УДК 551.578.483
Краткосрочное пространственно-временное прогнозирование сухих и мокрых лавин
© 2011 г. Ю.Б. Андреев, А.Н. Божинский, А.Д. Олейников, П.А. Черноус, Ж.Е. Молоткова
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова ayura2@rambler.ru
Статья принята к печати 10 сентября 2010 г.
Вероятность, диагностика-прогноз, дискриминантная функция, корреляция, лавины, осадки, температура.
Avalanches, correlation, discriminate function, forecast-diagnosis, precipitation, probability, temperature.
Сделано предположение о возможности пространственно-временнбго краткосрочного прогноза сухих и мокрых лавин из свежевыпавшего снега. Аналого-макрофизическая модель краткосрочного фонового прогноза сухих и мокрых лавин сочетается с вероятностным зонированием лавиносборов. На основе анализа полевых наблюдений в лавиносборах «Домашний» (Приэльбрусье) в 2000-2003 гг. и № 22 (Хибины) в 1934-1997 гг. построены линейные уравнения связи значений вероятности зон дальности выброса лавин и соответствующих значений функций прогноза. Для обоих лавиносборов коэффициент корреляции оказался равным -0,8. Статистическая значимость полученных коэффициентов корреляции позволяет сделать вывод о достоверности принятого предположения. Таким образом, для сухих и мокрых лавин из свежевыпавшего снега в конкретных лавиносборах возможна диагностика-прогноз по текущим и прогнозируемым метеоданным. Возможности предлагаемой методики прогноза существенно расширяются при использовании крупномасштабных карт зонирования лавиносборов, а также различных методов моделирования.
Введение
Исследуется возможность совокупного краткосрочного прогноза по метеоданным (осадкам, температуре воздуха и толщине снега на склонах) не только момента схода лавин, но и дальности выброса потенциальных сухих и мокрых лавин из свежевыпавшего снега. В случае мокрых лавин правильнее говорить о сходе мокрых лавин в условиях снегопада, который форсирует сход мокрых лавин, увеличивая толщину снега на склоне и соответственно сдвигающую силу. Однако в статье, подразумевая это, для краткости используется просто термин схода лавин из свежевыпавшего снега.
Для анализа использовались данные по двум базовым лавиносборам — «Домашний» (Приэльбрусье) и № 22 (Хибины). Метеонаблюдения по лавиносбору «Домашний» велись на дне долины р. Баксан, а по лавиносбору № 22 — на плато в Хибинах, на уровне зарождения лавин и выше. В основу разделения ситуаций на лавино- и нелавиноопасные положены функции прогноза дискриминантного типа [13], построенные по методике, разработанной ранее в лаборатории снежных лавин географического факультета МГУ [1, 3, 10]. Этот метод, по предложению И.Б. Сейновой, разработан для прогноза высокогорных ливневых селей Северного Кавказа. Применение его на метеостанции «Нальчик» позволило делать прогнозы с высокой степенью достоверности (до 80 %). Позже, по рекомендации Е.С. Трошкиной, этот метод использовался для составления региональных функций прогноза лавин разного генезиса в горных регионах СНГ. На практике метод не проверялся, однако по независимым отрезкам использованных рядов метеонаблюдений установлено достаточно высокое соответствие результатов. В настоящей статье эта методика применяется на локальном
уровне с целью выяснить теоретическую связь между значениями функции прогноза и параметрами (вероятностью зон) контуров отложений лавин. Прогноз даётся с нулевой заблаговременностью, поэтому, по существу, относится к диагнозу. Если критические значения предикторов при текущих метеоусловиях будут возрастать, а величина нормированной функции прогноза превысит значение единицы, то следует ожидать схода лавин. При этом отношение числа дней с реализованным сходом лавинам к общему числу дней в критической области каждого предиктора характеризует вес соответствующих параметров в формуле прогноза. Член с соответствующим предиктором в формуле для функции прогноза нормируется критическим (или средним) значением этого предиктора.
Постановка задачи и методика исследований
Авторы работы попытались установить связь между значениями функции прогноза и величинами вероятности на карте вероятностного зонирования лавино-сборов по методу Л.А. Суханова [2, 4, 14]. Это позволяет прогнозировать и попадание прогнозируемых лавин в зону лавинных отложений определённой вероятности.
Используемая для прогноза методика построения функции в данном случае представляет собой один из вариантов дискриминантного анализа метеофакторов [1, 3, 10]. По существу, в основу такого анализа закладываются формула сдвига пласта снега по наклонной плоскости под действием продольной составляющей силы тяжести, сил трения и сцепления, а также его просадка под влиянием нормальной к поверхности компоненты силы тяжести только со статистически полученными коэффициентами (весами) при метеопараметрах. Иными словами: составляется математическая формула, статистически отражающая физическую суть про-
цесса. Эта формула со статистически подобранными коэффициентами при метеопараметрах или их совокупностях (например, произведениях) косвенно связана и со всей массой (объёмом) сходящей лавины. При использовании данной разновидности методики выполняется следующее: 1) перемножение метеопараметров для квазифизического описания накопления некоего «потенциала» схода при совместном (однонаправленном) действии температуры воздуха и осадков; произведение этих параметров представляет собой одну из разновидностей гидротермического показателя, широко используемого в климатологии; 2) суммирование суточных значений метеопараметров за некоторый текущий период «заблаговременности» для описания условий подготовки снежного пласта к сходу.
Для математического обоснования этих шагов использовались правила сочетания (суммирования и умножения) вероятностей [6]. В конструируемую таким способом смешанную аналоговую физико-статистическую формулу прогноза вводятся метеопараметры К [1, 3], нормированные по их критическим или средним значениям К1сг с весами р.. Вводятся также члены, описывающие обобщённый результат взаимодействия метеофакторов К, К, статистически выражаемый перемножением соответствующих предикторов Кр К, (температуры и осадков) с соответствующими весами р,. В итоге формула прогноза имеет следующий вид:
Р = 2_2,Р,(К /Ксг) + (КК /Ксг , );
/,, = 1 ^ т (во втором члене формулы / ^ ,),
где т — число метеопараметров; суммирование ведётся как по индексам (2(, 2,), так и по скользящим текущим периодам наблюдений (условным интервалам заблаговременности порядка недели) 2~, определяемым статистически или практически на основе опыта наблюдений.
Значения р ,, р, определяются как относительные частоты событий схода в критической области [1, 3] соответственно либо одного параметра, либо двух совместно действующих /-го и ,-го параметров: р( = пг/п, где пг — число суточных наблюдений с реализацией событий схода лавин в используемом для построения формулы прогноза банке данных; п1 — общее число суточных наблюдений в критической области (полуплоскости), отделяемое значением предиктора КСсг (аналогичная формула имеет место для совокупного действия двух параметров в критической области).
Результаты и их анализ
Для лавиносбора «Домашний» использовалось 40 дней наблюдений за три зимы 2000—2003 гг. с девятью зафиксированными контурами лавинных отложений. Статистическая обработка дала следующие средние из предельных с учётом среднеквадратической ошибки границы значений соответствующих предикторов, при превышении которых, согласно дискрими-нантному анализу, следует ожидать схода сухих лавин: 1) сумма осадков X за четыре дня до схода лавин (по дату схода включительно) 2Х4 = 25 ± 15 мм; 2) сумма среднесуточных отрицательных температур за тот же
период 2?4 = -20 ± 5 °С; 3) прирост толщины снега за четыре дня к дате схода лавин А й1—4 = 10 ± 5 см.
Заметим, что 4-суточный интервал взят в качестве оптимального, характерного для состояния погоды и тенденции её изменения при формировании лавин рассматриваемого типа.
Для сухих лавин лавиносбора «Домашний» функция прогноза принята в виде
Р = (0,028/ °С)|2?4 + 40 °С| + 0,44й4 /И0,
где И4 — текущая сумма температур за четыре дня; Н4 — текущая толщина снега; к0 — исходная, осреднён-ная за три дня толщина снега.
Функция прогноза действует в области, ограниченной, кроме ранее перечисленных, критическим значением (снизу) параметра к4/к0 = 1,1± 0,2. Критическое значение Р*, при достижении которого следует ожидать схода лавины, для простоты принято равным 1 (средне-квадратическое отклонение от которого составляет ±0,2). Текущие значения Р нормируются соответственно значениями Р*. В целом, сход сухих лавин из свежевыпавшего снега обусловлен приростом толщины снега в течение 1—4 суток до момента схода от 5—10 см до 40 см в декабре—феврале. В то же время лавины, которые сходят при относительно высоких температурах (сумма температур за четверо суток до момента схода лавин выше —10 °С) и большой влажности (более 55 %), относятся к мокрым весенним лавинам.
За рассматриваемый период (2000-2003 гг.) из 22 зафиксированных лавин выделено всего шесть сухих лавин из свежевыпавшего снега с контурами отложений (рис. 1). Остальные лавины оказались либо лавинами перекристаллизации в январе-феврале, либо мокрыми в весенние месяцы [7, 8]. Кроме того, из всего ряда наблюдений выбраны только те лавины, снегонакопление в которых было обусловлено стабильным отложением осадков при определённой корреляции с ростом толщины снега и минимальным метелевым переносом. Сопоставление полученных значений функций прогноза с величинами вероятности р зон, в которые попали соответствующие контуры лавин, позволило установить, что зависимости Р, р от числа сошедших лавин близки к линейным, но имеют обратные наклоны (рис. 2). Число проанализированных случаев мало, поэтому, в предположении нормального распределения лавин, были построены функции связи, слабо отличающиеся от линейных. При значениях функций прогноза 1—1,2 лавинные отложения попадают в зоны вероятностей р ~ 0,3—0,4, а при значениях 1,2—1,4 — в зоны вероятностей 0,1—0,2. Выборо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.