научная статья по теме КРИТЕРИИ ПРИМЕНИМОСТИ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ К ОПИСАНИЮ РАЗЛЕТА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ Космические исследования

Текст научной статьи на тему «КРИТЕРИИ ПРИМЕНИМОСТИ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ К ОПИСАНИЮ РАЗЛЕТА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ»

КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2014, том 52, № 3, с. 197-200

УДК 504.054:629.78(03)

КРИТЕРИИ ПРИМЕНИМОСТИ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ К ОПИСАНИЮ РАЗЛЕТА ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ

© 2014 г. А. П. Голубь1, С. И. Козлов1, 2, С. В. Тасенко2

Институт динамики геосфер РАН, г. Москва 2Институт прикладной геофизики Росгидромета, г. Москва s_kozlov@inbox.ru Поступила в редакцию 13.12.2012 г.

Сформулированы два критерия применимости газодинамического приближения сплошной среды к описанию разлета продуктов сгорания ракетных топлив на больших высотах. Приведены численные оценки по ним для различных ракет-носителей и одного разгонного блока, имеющих достаточно протяженные активные участки полета. Показано, что использование приближения сплошной среды имеет четкое ограничение по высоте.

БО1: 10.7868/80023420614030054

ВВЕДЕНИЕ

Исследования [1, 2] разлета продуктов сгорания (ПС) ракетных топлив на больших высотах Н проводились на основании классических законов газовой динамики (см., напр., [3—6]) — вблизи сопла происходит разлет газовых ПС с вытеснением окружающего воздуха (известный эффект "снежного плуга"), и одновременно возникает достаточно сильная ударная волна в воздухе, далее имеет место протяженная зона слабой ударной волны, когда необходимо учитывать противодавление, и, наконец, в дальней части следа ПС главную роль начинают играть звуковые волны и процессы диффузии ПС в атмосфере низкой плотности. Использовалась гипотеза сплошной среды, согласно которой допускается, как правило, существование двух поверхностей разрыва газодинамических величин: одна поверхность разрыва — ударная волна, распространяющаяся в невозмущенном воздухе, другая — контактная поверхность между облаком ПС и слоем вытесненного ударно сжатого воздуха. Такой подход в принципе не вызывает серьезных возражений. Однако, исходя из тех же законов газовой динамики, существуют некоторые критерии применимости этого подхода, описанию которых и посвящена настоящая статья. С физической точки зрения критерии очевидны, и были упомянуты в работах [1, 2], но соответствующие общие уравнения не выведены и, как следствие, не проведены численные оценки.

1. КРИТЕРИЙ ОБРАЗОВАНИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ

Как и в [1, 2], мы рассматриваем истечение ПС из двигательной установки ракеты в приближении осевой симметрии с координатами: осью симметрии, направленной вдоль траектории ракеты, и радиусом, перпендикулярным траектории. Известно, что разлет ПС сильно замедляется, когда масса М вытесненного воздуха на единицу длины траектории,

М = прДП с, (1)

сравнивается с массой выброшенных ПС на ту же единицу длины

МПС = О/й, (2)

где р — плотность воздуха на данной высоте Н, ЯПС — радиус разлета ПС, О — средний расход топлива на каком-то участке траектории, и — средняя скорость полета ракеты на этом участке, й = (щ + и2)/2, щ — скорость полета ракеты в момент времени и2 — скорость полета ракеты в момент времени t2 > 1Х. Величину О можно определять по-разному. Если известны значения расхода топлива О в начале и конце участка траектории,

то О = [О ) + О (¿2)]/2. Если имеем непрерывную функцию О (у) от времени I, то, очевидно,

2 - ^). Но наиболее типичным является случай [7], когда дается общая масса выбро-

198 ГОЛУБЬ и др.

Таблица 1. Параметры атмосферы и масса воздуха на единицу длины при радиусе ЯПС = 10/

к, км 200 250 300 400 500 600 700 800

М/, кг/м 5.4 • 10-3 1.6 • 10-2 4.2 • 10-2 1.9 • 10-1 6.4 • 10-1 1.8 4.4 10

р, кг/м3 8.7 • 10-10 1.0 • 10-10 3.3 • 10-11 5.1 • 10-12 1.2 • 10-12 3.5 • 10-13 1.2 • 10-13 4.6 • 10-14

/, км 0.14 0.70 2.0 11 42 130 350 850

ц, а. е. м. 27 26 24 20 17 16 15 14

Таблица 2. Критические высоты образования ударной волны

Тип РН МПС, кг/м k1—k2, км ^ км

Космос-ЗМ, жидкостная 10-2 80-1500 230

Циклон 3, жидкостная 3 • 10-3 150-1500 180

Молния-М, жидкостная 7 • 10-2 250-600 330

Зенит-2, жидкостная 6 • 10-2 90-1500 320

Старт 1, твердотопливная 2 • 10-2 65-490 260

Разгонный блок Бриз-М, жидкостная 10-2 200-800 230

шенных ПС для какого-то диапазона высот к1—к2. Тогда

Мпс = \Qdtj(Н2 - Ну).

(3)

Приравнивая (1) и (2), находим радиус Ят торможения ПС, который можно считать характерным размером задачи,

Ят = -у/Мпс/пр. (4)

Ширина ударной волны, как правило, составляет несколько длин свободного пробега I частиц воздуха на данной высоте к [4]. Ударная волна, очевидно, успевает сформироваться еще до полного торможения ПС при условии / < Ят. Для определенности это условие запишем в виде I < 0.1Ят. Отсюда, используя (4), находим критерий образования ударной волны в воздухе при разлете ПС

МПС > М, = 100пр (Н)12 (Н),

(5)

кр

воздухе при разлете ПС не образуется, как видно, задолго до окончания на высотах ~к2 активного участка полета ракеты.

2. КРИТЕРИЙ ПРОНИКНОВЕНИЯ ВОЗДУХА В РАСШИРЯЮЩИЕСЯ ПРОДУКТЫ СГОРАНИЯ

По мере расширения струи продуктов сгорания их плотность, очевидно, уменьшается, и окружающий воздух начинает с какого-то момента времени проникать в ПС.

Пусть /ПС — длина свободного пробега компонент воздуха в ПС. Условие, при котором воздух не проникает в ПС при их разлете, имеет вид

¡пс ^ Япс или ¡пс < 0.1Япс.

где М, - масса воздуха на единицу длины при радиусе ЯПС = 10,, см. (1).

Результаты расчетов М1 по (5), а также используемые в статье значения параметров атмосферы (р, / и ц — среднего молекулярного веса воздуха) взятые из модели атмосферы [8], что, очевидно, не имеет принципиального значения, даются в табл. 1. Для разных типов ракет-носителей (РН), характеристики которых берутся из [7], в табл. 2 приводятся примерные значения критической высоты к

определяемой из соотношения МПС = М1 (Нкр), выше которой ударная волна в

(6)

Запишем стандартные выражения для расчета длин свободного пробега ¡ПС = (пПСстПС) 1, , = (па) 1, где ппс, п - концентрации ПС и компонент воздуха; стПС, а — сечение упругого рассеяния (взаимодействия) компонент воздуха с ПС и сечение взаимодействия состовляющих атмосферы между собой. Комбинируя эти уравнения, находим ¡ПС = , ■ по/пПСоПС. Имеем п/пПС = = РИПС/ РПС^. Здесь ц ПС — средний молекулярный вес ПС согласно [7], рПС — плотность газа ПС, которую оценим, используя соотношение рПС = = Мпс/пЯП с .

Если потенциал взаимодействия сталкивающихся частиц имеет вид и = С/ гк, то а ~

(С/ V)

2/ (к-1)

[9, 10], где г - расстояние между ча-

КРИТЕРИИ ПРИМЕНИМОСТИ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ 199

Таблица 3. Радиусы Щ облака ПС, равные 10 длинам свободного пробега компонент воздуха в ПС, и радиусы Ят торможения ПС

Тип РН ЙПО а. е. м. Н, км

200 250 300 400 500 600 700 800

Космос-ЗМ 20 3.5 5.6 5.6 5.8 57 5.6 5.7 5.9

1.9 5.6 9.8 25 52 92 160 260

Циклон-3 22 10 15 15 16 16 15 16 1.6

1.0 3.0 5.3 19 28 52 90 140

Молния-М 24 И 33 33 34 33 33 33 34

5.1 14 26 66 140 250 430 690

Зенит-2 22 19 30 31 32 31 30 31 32

4.7 14 24 61 130 240 400 640

Старт 1 33 4.2 6.8 6.8 70 6.9 69 7.2

2.7 7.9 14 35 74 140 230 370

РБ Бриз-М 23 31 4.8 49 5.0 5.0 4.9 5.0 5.1

1.9 5.6 9.8 25 52 96 160 260

стицами, V — скорость движения частиц относительно друг друга, С — постоянная, зависящая от вида взаимодействующих частиц. Для электрически нейтральных молекул и потенциала Ван-дер-

Ваальса к = 6 и а ~ (С/ V)5. На высотах ~200—800 км температура невозмущенного воздуха составляет ~1200—1500 К, средняя тепловая скорость частиц равна —1—1.5 км/с [8]. Скорость расширения облака ПС равна 2—3 км/с [7], т.е. порядка тепловой скорости молекул воздуха. Слабая зависимость сечения рассеяния а от скорости V и постоянной С позволяет, в первом приближении, положить аПС « а. Тогда

/пс = фипс/рпси . (8)

Подстановка (8) в (6) дает критерий, при выполнении которого окружающий воздух не проникает в расширяющиеся ПС,

*ПС < К = Ю/М^-^-. (9)

М Ипс

При КПС < Ят < К воздух не проникает в ПС вплоть до их полного торможения и в этом случае справедливы представления о контактной поверхности между этими веществами. Если выполняется неравенство К < КПС < Ят, то компоненты воздуха глубоко проникают в расширяющееся облако ПС, которое будет представлять собой уже смесь воздуха и ПС, и для описания разлета ПС следует привлекать кинетическую теорию разреженных газов.

Результаты расчетов К (км) для разных РН и высот приводятся в числителе табл. 3. В этой же таблице в знаменателе даются значения Кт (км), найденные по уравнению (4).

Таким образом, критерий (9) перестает выполняться для РН Космос-ЗМ, Циклон 3, Старт 1, РБ Бриз-Мна высотах Н > 250 км, для РН Молния-Ми Зенит-2 в диапазоне высот от 300 до 400 км. Заметим также, что значения К, найденные в предположении, что ПС находятся в газообразном состоянии, можно рассматривать, по-видимому, в качестве верхней оценки. Дело в том [7, 11], что ПС твердотопливных ракет (в нашем случае — это Старт 1) в большом количестве содержат дисперсные частицы, в частности, А1203, а жидкостных — воду, которая при расширении струи ПС в разреженный воздух достаточно быстро переходит из газообразного в твердое состояние (лед). При этом, дисперсные частицы, находящиеся в слабо ионизованном газе, а также под действием солнечного излучения, могут оказаться электрически заряженными. Физические механизмы разлета дисперсной фракции ПС заметно отличаются от газовой [12—14]. Учет этой фракции в общей массе выброшенных ПС приведет, естественно, к уменьшению К/ .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулированные критерии образования ударной волны и проникновения окружающего воздуха в расширяющиеся продукты сгорания ракетных топлив, а также проведенные оценки показывают, что использование газодинамического приближения сплошной среды к описанию разлета ПС имеет четкие ограничения по высоте. По значениям высоты, выше которой это приближение не применимо, критерий образования ударной волны представляется несколько более "жестким", хотя при определенном сочетании

200

ГОЛУБЬ и др.

МПС и цПС оба критерия могут дать близкие оценки (см. результаты расчетов в табл. 2 и 3 для РН Молния-Ми Зенит-2). Учет полученных здесь результатов может привести к необходимости в ряде случаев подойти с других теоретических позиций, например, к

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Космические исследования»