МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2013, том 42, № 3, с. 218-226
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ
УДК 537.624:537.611.2
КОМПЛЕКС ПРОГРАММ МИКРОМАГНИТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ MICROMAG И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СПИНТРОНИКИ © 2013 г. О. С. Трушин1, Н. Барабанова2
1Ярославский филиал Физико-технологического института Российской АН 2Ярославский государственный университет E-mail: otrushin@gmail.com Поступила в редакцию 12.09.2012 г.
Представлен простой в реализации и эффективный программный комплекс микромагнитного моделирования MICROMAG, предназначенный для исследования процессов переключения магнитных наноструктур. Данный комплекс протестирован путем сравнения с результатами других известных программ. С его помощью исследовано влияния технологических дефектов на магнитные характеристики спин-вентильных структур.
DOI: 10.7868/S0544126913030071
ВВЕДЕНИЕ
Спинтроника представляет собой новую парадигму в цифровой технике, где вместо заряда электрона, в качестве носителя информации выступает спин. Важнейшее направление спинтроники связано с использованием многослойных магнитных наноструктур, в которых наблюдается эффект Гигантского Магнетосопротивления (ГМС). В настоящее время спинтроника уже стала технологической реальностью, так как многие ее применения (такие как устройства чтения информации на жестких дисках и микросхемы MRAM) вошли в повседневную жизнь. Развитие микросхем быстрой магнитной памяти MRAM обещает произвести настоящую революцию в мире компьютерной техники, так как этот вид памяти может заменить как постоянную память (жесткий диск), так и оперативную память (DRAM), тем самым, обеспечив существенное ускорение работы компьютера. Однако современные технологии MRAM, пока не обеспечивают в должной мере конкурентные преимущества по сравнению с альтернативными технологиями компьютерной памяти (DRAM, SRAM), что сдерживает широкое внедрение MRAM на рынке. В настоящее время MRAM является "нишевой" технологией, то есть используемой для специальных применений (например, там, где требуется высокая радиационная стойкость). Однако внедрение этой технологии в области массовой электроники сулит большие перспективы. Поэтому, многие ведущие электронные корпорации (IBM, Motorola, Sony) активно ведут исследования в области развития технологии MRAM.
Магниторезистивные наноструктуры лежащие в основе конструкции элементов магнитной памяти и датчиков магнитного поля состоят из большого числа слоев различных материалов. Поэтому выбор оптимальных конструкций данных устройств представляет собой сложную задачу, предполагающую использование многомасштабного моделирования на всех этапах проектирования и отработки технологии формирования. С этой целью необходимо создание иерархии моделей описывающих различные функциональные характеристики разрабатываемых устройств.
Ключевым компонентом такой системы моделей является микромагнитная модель, позволяющая прогнозировать магнитные характеристики многослойных магнитных наноструктур [1—3]. В настоящее время имеется ряд известных пакетов микромагнитного моделирования (ООММБ, МЛОРЛЯ [4, 5]), которые могут решать такие задачи. Однако, такие программы характеризуются значительной сложностью и большим объемом кода. К тому же отсутствует подробная документация с описанием всех деталей реализации алгоритмов. Поэтому, модификация таких программ с целью тонкой настройки на конкретную задачу весьма затруднена. В связи с этим, нами была поставлена задача создания собственной программы микромагнитного моделирования. Полученный код МГСЯОМЛО был проверен на стандартных задачах, путем сравнения с результатами широко известной программы ООММБ [4]. На следующем этапе данный программный комплекс, включающий собственно расчетный блок и средства визуализации полей намагничивания,
был использован в исследованиях спин-вентильных структур. В данной статье дается подробное описание алгоритма и его численной реализации. Представлены результаты верификации модели, а также ее использования в исследованиях влияния технологических дефектов на функциональные характеристики спин-вентильных элементов.
МИКРОМАГНИТНАЯ МОДЕЛЬ
Микромагнитная модель предполагает феноменологическое описание магнитной системы как сплошной среды [1—3]. При этом намагниченность (М(х, у, г)) является непрерывной функцией координат:
—>
M = Ms ■ m(x, y, z),
(1)
где М 8 — намагниченность насыщения, т (х, у, г) — единичный вектор, указывающий направление
„ М в
намагниченности в данной точке т = —. В рам-
М
ках микромагнитной модели предполагается, что
магнетик является однородным и намагниченность насыщения М8 постоянная величина (феноменологический параметр). Тогда полная энергия магнетика является функционалом намагниченности.
В ферромагнитных материалах полная энергия системы может быть рассчитана в виде суммы четырех слагаемых:
Etot = Ee + Ea + Ez + Ed,
(2)
где Ee — энергия квантового обменного взаимодействия, Ea — энергия магнитной анизотропии, Ez — энергия взаимодействия с внешним полем (энергия Зеемана), Ed — энергия дальнодействую-щего магнитостатического взаимодействия (энергия размагничивающего поля (demagnetizing field)).
Энергия квантового обменного взаимодействия (Ee) ответственна за ферромагнитное упорядочение спинов. Она возрастает при разрушении спинового упорядочения. Такую энергию можно записать как:
= И
Vmx
+
V my
+
V mz
)d r,
(3)
где А — константа обмена.
Энергия магнитной анизотропии (Еа) обусловлена анизотропией кристаллической решетки магнетика и ответственна за наличие легких и трудных осей намагничивания. Эта энергия возрастает при отклонении вектора намагничивания от легкой оси. Энергию одноосной магнитной анизотропии можно записать как:
Ea = j"^ sin фd 3r,
(4)
ствием вектора намагниченности с внешним полем и возрастает с увеличением угла между этими векторами. Формула для энергии Зеемана выглядит так:
Ez = -
"' od3r,
jVoMHo
(5)
где К1 — постоянная энергии анизотропии, а ф —
„
угол между направлением т и легкой осью.
Энергия взаимодействия с внешним полем (энергия Зеемана) — (Ег) обусловлена взаимодей-
где Но — внешнее поле.
Последнее слагаемое — энергия магнитостатического взаимодействия (Еа). Эта энергия обусловлена классическим (максвелловским) даль-нодействующим взаимодействием магнитных моментов. Это взаимодействие ответственно за образование магнитных вихрей.
e
E=
jS M(r)- jV M( r •)
V \-y
d r - I n - M( r )
r - r
r - r ,2 , d r
S
> >.| 3
r - r
d3 r.
(6)
Конкуренция вкладов в полную энергию этих четырех слагаемых обуславливает все разнообразие магнитных явлений, в том числе образование магнитных доменов и магнитный гистерезис. В
частицах малого размера обменная энергия преобладает и, как следствие, минимум полной энергии соответствует однородной намагниченности (однодоменное состояние). С ростом размера си-
стемы вклад в полную энергию магнитостатиче-ского взаимодействия возрастает, что приводит к возникновению доменной структуры.
Таким образом, каждое магнитное состояние системы является локальным минимумом функционала (2). Отсюда задача микромагнитного моделирования состоит в нахождении такого распределения намагниченности в образце (М(х, у, г)), которое обеспечивает минимизацию полной энергии (2). Для решения этой задачи используют методы численного моделирования с использованием мощных вычислительных комплексов. При этом весь образец разбивается на микроячейки, с помощью трехмерной сетки [1]. Локальные магнитные моменты ячеек задаются в узлах сетки, и полная энергия системы может быть вычислена, как сумма по ячейкам. Размеры ячеек должны быть достаточно малы, чтобы корректно описывать все виды взаимодействий. В частности, наиболее чувствительна к размеру сетки — величина магнитостатической энергии.
Минимизация полной энергии такой системы проводится разными методами. Для статических задач используют метод сопряженных градиентов или метод Монте-Карло. При этом условием стационарного состояния является равенство нулю момента сил со стороны внешнего эффективного поля действующих на данную ячейку.
т х Не// = 0,
(7)
и 1 дЕ где Не// =----.
Ио дМ
Для решения динамических задач (исследования временной динамики перемагничивания) ис-
пользуют уравнение Ландау—Лифшица—Гильбер-та [1]
(М
а-М = М х Не//--Щ— М х (М х Не//) ,
(8)
(И
12
+ а
(1 + а2) М,
где у — гиромагнитное отношение, а — коэффициент демпфирования.
В настоящее время метод микромагнитного моделирования стал весьма популярным инструментом теоретического анализа микро- и нано-размерных магнитных систем. Опубликованы несколько алгоритмов и программ микромагнитного моделирования [4, 5].
ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА
Численная реализация алгоритма микромагнитного моделирования предполагает приведение аналитических формул к удобному для вычислений виду и замену производных конечными разностями, а интегралов суммами. Далее приводятся необходимые выкладки и дается описание алгоритма.
Для расчета энергии обменного взаимодействия удобно переписать исходную формулу в несколько измененном виде. Для этого воспользуемся следующим соотношением:
Ч(/Ч/) = (V/)2 + /V2/ = (V/)2 + /А/.
Отсюда
(Утх) = У(тх Vтх) - тхАтх.
Далее используем эти соотношения для вычисления обменной энергии:
->
->
(Утх) + (Vту) + (Ут1) = (У(тхVтх) - тхАтх) + (У(туУту) - туАту) + (У("Чт^) - Ат1).
Заметим, что вектор т по определению единичный, поэтому имеет место соотношение:
">->2
V т = тхУ тх + ту V ту + тV тг = 0.
Отсюда получаем формулу для обменной энергии в более удобном для расчетов виде:
Еех = -^А (тх Атх + туА ту + т^А ) (У. (9)
Путем разбиения всего объема модели на ячейки с помощью прямоугольной сетки переходим от интегралов к суммам. При этом для обменной энергии получаем следующее выражение:
= А ■ т1 А^АУ,
(10)
где тI — единичный вектор задающий направление намагниченности в /-ом узле сетки, А V — элемент объема ячейки сетки. При этом суммирование проводится по всем ячейкам сетки.
Вклад в эффективное поле, действующего на ячейку / со стороны обменного взаимодействия вычислим, взяв производную обменной э
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.