КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2007, том 45, № 4, с. 325-336
УДК 629.7+531
КОМБИНИРОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИНАМИКИ СТЫКОВКИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ С ПОМОЩЬЮ
СИСТЕМЫ "ШТЫРЬ-КОНУС"
© 2007 г. А. В. Яскевич
Ракетно-космическая корпорация "Энергия", г. Королев Поступила в редакцию 14.03.2006 г.
Рассматриваются уравнения движения, которые лежат в основе математической модели стыковки с помощью системы "штырь-конус". Они обеспечивают корректное описание динамического процесса, учитывают упругость конструкции космических аппаратов и особенности кинематики стыковочного механизма.
PACS: 45.50.Jf; 45.50.Pk
ВВЕДЕНИЕ
Используемая в настоящее время система стыковки "штырь-конус" была разработана в 60-70-х годах прошлого века [1]. В различных космических программах с ее помощью было выполнено более 230-ти успешных стыковок кораблей и модулей. В своем составе она имеет активный и пассивный агрегаты, которые устанавливаются соответственно на активном и пассивном космических аппаратах. Активный объект осуществляет сближение, а пассивный ожидает встречи на орбите с поддержанием постоянной ориентации. Активный агрегат имеет стыковочный механизм, который при взаимодействии с пассивным агрегатом обеспечивает компенсацию линейных и угловых рассогласований, образование первичной механической связи (сцепку), поглощение кинетической энергии относительного движения и стягивание космических аппаратов с образованием их жесткого соединения. В рассматриваемой системе активный механизм и пассивный агрегат имеют форму соответственно штыря и конуса. На всех этапах их контактного взаимодействия вплоть до завершающей стадии стягивания число налагаемых связей меньше числа степеней свободы стыковочного механизма. Это обеспечивает возможность постепенного устранения всех линейных и угловых рассогласований между активным и пассивным космическими объектами.
Силы и моменты контактного взаимодействия стыковочных агрегатов могут на порядок превышать силы и моменты, создаваемые реактивной системой управления космических аппаратов. Так как стыковочный механизм имеет собственные степени свободы, то при математическом моделировании достоверные значения контактных реакций получаются при условии корректного вычис-
ления относительных перемещений его звеньев. Это обеспечивается интегрированием дифференциальных уравнений движения механизма.
На этапе разработки системы "штырь-конус" детальный анализ динамики стыковки был практически невозможен из-за низкой производительности компьютеров и отсутствия эффективных алгоритмов моделирования механических систем твердых тел. Вследствие этого динамический процесс исследовался фрагментарно для отдельных видов ударного взаимодействия. Движение механизма описывалось дифференциальными уравнениями, но использовались очень простые плоские модели. Применяемые в то время методики теоретического исследования и экспериментальной отработки отражены в диссертациях [2, 3]. В 80-е годы, уже на этапе летной эксплуатации системы "штырь-конус" были разработаны математические модели, позволяющие оценить первые 10-15 сек динамического процесса стыковки от
момента первого контакта агрегатов1. В этих моделях, в отличие от упомянутых более ранних работ, дифференциальные уравнения описывали движение космических аппаратов только как твердых тел, а относительные перемещения звеньев стыковочного механизма вычислялись с помощью упрощенных геометрических и кинематических соотношений. Такие упрощения справедливы не для всех относительных движений космических аппаратов. Это могло приводить к получению в ряде случаев некорректных результатов, необхо-
1 Математическая модель стыковки космических аппаратов с помощью стыковочных агрегатов типа штырь-конус. Отчет П32067-743. РКК "Энергия", 1994. Система ССВП. Расчет динамический. Результаты моделирования и рекомендации. РС62-3993-21-95. Центральный НИИ Машиностроения, 1995.
димость отбраковки которых превращала расчет динамики стыковки в неформальную процедуру, неотделимую от эксперта-разработчика модели. Начиная с 2000-го года, в рамках проекта стыковки европейского транспортного корабля ATV к Международной космической станции (МКС) фирмой EADS и Европейским космическим агентством были разработаны математические модели
динамики этой операции . Они описывают перемещения стыковочного механизма дифференциальными уравнениями с упрощенным представлением связей между его звеньями, а также не учитывают некоторые виды контактного взаимодействия. Эти факторы ограничивают точность динамического анализа, особенно для нештатных условий стыковки.
В данной работе рассматриваются дифференциальные уравнения движения, учитывающие упругость конструкции космических аппаратов и все основные особенности кинематики стыковочного механизма. Они обеспечивают корректность результатов моделирования при любых относительных движениях стыкуемых объектов. Модель стыковки, основанная на этих уравнениях, позволяет производить расчет динамического процесса от момента первого контакта агрегатов до завершающей стадии их стягивания с учетом различных режимов работы систем управления космическими аппаратами. При этом каждое соударение стыковочных агрегатов рассматривается не как мгновенное скачкообразное изменение их скоростей, а как процесс во времени. Любой контакт налагает на движение стыковочного механизма и космических аппаратов неудерживаю-щую связь, которая реализуется через соответствующую силу реакции. В разработанной модели такие реакции определяются непосредственно через параметры жесткости и демпфирования, зависящие от типа контакта стыковочных агрегатов. Применяемый подход является аналогом виртуального осциллятора в методе регуляризации [4]. Он позволяет определять силы и момен-
2 Description of EADS-LV docking simulation tool ANADOCK. Edition 2. EADS-LV, SY/XD no. 21/2001. ATV docking analysis. Report TOS-MMM/2003/505/In/MY. ESA.
ты реакции в декартовых системах координат. Алгоритмы решения задачи контактного взаимодействия, заслуживающие более подробного изложения, в данной работе не рассматриваются.
Описание динамики взаимодействия космических аппаратов, являющихся свободными деформируемыми телами, и многоконтурного стыковочного механизма основано на комбинации различных форм дифференциальных уравнений движения.
1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
При моделировании стыковки необходимо учитывать упругость конструкции космических аппаратов. Среди различных методов описания деформируемых тел в разработанной модели предпочтение отдано модальному представлению, которое используется в алгоритмах управления упругими объектами. Собственные частоты и формы свободных колебаний получаются в результате преобразования линейных моделей, разработанных на основе метода конечных элементов, который является стандартным инструментом расчета параметров конструкции космического аппарата и действующих на нее нагрузок. Однако при использовании этого метода все узловые перемещения определяются относительно фиксированной так называемой глобальной системы координат, то есть упругая конструкция не участвует в переносном движении. Поэтому в математических моделях динамики упругих космических аппаратов используются комбинированные координаты. Они определяют движение объекта как свободного твердого тела и упругие колебания его конструкции относительно этого переносного движения.
В моделях стыковки активный космический аппарат традиционно обозначается как свободное тело 1, а пассивный - как свободное тело 2. Для описания их взаимодействия используются следующие системы координат (см. рис. 1).
В строительных системах координат ХВ1УВ12В1 и ХВ2УВ22В2 определены модели упругих деформаций, а также положение и векторы тяги двигателей реактивных систем управления соответственно активного и пассивного космических аппаратов. Эти системы координат связаны с силовыми элементами конструкции каждого объекта, а их оси не согласованы по направлению.
Расчетные системы координат Хо^с^а и ХС2УС22С2 активного и пассивного космических аппаратов как твердых тел связаны с их центрами масс. Оси этих систем согласованы по направлению, что позволяет наиболее просто описать и абсолютное, и относительное движение стыкующихся объектов.
Инерциальная система координат Х0У020, в начальный момент времени совпадает с ХС2УС22С2.
Системы координат XI1YI1ZI1 и X12Y12Z12 стыковочных интерфейсов связаны с исходным положением механизма и основанием приемного конуса. Их оси согласованы по направлению. Они позволяют определить относительное положение стыковочных агрегатов, а также силы и моменты контактного взаимодействия.
Положение системы координат XCkYCkZCk k-го космического аппарата (k е {1, 2}) относительно
( 0)
инерциальной системы задается вектором r0k и матрицей направляющих косинусов а0, к, а относительно XBkYBkZBk - вектором lBC, к (см. рис. 1) и матрицей преобразования yBC, к. Без учета деформации объекта положение системы координат XIkYIkZIk относительно XCkYCkZCk определяется век-.( k)
тором ICI, k и матрицей направляющих косинусов
Ici, k.
Каждый космический аппарат как твердое тело
1 ï(k ) с индексом k имеет массу mk и тензор инерции Ik ,
компоненты которого заданы в осях XCkYCkZCk. Модель упругих свойств его конструкции характеризуется числом N-fc тонов собственных свободных колебаний и для каждого j-го тона - круговой частотой Год, j и значениями собственных форм в каждой 7-й характерной точке конструкции, определяемой вектором lik. Значения собственных форм задаются (3 х Nfk) - матрицами T/k(li, k) и Rfk(li, k). Все эти параметры являются результатом расчета конечно-элементной модели конструкции космического аппарата в его строительной системе координат XBkYBkZBk. Стандартный выходной файл системы MSC NASTRAN [5] является входным файлом для программы моделирования динамики стыковки. Величина логарифмического декремента затухания ôk, j каждого тона колебаний определяется на основе экспертных оценок для различных диапазонов собственных частот. Матрицы значений собственных форм позволяют также определить обобщенные силы в ура
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.