научная статья по теме КОРРЕКТИВЫ В СХЕМУ СТРОЕНИЯ ЗЕМЛИ ПО НОВЫМ ДАННЫМ О НУТАЦИИ, ПРИЛИВАХ И СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ Геофизика

Текст научной статьи на тему «КОРРЕКТИВЫ В СХЕМУ СТРОЕНИЯ ЗЕМЛИ ПО НОВЫМ ДАННЫМ О НУТАЦИИ, ПРИЛИВАХ И СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ»

ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2010, № 7, с. 3-28

УДК 550.31

КОРРЕКТИВЫ В СХЕМУ СТРОЕНИЯ ЗЕМЛИ ПО НОВЫМ ДАННЫМ О НУТАЦИИ, ПРИЛИВАХ И СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ

© 2010 г. С. М. Молоденский

Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва Поступила в редакцию 30.11.2009 г.

При анализе результатов новых высокоточных наблюдений вынужденной нутации и приливных изменений ускорения силы тяжести выяснилось, что они находятся в резком противоречии с современными моделями внутреннего строения Земли, основанными на сейсмических данных и данных о периодах и декрементах затуханий собственных колебаний Земли. Для его устранения необходим анализ однозначности результатов интерпретации данных о собственных колебаниях Земли, выполненный с учетом новых данных.

Ниже представлены первые результаты решения обратной задачи построения радиально симметричных частотно зависимых моделей внутреннего строения Земли, наилучшим образом согласующихся со всей совокупностью современных данных об амплитудах и фазах приливов и вынужденной нутации, а также о периодах и декрементах затуханий собственных колебаний. Минимизация невязок осуществлялась методом градиентного спуска в пространстве параметров, определяющих плотность (при условиях неизменности полной массы и полного момента инерции) и функции крипа на разных глубинах. Построены модели, значительно лучше согласующиеся с данными наблюдений не только во всем диапазоне периодов от одной секунды до 14 месяцев, но и в более узких диапазонах. При этом относящаяся к периоду колебания 1 с модель PREM остается практически неизменной (невязки времен прохождения объемных волн меньше ошибок наблюдений).

1. ВВЕДЕНИЕ

Внедрение радиоинтерферометров со сверхдлинной базой и криогенных гравиметров позволило повысить точность определения амплитуд нутации и отношений амплитуд главных близсуточных приливных волн примерно на три порядка. При анализе новых данных выяснилось, что они находятся в резком противоречии с современными моделями внутреннего строения Земли, основанными на сейсмических данных и данных о периодах и декрементах затуханий собственных колебаний Земли. Для его устранения необходим анализ однозначности результатов интерпретации данных о собственных колебаниях Земли, выполненный с учетом новых данных.

Совместный анализ астрометрических, приливных данных и данных о собственных колебаниях открывает принципиально новые возможности исследования внутреннего строения Земли в низкочастотном диапазоне периодов порядка суток, года и сотен миллионов лет (что соответствует периодам приливов, вынужденной нутации, чандлеровского движения полюса и времени, характеризующего вековое замедление скорости суточного вращения Земли). При этом оказалось возможным не только уточнить те параметры, которые уже исследовались ранее сейсмическими методами, но и исследовать неизвестные ранее свойства Земли (сюда можно отнести данные об эллиптичности границы жидкого

ядра с мантией и твердого внутреннего ядра, о функции крипа мантии и параметрах механической добротности мантии в диапазоне сверхнизких частот, о вязкости жидкого ядра, о величине электромагнитной связи жидкого ядра с мантией и о возможных значениях электропроводности нижней мантии, о возможных распределениях частоты Брунта-Вяйся-ля в мантии и ядре, о горизонтальных неоднородно-стях нижней мантии).

Ниже представлены первые результаты решения обратной задачи построения радиально симметричных частотно зависимых моделей внутреннего строения Земли, наилучшим образом согласующихся со всей совокупностью современных данных об амплитудах и фазах приливов и вынужденной нутации, а также о периодах и декрементах затуханий собственных колебаний. Минимизация невязок осуществлялась методом градиентного спуска в пространстве параметров, определяющих плотность (при условиях неизменности полной массы и полного момента инерции) и функции крипа на разных глубинах. В качестве исходной использовались модели PREM для периодов колебаний 1 с и 200 с и трехпараметри-ческая модель, наилучшим образом согласующаяся с данными о приливах и нутации Земли в близсуточ-ном диапазоне [Молоденский, 2004б].

В разделах 2—5 найдены невязки между теоретическими и наблюденными амплитудами упругих су-

точных земных приливов, амплитудами вынужденной нутации и частотами собственных колебаний Земли для моделей PREM, а также описывается метод градиентного спуска, используемого для минимизации этих невязок.

Наибольшей относительной точностью (~10-5— 10-4) обладают современные данные об амплитудах основных компонент вынужденной нутации Земли, а также о собственных частотах основного тона и обертонов радиальных колебаний. Их совместному анализу посвящен раздел 6.

Вопрос об однозначности решений обратных задач в разных постановках пока не анализировался. По-видимому, наименьший произвол присутствует в решениях классических обратных задач сейсмологии (определения скоростей объемных продольных и поперечных волн по временам первых вступлений); вопрос о независимом определении тех же параметров по частотам собственных колебаний вызывает интерес в связи с возможностью точного определения зависимости плотности от глубины и зависимости модулей сдвига от глубины и частоты. Одно из возможных решений этой задачи определяется моделями PREM1 (относящейся к периодам объемных сейсмических волн ~1 с) и PREM200 (относящейся к периоду 200 с) [Masters, Widmer, 1995]. Значения разностей модулей сдвига для этих моделей удовлетворительно описываются гипотезой о логарифмических функциях крипа в мантии на всех глубинах (согласно которой параметры добротности мантии на всех глубинах не зависят от частоты). Обнаруженная в моделях PREM1 и PREM200 зависимость модулей сдвига от частоты в рамках этой гипотезы удовлетворительно согласуется почти со всей совокупностью данных о декрементах затуханий собственных колебаний Земли (исключение составляют данные о декрементах затуханий основного сфероидального колебания второго порядка, наблюденный декремент затухания которого заметно ниже теоретического).

Наименее исследованным нам представляется вопрос о неоднозначности определения распределений плотности. Получаемая сейсмическими методами информация о распределениях скоростей продольных и поперечных волн Vp = J(X + 2 ц)/р и VS=

= л/и/Р с глубиной (где X, ц, р — параметры Ламе и плотность соответственно) накладывают лишь два условия на три неизвестных параметра X, ц, р. Варьирование р при условиях неизменности Vp, VS, а также полной массы и полного момента инерции Земли приводит к заметным изменениям частот собственных колебаний низких порядков, амплитуд приливов и амплитуд вынужденной нутации Земли. Приравнивая эти изменения к имеющимся невяз-

кам между данными наблюдений и результатами численных расчетов, нетрудно получить систему интегральных уравнений для искомых вариаций плотности. Однако, из-за малого изменения частот собственных колебаний высоких порядков, общее количество этих уравнений относительно невелико, и неоднозначность определения плотности остается весьма значительной. Эта неоднозначность еще более возрастает из-за неопределенности зависимости параметров добротности мантии от частоты (даже малые изменения реологических моделей приводят к большим изменениям в оптимальных распределениях плотности).

В разд. 7 предпринята попытка решения обратной задачи определения плотности, модулей упругости, параметров добротности Земли, определения динамического сжатия границ мантии, внешнего жидкого ядра и внутреннего твердого ядра, а также определения вязкой и электромагнитной диссипа-тивной связи между ядрами и оболочкой, основанная на всей совокупности имеющихся данных о собственных колебаниях, приливах и нутации. Задача решалась путем минимизации взвешенных невязок между наблюденными и теоретическими данными (с весами, обратно пропорциональными ошибкам наблюдений).

Минимизация осуществлялась методом градиентного спуска в пространстве параметров, определяющих плотность (при условиях неизменности скоростей сейсмических волн, полной массы и полного момента инерции) и функции крипа на разных глубинах. Допустимые вариации плотности определялись комбинациями двадцати параметров, а вариации реологических свойств мантии — значениями сорока параметров (их определение — в следующем параграфе). Кроме того, независимо варьируемыми считались комплексные параметры эффективного динамического сжатия твердого внутреннего ядра и внешнего жидкого ядра (мнимые части которых определяются диссипативной связью твердое ядро-жидкое ядро-мантия); об их определении см. [Мо-лоденский, 2004]. Таким образом, общее количество независимо варьируемых параметров составляло 40 + 20 + 2 х 2 = 64. В качестве исходной использовались модели PREM для периодов колебаний 1 с и 200 с и трехпараметрическая модель, наилучшим образом согласующаяся с данными о приливах и нутации Земли в близсуточном диапазоне [Молоден-ский, 2004] для периода колебаний 24 часа.

Построены модели, значительно лучше согласующиеся с данными наблюдений не только во всем диапазоне периодов от одной секунды до 14 месяцев, но и в более узких диапазонах. Так например, в диапазоне периодов собственных колебаний (от ~1 минуты до 54 минут) среднеквадратические ошибки частот

Дтеор 1.012 1.010 1.008 1.006 1.004 1.002 1.000 0.998 0.996 0.994 0.992

)//(набл.)

ч*

♦Ряд 1 Ряд 2

♦♦♦ ♦

ж

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Частота /, рад/мин

Рис. 1. Отношения теоретических частот собственных крутильных колебаний / (теор.) к наблюденным частотам / (набл.) для основного тона и обертонов с первого до пятого; 1, 2 — модели РКБМ1 и РИБМ200 (для периодов колебаний 1 с и 200 с, соответственно).

/(теор.)//(набл.) 1.016 1.014 1.012 1.010 1.008 1.006 1.004 1.002 1.000 0.998 0.996

♦Ряд 1 Ряд 2

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Частота f, рад/мин

Рис. 2. Отношения теоретических частот собственных сфероидальных колебаний / (теор.) к наблюденным частотам / (набл.) для основного тона и обертонов с первого до шестого; 1, 2 — модели РИБМ1 и РИЕМ 200 (для периодов колебаний 1 с и 200 с, соответственно).

обертонов радиальных и основн

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком