ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 2, 2004
УДК 539.3
© 2004 г. Баженов В.Г., Кибец А.И., Кибец Ю.И., Лаптев П.В., Рябов А.А., Романов В.И., Сотсков Г.И.
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО УДАРА О ПРЕГРАДУ ТРАНСПОРТНОГО УПАКОВОЧНОГО КОМПЛЕКТА
Представлены методика и результаты конечно-элементного исследования динамического деформирования упаковочного комплекта для авиационной транспортировки свежего ядерного топлива АЭС при осевом и боковом соударении с жесткой преградой со скоростью 90 м/с. Проведено сопоставление данных вычислительных и натурных экспериментов по уровням перегрузок и остаточных формоизменений конструкции, возникающих в результате удара.
Согласно требованиям новой редакции "Правил безопасной перевозки радиоактивных материалов" МАГАТЭ-96 транспортные упаковочные комплекты, предназначенные для перевозки радиоактивных материалов воздушным транспортом, должны выдерживать соударение с жесткой преградой со скоростью не менее 90 м/с. Экспериментальная проверка ударопрочности таких конструкций связана со значительными материальными затратами. Поэтому целесообразно проводить испытания после всестороннего расчетного исследования динамики поведения упаковочного комплекта при ударах под различными углами с целью выявления "слабых" элементов конструкции и наиболее опасных направлений соударения. Динамическое деформирование конструкции при ударе о жесткую преграду со скоростью 90 м/с представляет собой существенно нелинейный нестационарный процесс, характерными особенностями которого являются: значительное изменение исходной формы конструкции; высокие уровни пластических деформаций; контактные взаимодействия элементов конструкции с преградой и между собой. Решение этой задачи можно получить только на основе современных программных средств компьютерного моделирования процессов высокоскоростного деформирования. В настоящей статье приводятся результаты численных исследований деформирования находящегося в эксплуатации транспортного упаковочного комплекта при осевом и боковом падении на жесткую плиту, проведенные с целью проверки его соответствия новым требованиям по прочности МАГАТЭ-96. Результаты расчетов, полученные на основе вычислительной системы "Динамика-3" [1-3], сопоставляются с данными натурных испытаний [4].
Динамика конструкции описывается в переменных Лагранжа с позиций механики сплошных сред. Уравнение движения выводится из вариационного принципа Журдена
JöjjSeijdV + JpÜibÜidV = JP;5(dy + JPf5Üidj, i, j = 1/3,
n n rp Tq
где e¡j, Gj - компоненты тензоров скоростей деформаций и напряжений; Üi - перемещения в общей системе координат X; p - плотность; pf - контактное давление; pi -
распределенная нагрузка; О - область, занимаемая конструкцией; Г? - поверхность контакта; Гр - область действия внешнего давления, точка над символом означает частную производную по времени t. По повторяющимся индексам ведется суммирование. Скорости деформаций определяются в метрике текущего состояния
t
е„ = ()} + I )/2 (I, ] = 173), и¡,} = д ) 1Щ, X, = %lt = о + 1.
о
Уравнения состояния устанавливаются раздельно для шаровых е¥ , и девиатор-ных е'ц, о'ц составляющих скоростей деформаций и напряжений. Зависимость шаровых компонент скоростей деформаций и напряжений предполагается баротроп-ной = о¥(р). При упругопластическом деформировании девиаторные составляющие скорости деформации е^ раскладываются на пластические е^ и упругие е^
компоненты. Девиаторные составляющие тензора напряжений вычисляются с помощью соотношений теории течения с кинематическим и изотропным упрочнением
¿ч _ t
Dt = 2Gё j, Sj = a'ij - Р j, pij = 2gё j, P j = J p jdt, ёj =
0
t
SijSij - 3°2T' °T = (X> 72ё). X = ЛJJt'ij t'ijdt.
(1)
0
где D/Dt - производная по Яуманну; G - модуль сдвига; Sj, p j - компоненты тензоров активных напряжений и микронапряжений. На контактной поверхности формулируются условия непроникания или жесткой склейки [2].
Решение определяющей системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях основано на методе конечных элементов и явной конечно-разностной схеме интегрирования по времени типа "крест" [1, 2]. Для анализа нестационарного деформирования массивных тел и оболочек применяется восьмиузловой изопараме-трический элемент с полилинейными функциями формы
Nk = 1/8( 1 + ^)(1 + ^2)(1 + ) (k = 178).
Скорости деформаций аппроксимируются линейными функциями. Вклад в энергию моментных составляющих, характеризующих градиент скорости деформаций в элементе, регулируется весовыми коэффициентами. Это позволяет в рамках единой схемы исследовать динамику массивных тел и оболочек. Напряжения определяются подстановкой скоростей деформаций в уравнения состояния. В силу малости весовых коэффициентов связь между градиентами напряжений и скоростей деформаций в срединной поверхности предполагается линейно упругой. Напряжения по толщине элемента аппроксимируются кусочно-постоянной функцией, определяемой из уравнений состояния (1), исходя из линейного распределения скоростей деформаций вдоль нормали к срединной поверхности. В пластинах и оболочках дискретные соотношения при таком подходе получаются аналогичными принятым в шестимодаль-ном варианте теории оболочек типа Тимошенко [5]. Это позволяет решать задачу нестационарного деформирования тонкостенной конструкции на сетке с одним слоем конечных элементов по толщине. Численная схема для определения контактного давления и статически эквивалентных ему узловых сил приведена в [2].
Рис. 1
Дискретный аналог уравнения движения конструкции запишем в виде
[ M ]{ W } = { R }, (2)
где [M] - матрица масс; {W}, {R} - векторы узловых перемещений и результирующих узловых сил в системе координат {X} [1, 2]. Умножив обе части уравнения (2) на обратную матрицу ([M])-1 слева, получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений
{ W } = ([ M ])-1 { R }, (3)
которая интегрируется по явной конечно-разностной схеме типа "крест". Шаг по времени At определяется из условия устойчивости. Матрицу масс [M] в (2), (3) можно преобразовать путем искусственного завышения моментов инерции вращения [1]. Затрагивая лишь высокочастотные осцилляции численного решения, можно существенно увеличить шаг интегрирования по времени At. Интегрированием (3) вычисляются скорости перемещений и перемещения узлов КЭ-сетки конструкции на следующем временном слое. После этого определяются базовые координаты {X}, что позволяет учесть геометрическую нелинейность.
Конструктивная схема транспортного упаковочного комплекта приведена на рис.1 (6 - втулка) [5]. Комплект состоит из четырех секций - стальных корпусных труб 1 (h = 0,85 см, R/h = 12,4, L/R = 30,83, сталь Ст.10), закрытых торцевыми крышками 2 (h = 1,6 см, R/h = 10). Крышки 2 снабжены кольцевыми соосными демпферами (h = 1,6 см, R/h = 3,1, L/R = 1,4, R/h = 6,4, L/R = 0,68). Трубы соединены между собой посредством опорных стоек 3 и центрального дистанционирующего ребра, изготовленных из стальной пластины (Ст.3) шириной 1 см. Расстояние между осями секций 34 см. Внутри каждой трубы в деревянных вкладышах 4 упакована тепловыделяющая сборка 3 - тонкостенный шестигранный циркониевый чехол с пучком тепловыделяющих элементов, в которых находится ядерное топливо. Соединение крышек с корпусом - фланцевое и обеспечивается восемью шпильками по каждой крышке. Масса загруженного устройства 2000 кг, незагруженного 970 кг.
Для проведения исследований разработана компьютерная модель. С учетом симметричности рассматривается половина конструкции (рис. 2: 1 - преграда, 2 - контейнер). Расчетная область разбивается конечно-элементной сеткой, которая содержит 45000 узлов и имеет сгущение в концевой зоне корпуса, вступающей в контакт с преградой. Тепловыделяющая стойка заменяется в расчетах габаритно-весовой моделью, геометрические и физико-механические параметры которой выбраны на ос-
Рис. 2 Рис. 3
нове расчетно-экспериментального анализа ее поведения при различных видах статического нагружения. Исследования проведены для двух вариантов соударения: осевое (продольная ось контейнера направлена по нормали к поверхности преграды); боковое (продольная ось контейнера параллельна поверхности преграды).
Результаты численного решения рассматриваемого варианта задачи приведены на рис. 3 и в таблице. На рис. 3 изображена остаточная форма фрагмента конструкции, примыкающего к зоне соударения с плитой. В таблице дано сравнение расчетных и экспериментальных [4] данных.
Процесс соударения при данных начальных и граничных условиях длится 5 мс. Корпусные секции рассматриваемых устройств относятся к классу оболочек средней толщины, для которых при высоком уровне ударного нагружения характерна многостадийная потеря устойчивости в упругопластической области с образованием складок вблизи торцов. В этом случае после замыкания первой складки образуется вторая, затем третья и т.д. Анализ напряженно-деформированного состояния показал, что в местах образования складок имеет место сложное нагружение. Зоны до-
Параметр Расчет Эксперимент
Количество складок 3 4
Высота складок, мм 32-51 до 50
Изменение длины труб, мм 267-275 245
Смятие демпферных колец, мм 5-6 Незначительное
Уровень перегрузок: в ударной зоне
нижняя секция 9200 8300 (>7500)
верхняя секция 8250 -
в среднем сечении
нижняя секция 4700 4000-6000
верхняя секция 4200 4700-5500
в зоне, противоположной удару
нижняя секция 4600 4200-6300
верхняя секция 4300 4700-7000
грузки и разгрузки на срединном слое заметно отличаются от соответствующих величин на поверхностях [6, 7]. Наиболее существенно сложное нагружение проявляется в наружных волокнах оболочки. Непосредственно после момента соударения вдоль оболочки распространяется волна сжатия. Вслед за ее фронтом возникают кольцевые сжимающие напряжения, вызывающие поперечные колебания секционных стенок. Волновое взаимодействие на этой стадии оказывает существенное влияние на форму изгиба срединной поверхности секций. После того как напряженное состояние вдоль длины оболочек выравнивается, формы изгиба получают дальнейшее развитие. Возникновение изгибных пластич
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.