№ 4
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2015
УДК 621.314
КОМПЕНСИРУЮЩИЕ ТОКИ И КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ
© 2015 г. Г.Н. ЦИЦИКЯН, Ю.Д. БАРАНОВ
Филиал "ЦНИИСЭТ"ФГУП "Крыловский государственный научный центр", Санкт-Петербург E-mail: george.20021940@mail.ru, yustas215@yandex.ru
Рассмотрены принципы активной компенсации реактивной мощности в трехфазных системах с мощной нелинейной нагрузкой в виде шестипульсного выпрямителя с компенсатором шунтирующего типа. Даны выражения для k-ых комплексов гармоник тока в системе с учетом угла задержки отпирающих импульсов. Произведено соответствующее сопоставление. При анализе компенсирующего алгоритма по исключению реактивной мощности и повышению коэффициента мощности использовано 0, а, в преобразование. Рассмотрено обобщение понятия реактивной мощности как векторного произведения векторов напряжения и тока для трехфазных систем с учетом нулевых составляющих токов и напряжения. Записано матричное соотношение между компонентами мощности и токов в базисе 0, а, в преобразования с последующей инверсией для построения компенсационного алгоритма. Даны графические изображения компенсирующих токов с разным числом учитываемых гармоник.
Ключевые слова: 0, а, в преобразование, компенсирующие токи, коэффициент мощности.
COMPENSATING CURRENTS AND POWER FACTOR
G. N. TSITSIKYAN, Yu. D. BARANOV
Branch The Ship Electric Engineering and Technology Institute Krylov State Research Centre, St. Petersburg E-mail: george.20021940@mail.ru, yustas215@yandex.ru
This paper about the principles of active compensation of reactive power in three-phase systems with powerful nonlinear load in the form of six-pulse rectifier with shunt type compensator. The expression for the harmonic current complexes in the delay angle based on the gate pulse was given. An appropriate comparison was made. Authors used 0, а, в transformation when analyzing algorithm compensating for removing reactive power and improve the power factor. This paper considered a generalization of the concept of reactive power as the vector product of voltage and current for three-phase systems, taking into account the zero components of currents and voltages. Matrix relation between the components of power and currents in the basis of 0, а, в transformation followed by inversion for the construction of a compensation algorithm was recorded. Graphics for compensating currents with different number of harmonics was given.
Key words: 0, а, в conversion, compensating currents, power factor.
Рис. 1. Управляемый выпрямитель и компенсирующее устройство шунтирующего типа
С начала 80-х годов и до настоящего времени не прекращается обсуждение базовых принципов активной компенсации реактивной мощности в системах электроснабжения с нелинейными нагрузками, в основном это различные устройства силовой электроники, неуправляемые и управляемые мостовые выпрямители. Импульсом к новому витку обсуждений послужил так называемый p—q метод, основанный на 0, а, в преобразовании, предложенный в работе [1]. Следует отметить, что существующие определения полной мощности неоднозначны и не дают необходимой информации об энергетических процессах. В работе [2] Бухгольц попытался придать полной мощности физический смысл, определив ее как максимальную передаваемую мощность при наложении ряда условий. Подчеркнем в связи с этим, что оценку коэффициента мощности на основе усредненных во времени величин и концепции максимальной мощности следует осуществлять с применением формул, рекомендованных стандартом IEEE [3]. В работе [4] дан независимый вывод выражений для полной мощности, указанных в этом стандарте. Задачи, связанные с улучшением коэффициента мощности в системе, следует решать в зависимости от степени искажений, вносимых в систему мощными нелинейными нагрузками.
В данной работе ограничимся рассмотрением компенсирующего устройства шунтирующего типа для трехфазной трехпроводной системы (рис. 1), описанного в [5]. Выводы в [5] раскрывает физический смысл реальной и мнимой мощности вp-q теории, которые закладываются в эффективный алгоритм по управлению компенсирующим устройством. Как утверждается в [5], компенсационный алгоритм с использованием 0, а, в преобразования для трехфазной нагрузки может быть эффективным вне зависимости от того, содержат ли напряжения источника гармоники или они являются несимметричными (несбалансированными).
Иллюстрацией p-q теории могут быть примеры, разобранные в [5]. Повторим рассмотрение примера, когда к шестипульсному управляемому выпрямителю с большой индуктивностью на стороне постоянного тока (рис. 1) приложено симметричное трехфазное напряжение в виде:
uA = J2 b^sinat; uB = J2 b^sin(at- 2я/3); uC = J2 b^sin(at + 2n/3).
Рис. 2. Напряжение и ток в фазе А выпрямителя при задержке отпирающего импульса на угол а = я/3
Этот пример выбран в связи с тем, что в процессе сопоставления будет указано на некоторые расхождения. На рис. 2 показаны идеализированные кривые фазного тока в виде прямоугольных импульсов для случая угла задержки, отвечающего крайнему значению а = я/3 в интервале 0 < а < п/3. С уменьшением а картина для токов будет сдвигаться целиком влево, и при а = 0 скачкообразное изменение тока произойдет на оси at1 (рис. 2).
Получим выражения для к-х комплексов токов IK в разложении в ряд Фурье при задержке отпирающего импульса на угол а в оговоренном выше интервале изменения а.
Используя разложение в ряд по синусам i(t) = ^^ 42Iksin(kat + yki) и учитывая
формулы (2.1.4) и (2.1.5) в [4] в виде J2.Ikcos(yki) = 2 fi sin(kat)dt, 42 7ksin(yki) =
T Jo
= 2 Ti cos(kat)dt, для комплексов токов IK (рис. 2), получим: To
• J М< 72. Г., , чг -jka'i -jkn -jka'i Ik = he = 2-j jí (ro'i)[ e
2n a +--
k 3
- e
] d«'i = ^id-H r
k J
2n
-jka 'и- , e dja'i
4- Id i - (-i ) \-jka
i - e
-jk2-* 3
2п k
Фазное напряжение uA описывается синусоидальной функцией в виде: UA = 42 UAsin(юt1 + я/6) = T2u1sin(ю?1 + я/6). Из (1) находим:
(1)
(2)
Ii
T6I
d -a j 6 ae e ;
п
• V- Id -j5a Is = —— e n S
Аналогично
i - e
js-ü?
3
J-It
n S
de-sa
i - e
461d -jSa j6
--e e .
n S
(3)
46id
I7 = ■izlde41'1 e'6; n 7
• V6ld -jiia j 6
Iii =-e ;
nii
I13
■■/6I
n i 3
d -ji3a j6 • T6I de e ; Ii7 '
ni7
d -/17a j6
de e ;
0
a
• л/б4 -J19a 'l
I19 = -e e .
9 n 19
Поэтому k-я гармоника тока может быть записана следующим образом: ik(&t1) = -J2.Ik sin (kat1 + фк - k a), (4)
где k = 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
Ф1 = Ф7 = Ф13 = Ф19 = 6; Ф5 = Ф11 = Ф17 = "П
и T = ^ и 1k = —г- .
nk
При замене ю^ = юt — я/6 имеем
ik(rot) = -JlIksin(tot - kп + ф^. - ka), (5)
тогда
i1 (rat) = л/2I1sin(юt - a); i5(rot) = -42I5sin(5юt- 5a); i7(rat) = -42I7sin(7юt- 7a); i11(®t) = JlI11sin(11юt- 11a); i13(rat) = 42 I13sin (13юt - 13a); г'17(ю t) =-42Il7sin (17юt - 17 a); i19(юt) = -42119 sin (19 ю t - 19a). В случае a = я/6, ток iA(t) в [5] записан в виде:
iA(t) = 421\sin(юt- - 4215sin(5rot- + A,/2I7sin(l&t- - ...,
что свидетельствует о несоответствии в знаках для I5 как перед синусом, так и в аргументе синуса перед я/6.
Правильная запись при a = я/6 вытекает из (6):
(6)
;А(юО = 42Iisin(rot- + 4215sin(5юt + +4217sin(7юt- - ) +
+ 42( 11 юг + П) + 4211гат( 13юг - +42/^т(юг + П) + (7)
+ 72/^п(19юг - + ...
Это относится и к выражениям, записанным для /в(ю?) и /^ю?). При а = 0 ток /А(?) равен:
1А(г) = 42(/^тюг - 7^т5юг - 7^т7юг + /^т 11 юг + /^т 13 юг -- /^т17юг - /1;^т19юг...).
(8)
Мгновенную мощность Р(?) при симметричной системе напряжений получим, исходя из общего определения с учетом замены в (2) ю?: = ю? — я/6:
P( t) = £ «„(roí) i„ (roí) = 2 U:sin (ro t)[ £ (±1 )Ik sin (к rot-к a)] ■
+ 2 U1 sin (ro í- у) ^ (±1)4sin (кro í- ^ - ka
+ 2 U1sin(roí + y) [£(±1)4sin(kroí + k2n -ka) ,
где к = 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и для к = 1, 11, 13 берется знак "плюс", для к = 5, 7, 17, 19 "минус".
После ряда преобразований для P(t) найдем:
P (t) = 3 U1 [/1cos a + I5cos (6ro t- 5 a) - 4 cos (6rot- 7a) -Incos (12rot- 11a) + + 43cos (12rot- 13 a) + 47cos (18 rot — 17 a) - I19cos (18 ro t- 19 a)...]. При a = 0 из (9) имеем:
P (t) |a = 0 = 3Ui[ 4 + (4- 4) cos6 rot- (In-113) cos12ro t + (I17-119) cos18 ro t...]. При a = п/3 находим:
P (t)l a = n/3 = 3 U
111 + I5cos^6rot + -I7cos6rot — -Incos(12rot + +
(9)
(10)
+1,, cos I 12rot- П| + I,7cos I 18 rot + - I - I,9cos I 18rot-
3
3
19
3
Определение компенсирующих токов в трехфазной системе будем производить с использованием метода, основанного на исключении мгновенной реактивной мощности. В базисе (А, В, С) этот метод определяет величину компенсирующих токов в виде
^ОМП.А = P( t) «A iA
^ОМП.В 2 2 2 «A + «B + «C «B iB
iKüMn.C «C ic
(11)
где токи и напряжения записаны как столбцовые векторы; Рф — мгновенная активная мощность, равная ^ ы„1„, имеющая постоянную и переменную составляющие. В [6] переход от записанного соотношения к компенсирующим токам в базисе 0, а, в преобразования осуществляется умножением на обратную матрицу [Су]-1 = [С5]т в виде
[ Cs
-=Л
1/72 1 /72 1 /72 1 -1 /2 -1 /2
о 73/2 -73/2
В отсутствие нулевых составляющих токов и напряжений умножением матрицы
[С5] 1 на столбцовые векторы получаем:
_ P ( í) и _ U a 'a + U в 'в и _ U в ( ив 'a - U a ' в) _ U Q ( í)
тт a --- - Ua 'a --- - Ua 'a --2 - ив 2,
(12)
«a + «в
«a + «в
где
d
d
4 Энергетика, № 4
97
P(t) = uaia + u„L; ud = ua + up; Q(f) = uai„ + uJa;
комп. p
= m u. -= -u qío 2 "
— u. - 1. = -u„
(13)
(14)
Выражения (13) для P(t) и ua могут быть получены непосредственным применением матрицы [С5] к величинам un и in в суммах V unin и V ы2„.
^n = A, B, C ^n = A, B, C
Следует отметить, что записанная величина Q(t) = uaiр — u^ia была применена в [1] и использована в [6]. В [5] Q(t) принята с противоположным знаком, во избежание недоразумения следует учитывать, что в этом случае
' P (t) ua up ta
--Q (t) _uP -ua ÍP.
и, соответственно,
ta ua up -1 'P (t )"
к _uP -ua -Q (t)
Поэтому
= - uaP( t) - u . Q( t) = uaP(t) + u . Q( t);
-upP( t) - uaQ(t)
-ud
В этом случае компенсирующие токи, предназначенные для исключения
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.