ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2010, том 36, № 6, с. 499-509
МАГНИТНЫЕ ^^^^^^^^^^^^^^ ЛОВУШКИ
УДК 533.951.8
КОНВЕКТИВНО-УСТОЙЧИВЫЙ ПРОФИЛЬ ДАВЛЕНИЯ В МАГНИТНЫХ ЛОВУШКАХ С ВНУТРЕННИМИ ВИТКАМИ
© 2010 г. М. М. Цвентух
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия Поступила в редакцию 29.08.2009 г.
Окончательный вариант получен 19.11.2009 г.
Рассчитывается конвективно-устойчивый профиль давления в многосвязной длинной гофрированной ловушке с внутренними витками. Из-за появления средней магнитной ямы у оси системы при внесении внутреннего витка, дающего обращение поля на оси, возможно повышение энергосодержания плазмы в приосевой области. Подробно рассматривается ход профиля давления во внешней области — вне этой ямы. Показана возможность формирования радиального пьедестала давления, приводящего к еще более значительному перепаду давления из центра на периферию. Профиль давления вычисляется по необходимому и достаточному условию конвективной устойчивости бесстолкновительной плазмы (критерий Крускала—Обермана). Обнаруженный пьедестал на профиле давления формируется у границы средней ямы в области наименьшей, но знакопеременной кривизны силовых линий из-за разрыва на конвективно-устойчивом профиле. Подобный ход устойчивого профиля давления может быть связан со стабилизирующим эффектом знакопеременной кривизны силовых линий в рассматриваемых многосвязных ловушках.
1. ВВЕДЕНИЕ
Одним из простых методов стабилизации плазмы относительно конвективных возмущений является создание внешнего дивертора, когда плазму ограничивает магнитная сепаратриса [1]. При достаточно плавном спаде давления наружу плазма устойчива, в том числе и в простейших конфигурациях без минимума поля и без шира. В наиболее простом — МГД — описании, допустимый градиент давления удовлетворяет условию
V р Уи <ур(У и) 2/| и,
(1)
где и = В [1]; критический профиль давле-
ния
цл *
р 01 и
Отсюда видно, что окружение магнитной конфигурации сепаратрисой (проходящей через нули магнитного поля), при приближении к которой и ^ -да, позволяет иметь нулевое давление на сепаратрисе и за ней без потери конвективной устойчивости. К магнитным ловушкам, в которых может применяться данная методика стабилизации, относятся простые осесимметричные проб-котроны [2, 3], их замкнутые цепочки в виде гофрированных торов [4—7], ловушки с внутренними витками [8—12], обращенные конфигурации с плазменными токами [13]. Интерес к таким системам связан с разработкой реактора на перспективных топливных циклах Э—Э и Э—3Не
[14], а также поиском термоядерного источника нейтронов в гибридном реакторе [15].
В работе [16] предложено использовать внутренние витки в длинных (замкнутых) гофрированных ловушках, что дает возможность повысить энергосодержание в их центральных областях. Центральный момент в следующем [16]. Внутренний виток (см. рис. 1) обращает поле на оси ловушки, из-за чего в приосевой области всего тора формируется средняя магнитная яма. Как известно, наличие средней магнитной ямы обеспечивает конвективную устойчивость плазмы в границах этой ямы. Во внешней области — поле спадающее, и устойчивость должна обеспечиваться плавным спадом давления наружу — к внешней сепаратрисе (например, в соответствии
с профилем р = р0(и0 / V)1), как это имело место и в "базовой" конфигурации без внутренних витков. Присутствие внутренних витков не только позволяет иметь более значительный рост давления к центру (к оси) из-за средней ямы, но также позволяет иметь более высокие значения бета в центральных областях. А именно, в оценку величины в для баллонных возмущений в ~ п2аЯ/Ь2 (где а — малый радиус, Я — радиус кривизны силовых линий) в качестве Ь следует подставлять не общую длину ловушки (наибольшая длина волны), а расстояние между ячейками с внутренними витками. Так, для изображенной на рис. 1 ловушки, в которой две ячейки расставлены диаметрально противоположно, предельное значение в в приосевой области в магнитной яме повысится
499
2*
Рис. 1. Картина силовых линий в экваториальном сечении гофрированного тора с двумя диверторами и двумя ячейками с внутренними витками. Слева изображена четверть тора, справа вверху — общий вид тора. I — область средней магнитной ямы (где VрУ и < 0), II и III — области со спадающим наружу полем (где VрУ и > 0), и 8е — внутренняя и внешняя сепаратрисы.
в 4 раза по сравнению с "базовой конфигурацией" — без витков.
Рассматривался левитирующий токовый виток (реальность бесконтактной магнитной подвески внутреннего кольца продемонстрирована на установках ЯТ-1 [17] и ЬЭХ [18]). Однако опи-
r
Рис. 2. Схематичный ход профиля давления в конфигурации с внутренними витками (г — "малый радиус" тора), I и II — области магнитной ямы и спадающего поля в соответствии с рис. 1. Кривая 1 — МГД-про-филь в базовой конфигурации без витков; 2 — профиль в магнитной яме I, сопряженный с МГД-про-филем во внешней области II; 3 — "кинетический" профиль давления по Крускалу—Оберману во внешней области II; 4 — профиль давления в яме I, сопряженный с "кинетическим" профилем 3; цифрой 5 — схематично показан перепад давления, соответствующий радиальному пьедесталу.
санная конфигурация ячейки с внутренним витком может быть создана и при помощи плазменных токов. В этом случае требуется иметь обращенную магнитную конфигурацию типа FRC (field reversed configuration) [13]; в ячейке с "плазменным витком" локальное в может быть >1.
В [16] приведены результаты предварительных расчетов критических профилей давления в конфигурации с внутренними витками. При этом кинетическое описание показало заметно больший допустимый перепад давления во внешней области, чем МГД-критерий (рис. 2). Фактически, оно показало формирование "пьедестала давления" во внешней области (рис. 2, перепад 5). В настоящей работе вопрос о допустимом профиле давления будет рассмотрен более подробно.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для вычислений конвективно--устойчивых профилей давления используем численный код, рассчитывающий параметры трехмерных магнитных полей, а также код для расчета двумерного конвективно-устойчивого равновесия ESPHIB [19, 20]. Условия устойчивости определяются из относительно простого МГД-критерия (1), а также из необходимого и достаточного кинетического критерия Крускала—Обермана [21—25]. Согласно последнему, для устойчивости бесстолкно-вительной плазмы должна быть положительна потенциальная энергия конвективных возмущений V = |ф|2 wdy > 0, где [22, 24, 25]
w - F{d-F -Т-1 Jd-F)d|ids> о, J <Эу уЗу д у д s J
е = v2/2 и ц = vl/25 - энергия и магнитный мо- где фУнкции и ЗД даются соотношениями
мент, /ц = IV — продольный инвариант, Хц =
= / — время между отражениями от пробок,
у — магнитный поток (служит поперечной координатой). При представлении функции распределения ¥ в виде произведения ¥(е, ц, у) = =/(е)б(ц/8, у)рт(у), условие устойчивости принимает вид [26, 27]
(3)
д in pj ду>- V A(y),
(2)
) = ^ОЫ X, 8(у) = IК (дО/ ду + (5 О + 2ХдО/ дХ)К/ т) К( X, V) = д// ду, /(X, V) = р 1 - X Вй1,
т(Х, у) = л/1 -X В,
X = ц/е = 1/В определяет питч-угол; от него зависит положение точки, в которой частица испытывает отражение. Функция анизотропии 0(Х, у) бралась в виде
G(X, у) =
а,
а + (1 - а) • (X - 1/Bmax(¥))/(X8 - 1/Bmax(¥)), 1,
0 < X < 1/Bmax(V) 1/Bmax(v) < X < X6(¥),
X6(¥) < X < VBmin(¥)
где '6(у) = VBmin - 8(1/Bmin - VBmax). ФУнкЦия
pm(y) вместе с G(X, у) определяет профили продольного и поперечного давлений. В изотропном случае (а = 8 = 1, G = 1) pm(у) х р(у). При уменьшении а обедняются частицами конусы потерь; c уменьшением 8 "выедается" популяция запертых частиц, за исключением области около минимума поля на силовой линии.
Условие устойчивости (1) в МГД-описании, согласно теоремам сравнения [23-25], является достаточным. То есть необходимое и достаточное условие (2) дает для изотропной плазмы не меньший градиент давления, чем (1). Критический градиент в случае анизотропных распределений зависит от конкретного вида анизотропии функции распределения.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ КОНВЕКТИВНО-УСТОЙЧИВЫХ ПРОФИЛЕЙ ДАВЛЕНИЯ В КОНФИГУРАЦИИ
С ВНУТРЕННИМ ВИТКОМ
При расчете конвективно-устойчивого профиля pm в радиальном сечении гофрированного тора с витками (рис. 1) согласно бесстолкнови-тельному кинетическому критерию (2) обнаружен радиальный пик (разрыв) на устойчивом профиле давления (рис. 3). Он расположен у границ средней магнитной ямы V U^ 0 в слое силовых линий со слабой знакопеременной кривизной. Такой профиль означает возможность формирования радиального пьедестала давления у границ магнитной ямы I—II и I—III, во внешних областях II и III (где VpV U > 0). Во избежание недоразумений отметим, что хотя области II и III выглядят на плоскости x, y пространственно разделенными, они относятся к одному и тому же интервалу у: магнитные поверхности U(y) = = const — вложенные. II и III суть сечения одной
и той же области у плоскостями 9 = 0 и 9 = п, угол & отсчитывается вокруг тороидальной оси.
Чтобы исключить возможное влияние осевой асимметрии магнитной конфигурации на вычисления (рис. 1), были также проделаны расчеты в версии кода Е8РШВ для цилиндрической геометрии. В этих расчетах для осесимметричной ячейки с внутренним витком (рис. 4) также был получен радиальный пик давления (рис. 5).
Установлено, что положение радиального пика на критическом по конвективной устойчивости "кинетическом" профиле давления для изотропной плазмы совпадает с границей магнитной ямы V и = 0 (рис. 3, 5). Более анизотропные распределения дают смещение пика внутрь — к оси ловушки (а точнее, в сторону, где сильнее в среднем спадает поле, то есть | V и| — больше).
Условимся называть "осью" магнитную ось рассматриваемых ловушек, которая проходит через нули поля, создаваемые внесением внутренних витков, а "внешней сепаратрисой" — силовую линию, проходящую через нули поля в ди-верторных ячейках.
В рассчитываемых профилях (рис. 3, 5) давление обращается в нуль на внешней сепаратрисе из-за наличия дивертора; а также на оси из-за присутствия внутреннего витка, дающего обращение поля на оси. Около оси плазма стабилизируется средне
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.