РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 7, с. 720-730
СТАТИСТИЧЕСКАЯ РАДИОФИЗИКА
УДК 629.197:621.396:621.391
КОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ-ИДЕНТИФИКАЦИИ ДЛЯ МНОГОПОЗИЦИОННЫХ УГЛОМЕРНЫХ СИСТЕМ ПАССИВНОЙ ЛОКАЦИИ НА ОСНОВЕ ИНВАРИАНТОВ © 2015 г. Ю. Г. Булычев1, В. Ю. Булычев1, С. С. Ивакина1, А. А. Мозоль2, И. Г. Насенков3
всероссийский научно-исследовательский институт "Градиент" Российская Федерация, 344000, Ростов-на-Дону, просп. Соколова, 96 2Научно-производственное объединение "Специальная техника и связь"МВД Российская Федерация, 344000, Ростов-на-Дону, ул. Добровольского, 11/7 3Концерн "Радиоэлектронные технологии" Российская Федерация, 109240, Москва, ул. Гончарная, 20/1 E-mail: ProfBulychev@yandex.ru Поступила в редакцию 03.02.2014 г.
Введено понятие пространственно-временных инвариантов для многопозиционной угломерной системы. На основе данных инвариантов предложено новое решение комплексной задачи отождествления пеленгов и параметрической идентификации наблюдаемых целей. Развит эффективный метод нахождения инвариантов для полиномиальной модели движения цели. Обсуждены вопросы, связанные с децентрализацией вторичной обработки пеленговой информации и достигаемым вычислительным эффектом. Приведены результаты вычислительного эксперимента.
DOI: 10.7868/S0033849415060030
ВВЕДЕНИЕ
В работах [1, 2] развит метод отождествления пеленгов для многопозиционной угломерной системы (МУС) на основе пространственных инвариантов (ПИ). Под отождествлением понимается задача разбиения всех измеренных пеленгов на классы по признаку принадлежности к данной цели при условии, что наблюдается множество целей. Известно [3], что от качества решения этой задачи во многом зависит эффективность всей вторичной обработки информации в МУС. Применяемые в [1, 2] ПИ есть не что иное, как числовые характеристики плоскости, образуемой любыми двумя пеленгаторами МУС и одной из целей, по отношению к некоторой опорной плоскости. К ним можно отнести углы ориентации плоскости или ее единичную нормаль. В [1, 2] показано, что применение ПИ обеспечивает децентрализацию обработки измерений и, как следствие, существенное сокращение вычислительных затрат для МУС с большим числом пеленгаторов и наблюдаемых целей. К недостаткам метода, развитого в [1, 2], отнесем следующие:
1) задача отождествления решается без учета движения целей;
2) измерения всех пеленгаторов привязаны к одному и тому же моменту времени, т.е. рассматриваются только синхронные измерения, которые характерны для МУС следящего типа;
3) отсутствует четкий алгоритм принятия решений при использовании двух и более инвариантов;
4) метод ограничивается решением лишь задачи отождествления пеленгов, хотя для вторичной обработки информации наиболее актуальна комплексная задача отождествления—идентификации, решение которой позволит в итоге оценить параметры движения всех целей, наблюдаемых МУС;
5) отсутствуют результаты математического моделирования, которые позволили бы оценить эффект от применения инвариантов для условий, приближенных к реальным, а также выработать практические рекомендации.
В работах [4—6] с привлечением частных инвариантов, учитывающих движение целей, решается ряд задач вторичной обработки информации в МУС. Однако в этих работах приняты жесткие ограничения на модели движения целей и геометрию МУС, отсутствует единый математический аппарат для нахождения полного состава независимых инвариантов, а также сохраняются другие недостатки, характерные для указанного выше метода [1, 2].
В данной работе изложен общий подход к нахождению пространственно-временных инвариантов (ПВИ) для МУС с произвольной геометрией и целей с полиномиальным законом движения. На
этой основе развит комплексный метод решения задачи отождествления—идентификации, при котором устраняются отмеченные выше недостатки. Этот метод может составить основу децентрализованной вторичной обработки угловых данных, получаемых пеленгаторами МУС. При этом развиваемый метод распространяется как на синхронные (следящие), так и асинхронные (например, обзорные) МУС. Известно [3], что для последних задача приведения измерений пеленгаторов к единым меткам времени является достаточно сложной, она связана с "завязкой" траекторий и их экстраполяцией. Опыт показывает, что возникающие при этом невязки существенно влияют на качество решения задачи отождествления— идентификации.
В предлагаемом методе указанная проблема синхронизации пеленгаторов МУС отсутствует. Приведенные в статье результаты моделирования показывают достигаемый эффект от преодоления данной проблемы.
1. ГЕОМЕТРИЯ ЗАДАЧИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Рассмотрим МУС, состоящую из пеленгаторов (Пт, m = 1, M), в секторе обзора которой находятся цели (Цп, n = 1, N). Введем следующие обозначения: nn = [xn, yn, zn]T — вектор декартовых координат Цп (n е 1, N) в общей системе координат XYZ,,
П mn = [Xmn, Утп, Zmnf — в местной системе координат XmYmZm (с целью упрощения выкладок одноименные оси XYZ и XmYmZm полагаем коллинеарными); Рm = [рmi, Рm2, Pmdf — вектор декартовых координат
Пт (m е 1, M); Ymn = [аmn, ßmn]T — вектор измеряемых параметров, где amn — азимут, ßmn — угол места;
Hin = {tmn(1), tmn(2), • ■ ■, ^mn(J)} — общий временной набор моментов радиоконтакта Пт и Цп (tmn(f) е [0, T],
Fmn(r) F(P m, У
mn\ H
i n m
) _ l _ l _ ' J _ Cmn _ Cn _
mn(r)
где у тп\„1 — расширенный вектор измеряемых
'н тп(г)
параметров, соответствующих временному набору н1
mn(r)'
l
cn — константа, которая не зависит от
* = 1, У, 7 - 1), Нтп(г) = {^тп(Л), ^тп(г2),---, ¿тп(г,)} частный временной набор, г е {1,2,...}, I — длина набора, гк е 1,у, к е 1,1, 1тп(Гк) е Н1^, 1 ^ 1 ^ / В случае
I = 1 имеем Н1п(г) = |^тп(г1)} = тп} = ^тп , для 1 = 7 получаем Н^п(г) = УтпГ), ^тп(гг), • • •, ^тп(г7)} = {^тп(1), ^тп(2),
^ } = н7
• ■ ■ > 'тп(у')/ тп■
Определение. Под вектором ПВИ 1-го порядка для МУС понимается такая векторная функция
Ртп = Р(рт, У тп), для которой выполняется тождество
значений га и г. Для случая / = у имеем Р1п{г) = Р1п.
Частные инварианты первого порядка, соответствующие I = 1, указаны в работах [1, 2] при решении задачи отождествления в статической постановке (для фиксированного момента времени). Если в вектор утп включить производные от угловых координат, которые могут быть непосредственно измерены, то получим более широкую
трактовку ПВИ Ртп = Р(рт, утп). В работе [6] показано применение ПВИ, содержащих такие производные, для решения актуальной задачи селекции истинных и ложных точек пересечения пеленгов. Данная задача, родственная по отношению к задаче отождествления, возникает в том случае, когда пеленгаторы и движущиеся цели лежат в одной плоскости в течение всего интервала наблюдения. Из геометрии этой задачи следует, что даже при отсутствии ошибок пеленгования в идеальном случае возникает N истинных и N - N ложных точек пересечения пеленгов. Поскольку измерение и учет производных от угловых координат проблематичны для практики, то целесообразно использовать ПВИ, значения которых зависят от двух и более моментов радиоконтакта.
Инварианты 1-го порядка частного вида для случая I > 1 использовались в работе [7] не только для отождествления и селекции, но и для компенсации различного рода ошибок (например, систематических).
2. МЕТОД НАХОЖДЕНИЯ ПОЛНОГО ВЕКТОРА ИНВАРИАНТОВ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОРЯДКА
Пусть движение всех целей в общей системе координат ХУХ описывается полиномиальной, в общем случае криволинейной, моделью (индекс
п е 1,N в этом пункте опускается):
f,(t) = n = GTQ, t e [0,T],
(1)
где G = [gk, k = 1,3( K + 1)]T = [AT, BT, CT ]T — объединенный вектор неизвестных коэффициентов,
A = \flk, k = 0, K ]T
= 0, K ]T,
B = [bk, k = 0, K]T, C = [Ck, k =
— матрица размером 3 x 3(K + 1),
_ const V m e 1, M, r e {1,2,..},
Q 0 0 Q(() = Q = 0 Q 0
_ 0 0 Q_
Q = Q(t) = [qk(t), k = 0, K ]T — вектор заданных базисных функций, q0(t) = 1 V t e [0,T], 0 — нулевой
вектор-столбец размерностью K +1, T — знак транспонирования. Данная модель широко используется на практике, особенно в условиях маневра цели или отсутствия полной информации о действующих на нее силах [8] .
С учетом (1) и выражений П = Р т + Пт
(Пт = [т, Ут, Zm] - вектор декартовых координат
цели по отношению к Пт), xm = Dmcos атcos рт,
Ут = Dm sin a mcos рт, Zm = Dm sin p m (Dm - наКЛ°н-ная дальность от Пт до цели) сформируем равенства
xm Zm
Ут =
Zm
ATQ
CTQ ■ B TQ
= cos amCtgPm,
' P m3
'-Pt2 = sin a mOtgp m,
(2)
(3)
C Q -P m3
где zm Ф 0. Если zm = 0, то можно сформировать аналогичное равенство для отношения xm¡ym. Преобразуем (2) и (3) следующим образом:
ATmQ sin Pm - CTmQ cos am cos pm = 0, (4)
BTmQ sin Pm - CTQ sin a m cos Pm = 0, (5)
где Am = ^^ ab a2,..., ÜK ]T, Bm = \bт0, К К--; bK ]T, Cm = [cm0, C1, C2, • ■ ■, CK] , am0 = a0 - Pm1, bm0 = b0 - pm2,
cm0 = C0 - pm3. Объединяя (4) и (5) в однородную систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно вектора неизвестных коэффициентов Gm = [gmk, k = 1,3(K + 1)]T = [Am, BTm,
^T T
Cm] , запишем эту СЛАУ в матричном виде:
Фт<5т = 0, (6)
где
ф =
QT sin Рm: 0T : -QT cos am cos p„ 0T : QT sin pm : -QT sin am cos pm _
- мат-
рица размером 2 х 3 (К + 1).
Введем так называемый нормирующий множитель Янм е {аь Ък, ск, ак + Ьк, ак + ек, Ьк + ск, ак + Ьк + ск, к = 1, К}, при этом должно выполняться условие днм Ф 0. Легко показать, что деление (6) на #нм позволяет получить неоднородную СЛАУ
R Л = S
(7)
где и Бт — соответственно матрица размером 2 х (3К + 2) и вектор-столбец размером 3К + 2, зависящие только от ат, вт и рт; Лт = [Xтк, к =
= 1,3К + 2]Т — вектор-столбец, координатами которого являются различные отношения коэффициентов модели (1). Пусть, например,
днЫ = gmi, причем I е 1,3 (К + 1) (I € {1, К + 2, 2К + 3},
т.е. #нм £ {ат0, Ът0, Ст0}). Тогда в СЛАУ (7) имеем
Лт = т^ к = 13К + 2]Т = LjLl,•■■, £т,1 -Ь gm,i+1,•••,
ЁтХК+1)]Т, gтк = gmk|gmi , gт1 = 1. МатрЩа ^ получается из Фт путем удаления вектор-столбца с номером I, а —Бт есть удаленный вектор-столбец. Таким образом, вектор Лт состоит из нормированных векторны
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.