ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2014, том 50, № 6, с. 639-646
УДК 551.51
КОРОТКОПЕРИОДНЫЕ СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ АТМОСФЕРЫ
© 2014 г. Т. М. Беляев, Г. М. Швед
Санкт-Петербургский государственный университет 198504 Санкт-Петербург, Петродворец, ул. Ульяновская, 1
E-mail: shved1936@gmail.com Поступила в редакцию 25.12.2013 г., после доработки 10.04.2014 г.
Впервые рассчитаны частоты гравитационно-инерционных собственных колебаний атмосферы (СКА) в диапазоне периодов ~1—5 ч. Расчет проводился в рамках классической линейной теории планетарных волн. СКА с одинаковой суммой зонального числа и меридионального индекса тесно сгруппированы в частотных интервалах, разделенных интервалами, где СКА нет. С ростом указанной суммы длина последних интервалов возрастает за счет уменьшения длины первых. Частотное распределение колебаний атмосферы, наблюдаемое в рассматриваемом диапазоне периодов, показывает периодичность с теоретически предсказуемым периодом ~7 мкГц, что подтверждает реальность короткопериодных СКА.
Ключевые слова: динамика атмосферы, атмосферные волны, собственные колебания атмосферы.
Б01: 10.7868/80002351514060042
1. ВВЕДЕНИЕ
Хорошо известны и достаточно подробно изучены длиннопериодные собственные колебания атмосферы (СКА), называемые волнами Россби, с периодами ~2—30 сут [1]. Также имеется достаточно много наблюдений слабых планетарных волн с периодами меньше двух суток, интерпретируемых как СКА. Самые короткопериодные из них, которые уверенно выявлены, — это волны с периодами ~7 и ~6 ч. Они зарегистрированы в результате измерений ветра вблизи мезопаузы метеорным радаром [2] и спутниковых наблюдений вариаций плотности термосферы [3] соответственно. Предметом настоящего исследования являются
СКА с еще более короткими периодами--1—5 ч.
Признаки, указывающие на существование таких, еще более слабых СКА выявлены в работах [4, 5]. Их регистрация основана на определенных закономерностях в частотном спектре колебаний атмосферы. Эти закономерности, детально описанные в разделе 2, позволяют идентифицировать указанные СКА на фоне интенсивных мезомасштабных внутренних гравитационных волн, генерируемых ко-роткоживущими возмущениями давления, локализованными в относительно небольших объемах атмосферы. В [4] признаки атмосферных СКА обнаружены в спектрах колебаний, регистрируемых сейсмометром с вертикальным маятником, при суммарной длительности измерений 9 сут. В [5] эти признаки обнаружены в частотном рас-
пределении колебаний, выявленных при перемножении частотных спектров (подробности см. в разделе 3), причем наряду с сейсмометрическими использовались микробарометрические измерения с суммарной длительностью измерений каждым прибором не менее 16 месяцев на каждой из трех станций наблюдения.
Согласно принятой терминологии, рассматриваемые здесь короткопериодные СКА, являются планетарными волнами первого рода [6, 7]: это гравитационно-инерционные волны, распространяющиеся как на запад, так и на восток. Закономерности частотных спектров, использованные при анализе измерений в работах [4, 5], основывались на асимптотической формуле (2.6) из монографии [7], справедливой в предельном случае невращающейся планеты. Данная формула обладает тем недостатком, что связывает частоту СКА только со значением единственного целочисленного комбинированного индекса волны [6, 7], не имеющего ясного физического смысла. Поэтому первой задачей данного исследования является численное моделирование частотного спектра СКА в диапазоне периодов ~1—5 ч с целью определения частот СКА как функции зонального числа волны ж и меридионального индекса п.
Второй задачей является сопоставление модельного спектра со спектрами наблюдаемых колебаний атмосферы. К анализу привлекаются наблюдения колебаний, полученные различными
методами в диапазоне периодов ~1—5 ч. Кроме обычного поиска совпадений модельных и наблюдаемых частот, производится поиск теоретически предсказываемого характерного частотного расстояния между группами короткопериод-ных СКА.
2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ АТМОСФЕРЫ
Расчет частот СКА производится в рамках классической линейной теории планетарных волн [6, 7]: волны представляют собой малые возмущения покоящейся однородной по горизонтали атмосферы, находящейся в гидростатическом равновесии, а их диссипацией пренебрегается. Поскольку периоды т рассматриваемых СКА достаточно велики (т > 1 ч), предполагается, что в атмосфере, возмущенной волнами, гидростатическое равновесие сохраняется. СКА представляют собой волны, двумерные по горизонтали. Это обстоятельство позволяет свести исходную систему уравнений для СКА к трем уравнениям [7]:
ди _ дг'
ду
дг
др дг '
1
др
арео8фдХ 1 др
+ 20 уз1пф
ардф
2
с Р
- 20^1пф
ди , д г \ --+ — (уео8ф)
дХ дф
(1)
щение высоты при движении жидкости, причем к' < Н0. В работе [8] разработан расчет частот V собственных колебаний жидкости на вращающейся планете в приближении мелкой воды и приведена компьютерная программа расчета безразмерных частот этих колебаний, / = яv/fi, для ж Ф 0 и любого значения индекса п. Информация о планете и жидкости вводится в задачу посредством параметра Лэмба в теории прилива
6 =
4а 2Р.2
Фо)
(3)
В данной статье для расчета частот короткопе-риодных СКА была использована компьютерная программа из [8]. Поскольку в случае атмосферы gк0 заменяется на с2, то с учетом (2) параметр Лэм-ба для СКА имеет вид
4а 2П2
(4)
аео8ф
где ? — время, X — долгота, ф — широта, и и у — горизонтальные компоненты скорости ветра, обусловленного распространением волны, направленные соответственно с запада на восток и с юга на север, р — волновое возмущение давления, а и ^ — радиус и угловая скорость вращения Земли соответственно, р — плотность невозмущенной атмосферы на рассматриваемой высоте,
с = ТжИ (2)
— скорость звука в невозмущенной атмосфере, g — ускорение силы тяжести, Н — высота однородной атмосферы на рассматриваемом высотном уровне, у — отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме. Из системы уравнений (1) следует известное приливное уравнение Лапласа [7].
Система (1) аналогична уравнениям движения несжимаемой однородной невязкой жидкости со свободной поверхностью на вращающейся планете в приближении мелкой воды [8]. Переход от (1) к системе уравнений движения жидкости в этом приближении достигается заменами р /р на g(k0 + к') и с2 на gк0, где к0 — высота невозмущенного слоя жидкости, покрывающего планету, а к' — возму-
Для атмосферы у = 7/5, а для Н принимается характерное тропосферное значение 7.5 км, что приводит к значению е = 8.4. Результаты расчетов частот гравитационно-инерционных СКА приведены на рис. 1 для V < 300 мкГц, что соответствует т > 1 ч. Верхняя граница интересуемого нас диапазона периодов СКА т ~ 5 ч соответствует частоте V ~ 60 мкГц. В данной статье направление распространения волн с востока на запад сопоставляется с ж < 0, а с запада на восток — с ж > 0.
Как видно из рис. 1, частота волны растет как с увеличением п при фиксированном ж, так и с увеличением при фиксированном п. Рост V с целочисленным комбинированным индексом т был выявлен ранее благодаря упоминаемой во Введении асимптотической формуле для частот, справедливой в пределе / ^ да:
где
V т = Сфп (т + 1),
4гёИ
С =
2па
(5)
(6)
Рассчитанный частотный спектр СКА показывает, что при фиксированных п и |ж| частоты волн с ж < 0 больше, чем с ж > 0. Но это различие в частотах быстро уменьшается как с увеличением п, так и с увеличением |ж|. Наиболее примечательная особенность рассчитанного спектра в том, что за исключением волн, имеющих самые низкие значения п и |ж| одновременно, волны разделяются на оси частот по числу I, являющемуся суммой п + |ж|, причем промежутки между частотными интервалами, содержащими волны, отличающиеся по I на 1, растут с I. Для Н = 7.5 км указанное разделение начинается с I = 6 (т ~ 6 ч). Частотные интервалы,
250
200
я
1-ч
м
150
св Н О
н о
св &
50
100 -
ч
о &
О
с
10 20
-5 0 5 Зональное число
25
Рис. 1. Частоты гравитационно-инерционных собственных колебаний атмосферы как функция зонального числа я и меридионального индекса п. Волны с одинаковыми значениями п соединены линиями.
содержащие волны с I = 8 и 9 (т ~ 5 ч), уже разделены промежутком в 3 мкГц, а к значениям I ~ 40 (т ~ 1 ч) разделение интервалов достигает ~6 мкГц. В то же время расстояние между центрами интервалов, содержащих волны с одинаковым числом I, практически постоянно и близко к 7 мкГц. Таким образом, с увеличением I частоты СКА с одинаковыми I сближаются.
В рассматриваемом диапазоне частот (V > > 60 мкГц) /> 1. Это означает слабое влияние вращения планеты на распространение волны и близость особенностей волны к особенностям в предельном случае невращающейся планеты (/^ да). В этом предельном случае система уравнений, описывающая волну, инвариантна относительно выбора сферических координат. Именно близостью к предельному случаю можно объяснить практически одинаковую зависимость частоты короткопериодных СКА от зонального числа ж и меридионального индекса п. В пользу такого объ-
яснения свидетельствует уменьшение разброса частот СКА, имеющих одинаковое значение I, с ростом I, т.е. с увеличением/
Асимптотическая формула (5)-(6) показывает, что частотные расстояния между частотами, соседними по индексу т, равны С с погрешностью не больше 1%, уже начиная с частотного расстояния v4—V3, причем С = 8 мкГц при Н = 7.5 км. Поэтому в работах [4, 5] поиск СКА был основан на выявлении в частотном распределении регистрируемых колебаний периода 8 мкГц. Рассчитанный в данной статье частотный спектр СКА показывает, что выявление периодичности в экспериментальных спектрах колебаний в принципе оправдан как метод обнаружения СКА. Но в действительности выявляется период между близкими по частоте группами волн, отличающимися на единицу по числу I, а ожидаемое значение периода примерно равно 7 мкГц.
1
2
5
Используемая классическая модель СКА не учитывает зависимость частот СКА от изменчивого, особенно с сезоном, глобал
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.