ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 4, 2012
УДК 539.621:004.942
© 2012 г. Клебанов Я.М., Александрова М.Ю.
КОНТАКТНАЯ ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТЬ ПРИ КУЛОНОВСКОМ ТРЕНИИ
УПРУГИХ ТЕЛ
Исследуется явление приспособляемости тел при контактном взаимодействии, когда после нескольких первых циклов нагружения частичное проскальзывание прекращается и сцепление охватывает всю область контакта. Анализируются условия применимости теорем контактной приспособляемости. Приводятся результаты численного моделирования методом конечных элементов, подтверждающие и уточняющие условия достижения полной или частичной контактной приспособляемости при сухом трении упругих тел. Выполняется обобщение теоремы контактной приспособляемости на случай взаимодействия многих тел.
Одной из причин возникновения фреттинга является частичное проскальзывание контактирующих поверхностей при циклической нагрузке. Наличие скольжения приводит к снижению усталостной прочности и появлению коррозии [1]. Возникновение частичного проскальзывания при контактном взаимодействии тел простой формы (двух шаров, шара и плоскости) сначала было показано аналитически при решении соответствующих контактных задач теории упругости в работах [2, 3], а затем нашло свое подтверждение в экспериментальных исследованиях [4, 5]. Аналитические методы решения контактных задач упругости с учетом сил трения подробно изложены в работах [6, 7].
Частичное проскальзывание в упругих системах с трением, подвергающихся периодическим нагрузкам, после нескольких первых циклов нагружения может прекратиться и тогда сцепление охватит всю область контакта. Различают два механизма такой контактной приспособляемости. В первом приспособляемость возникает из-за постепенного возрастания коэффициента трения в области скольжения, а во втором — в результате перераспределения контактных сил между телами. На практике оба механизма могут проявляться одновременно.
Явление контактной приспособляемости при различных соотношениях нормальной и касательной составляющих контактных сил и их циклическом изменении описано в ряде работ [8—10]. Условием приспособляемости является возникновение поля остаточных напряжений таких, что при их сложении с напряжениями от внешних сил создаются условия, исключающие дальнейшее скольжение. Остаточные напряжения появляются вследствие неоднородности поля скольжения в контакте. Эквивалент теоремы приспособляемости Мелана для кулоновского трения сформулирован в работе [8]. Подробный анализ влияния коэффициента трения и его критического значения на процесс приспособляемости содержится в работе [9]. Справедливость теоремы доказана для систем, в которых нет взаимозависимости между касательным перемещением и нормальной силой на контактной поверхности. Следует заметить, что такие условия можно создать только искусственно. Доказано также, что достижение системой состояния приспособляемости возможно только при превышении коэффициентом трения некоторого критического значения / > /сг. С целью получения аналитиче-
ского решения в работе [10] проводится аналогия области проскальзывания с трещиной. В результате было определено значение /сг и построена диаграмма, на которой в координатах "отношение амплитуды касательного усилия к нормальной силе-коэф-фициент трения" выделены области с различным характером контактного взаимодействия: полное сцепление при первичном нагружении, увеличение зоны сцепления при циклическом нагружении, неизменное частичное проскальзывание или полное скольжение контактных поверхностей.
Строгого доказательства существования контактной приспособляемости для общего случая контактного взаимодействия получено не было. В предпосылках возникновения приспособляемости, сформулированных в работе [10], не учитывается изменение нормального давления вследствие появления в контакте остаточных касательных напряжений. В перечисленных публикациях рассматривается лишь контакт двух тел, имеющих одинаковые упругие свойства.
Существенное увеличение коэффициента трения в процессе циклического проскальзывания наблюдается у многих материалов [9, 10]. На основании перечисленных исследований можно сделать вывод, что это явление повышает вероятность возникновения приспособляемости. Поэтому для оценки последней необходимо принимать во внимание максимальное значение /
Для изучения условий возникновения приспособляемости многие авторы использовали численные методы и прежде всего метод конечных элементов (МКЭ) [10, 12, 13]. Этот метод позволяет с учетом введенных в конечно-элементную модель допущений определить зоны сцепления и скольжения в области контакта при разных условиях нагружения. Однако до сих пор не был решен вопрос обоснованности выбора размера конечно-элементной сетки. В качестве минимального значения рекомендуется принимать 6-6,5 мкм [12, 13], но какие-либо физические аргументы или вычислительные аспекты этого выбора отсутствуют. Вместе с тем для решения этого вопроса можно было бы привлечь результаты детальных исследований напряженного состояния при взаимодействии деформируемых тел с учетом геометрической неоднородности их поверхностей [14].
В настоящей статье методом конечных элементов моделируется взаимодействие двух упругих тел с различной геометрией краев и при различных сочетаниях свойств материалов. На основе этих результатов обосновывается целесообразность и выполняется обобщение теоремы контактной приспособляемости на случай взаимодействия многих тел.
Для решения задачи определения условий, при которых система приводится в состояние контактной приспособляемости, сначала анализировали контактную задачу взаимодействия двух тел (рис. 1). Для расчета методом конечных элементов использовали программный комплекс преимущества которого перед другими программами МКЭ при решении контактных задач содержатся в работе [15]. Принимали плосконапряженное состояние. Нижнее тело закреплено по боковым линиям и снизу. Проводится нагружение верхнего тела, которое соответствует графику. На первом шаге нагружения к верхней поверхности этого тела прикладывается вертикальная равномерно распределенная нагрузка Р. На последующих шагах эта нагрузка остается постоянной, а знакопеременная горизонтальная нагрузка Q прикладывается к верхней или боковой поверхностям (рис. 1).
Из расчетов, показанных на рис. 2, следует, что в координатах ^/Р)шах—/ можно выделить области с различным характером контактного взаимодействия. При относительно больших значениях коэффициента трения первоначальное нагружение не приводит к возникновению на контактной поверхности зон частичного скольжения -имеет место сцепление по всей поверхности. Эта область на диаграммах ^/Р)шаж-/ ограничена сверху линией 1. При малых значениях коэффициента трения полного сцепления при первоначальном нагружении не наблюдается - сразу возникает частичное скольжение. Выше линии 1 находится область частичного скольжения, в ко-
р|
о = (| • ь
Рис. 1. Конечно-элементная модель взаимодействия двух тел прямоугольной формы. Касательная сила изменяется линейно в диапазоне ±Сшах. Касательная нагрузка прикладывается к верхней поверхности или к вертикальным граням верхнего тела. Отдельно показана сетка конечных элементов в зоне контакта
торой имеет место частичная или полная контактная приспособляемость при циклическом нагружении силой Q. Частичная приспособляемость состоит в уменьшении зоны проскальзывания и его величины с ростом числа циклов. Эта область сверху ограничена линией 2 (рис. 2). Выше линии 2 располагается область, где при циклическом нагружении имеет место проскальзывание, не уменьшающееся с числом циклов. Область полного скольжения находится выше прямой 3, для которой выполняется равенство ^/Р)шах = /
Кроме того, на рис. 2 проведена линия 4, разделяющая области с разным характером скольжения. Выше нее находится область, для которой скольжение в любой момент времени наблюдается вблизи обоих краев контактной поверхности. Ниже линии 4 проскальзывание отмечается только с одной стороны: при малых коэффициентах трения проскальзывание только с передней по направлению силы Q стороны, при больших — только с задней стороны.
Сравнение графиков показывает, что характер контактного взаимодействия зависит не только от отношения внешних сил, но и от места приложения силы Q. При ре-версном нагружении горизонтальной внешней силой, приложенной к верхней плоскости, система воспринимает без частичного скольжения более высокие значения соотношения ^/Р)шаи, чем при ее приложении к боковым граням (рис. 2, а, б). Это объясняется разным характером распределения контактных усилий при нагружении по этим двум схемам.
Рассмотрим влияние размера сетки конечных элементов. На рис. 2, в показаны результаты расчета для случая задания на контактной линии 1000 элементов; 2, г — 50 элементов; 2, д — 10 элементов. Для моделей, расчеты которых представлены рисунками 2, г и 2, д, в области между линиями 1 и 2 наблюдается наступление сцепления по всей контактной поверхности, что соответствует полной контактной приспособляемости.
При увеличении числа конечных элементов в зоне контакта (рис. 2, в) приспособляемость — исчезновение зоны скольжения — не достигается, хотя и происходит уменьшение этой зоны. Частичное проскальзывание возникает при значениях касательных сил, близких к Qшaж. Заметим, что избежать это проскальзывание можно, если максимальная нагрузка первого цикла будет превышать ее значение на последующих циклах.
(Q/P)max 1,0
0 1,0
0 1,0
Рис. 2. Области с различным характером контактного взаимодействия двух тел в координатах (Q/P)max-/: ♦♦♦ — верхняя граница зоны полного сцепления при первоначальном приложении силы Q; □□□ —
граница зон полного сцепления и частичного проскальзывания при циклическом нагружении;--
граница между зонами частичного и полного скольжения; +++— граница между зонами одностороннего и многостороннего проскальзывания.
К поверхностям верхнего тела прикладываются распределенные силы P и Q. Тела прямоугольной формы, упругие свойства тел одинаковы (E = 2,1 • 1011 Н/м2, ц = 0,3). Сила Q распределена по верхней грани. На контактной линии
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.