибающая) функция, и — потенциальная энергия электрона, Е — энергия электрона, — относительная диэлектрическая проницаемость среды, б0 — диэлектрическая проницаемость вакуума, Ф — электростатический потенциал, q — величина заряда электрона, — концентрация ионизированных доноров, п — концентрация электронов.
В активной области п вычисляется с использованием функций у(Ек) и концентрации электронов для каждого из состояний к по известной формуле [16]
n = ■
m*kBT пй2
X k(Ek )2ln
1 + exp I -
Ek + AEC - q(Fn -Ф)
kvT
(3)
k
где кв — постоянная Больцмана, Т — температура, ДЕС — разрыв основной зоны проводимости барьера относительно квантовой ямы, ¥„ — квазипотенциал Ферми электронов.
Метод самосогласованного численного решения уравнений Шредингера (1) и Пуассона (2) описан в [14—16]. Конечно-разностная аппроксимация этих уравнений дана в [14, 15]. Здесь лишь заметим, что построение разностной схемы уравнения Пуассона проводится с учетом поверхностного заряда на границе раздела двух сред [15].
Различие между предложенными комбинированными двухзонными моделями, используемыми в работе, заключается в решаемых на втором этапе (после нахождения на первом этапе самосогласованного электростатического потенциала) двух связанных уравнениях Шредингера.
В модели 1 использовалась система уравнений, предложенная Лю (Н. Liu) [19] и модифицированная Саном (J. Sun) [20] на случай учета влияния поперечного волнового вектора kn. При учете влияния Г-Х междолинного рассеяния в нашем случае она принимает вид [16]:
VГ - qФ(x) - E + Щ-2m
aS(x)
aS(x)
VX - qФ(x) - E +
2m _
X
+
_ г д _LA о
2 dxm1 dx
Г _L A
2 dxmX dx_
V
X
_V
= 0,
(4)
где тГ и тХ — эффективные массы для Г- и Х-зон
Г X
в соответствующем слое материала, у и у — волновые функции Г- и Х-зон, ки — поперечный волновой вектор, VГ — высота барьера в Г-зоне,
VХ — высота барьера в Х-зоне, а — константа взаимодействия между зонам
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.