КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2013, том 51, № 4, с. 274-286
УДК 523.44
КОСМИЧЕСКИЙ ПАТРУЛЬ: ВАРИАНТЫ СХЕМЫ ОПТИЧЕСКОГО
БАРЬЕРА
© 2013 г. Р. З. Ахметшин
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва
axmetshn@keldysh.ru Поступила в редакцию 11.01.2012 г.
Исследованы различные варианты организации космического патруля для обнаружения и каталогизации опасных для Земли космических объектов. В их основе лежит идея создания "оптического барьера" с помощью телескопов, размещенных на гелиоцентрической орбите. Проанализированы трудности и пути их преодоления, связанные с формой и положением орбиты космического объекта относительно космических аппаратов патруля, определением параметров орбиты, взаимным движением космических объектов и телескопов на космических аппаратах. Рассмотрены схемы барьера со сканированием вертикальной и горизонтальной полос. Приведены примеры условий наблюдения космических объектов при пересечении ими области барьера: угловые положения, скорости, дальности, количество суток, в течение которых они наблюдаются в области барьера. Даны характеристики барьера при размещении телескопов на орбитах Земли и Венеры.
Б01: 10.7868/80023420613040018
1. СХЕМА ОПТИЧЕСКОГО БАРЬЕРА СО СКАНИРОВАНИЕМ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОЛОСЫ
В 2000 г. Т.М. Энеевым была выдвинута идея создания "оптического барьера" — системы контроля телескопами, размещенными на орбите Земли (вокруг Солнца), определенных областей космического пространства — с целью обнаружение и каталогизация большинства малых тел (диаметром ,например, более 200 м), которые могут представлять опасность для Земли [1, 2]. Имелись в виду, главным образом, астероиды, сближающиеся с Землей (АСЗ). На основе имевшихся к тому времени данных им были сделаны предварительные оценки, какой проницающей силы для этого необходим телескоп, и была предложена следующая схема такого барьера [3, 8—10].
Предлагалось на гелиоцентрической орбите Земли расположить на равном расстоянии друг от друга шесть КА, на каждом из которых должно быть по 2 телескопа (рис. 1а). Один телескоп должен сканировать узкую вертикальную полосу в направлении КА, расположенного впереди по ходу движения данного КА по орбите. Второй телескоп — аналогичную полосу в направлении КА, расположенного сзади данного КА. Таким образом, пространство между двумя аппаратами должно обозреваться с двух КА двумя телескопами. Два телескопа необходимы потому, что иначе объекты, пролетающие слишком близко от данного телескопа, будут иметь большую угловую
скорость, и могут проскочить барьер "незамеченными" этим телескопом, пока он будет сканировать другие части вертикальной полосы. С других КА этот объект может оказаться незамеченным из-за слишком большого расстояния от телескопа, даже если он попадет в их поле зрения.
2. УГЛОВЫЕ СКОРОСТИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО БАРЬЕРА
Оценим угловые скорости астероидов при пересечении ими области барьера. Рассмотрим сначала более простой для анализа плоский случай (рис. 2а) — когда орбита астероида имеет нулевое наклонение, и, следовательно, орбиты астероида и КА лежат в одной плоскости. Направим ось ординат вдоль центральной оси луча телескопа в тот момент, когда ее пересекает астероид (в точке А на рис. 2а). Из треугольников АСАТ (Т — местоположение телескопа) и АСАО (О — точка пересечения осей "х" и "у") получим: СО = R3 ■
■ cos(30°) = V3/2 а.е., где R3 = 1 а.е. — радиус орбиты Земли; расстояние r от Солнца до астероида
r = СА = V(CO)2 + d2, где d = ОА е [-0.5, 0.5].
Радиальную и трансверсальную составляющие вектора скорости астероида вычислим из следующих соотношений:
Vr = се ■ sin0/p, Vn = c/r, с = ТЙР, e = (Q-q)/(Q + q), p = 2qQ/(Q + q),
КА
Рис. 1. Схема "оптического барьера": а — расположение на орбите Земли вокруг Солнца КА^^КА^ патруля; б — часть телесного угла, обозреваемого одним из телескопов.
а sin9 получим из r=р/(1 + e ■ cos9):
Vr2 = c2e2 ■ sin29/p2 = це2 ■ (1-cos29)/p =
= [e2 - (p/r - 1)2] ■ ц/р = (e + p/r - 1) ■ (e - p/r + 1) ■ ц/р.
Здесь e, p - соответственно эксцентриситет орбиты и ее фокальный параметр, q, Q - расстояние от Солнца до перигелия и афелия, 9 - истинная аномалия. Проецируя на ось "х" векторы скорости астероида VA = (Vr, Vn) и КА УКА, вычислим относительную скорость движения астероида по отношению к лучу телескопа. В результате получим следующие значения угловой скорости астероида:
то1 = (± Vr ■ cosa + Vn ■ sina + V^ ■ sin30°)/A1 - то0,
где sin a = d/r, cosa = V3/(2r); A1 = R3/2 + d - расстояние от астероида до телескопа; то0 - угловая скорость поворота луча телескопа в плоскости эклиптики. Предполагается, что вместе с поворотом по орбите всей системы КА непрерывным об-
разом изменяется и направление сканируемой полосы (со скоростью 360 градусов за год, или за 365.25 суток, соответственно то0 « 1 град/сутки), так что сохраняется геометрия оптического барьера. В формуле знак "+" соответствует входу астероида внутрь орбиты Земли, знак "—" — выходу.
По отношению к лучу телескопа, направленного с КА2 назад — на КА1, угловая скорость будет
то2 = (± V • cosa — Vn • sina + VKA • sin30°)/A2 — - Too, A2 = Яорб/2 - d.
При этом знак "-" соответствует входу астероида внутрь орбиты Земли, знак "+" — выходу.
В табл. 1 приведены угловые скорости астероида "Apollo", пересекающего барьер на различных расстояниях от телескопа (точнее, астероида, орбита которого имеет такие же параметры q = = 0.65 и Q = 2.29 а.е., как и астероид "Apollo", но отличается от него наклонением i : 0° вместо
Таблица 1
d г А1 1 ®вх 1 ^вых А2 2 ®вх 2 ^вых
0.5 1 1 0.48 -0.47 0 да да
0.4 0.954 0.9 0.59 -0.50 0.1 -5.35 4.51
0.3 0.917 0.8 0.71 -0.56 0.2 -2.83 2.24
0.2 0.889 0.7 0.81 -0.66 0.3 -1.90 1.54
0.1 0.872 0.6 0.92 -0.81 0.4 -1.38 1.22
0 0.866 0.5 1.04 -1.04 0.5 -1.04 1.04
-0.1 0.872 0.4 1.22 -1.38 0.6 -0.81 0.92
-0.2 0.889 0.3 1.54 -1.90 0.7 -0.66 0.81
-0.3 0.917 0.2 2.24 -2.83 0.8 -0.56 0.71
-0.4 0.954 0.1 4.51 -5.35 0.9 -0.50 0.59
-0.45 0.976 0.05 9.17 -10.18 0.95 -0.48 0.54
-0.5 1 0 да да 1 -0.47 0.48
6.36°). Видно, что если расстояние до телескопа меньше 0.05 а.е., то угловая скорость превышает 10 градусов/сутки. Чтобы гарантированно не пропустить незамеченным астероид с большой угловой скоростью, полоса сканирования, в случае одного телескопа, должна быть достаточно широкой.
В случае двух телескопов она может быть значительно уже. Если считать, что основной рабочей областью каждого телескопа будет диапазон расстояний до объекта [0.5—1] а.е., то угловая скорость для астероида "Apollo", как видно из табл. 1, не будет превышать 1.04 град/сутки. Максимальная (по абсолютной величине) угловая скорость в основном рабочем диапазоне телескопа получается в случае пролета на расстоянии в 0.5 а.е., причем она одинакова как на этапе сближения астероида с Солнцем (товх), так и на этапе удаления (товых). В табл. 2 представлены максимальные значения угловых скоростей пролета для широкого диапазона параметров q, Q орбит, рассчитанные при i = 0°.
Отметим, что в каталоге АСЗ 2001 г. [4] минимальное значение параметра q составляет 0.12 а.е. (астероид 2000 LK), максимальное значение параметра Q составляет 7.96 а.е. (астероид 5025 P-L (L)).
Рассмотрим пространственный случай. Он возникает, во-первых (рис. 2б), если появляется вертикальная составляющая h в точке пересечения плоскости барьера, и во вторых, при вращении плоскости орбиты вокруг прямой СА. При этом вектор скорости заметает коническую поверхность. В случае d = 0, h = 0, когда прямая СА перпендикулярна плоскости барьера (рис. 2в), проекции всех скоростей конуса на ось "х" одинаковы, и равны высоте конуса, т.е. радиальной составляющей Vr. Если h > 0 (рис. 2г), проекция скорости может превышать Vr. Хотя при этом уве-
личивается расстояние r = \(CO)2 + h2, и при заданных q, Q скорость Vуменьшается, тем не менее угловая скорость может быть больше, чем в плоском случае.
Например, для орбит с q = 0.65, Q = 2.29 (как у "Apollo"), угловая скорость может увеличиться с 1.04 град/сутки (при h = 0, s = 0°) до 1.67 (при h = = 0.43 а.е., s = 90°), т.е. в 1.6 раза; для орбит с q = 0.1, Q = 8 — с 2.644 до 2.7, т.е. в 1.02 раза; а для орбит с q = 0.01, Q = 50 эффект конуса практически отсутствует. Объясняется это тем, что на таких орбитах космический объект (КО) вблизи перигелия движется почти по прямой к Солнцу или от него, вектор скорости параллелен радиус-вектору, и "конус" вырождается в прямую; при d = 0, h = 0 вектор скорости перпендикулярен плоскости барьера, поэтому угловая скорость пересечения барьера для такой орбиты близка к максимально возможной.
Следовательно, в рамках рассматриваемой схемы оптического барьера, максимальные значения горизонтальной составляющей угловой скорости всех объектов Солнечной системы, пересекающих барьер, т.е. имеющих эллиптическую орбиту, а не приходящих извне, не превышают 3 градусов в сутки. Причем это имеет место не толь-
Таблица 2. Максимальные абсолютные значения угловой скорости пересечения оптического барьера (выбирается меньшая из двух величин |то1|, |ет2|) в плоском случае
q\Q 1 3 8
1 0 0.11 0.16
0.5 0.58 1.52 1.78
0.1 0.98 2.34 2.64
0.01
Таблица 3. Условия наблюдения астероида
№ КА Направление ^ сутки ит, град иА, град г, а.е. А, [а.е.]
1 (назад) -90..-85 241.3..246.3 242.4..244.9 1.54..1.50 1.75
4 (вперед) 85..90 113.8..118.7 115.1..117.7 1.50..1.54 1.75
t — момент наблюдения (в сутках от момента прохождения перигелия); г, А — расстояния от астероида до Солнца и до телескопа; и а — угловое положение астероида; ит — направление (центральной оси) луча телескопа.
ко для объектов с прямым движением, но и с обратным. Оценим, какой для этого должна быть ширина области барьера, и каким должен быть раствор луча телескопа.
Если возможности телескопа позволяют про-сканировать вертикальную полосу раз в сутки, то самые быстрые объекты, пересекающие барьер на расстоянии 0.5 а.е., за сутки могут пройти горизонтальную дугу <3°. В таком случае, минимальная угловая ширина области барьера и луча телескопа должна быть 3°. Если вертикальная полоса может быть просканирована
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.