УДК 621.77
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТОЛСТОЛИСТОВОЙ ПРОКАТКИ
© Богатов Александр Александрович, д-р техн. наук, проф., e-mail: omd@mtf.ustu.ru;
Нухов Данис Шамильевич, e-mail: danis_nuchov@mail.ru; Пьянков Константин Павлович, e-mail: Pyankov.k.p@mail.ru ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина». Россия, г. Екатеринбург
Статья поступила 27.12.2013 г.
Представлены результаты расчета геометрии очага деформации и кинематики процесса толстолистовой прокатки, полученные с помощью программных комплексов ЭЕРОКМ-3Э и Q-FORM. Выполнен сравнительный анализ полученных данных по протяженности зон отставания и опережения, а также по характеру неоднородности напряженного и деформированного состояний при прокатке листа. В качестве критерия неоднородности деформации в очаге деформации использован коэффициент вариации £/Л, где Лср - среднее значение степени деформации сдвига по высоте полосы, £ - среднеквадратичное отклонение. Напряженное состояние было оценено по показателю напряженного состояния а/Т. Разработку математической модели технологического процесса прокатки осуществляли с учетом сортамента производимых сталей и технологических возможностей оборудования листопрокатного стана 5000 ОАО «ММК».
Ключевые слова: продольная прокатка листа; литая структура; толстолистовой прокат; дисперсность структуры; математическое моделирование; напряженное и деформированное состояние; показатели напряженного состояния; степень деформации сдвига; коэффициент вариации; осевая и приконтактная зоны очага деформации; уши-рение металла.
В последние годы возросло применение толстолистового проката для судостроения, производства газопроводных труб большого диаметра и других видов ответственной продукции. В связи с этим актуальными становятся вопросы обеспечения высокого качества продукции, прежде всего вследствие повышения дисперсности структуры, прочности, пластичности и вязкости разрушения металла. Для решения поставленных задач необходимо обеспечить равномерное распределение деформации по всему сечению полосы и «заваривание» микропор, присутствующих в литом металле. В теории прокатки характеристики напряженного и деформированного состояния определяются в среднем по сечению полосы. Современные программы МКЭ-моделирования позволяют более точно рассчитать степень деформации сдвига Л, показатели напряженного состояния а/Т и ца, а также оценить проработку структуры литого металла в процессе деформации.
Анализ неоднородности деформации при толстолистовой прокатке выполняли с помощью программ ЭЕРОКМ-ЗЭ и Q-FORM для прокатки на трех проходах: на 1-м проходе начальная толщина полосы составляет И01 = 300 мм, на 13-м - И013 = 67,4 мм и на 21-м -И = 30,5 мм. Принятые размеры заготовки соответствуют таблице прокатки стана 5000 ОАО «ММК». В качестве материала заготов-
ки выбрали сталь 45, определяющие соотношения которой имеются в базе данных программы ЭЕРОКМ-ЗЭ для моделирования процессов горячей деформации при температурах 900-1200 °С. Результаты расчета размеров очага деформации, положения нейтрального сечения, степени деформации сдвига для девяти частиц металла, имеющих различную высотную координату, полученные по программам ЭЕРОКМ-ЗЭ и Q-FORM, сравнивали с аналогичными характеристиками, рассчитанными по известным в теории листовой прокатки формулам [1-3]. Степень деформации сдвига, определенную по конечному изменению размеров листа, подсчитали по
формуле Л0 = 27в| + 82ё3 +£%,
где -2 = (1пЬ1)/Ь0; -3 = (1пй1)/й0. Если уширение отсутствует, то Л0 = (21пй0)/й1, где И1 - конечная толщина полосы.
Поле скоростей, определенное по программе ПЕРОКМ-3Э, представленное изолиниями на рис. 1, не подтверждает гипотезу плоских сечений. Видно, что в приконтактной области под воздействием напряжения трения градиент осевой составляющей вектора скорости частиц меньше, чем для центральной области очага деформации. Для оценки деформированного состояния металла по высоте листа выполнен расчет степени деформации сдвига Л. части-
Рис. 1. Распределение изолиний осевой составляющей скорости металла
цами по девяти равноудаленным траекториям: Р1 - траектория частицы вдоль контакта заготовки с валком (г = й/2); Р2-Р8 - траектории частиц, расположенных по высоте полосы от плоскости контакта металла с валком до плоскости симметрии; Р9 - траектория частицы по плоскости симметрии (г = 0).
Неравномерность деформации по высоте листа оценивали с по-
1-й проход 13-й проход 21-й проход
1-й проход 13-й проход 21-й проход
1 2 3 4 5 6 7 8 № траектории
123456789 № траектории
мощью коэффициента
Б/Л. где 5 =
вариации 1/2
—У(л.-лсо):
1 = 0,8, где
- среднеквадратичное отклонение; Лср - среднее значение степени деформации сдвига по высоте полосы, г - номер траектории частицы, п = 8,5. Результаты расчетов для трех указанных выше проходов прокатки представлены в таблице. Отметим, что для 13-го прохода расчеты были выполнены для трех различных условий трения: 1 = 0,6; 0,7; 0,8, а для 1-го и 21-го проходов 1 - показатель трения по Зибелю. И з таблицы видно, что расчет параметров очага деформации (длины I, относительной длины ¡/кср, углов захвата а и угла нейтрального сечения у ) с помощью программ ЭЕРОКМ-ЗЭ и Q-FORM дает тот же результат, что и расчет их по известным в теории прокатки формулам. Относительное уширение заготовки, найденное по программам DEFORM-ЗЭ и Q-FORM, в 1-м проходе составляет соответственно (ДЬ/Ь0)-100% = 0,87 и 0,89%, в 13-м - 0,13 и 0,11%, а в 21-м - 0,05 и 0,07%. Таким образом, в инженерных расчетах уширением листа при прокатке можно пренебречь.
На рис. 2 представлены расчеты степени деформации сдвига Л по девяти траекториям частиц, а на рис. 3 - значения коэффициента вариации Б/Лср, который характеризует неравномерность степени деформации сдвига по высоте.
Из рис. 2 видно, что для 1-го прохода (¡/к ~ 0,5)
ср
в области контакта металла с валком (траектория Р1) степень деформации сдвига в 2,5 раза больше, чем в плоскости симметрии (траектория Р9). Коэффициент вариации Б/Л , рассчитанный
ср
по программам DEFORM-3D и Q-FORM, соответственно равен 0,315 и 0,30. Эти значения свидетельствуют о значительной неоднородности
Рис. 2. Графики распределения степени деформации сдвига, рассчитанной по программам ПЕРОКМ-3П (а) и Q-FORM (1)
^0,30
55
я 0,25 н
3
я 0,20 ср
СЗ
И
0,15
0,10
си Н 3
я
^ 0,05
т о
« п
1-й
13-й Проходы
21-й
1-й
13-й Проходы
21-й
Рис. 3. Коэффициент вариации Х/Л для трех походов, рассчитанный
по программам DEFORM-3D (а) и Q-FORM (б)
деформации по всему сечению полосы. Для 13-го (¡/кср» 0,9) и 21-го (¡/кср» 1,35-1,48) проходов степень деформации сдвига в приконтактной области и в центральной зоне листа различаются примерно в 1,10-1,5 раза, а коэффициент вариации равен соответственно 0,13 и 0,12 по DEFORM-3D и 0,06> для обоих проходов по Q-FORM. Сравнение результатов расчета среднего значения степени деформации сдвига по высоте Л , выпол-
ср
ненного по программам DEFORM-3D и Q-FORM и по формуле Л0 = (21пк0)/к1, свидетельствует о том, что предположение о монотонном характере деформации дает заниженный результат.
Следующим этапом исследования была оценка напряженного состояния в очаге деформации при прокатке толстого листа для трех проходов (1-го, 13-го и 21-го); для 13-го прохода изучали процесс с показателями трения 1 = 0,8; 0,7 и 0,6. Согласно теории прокатки при обжатии листа реализуется плоское деформированное
состояние, при котором а = а
Г * ху уг
= 0, а - а = 0.
уу
Так как среднее нормальное напряжение равно а = (а + а + а )/3, то а = (а + а )/2 = а. Для
хх уу гг уу хх гг
плоского деформированного состояния условие пластичности имеет вид а,, - а00 = 1,15а = 2т
22 5 5
(т5 - сопротивление деформации сдвига). Воспользуемся следующими допущениями: ахх = а11 и а = а = -р, где р - нормальное контактное
б
а
напряжение [4]. Контактное напряжение определяли по известным формулам [3]:
для зоны отставания
/, \8
Р
;2т.
Ла 2
(5-1)
А ,
+1
(1)
для зоны опережения 2т
Р =
Ща 2
(5 + 1)
и
Vй! у
-1
(2)
где ц - коэффициент трения; 5 = —-—; И, И и И начальное,
.__ !Г\ 0 1 X '
конечное и текущее значения толщины прокатываемой полосы. Применив условие идеальной пластичности Т = т
5
(Г - интенсивность касательных напряжений), определяли показатель напряженного состояния по формуле а/Т = (-р/т5) + 1. Рассчитав по формулам (1) и (2) контактное напряжение, показатели напряженного состояния металла
определяли для 11 сечений вдоль очага деформации в зависимости от параметра х/1. Результаты расчета представлены на графике (рис. 4). Сопротивление деформ ации а5 найдено по кривым упрочнения [5], учитывающим температурно-скоростные условия прокатки для разных проходов (см. таблицу).
Как показали расчеты, показатель напряженного состояния имеет минимальное значение в нейтральном сечении и зависит от номера прохо-
■13-й ьроход, ^=0,8 13-й ьроход, ^=0,7 13-й ьроход, ^=0,6
"В
0,25
0,5 х/1
0,75
Рис. 4. Распределение показателей напряженного состояния а/Т вдоль очага дефюрмации х/1 (а) для трех проходов прокатки и для одного прохода с разными
показателями трения (б)
Результаты математического моделирования
Номер прохода Метод расчета п, мин-1 Ак , 1 мм Т, °с 1, мм 1/к ср К мм К> мм АЬ, мм а, град. У, град. 1 , оп мм Л ср
ОЕРОКМ-3Б 139,90 0,49 2723,46 23,46 14,61 5,65 54,41 0,320
1 Q-FORM 23,7 36 0,8 1172 143,15 0,54 2700 2724,07 24,07 15,10 4,26 40,85 0,310
Теория прокатки 140,71 0,49 2706,33 6,33 14,66 5,94 50,67 0,256
DEFORM-3D 59,17 0,92 4495,87 5,87 6,25 2,87 27,62 0,222
13 Q-FORM 63,1 6,5 0,8 890 65,62 0,94 4490 4494,83 4,83 6,85 1,83 20,61 0,226
Теория прокатки 59,79 0,93 4492,64 2,64 6,23 2,86 27,51 0,203
DEFORM-3D 59,17 0,92 4494,15 4,15 6,25 2,84 27,28 0,220
13 Q-FORM 63,1 6,5 0,7 890 64,70 1,01 4490 4494,24 4,24 6,76 1,90 21,84 0,227
Теория прокатки 59,79 0,93 4492,59 2,59 6,23 2,84 27,26 0,203
DEFORM-3D 59,17 0,92 4493,97 3,97 6,25 2,80 26,91 0,219
13 Q-FORM 63,1 6,5 0,6 890 65,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.