РАСПЛАВЫ
5 • 2008
УДК 669-419.71:621.771
© 2008 г. В. Ю. Бажин, А. Г. Бабенко
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА БЕССЛИТКОВОЙ ПРОКАТКИ
Обсуждается проблема моделирования формирования тонкой литой полосы из алюминиевого сплава в валковых кристаллизаторах, соприкасающаяся с задачами улучшения качества фольги и увеличения производительности агрегатов бесслитковой прокатки. Предлагается новый подход для расчета и визуализации на компьютере трехмерного процесса получения фольговых заготовок в реальных промышленных условиях. Показано изменение температур и содержания легирующих компонентов в пространственных направлениях заготовки.
Для оптимизации технологии совмещенного литья и прокатки алюминиевых сплавов и одновременного решения задач энергосбережения может быть применен подход, сочетающий математические уравнения теории кристаллизации заготовки [1] и идеи клеточного автомата, развиваемые в задачах гидродинамического движения реальных расплавов в сложных структурах [2].
Известно, что для непрерывного литья заготовок характерно одновременное протекание гидродинамических процессов течения металла, его кристаллизации и охлаждения в условиях изменяющихся коэффициентов теплообмена, диффузии легирующих элементов в сплаве, многоступенчатых процессов нагрева параллельно с процессами пластической деформации заготовки. Моделирование каждого из этих процессов представляет собой серьезные математические задачи, которыми занимаются многие исследователи в течение последних лет.
В настоящей статье предлагается новый подход для расчета и визуализации на компьютере трехмерного процесса получения фольговых заготовок в реальных промышленных условиях. Разрабатываемая система "MIRAS" (Modeling Ingotless Rolling of Aluminum Strips) [2], представляющая собой универсальный пакет программ, который позволяет моделировать характеристики заготовки в процессе ее литья и прокатки в валковые кристаллизаторы. Цель работы - апробация первой версии этой программы на процессе формирования заготовки заданного сечения в условиях совмещенного способа литья и прокатки на Фольгопрокатном заводе (С.-Петербург).
Математические выкладки, используемые для расчета процесса кристаллизации заготовки, основаны на уравнении теплопроводности [3]:
Э т с (T ) Xх Fy Q д т
где
F =
д «т f
х, y, z eß,, (1)
т
ру =
д(Т- к(Т - Тср)
т,
х, у, г ей,, (2)
где Т - температура как функция х, у, г; т, - время; Х(Т) и с(Т) - коэффициент теплопроводности и удельная теплоемкость материала при температуре Т; р = рт + рж -плотность материала (сумма плотностей твердой и жидкой фаз); х, у, г - декартовы координаты, когда , соответствует х или г; б - удельная теплота кристаллизации металла; Тср - температура охлаждающей среды (зависит от зоны охлаждения, т.е. от координаты у); к - коэффициент теплоотдачи поверхности металла в охлаждающую среду (зависит от зоны охлаждения, т.е. от координаты у); О - пространство границы раздела "заготовка-охлаждающая среда".
С учетом расхода воды взяты коэффициенты теплоотдачи 1200; 464 и 232 Вт/(м2 ■ К) соответственно в зонах 1; 2 и 3; для воздуха принято значение 173 Вт/(м2 ■ К) [3].
Температуру Т(т) из уравнения (1) определяли на основе конечно-разностной схе-
Т(х, у, г, т + Дт) =
= Т (х, у, г, т) + ^ (р (х, у, г, т) + Р1 (х, у, г, т) + бКрД Р ( Д^ г ) ) (3)
Рх(х, у, г, т) - функции, учитывающие процесс кристаллизации заготовки в направлениях х и г с учетом перемещения его в направлении у. Эти функции построены таким образом, что зависят от теплопроводности в ячейке, изменения температуры в направлениях х и г для каждой ячейки.
Процесс образования кристалла представляли как увеличение плотности твердой фазы рт и уменьшение плотности жидкой фазы рж в точках пространства с каждым тактом моделирования
т
мы
Дрт(х, у, г, т) = р(х, у, г, т)(Тл(Сж) - Т)ст(Т)/0Кр, (4)
Дрт(х, у, г, т + Дт) = р(х, у, г, т) + Дрт(х, у, г, т), (5)
Држ(х, у, г, т + Дт) = рж(х, у, г, т) + Дрт(х, у, г, т), (6)
где Тл - температура ликвидуса, зависящая от содержания железа или кремния в жидкой фазе.
В процессе кристаллизации металла часть химических элементов из расплава переходит в кристалл: этот процесс моделировали при помощи полуэмпирической функции Н:
Ст = Н( Сж), (7)
где Ст - концентрация основных легирующих элементов в первых порциях кристалла, получаемого из расплава с концентрацией Сж.
Ь1 ¿2
1 ■ ■
¿4 ¿5 ¿6 ¿7
1050
Рис. 1. Расчетная схема кристаллизующейся заготовки в зазоре валков-кристаллизаторов с поперечным сечением 7 х 1050 мм.
С учетом изменения массы твердой и жидкой фаз в единице объема концентрации в твердой и жидкой фазе на каждом такте рассчитывали по формулам
Лч Р т(х, У, г,т) Ст(х, у, г,т) + Ар т(х, у, г, т)И(Сж{х, у, г, т))
Ст(х, у, г, т + Ат) =-—- - - --—-, (8)
Рт(X, у, г, т) + Арт(х, у, г, т)
п , л ч Рж(х, у, г, т) Сж(х, у, г, т)- Арт(х, у, г,т)Н(Сж(х, у, г, т))
Сж(х, у, г, т + Ат) =----—-—----. (9)
Рт(х, у, г, т) - Арт(х, у, г, т)
Диффузия легирующих элементов алюминиевого сплава в трехмерной системе координат может быть представлена следующим выражением:
дС = дС + — (и дС + д (и дС |
Эт Эх V Эх у Эу V Эу у дг V Эг
(10)
где С - концентрация железа в расплаве в точке х, у, г, т; И - коэффициент диффузии легирующего элемента в расплаве.
На рис. 1 представлена расчетная схема кристаллизующейся заготовки в зазоре валков-кристаллизаторов. В таблице приведены значения зон формирования алюминиевой полосы.
Для расчета термических напряжений используются уравнения равновесия, а также уравнения взаимосвязи напряжений и деформаций для сред Гука и Максвелла. Математические зависимости изменяются при дополнении новыми эмпирическими зависимостями и уравнениями для максимального учета процессов, протекающих при бесслитковой прокатке полос из алюминиевых сплавов [4].
Ь
3
г
х
T, °C 700
600
500
400
Рис. 2. Распределение температур в заготовке для выделенных направлений по длине: 1 - жидкая фаза; 2 - начало кристаллизации; 3 - нарастание корочек; 4 - срастание слоев; 5 - рекристаллизация.
Одним из достоинств разрабатываемой компьютерной системы является работа с реальным промышленным объектом, включающим в себя пространственную конфигурацию валков-кристаллизаторов и зон охлаждения, а также других элементов литейно-прокатного агрегата, влияние которых учитывается при моделировании. Клеточный автомат, в котором моделируется процесс, представляет собой неравномерную сеточную структуру с разными элементами - расплавом, воздухом, валками и т.д. Связь между элементами пространственной структуры заготовки задается в виде конечных точек (разновидность аппроксимации) и является приближением используемых дифференциальных уравнений. При расчетах используются начальные и граничные условия температур, напряжений и распределение элементов пространственного объекта.
При решении задач моделирования возможна различная дискретизация по пространству и времени работы литейно-прокатного агрегата, что в конечном итоге определяет длительность расчетов, которая изменяется в интервале от 20 до 40 ч. Процесс моделирования может проводиться путем чередования режимов "Начало" и "Окончание". В результате моделирования процесса формируются файлы объемом порядка 400-600 МБ в зависимости от задания временного шага записи, содержащие информацию о полном изменении температурного режима, напряжений, деформаций, содержания элементов в любой точке, выделенной области кристаллизующейся полосы. В программе предусмотрены ограниченный просмотр процесса моделирования кристаллизации в режиме вперед - назад, а также полное графическое представление динамики этих параметров в разных точках заготовки.
В качестве объекта исследования использовали один из вариантов промышленной схемы литья типовой заготовки сечением 7 х 1050 мм с конкретными пространственными размерами зоны кристаллизатора, а также зон охлаждения (рис. 1). Общая длина моделируемой заготовки составляла - 5 м. Все пространство было разбито на 7 областей, каждая из которых характеризуется различными коэффициентами теплоотдачи: расплав - валок-кристаллизатор (В-К), заготовка - воздух (З-Возд.), заготовка - смазка (З-См). Пространственное положение всех зон и заготовки было построено в графическом редакторе компьютерной системы рис. 2, после чего вводили задания начальных и граничных условий системы заготовка - среда.
3 Расплавы, № 5
Таблица
Зоны формирования алюминиевой полосы в зазоре валков-кристаллизаторов
Зона Название зоны Длина зоны, мм Т, °С
А Жидкая фаза 5 690
Ьг Начало кристаллизации 7 655
Ьз Нарастание корочек 2 635
ьл Срастание слоев 4 605
Ь5 Охлаждение (1 зона) 3 580
Ьб Рекристализация (2 зона) 28 420
Ь7 Воздушное охлаждение (3 зона) 386 280
Следует отметить, что компьютерная система позволяет варьировать в трех направлениях зоны охлаждения и валков-кристаллизаторов. При моделировании для литья использовали алюминиевый сплав 8011 и соответствующие ему функциональные теплофизические характеристики в зависимости от температуры: плотность, удельную темплоемкость, теплопроводность, а также теплоту кристаллизации, зависимость температуры ликвидуса и солидуса от содержания железа и кремния; коэффициенты их диффузии: фрагменты диаграммы состояния; теплоту фазовых превращений [5]. С помощью программы весь объем моделируемого пространства 7 х 1050 х х 10000 мм (с учетом среды) был разбит на элементы прямоугольной формы с высотой Ах = 7 мм, шириной Аг = 10 мм и длиной Ау = 10000 мм. Приращение температуры в одном элементе определяли через интервал времени Ат = 0,08 с. Скорость движения заготовки на литейно-прокатном агрегате составляла 0,95 м/мин.
Анализируя результаты моделирования температурного режима по поверхности заготовки выявлено, что температура изменяется сложным образом при выраженном переохлаждении (х = 5 мм). Чем дальше от поверхности находится точка и ближе к центральной части заготовки, тем меньше глубина переохлаждения.
Следует отметить, что четко прослеживаются три участка в зоне охлаждения, на которых температура поверхности резко изменяется. Распредел
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.